钢筋混凝土连续梁的变形计算_陈晓宝

517
B l=
(Η-
MS 1)M l +
M
Bs
s
运用共轭梁法以短期刚度计算的弯
矩分布图、刚度分布图及挠度分布图分
别如图 5a、图 5b、图 5c 所示。 根据挠度
分布图就可以求出其最大挠度。 当把连
续梁的每一跨均分为 500 个微段时, 运
用共轭梁法及单位力法计算的跨中挠度
与最大挠度见表 1 所列。
钢筋混凝土实连续梁对应的共轭梁为一静定
结构, 因而可以应用结构力学静定知识得到共轭梁的虚内力, 进而求得钢筋混凝土实梁中任意点的转角
与挠度。
即
Ηx (实梁) = V x (共轭梁)
f x (实梁) = M x (共轭梁)
3 算例及讨论
为便于分析比较, 本文分别用共轭梁法及单位力法[3]计算某 3 跨钢筋混凝土连续梁。用单位力法计
[ 参 考 文 献 ]
[ 1 ] 车宏亚. 钢筋混凝土结构原理[M ]. 天津: 天津大学出版社, 1990. 217- 228. [ 2 ] 吕志涛. 现代预应力设计[M ]. 北京: 中国建筑工业出版社, 1998. 73- 78. [ 3 ] 杨天祥. 结构力学[M ]. 北京: 高等教育出版社, 1991. 79- 301. [ 4 ] 刘南科. 钢筋混凝土框架的非线性全过程分析[J ]. 土木工程学报, 1990, 23 (4) : 2- 14. [ 5 ] R. C. 希布勒. 结构分析[M ]. 王明雄译. 北京: 晓图出版社, 1993. 296- 308. [ 6 ] GB 50010- 2002, 混凝土结构设计规范[S ].
混凝土实梁中某一点的挠度等于共轭梁中对应点
的弯矩值。 而共轭梁的剪力和弯矩的一组边界条
件和内部连续条件必须与相应实梁的边界条件及
其内部连续条件相符合, 故对连续梁两端铰支座
及其中间支座来说, 因实梁的挠度值为零, 则对应
共轭梁的弯矩也必须为零, 则共轭梁的边支座及 其中间支座应为铰支。
图 3 变刚度杆连续梁变形计算
计算方法
单位力法 f mm 共轭梁法 f mm 距左支座 x m
表 1 共轭梁法及单位力法计算的跨中挠度和最大挠度值
边跨挠度
中跨挠度
短期
长期
短期
长期
f中 7. 17
f m ax 7. 40
f中 11. 59
f max 11. 98
f中 5. 02
f max 5. 02
f中 7. 29
f m ax 7. 29
7. 17
7. 40
11. 59
11. 98
5. 02
5. 02
7. 29
7. 29
3. 0
2. 58
3. 0
2. 52
3. 5
3. 5
3. 5
3. 5
4 结束语
本文利用共轭梁法计算钢筋混凝土连续梁的变形, 考虑了其刚度沿梁长而变化, 能很好地反映连续 梁真实情况。 且本文方法物理意义明确, 方法简单, 并能迅速地求得钢筋混凝土连续梁的挠曲分布图及 最大挠度。
Abstract: In o rder to a scerta in the bend ing deflect ion of reinfo rced concrete con t inuou s beam s accu ra te2 ly, a con juga te2beam m ethod to ca lcu la te the long itud ina l deflect ion cu rve is p resen ted ba sed on the ana lysis of the ca lcu la t ion m ethod s fo r m id sp an defect ion of beam s in p ract ice. T he influence of the beam st iffness va rying a long the beam and the load of ad jacen t sp an s is con sidered. In con t ra st to the un it load m ethod, the long itud ina l deflect ion cu rve of the w ho le con t inuou s beam can be derived a t a t im e and the m ax im a l defect ion ob ta ined rap id ly by u sing the p resen ted m ethod w ith the a id of the com p u ter. Key words: reinfo rced concrete; con t inuou s beam ; bend ing deflect ion; con juga te2beam m ethod
算时, 也考虑其变刚度的影响, 为求某一点的挠度, 在此点作用一单位集中力, 求得其弯矩图为M{ k, 则此
6 ∫ 点的挠度 f =
M{ kM E I (x
P
)
dx
,
其中M
P
为连续梁的弯矩分布图。
连续梁的配筋及受荷情况如图 4 所示, 其截面尺寸为 b×h = 300 mm ×600 mm , 自重引起的载荷集
D ef lection ca lcula tion of re inforced concrete con tinuous beam
CH EN X iao 2bao , SON G Shun2long
(Schoo l of C ivil Eng ineering, H efei U n iversity of T echno logy, H efei 230009, Ch ina)
图 4 连续梁配筋与计算简图
度 q1= 40 kN m , 载荷集度 q2= 30 kN m 混凝土强度等级为 C 20, 准永久值系数 Ωci= 0. 5。 运用共轭梁
法计算其短期变形时, 其截面刚度[6]B s 按荷载短期效应组合作用下的短期刚度。 即
B s=
1.
E
15Ω+
S×A S 0. 2+
为了综合考虑以上因素并利于在计算机中迅速有效地计算出梁的挠曲线, 通过对各种计算方法的 比较, 本文拟采用共轭梁法。
1 变刚度杆的矩阵位移法
钢筋混凝土连续梁在非线性受力阶段的内力分布, 可采用矩阵位移法[3]迭代计算。为考虑钢筋混凝 土连续梁的纵向刚度变化, 本文采用文献[ 4 ]介绍的方法, 求出考虑结构非线性性能的单元刚度矩阵。由 文献[ 4 ]可知, 其单元刚度矩阵的形式为
收稿日期: 2001212204 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (59308071) 作者简介: 陈晓宝 (1964- ) , 男, 安徽无为人, 博士, 合肥工业大学教授, 硕士生导师.
第 4 期 陈晓宝, 等: 钢筋混凝土连续梁的变形计算
515
要准确计算连续梁的挠曲变形值, 应考虑如下因素: ① 连续梁的实际刚度。② 相邻跨荷载的影响。 ③ 刚度变化对内力分布的影响。
×h
2 0
6ΑE
1+ 3.
Θ M 5 r′f
≥M
cr
0. 85 E c I 0 M ≤M cr
其中M cr为开裂弯矩值。计算长期变形时, 其截面刚度B l 按荷载短期效应组合, 并考虑荷载长期效
应组合影响的长期刚度B l 进行计算, 即
第 4 期 陈晓宝, 等: 钢筋混凝土连续梁的变形计算
2
所示。
图 1 Fra Baidu bibliotek刚度杆单元刚度
钢筋混凝土连续梁杆单元的单刚矩阵及杆端 等效荷载列阵{Pθ}e 计算出来后, 则可以通过矩阵 位移法经过多次迭代求得某工况荷载下钢筋混凝
连续梁的弯矩分布图。
图 2 变刚度杆单元固端力计算
2 共轭梁法
在已知钢筋混凝土连续梁的弯矩分布图后, 则可利用共轭梁法[5]求得其变形。 假设任一 3 跨连续梁的弯矩分布图, 如图 3a 所示, 其共轭梁及其分布虚荷载, 如图 3b 所示。 其中,
变刚度杆单元在各种非节点荷载下的固端弯矩可以利用共轭梁上虚荷载下的平衡条件得出。 非节
点荷载转化为等效节点荷载的转化公式为
{Pθ}e =
MA =
RV - M VC1 Iy
(2)
MB
RV + M VC2 Iy
n
n
6 6 其中, R V =
i=
1
M B
oi∃x ;M
i
V
=
i=
1
M oix Bi
i∃x
,
各参量的物理意义如图
(责任编辑 杨伯源)
摘 要: 为比较准确地确定钢筋混凝土连续梁纵向各点的挠曲变形, 在总结工程实践中计算梁跨中挠度方法的基础上, 提出 计算连续梁纵向挠曲线的共轭梁法, 此方法考虑了连续梁刚度沿梁长变化及相邻跨荷载对挠曲线的影响。与单位力法相比, 基于计算机的共轭梁法一次就能够求得连续梁的挠曲变形分布曲线, 并能迅速得到其最大挠度。 关键词: 钢筋混凝土; 连续梁; 挠曲变形; 共轭梁法 中图分类号: U 375. 101 文献标识码: A 文章编号: 100325060 (2002) 0320514204
516
合肥工业大学学报 (自然科学版) 第 25 卷
qi=
M E
I
(x ) (x )
,M
(x )、E I (x ) 分别为钢筋混凝土截面弯矩及对应刚度。 共轭梁的长度和实梁的长度相同。
根据共轭梁法的原理, 钢筋混凝土实梁中某
一点的转角等于共轭梁中对应点的剪力值, 钢筋
[ ϖK ]e =
1 A
+
C
2 1
Iy
1 + C 1C 2
1 A
+
C 1C 2 Iy
1
+
C
2 2
(1)
A
Iy
A
Iy
n
n
n
6 6 6 其中,A =
A i=
i= 1
i=
1
∃x
Bi
,
Iy=
x
2 i
i= 1
∃x
Bi
,
C1
为变刚度杆的形心轴的位置,
C1=
S A
, C2=
l-
C 1; S 为 A i 对
K 截面的静矩之和, ∃x 为微段的长度,B i 为微段的刚度, 它由微段的弯矩决定, 如图 1 所示。
0 引 言
工程设计中计算钢筋混凝土梁的挠度, 常应用“最小刚度原理”[1] 取最小刚度或取等效刚度[2] 将梁 按等刚度杆进行计算。 这在一般情况下, 计算结果满足工程允许的误差要求。 但是在下面几种情况下, 需要更准确地计算梁挠度或挠曲变形分布:
(1) 需找长短跨梁或边跨梁的最大挠曲点及实际挠度时。 (2) 考虑二阶效应计算其附加弯矩时。 (3) 积分计算无粘结预应力混凝土梁的无粘结筋在各阶段应力增量时。
第 25 卷第 4 期 2002 年 8 月
合 肥 工 业 大 学 学 报 (自然科学版)
JOU RNAL O F H EFE I U N IV ER S IT Y O F T ECHNOLO GY
V o l. 25 N o. 4 A ug. 2002
钢筋混凝土连续梁的变形计算
陈晓宝, 宋顺龙
(合肥工业大学 土木建筑工程学院 , 安徽 合肥 230009)
从表 1 可以看出, 当连续梁每一跨
划分的微段足够小时, 共轭梁法与单位
力法计算的结果相同。 但单位力法一次
只能求得某一点的挠度, 并且在找某一
跨的最大挠度时比较费时, 效率较低。而
基于计算机的共轭梁法一次就能够求得
整个连续梁的挠曲变形分布曲线, 也可
以很快地得到其最大挠度。
图 5 共轭梁法计算连续梁挠曲线图