八年级数学导学案:学案(二) 反比例函数的意义
![八年级数学导学案:学案(二) 反比例函数的意义](https://img.360docs.net/img1e/13j72gszkrz622e2mu2uxl52h6eu9w6q-e1.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
课题§17、1、1 反比例函数的意义
一、【学习目标】:
(一)知识与技能:
1、从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理解。
2、结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。
(二)过程与方法:
经历抽象反比例函数的概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比函数的概念。
(三)情感态度与价值观:
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维。
重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
难点:理解反比例函数的概念
二、【课前预习】:
1、写出函数关系式,找出共同点,
(1)长方形的面积为122
cm,设一边为xcm,邻边为ycm,则x与y的函数关系式为:y= .
(2)京沪线铁路全长为1463,乘坐某次列车所用的时间t与该次列车平均速度v的函数关系为: .
(3)已知工程队承包一项工程,写出工程效率v与完成时间之间t的函数关系式为: .
上述三个函数是一次函数吗?
2、反比例函数的概念:一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成
y=k
x
(k≠0)的形式,那么我们称y是x的反比例函数。
反比例函数的几种等价说法:
① y 是x 的反比例函数; ② k
y x
=
(k ≠0); ③y=kx (k ≠0);④ xy=k 3、下列函数中,哪些是反比例函数,其k 值为多少? ①5y x =
②33y x =- ③ 25y x -= ④1y x
=-⑤1
32y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33
y x
-= 三、【学海导航】 例1 已知()2
21
2m
m y m m x +-=+
⑴当m 为何值时,y 是x 的正比例函数?
⑵当m 为何值时,y 是x 的反比例函数?
例2已知y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=4求:当x=1时,y 的值.
四、【演练反馈】
1、选择:下列函数关系中,是反比例函数的是( ) A 、圆的面积s 与单位r 的函数关系
B 、三角形的面积为固定值时(即为常数)底边a 为与这边上的高的函数关系
C 、人的年龄与身高关系
D 、小明从家到学校,剩下的路程s 与速度v 的函数关系 2、若()2
31
1m m y m x ++=+是反比例函数,求m 的值.并写出这个反比例函数
的解析式。
3、已知y 与x 成反比例,当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.
4、已知函数k
y x
=
(k ≠0)过点()1,3-,求函数解析式
17.1.2反比例函数的图象与性质(一)
【学习目标】 (一)、知识与技能:
1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象。 2.体会函数三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。
(二)、过程与方法:
1.经历反比例函数主要性质的发现过程。 2.体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 (三)、情感态度与价值观:
1.积极参与探索活动,多和同伴交流看法。
2.在动手画图的过程中,体会做中学的乐趣,养成勤于动手,乐于探究的好习惯。
重点:掌握反比例函数的画图。
难点:反比例函数三种表示方法的相互转换 二、【课前预习】
1、画出一次函数y=2x+1的图像,
解:(1)列表: (2)描点、连线
2、画函数图像的步骤是: , , 。
3、画出反比例函数y=x 6与y=-x
6
的图象 (1)列表
x 0 y
x
... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y=x 6 y=-x
6
(2)描点、
(3)连线
三、【学海导航】 1、请同学们观察y=
x 6和y=-x
6
的图象,回答问题: (1)你能发现它们的共同特点吗?
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?
(3)在每个象限内,y 随x 的变化如何变化?说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉,你同意吗?为什么? (4)每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗?为什么?
(5)比例函数y=x 6与y=-x
6
的图象有什么关系?你是如何得出的?
2、反比例函数y=
x
k
(k 为常数且k ≠0)图象与性质: (1)反比例函数y=
x
k
的图像是 ; (2)反比例函数y=
x
k
(k 为常数且k ≠0)性质: k>0时,双曲线的两支分别位于第_________象限,在每个象限内
______________________________________________.
k<0时,双曲线的两支分别位于第_________象限,在每个象限内_____________________________________________. 四、【演练反馈】
1、反比例函数y= -
x
5
的图象大致是( )
2、下列函数中,其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内,y 随x 的增大而减小有 。
3、.设x 为一切实数,在下列函数中,当x 减小时,y 的值总是增大的函数是( )
(A ) y = -5x -1 ( B)y =
x
20
(C )y =-2x +2; (D )y =4x . 4、函数y=kx-k 与 y=x
k
在同一条直角坐标系中的 图象可能是
5、已知k<0,则函数 y 1=kx,y 2=
x
k
在同一坐标系中的图象大致是 (画出草图)。 7、点P (3,m+2)在反比例函数y=x
6
上,求m 的值
8、已知点A(-3,a),B(-2,b),C(4, c)在反比例函数x
y 1
= 上,比较a ,b ,c 的大小.
(A) (B) (C) (D)
A :
x y
o
B
x
y
o
D
x
y o
C
x
y
o
3(1)2y x =-1(2)2y x =7(3)4y x =1
(4)800y x =-