(易错题精选)初中数学一次函数经典测试题含答案(1)

（易错题精选）初中数学一次函数经典测试题含答案(1)

一、选择题

1．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ） A ．2x >

B ．2x <

C ．2x ≥

D ．2x ≤

【答案】B

【解析】

【分析】

求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．

【详解】

解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32

m =-

， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，

∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．

2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x >

D ．2x <

【答案】C

【解析】

【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．

【详解】

解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0．

故答案为：x ＞2．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．

3．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．

【详解】

根据图象知：

A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；

B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；

C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；

D、正比例函数的图象不对，所以不可能．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．

4．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．

【详解】

解：∵k＝﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵1＜3，

∴a＞b．

故选A．

【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．

5．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）

A．逐渐变大B．不变

C．逐渐变小D．先变小后变大

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0

【详解】

解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，

则CE=m，CD=-m+4，

∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．

6．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）

A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3

【答案】C

【解析】

【分析】

把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.

【详解】

把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，

可得：3k+5=k（k﹣1），

解得：k1=﹣1，k2=5，

因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，

所以k ＜0，

所以k=﹣1，

故选C ．

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.

7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =

⨯⨯-=-+，由此即可判断．

【详解】

由题意当03x ≤≤时，3y =，

当35x <<时，()131535222

y x x =

⨯⨯-=-+， 故选D ．

【点睛】