八年级数学导学案：学案(二) 反比例函数的意义

课题§17、1、1 反比例函数的意义

一、【学习目标】：

（一）知识与技能：

1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

（二）过程与方法：

经历抽象反比例函数的概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比函数的概念。

（三）情感态度与价值观：

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维。

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点：理解反比例函数的概念

二、【课前预习】：

1、写出函数关系式，找出共同点,

（1）长方形的面积为122

cm，设一边为xcm,邻边为ycm，则x与y的函数关系式为：y= .

(2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t与该次列车平均速度v的函数关系为: .

（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v与完成时间之间t的函数关系式为: .

上述三个函数是一次函数吗？

2、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成

y=k

x

（k≠0）的形式，那么我们称y是x的反比例函数。

反比例函数的几种等价说法：

① y 是x 的反比例函数; ② k

y x

=

（k ≠0）; ③y=kx （k ≠0）;④ xy=k 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x =

②33y x =- ③ 25y x -= ④1y x

=-⑤1

32y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33

y x

-= 三、【学海导航】 例1 已知()2

21

2m

m y m m x +-=+

⑴当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？

⑵当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？

例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.

四、【演练反馈】

1、选择：下列函数关系中，是反比例函数的是（ ） A 、圆的面积s 与单位r 的函数关系

B 、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a 为与这边上的高的函数关系

C 、人的年龄与身高关系

D 、小明从家到学校，剩下的路程s 与速度v 的函数关系 2、若()2

31

1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.并写出这个反比例函数

的解析式。

3、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.

4、已知函数k

y x

=

（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式

17.1.2反比例函数的图象与性质（一）

【学习目标】 （一）、知识与技能：

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（二）、过程与方法：

1．经历反比例函数主要性质的发现过程。 2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 （三）、情感态度与价值观：

1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

重点：掌握反比例函数的画图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换 二、【课前预习】

1、画出一次函数y=2x+1的图像，

解：（1）列表： (2)描点、连线

2、画函数图像的步骤是： ， ， 。

3、画出反比例函数y=x 6与y=-x

6

的图象 （1）列表

x 0 y

x

... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y=x 6 y=-x

6

（2）描点、

（3）连线

三、【学海导航】 1、请同学们观察y=

x 6和y=-x

6

的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特点吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？ （4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？

（5）比例函数y=x 6与y=-x

6

的图象有什么关系？你是如何得出的？

2、反比例函数y=

x

k

（k 为常数且k ≠0）图象与性质： （1）反比例函数y=

x

k

的图像是 ； （2）反比例函数y=

x

k

（k 为常数且k ≠0）性质： k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内

______________________________________________.

k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________. 四、【演练反馈】

1、反比例函数y= -

x

5

的图象大致是（ ）

2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y 随x 的增大而减小有 。

3、.设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( )

(A ) y = -5x -1 ( B)y =

x

20

(C )y =-2x +2； (D )y =4x . 4、函数y=kx-k 与 y=x

k

在同一条直角坐标系中的 图象可能是

5、已知k<0,则函数 y 1=kx,y 2=

x

k

在同一坐标系中的图象大致是 （画出草图）。 7、点P （3，m+2）在反比例函数y=x

6

上,求m 的值

8、已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函数x

y 1

= 上,比较a ，b ，c 的大小.

(A) (B) (C) (D)

A ：

x y

o

B

x

y

o

D

x

y o

C

x

y

o

3(1)2y x =-1(2)2y x =7(3)4y x =1

(4)800y x =-