高考文科数学模拟考试试题.pptx
高考文科数学仿真测试卷1
高考文科数学仿真测试卷1文科数学(一)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时刻120分钟。
参考公式：假如事件A 、B 互诉，那么：);()()(B P A P B A P +=+假如事件A 、B 相互独立，那么);()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那行n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是：.)1()(k n k k n n P P C k P --=球的表面积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径. 注意事项：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地点。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直截了当在试卷指定区域作答。
3．考试终止，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{}|14,U x N x =∈<<集合{}2|44,A x R x x =∈+=则U C A 等于（ ） A 、{}3 B 、{}2,3 C 、{}2 D 、{}3- 2、“42>x ”是“83-<x ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、若平面四边形ABCD 满足0=+CD AB ，0)(=⋅-AC AD AB ，则该四边形一定是 A 、直角梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形4、函数2lg(1)()231x f x x -=++的定义域是（ ） A 、),31(+∞- B 、)1,31(- C 、)31,31(- D 、)31,(--∞5、已知数列｛a n ｝，首项1a 1=-，它的前n 项和为S n ，若n+1O a B ＝n OA a OC -，且A 、B 、C 三点共线（该直线只是原点O ），则S 20＝（ ）A 、170B 、 101C 、200D 、2106、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若那个截面面积与底面面积之比为1∶3，则 锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A 、1∶3B 、1∶9C 、1∶33D 、1∶)133(-7、由函数()cos 0y x x π=≤≤图象与直线x π=及1y =的 图象围成一个封闭图形的面积是 ( )A 、1B 、 πC 、2D 、2π8、在直角坐标系中,函数223ax a y += )0(为常数>a 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可 能是下列图形中的9、已知l,m,表示直线，γβα,,表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：条件：①l ⊥m, l ⊥α, m ⊥β; ②α∥β, β∥γ; ③l ⊥α, α∥β;④ l ⊥α, m ⊥α 结论：a: l ⊥β b: α ⊥β c: l ∥m d: α∥γA 、①⇒a,②⇒b,③⇒c,④⇒dB 、①⇒b,②⇒d,③⇒a,④⇒cC 、①⇒c,②⇒d,③⇒a,④⇒bD 、①⇒d,②⇒b,③⇒a,④⇒c10、已知数列{}n a 为等比数列，2,11==q a ，又第m 项至第n 项的和为112)(n m <， 则n m +的值为A. 11B. 12C. 13D. 1411、以正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三 角形，则这两个三角形共面的概率为A 、367385B 、376385C 、192385D 、1838512、已知椭圆x 24＋y23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，P 3，…，P n ．设椭圆的右焦点为F ，数列｛|P n F |｝是公差不小于10031的等差数列，则n 的最大值为 A 、2006 B 、2007 C 、2008 D 、1004第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
高三模拟考试数学试卷(文科)(Word版含解析)培训课件
高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=的定义域为( )A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．105．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．下列命题正确的个数是( )A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A．B．16πC．8πD．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A．C．D．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( )A．B．C．2 D．411．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．（注：把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）1.考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴lg（1﹣2x）≥0，即1﹣2x≥1，解得x≤0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0]．故选：A．点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为1+2i．故选B点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．10考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．解答：解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．下列命题正确的个数是( )A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A．B．16πC．8πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×O A2=4π×=故选：D．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出S计算了5次，从而得出整数M的值．解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=2×1+1，2×3+1，2×7+1，2×15+1，2×31+1，…；当输出的S是63时，程序运行了5次，∴判断框中的整数M=6．故选：B．点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到4x0﹣x02+2=m，再由二次函数求出最值即可．解答：解：函数f（x）=﹣+2x的导数为f′（x）=﹣x2+4x+2．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为4x0﹣x02+2，由于切线垂直于直线x+my﹣10=0，则有4x0﹣x02+2=m，由于0≤x0≤3，由4x0﹣x02+2=﹣（x0﹣2）2+6，对称轴为x0=2，当且仅当x0=2，取得最大值6；当x0=0时，取得最小值2．故m的取值范围是．故选：C．点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( )A．B．C．2 D．4考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意，直线2ax﹣by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值．解答：解：∵直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，∴圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1因此，=（a+b）（）=2+（+）∵a＞0，b＞0，∴+≥2=2，当且仅当a=b时等号成立由此可得的最小值为2+2=4故答案为：D点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用Ω1与Ω2有且只有一个公共点，确定直线的位置即可得到结论解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域，若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则圆心O到直线mx+y+2=0的距离d=1，即d==1，即m2=3，解得m=．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，}．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．解答：解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把点P代入直线方程求得tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tanα的值代入即可．解答：解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，即tanα=﹣2，则cos（2α+）=sin2α===﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为③④．（注：把你认为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特征；异面直线的判定．专题：计算题；压轴题．分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①③④的正误，②要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．解答：解：∵直线CC1在平面CC1D1D上，而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D，∴直线AM与直线CC1异面，故①不正确，∵直线AM与直线BN异面，故②不正确，∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行，∴直线AM与直线DD1异面，故③正确，利用①的方法验证直线BN与直线MB1异面，故④正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案为：③④点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出a n=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴a n=2n，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件的F点．解答：解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，；∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；∵DC=2AB；∴；∴；∴在PC上取F，使；连接OF，则OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF；∴PA∥平面BDF．点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.635考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，所以概率为；（2）根据1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则=，m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45∵1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由判别式等于0整理得到4k2﹣m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上．解答：（Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ①，直线AB：，即bx﹣ay﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f（x）在x=1处取得极值，所以a=1．（2）证明：由（1）知，f（x）=x2﹣x﹣lnx．令，由，可知g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以g（x）≥g（1）=0，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．。
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数学（文）模拟试卷1.复数 z2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x1)e x 1，则 p 为（）A ． x 0 0 ，使得 (x 0 1)e x 01B ． x 0 ，总有 ( x x1 1)e C ． x 00 ，使得 (x 0 1)e x 01D ． x0 ，总有 ( x 1)e x 13.已知集合 A 1,0,1,2,3 , Bx x 2 2x0 , 则 A I B（）A ． {3}=B.{2,3}C.{ － 1,3}D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ． 8πB ． 16π C. 32 π D ． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）A ． 399B ． 100C ． 25D ． 66.要得到函数 f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x)cos 2 x sin 2 x 的图象（ ）A ．向左平移π个单位B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移 π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1 0A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4 D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列 的前 项和为 ,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(a b 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为 ，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， C ：2b 23aB 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数( x) 组成的集合：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。
高考数学文科模拟试题及答案
高考数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的． 1．若全集U=R ，M=2{|log (01)}y y x x =<<，则C U M = ( )A 、}1|{>y yB 、{y |y ≥1}C 、}0|{>y yD 、{y |y ≥0}2．设函数,193)(23+-=x x x f 则)1(f '等于（ ）A ．9B ．5-C ． 8-D ．9- 3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （ ） A.5 B.4 C. 3 D. 24．不等式0)44)(32(22<++--x x x x 的解集为 （ ） A ．{}3,1>-<x x x 或 B ．{}31<<-x xC ．{}32,21<<<<-x x x 或D ．{}32<<-x x5．在(x−2)8的展开式中,x 7的系数是( )A 8B −8C −16D 16 6．将函数y =sin2x 的图象按向量a =（-,06π）平移后的图象的函数解析式为( )A ．y =sin （2x +3π） B ． y =sin （2x -3π） C ． y =sin （2x +6π） D ． y =sin （2x -6π）7．设a 、b 表示不同直线，α、β表示不同平面，则α//β成立的一个充分条件是 （ ） A ．a //b ，a ⊥α，b ⊥β B ．a ⊂α，b ⊂β，a //bC ．a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //αD ．a ⊥b ，a ⊥β，b ⊥α8．函数x x x f -=3)(在[0，1]上的最小值是 （ ）A ．0B ．932-C ．33-D ．21- 9．已知双曲线22ax －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 ( )A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º10．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ）A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()1()2x x f x a a -=+ D ．2()ln 2xf x x-=+ 11．两人掷一枚硬币，掷出正面者为胜，但这枚硬币不均匀，以致出现正面的概率P 1与出现反面的概率P 2不相等.已知出现正面与出现反面是对立事件.设两人各掷一次成平局的概率为P ，则P 与0.5的大小关系为（ ）A P ＜0.5B P ＞0.5C P ＝0.5D 不确定 12．已知函数)(x f y =图象如图甲，则x x f y sin )2(-=π在区间[0，π]上大致图象是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13. 已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10)，且A 、B 、C 三点共线，则k= . 14．已知圆044222=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b=_________． 15．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。
高考专题高三数学(文科)仿真模拟试题 .docx
高三数学（文科）仿真模拟试题5.20第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D ．5 2. 已知集合2{|20}M x x x =->，22{|1}N x x y =+=，则MN =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅3. 某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A ．84B ．78C ．81D ．96 4. 函数11()2xy =-的值域为A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1] 5. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =.开始 输入n2i =(,)0?MOD n i =输出i是右面是一个算法的程序框图， 当输入的值为25时，则输出的结果为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．76. 已知圆22:440C x y x y +--=与x 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π 7.“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π9. 设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥10. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为A ．[1)+∞，B ．[0,3]C ．[0]1，D ．[1,3]第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ；12. 已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= ；13. 已知实数,x y 满足221xy+=，则x y +的最大值是；4644 正（主）视图侧（左）视图4414. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率； （Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人， 组织方要从第1组中随机抽取3名群 众组成维权志愿者服务队，求至少 有两名女性的概率.17．（本小题满分12分）已知向量2(sin,cos )33x x a k =,(cos ,)3xb k =-,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅,R x ∈,且函数()f x 的最大值为212-. （Ⅰ）求k 的值；年龄0.0050.010.020.03 m20 30 40 50 60 70 —频率 组距（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且22b =,210a =,求AB AC ⋅的值.18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11A B a =，2AB a =，12AA a =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ； （Ⅱ）求证：1A C ⊥平面1BDC .注：用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥， 底面与截面之间的部分叫做正四棱台. 19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前2n 项和2n S ．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n +=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．C1BED FAB1A1D 1C21．（本小题满分14分）已知函数()1ln af x x x=--（R a ∈）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≥时，记函数21()(12)1()2ax ax a x f x xΓ=+-+-+，试求()x Γ的单调递减区间；（Ⅲ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，求()h a 的最大值．高三数学（文科）参考答案及评分标准5.20一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D C B C B C A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.22 12. 1 13. 2- 14．32 15．103三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第2组[30,40)的频率为2f21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=； ………………………………………3分第4组的频率为0.02100.2⨯=所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P =0.350.20.55+= ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设第1组[30,40)的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯= ……………………7分记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y随机抽取3名群众的基本事件是：121(,,)x x y ，122(,,)x x y ，123(,,)x x y ，124(,,)x x y121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ， 221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ， 123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共20种 ……………………10分其中至少有两名女性的基本事件是：121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ，221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共16种所以至少有两名女性的概率为2164205P ==………………………………………………12分 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅-221cos12223sin cos cos sin (sin cos )3332322332x x x x x k x x k k k k k+=-=-=--2222222(sin cos )sin()2232322342k x x k k x k π=--=-- ………………………5分因为R x ∈，所以()f x 的最大值为(21)2122k --=，则1k = …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，221()sin()2342x f x π=--，所以221()sin()02342A f A π=--= 化简得22sin()342A π-=因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<则2344A ππ-=，解得34A π= ……………………………………………………………8分 所以22222840cos 22222b c a c A bc c+-+-=-==⨯ 化简得24320c c +-=，则4c =…………………………………………………………10分所以32cos422()842AB AC AB AC π⋅==⨯⨯-=-……………………………12分 18．（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）连接11A C ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P由题意，BD ∥11B D 因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D (3)分又因为11,2A B a AB a ==，所以1111222MC A C a == 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以1242NP AC a == 所以1MC NP =又因为AC ∥11A C ，所以1MC ∥NP所以四边形1MC PN 为平行四边形 所以1PC ∥MN 因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC …………………………………6分 （Ⅱ）连接1A P ，因为11A C ∥PC ，11A C =2PC a =， 所以四边形11AC CP 为平行四边形C1BE DFAB1A 1D 1C MNP因为112CC AA PC a ===，所以四边形11AC CP 为菱形所以11AC PC ⊥ ………………………………………………………………………9分 因为MP ⊥平面ABCD ,MP ⊂平面11AC CA 所以平面11AC CA ⊥平面ABCD ， 因为BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11AC CA 因为1AC ⊂平面11AC CA ，所以1BD AC ⊥因为1PC BD P =I ，所以1A C ⊥平面1BDC . ………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且(112)50(17)(12)(13)5d q d q d d +=⎧⎨++=++++⎩即(112)5026d q d q +=⎧⎨+=⎩解得：22d q =⎧⎨=⎩，或1112256d q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由于{}n b 是各项都为正整数的等比数列，所以22d q =⎧⎨=⎩……………………………………3分从而1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==． ……………………………………5分（Ⅱ）12n n b -= 21log n b n +∴=811()2n n n d d -++∴= ， 7121()2n n n d d -+++=两式相除：212n n d d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =135,,,d d d ∴是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列， …………………………………………………………7分∴当n 为偶数时，12128()16()22n n n d -=⨯= 当n 为奇数时，1121216()162()22n n n d +-=⨯=综上,216(),22162(),2nn n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ …………………………………………………………9分∴21321242()()n n n S d d d d d d -=+++++++n 为偶数 n 为奇数1116[1()]8[1()]1112232[1()]16[1()]4848()112221122n n n n n ⨯-⨯-=+=-+-=---………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分解得：001,22,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F 椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==椭圆2C 的离心率为12，2142m m ∴=⇒=，23n = ∴椭圆2C 的方程为：2211612x y +=…………………………………………………………6分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由22411612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)32160kx kx +-+=由韦达定理得：1223243k x x k +=+，1221643x x k =+ ………………………………8分 由0∆>22(32)416(43)0k k ⇒--⨯+>12k ⇒>或12k <- ………………①……………………………………………………10分∵原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0OA OB ⋅>， ∴11221212(,)(,)OA OB x y x y y y x x ⋅=⋅=+212121212(4)(4)(1)4()16kx kx x x k x x k x x =-⋅-+=+-++2221632(1)4164343kk k k k =+⨯-⨯+++2216(43)043k k -=>+ 232333k ⇒-<<………………② 由①、②得实数k 的范围是23132k -<<-或12323k <<………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a=时，1()1ln f x x x=--，211()f x x x '=-，则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-，即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分（Ⅱ）()1ln a f x x x =--，21()(12)ln 2x ax a x x ∴Γ=+--(0)x >，21(21)1()(12)ax a x x ax a x x ---'Γ=+--=①当0a =时，1()x x x-'Γ=由1()0x x x-'Γ=≤及0x >可得：01x <≤，()x ∴Γ的单调递减区间为(0,1]………6分②当0a >时，2(21)1()ax a x x x---'Γ=由2(21)10ax a x ---=可得：22(21)4410a a a ∆=-+=+>设其两根为12,x x ，因为1210x x a=-<，所以12,x x 一正一负设其正根为2x ，则2221412a a x a-++=由2(21)1()0ax a x x x---'Γ=≤及0x >可得：2214102a a x a -++<≤()x ∴Γ的单调递减区间为22141(0,]2a a a-++…………………………………………8分 （Ⅲ）221()a a xf x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………10分对于2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ=当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==；。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
高考数学(文)模拟试卷课件PPT
D.甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值
5. 设抛物线寸=2px上的三个点硏I,%），。"，"到该抛物线3 的焦点距离分别
2
为.若dvd2,d3的最大值为3,则〃的值为
A- I
B.2
C.3
D.M
3
6. 函数＞ = &、的大致图象为
A.
B.
3x + y - 3 3 0, 7. 设满足约束条件x+y-3W0,贝IJz = 2x+y的最大值为 xW2,
（-）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）
垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有责.某市为进一步推进生活垃圾分类 工作，
调动全民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏挑战赛”.据统计，在为期2个月的 活动中，
共有640万人次参与.为鼓励市民积极参与活动，市文明办随机抽取200名参与 该活动的网友，
数学（文科）试题
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只
有一项是符合题目要求的. 设复数 z = i（2-i）,则 |z| =
1.
A - >/3
B .打
C.3
D.5
已知集合A = {x|xW0或xN2}, 8 = {x|-19W2},则
2.
A.AUB B. BVA
20. （本小题满分12分） 4 S"
已知圆O：/+y2=；,椭圆C：±_+2_=l （。＞力＞0）的短轴长等于圆。半径的 倍，c的昌心率
为.
（1） 求。的方程；
（2） 若直线/与。交于A8两点，且与圆。相切，证明：OALOB .
南昌高三文科数学(模拟一)
NCS20170607项目第一次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回． 参考公式：圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，{1,2,3,4}B =，那么()U C A B =（ ） A. {}3,4 B. {}1,2,3 C. {}1,2 D. {}1,2,3,4 2．若复数(1)3i()z a a R =-+∈在复平面内对应的点在直线2y x =+上，则a 的值等于（ ）A. 1B. 2C. 5D. 63．已知,αβ均为第一象限的角，那么αβ>是sin sin αβ>的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中， 抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n =（ ） A. 860 B. 720 C. 1020 D. 1040 5．若双曲线222:1(0)y C x b b-=>的离心率为2，则b =（ ）A. 1B. 2C.3 D. 26．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos2sin A A =，2bc =，则ABC ∆的面积为（ ）A. 12B. 14C. 1D. 27．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 6B. 22log 31+C. 22log 33+D. 2log 31+8．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的周期为π，若()1f α=，则3()2f πα+=（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 29．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱．A. 28B.32C.56D.70 10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A. 323B. 643C. 16D. 3211．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()()x g x f x e =-（e 为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 312．抛物线28y x =的焦点为F ，设1122(,),(,)A x y B x y 是抛物线上的两个动点，若122343x x ++=，则AFB ∠的最大值为（ ）A. 3πB. 34πC. 56πD. 23π第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．若1sin()43πα-=,则cos()4πα+= .14．已知单位向量12,e e 的夹角为3π，122a e e =-，则a 在1e 上的投影是 ．15．如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为 ．16．已知实数,x y 满足3230360220x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，在这两个实数,x y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13451,a S S S =+=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)n n n b a -=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18．(本小题满分12分) 某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数 (0,50](50,100] (100,150] (150,200](200,250] (250,300]空气质量等级1级优 2级良 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污染该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率. 估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）.（Ⅰ）求,,,x y a b 的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂．．．．． 黑矩形区域．．．．．），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==AC BD F =.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.（Ⅰ）求证：//GF 平面PDC ； （Ⅱ）求三棱锥G PCD -的体积.空气质量指数 频数 频率 (0,50] x a (50,100] y b (100,150] 25 0.25(150,200] 20 0.2(200,250] 15 0.15 (250,300] 10 0.120．(本小题满分12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，点(4,0)B ，2F 为线段1A B 的中点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，已知直线1A M 与2A N 相交于点G ，求证：以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．21．（本小题满分12分）已知函数2()24)(2)x f x x e a x =-++（．（a R ∈，e 为自然对数的底） （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程；（Ⅱ）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为212x a ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，a R ∈）．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程 为2cos 4cos 0ρθθρ+-=．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-+-，R a ∈．（Ⅰ）若不等式()21f x x ≤--有解,求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当2a <时，函数()f x 的最小值为3,求实数a 的值．。
高中文科数学高考模拟试卷
高中文科数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(Raiai∈+的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于A．2B．1C．2-D．1-2．已知两条不同直线1l和2l及平面α，则直线21//ll的一个充分条件是A．α//1l且α//2l B．α⊥1l且α⊥2lC．α//1l且α⊄2l D．α//1l且α⊂2l3．在等差数列}{na中，69327aaa-=+，nS表示数列}{na的前n项和，则=11SA．18B．99C．198D．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．π32B．π16C．π12D．π85．已知点)43cos,43(sinππP落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为A．4πB．43πC．45πD．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A．5i>B．7i≥C．9i>D．9i≥7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是︒180，且||=A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-8．若函数)(log)(bxxfa+=的大致图像如右图，其中则函数baxg x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D是由双曲线1422=-xy的两条渐近线和椭圆1222=+yx的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点Dyx∈),(，则目标函数yxz+=的最大值为A．1B．2C．3D．610．设()11xf xx+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k kf x f x f x f f x k+===则()2009=f xA．1x-B．x C．11xx-+D．11xx+-俯视图A11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减②69S S <③1a 是最大项④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为A ．0B ．2()k k Z ∈C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
高考专题高考模拟试卷 数学(文科)卷
∵△BNE∽△DAEBE=1， ，
∴ ， …………………………………………………………………………10分
在△A'DE中作A'P⊥DE垂足为P，∵A'E=1，A'D=2，
∴ ，∵ ，∴在直角△A'PN中， ，
又 ，
∴ ………………………………………………………………………………14分
V＝ Sh
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
S＝4πR2
球的体积公式
其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：（本大题共８小题，每小题5分，共４0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.（原创）“ ”是“ ”的
A 充要条件 B 充分不必要条件
C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件
当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ……………4分
当 时， 的单调增区间为 ………………………………………………5分
当 时， 的单调增区间为 ， ，单调减区间为 …………8分
（Ⅱ）设
时， ， ……………………9分
时， ………………10分
故只须 ，使得： 成立，即 ………………………13分
所以 …………………………………………………………………………………14分
∴ ；…………………………7分
（2）假设存在，由抛物线 与直线 联立消去 得：
设 ，则 ，………………………………10分
可得 ……………………………………………………………………………12分
由 得： ，
高级中学高三文科数学高考模拟试题及答案
深圳市第二高级中学数学（文）高考模拟试题（1）参考公式：线性回归系数1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设U R =,2{|0}M x x x =-≤,函数()1f x x =-的定义域为N ,则M N = A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．{}12．已知复数z 满足i z i 34)21(+=+，则z =A ．i +2B ．i -2C ．i 21+D ．i 21- 3．如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7π， 则正（主）视图中a = A ．1 B ．2C ．3D ．24．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=，则双曲线的离心率e 的值为A ．5 B ．6 C ．2 D ．25．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，则(0)f =A ．1B ．12C ．2 D ．3 6．若O 、A 、B 是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A ．AB OA OB =+ B. AB OB OA =-C. AB OB OA =-+D. AB OB OA =--7.若,x y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为A ．20B ．22C ．24D ．28第3题图第5题图8．如图所示的算法流程图，当输入2,3,1a b c === 时，运行程序最后输出的结果为A ．11,2 B ．34-，14 C ．1,12-- D ．34，14-9. 在△ABC 中，3,45,60,AB A B ===则BC 等于A.33-B.2C.2D.33+ 10. 已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是 A ．x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立B ．(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根C ．12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠D ．(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)11. 若数列满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，其前项和为，则444S a -= ．12. 今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温()x C 17 13 8 2月销售量y （件）2433 40 55 为6C ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .13．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱 锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线1:C 22x t a y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），{}n a n n S 第8题图ECOBDM曲线2:C 22(2)4x y +-=.若曲线1C 、2C 有公共点，则实数a 的取值范围____________．15．（几何证明选讲）如图，点,,A B C 是圆O 上的点, 且2,6,120AB BC CAB ==∠=,则AOB ∠等于 ．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）已知向量(cos ,sin )OA αα=（[,0]απ∈-）.向量(2,1)=m ，(0,5)=-n ， 且m (OA ⊥-)n . (Ⅰ) 求向量OA ； (Ⅱ) 若2cos()10βπ-=,0βπ<<，求cos(2)αβ-. 17．（本题满分14分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全 这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组 区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的 平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取2人， 求至多有1人在分数段[)80,70的概率.18.如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2=AB ，1==EF AD . （Ⅰ）求证：⊥AF 平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体 的体积分别为ABCD F V -，CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．第15题图OBA 第18题图19．（本题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx c =++（0c >）的导函数 的图象如图所示：（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）令()()f x g x x=，求()y g x =在[1,2]上的最大值．20．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点(1,1)P -，过点P 作抛物线20:T y x =的切线，其切点分别为11(,)M x y 、22(,)N x y （其中12x x <）． （Ⅰ）求1x 与2x 的值；（Ⅱ）若以点P 为圆心的圆E 与直线MN 相切，求圆E 的面积；（Ⅲ）过原点(0,0)O 作圆E 的两条互相垂直的弦,AC BD ，求四边形ABCD 面积的最大值. 21．（本题满分14分）已知点列1122(1,),(2,),,(,),n n B y B y B n y (*)n N ∈顺次为直线4xy =上的点，点列1122(,0),(,0),,(,0),n n A x A x A x (*)n N ∈顺次为x 轴上的点，其中1x a =(01)a <<，对任意的*n N ∈，点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)求证：对任意的*n N ∈，n n x x -+2是常数，并求数列{}n x 的通项公式； (Ⅱ)问是否存在等腰直角三角形1+n n n A B A ？请说明理由.第19题图模拟试题（1）参考答案和评分标准11．17- 12．46 13．直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方14．[22 15．90三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分）解析：（Ⅰ）∵(cos ,sin )OA αα=，∴(cos ,sin OA n αα-=，…………1分∵()m OA n ⊥-，∴()0m OA n ⋅-=，即2cos (sin 0αα++=①…………2分 又22sin cos 1αα+= ②由①②联立方程解得，cos 5α=-，sin 5α=-． ………………5分∴(55OA =-- …………………………………………6分（Ⅱ）∵cos()βπ-=cos β=0βπ<<， ……………7分∴sin β=，2πβπ<< …………8分又∵4sin 22sin cos 2(()555ααα==⨯-⨯-=， ………………9分 243cos 22cos 12155αα=-=⨯-=， ………………………10分∴34cos(2)cos 2cos sin 2sin ()510510502αβαβαβ-=+=⨯-+⨯== …12分17．（本题满分12分）解析：（Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=， 如图所示： -----------------------4分 （求频率2分，作图2分） （Ⅱ） 平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．------7分（Ⅲ）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----8分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； -----9分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种，则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种， ∴93()155P A ==． 18.（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥, 平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ， ⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,……… 2分又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， …………………… 4分⊥∴AF 平面CBF 。
高考数学模拟试卷一文科
2019年高考数学模拟试卷（一）（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}2,1{-=A ，{|02}B x Z x =∈≤≤，则=B A A ．}0{B ．}2{C ．}4,3,1,0{D ．∅2．已知i 为虚数单位，复数)2(i i z -=，则=||z A ．1B ．3C ．5D ．33．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．4163π-B ．403C ．8163π-D ．3234．若)1,1(=a ，)1,1(-=b ，)4,2(-=c ，则以a 、b 为基底表示的等于 A ．b a 3-B ．b a 3+-C ．b a -3D ．b a +-35．已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z +=2的最小值为4A ．32B ．12-C ．3D ．3-6A ．1-B ．21C ．1D ．271864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米 A ．192B ．213C ．234D ．2558．定义在R 上的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数)4(+=x f y 为偶函数，则A ．)3()2(f f >B ．)6()3(f f >C ．)5()3(f f >D ．)5()2(f f >9．若过点(2,0)有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是A ．∞（-,-1) B ．+∞（-1,) C ．（-1,0) D ．（-1,1) 10．把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面ABC ⊥平面ADC ，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为 A ．π32B ．π27C ．π18D ．π911．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<--=0,120,12)(22x x x x x x x f ，则对任意R ,21∈x x ，若120x x <<，下列不等式成立的是 A ．12()()0f x f x +< B ．12()()0f x f x +> C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -< 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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“| x y | 5 ”的事件的概率.
学海无 涯 0.008
155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高(cm)
20. （本小题满分 13 分）
已知抛物线 x2 4 y ，过点 A(0,1) 任意作一条直线l 交抛物线C 于 M , N 两点， O 为坐标原点.
…………6 分
(II)由已知得身高在[180,185)内的人数为 4，设为 a、b、c、d，身高在[190,195]内的人数为 2，设为 A、
B，若 x，y∈[180,185)时，有 ab、ac、ad、bc、bd、cd 共 6 种情况；
若 x，y∈[190,195]时，有 AB 共 1 种情况；
若 x，y 分别在[180,185)和[190,195]内时，有 aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共 8 种情况．
2 当 a 0 时，求 f (x) 的单调区间；
（3）设 g(x) x2 2x 2 ，若对任意 x (0, ) ，均存在 x [0,1] ，使得 f (x ) g(x ) ，求 a 的取
1
2
1
2
值范围.
2012 年高考模拟考试试题
文科数学答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
D
所以，基本事件总数为 6＋1＋8＝15，
…………10 分
事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件个数有 6＋1＝7，
7 所以 P(|x－y|≤5)＝15.
…………12 分
20．解：(Ⅰ)设直线l 方程为 y kx 1， M x1, y1 , N x2 , y2
y kx 1
x 2
4y
消去
y
得
x 2
学海无 涯
2012 年高考模拟考试试题
文科数学
第Ⅰ卷 （选择题 50 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
1. 已知 M x | x(x 2) 0， N {x | x 2}，则 M N （ ）
A.
B. x| 0 x 4
x2 1
4
…………6 分 …………9 分
同理得l 1方程为
y
1 2
x2 x
x2 2
4
；联立方程
y y
1 2 1
x1x x2 x
x2 1
4 x2
2
1 2
2
4
x2 1
x1 2 得 x2
x1 y
x1x2 x2 x
4
1，y
x1x2 4
1
故 l1与l2 的交点的纵坐标等于1.
21．解：(Ⅰ)由已知 f (x) 2 1 (x 0) ， x
1
主视图
1
1
俯视图
1
左视图
第8 题
7
A.
8
5
B.
8
5
C.
6
学海无 涯 3
D.
4
9.
x2
设椭圆
a2
y2
b2
1 (a b 0) 的中心、右焦点、右顶点依次分别为O 、F 、G ，且直线 x
a2 c
与x 轴
相交于点 H ，则 | FG| 最大时椭圆的离心率为（
）
| OH|
A 。2
B。 3 4
C。 1 2
C. x| 0 x 2
D. x| 0 x 2
2. 复数 i(1 i) 等于（
）
1 i
A。 i
B 。 i
C 。1
3. 下列四个命题中，假命题为（
）
D 。 1
A。任意 x R ，使 2x 0 C。存在 x R ，使 lg x 0
B。任意 x R ，使 x2 3x 1 0
1
D。存在 x R ，使 x 2 2
由(Ⅱ)知，当 a 0 时， f (x) 在 (0, ) 上单调递增，值域为R ，故不符合题意.
(或者举出反例：存在 f (e3 ) ae3 3 2 ，故不符合题意.)
当 a 0 时， f (x) 在 (0, 1) 上单调递增，在 ( 1 , ) 上单调递减，
5
2
sin x,
12.
设 f (x) 是定义在 R 上最小正周期为
3
的函数，且在[
3
,
)
上
f
(x)
cos x,
x [ 2 , )
3，
x [0, )
则 f ( 16 ) 的值为
.
3
13.海面上有 A、B、C 三个灯塔，| AB |10 海里，从 A 望 B 和 C 成 60 的视角，从 B 望 A 和 C 成 75
B1 C1
A1
D
18. （本小题满分 12 分）
B C
A
已知等比数列an中， a 3
a 4是
a2
与
a3
的等差中项，且
a1
1 2
，q
1。
（1）求数列an的通项公式；
（2）已知数列bn满足： a1b1 a2b2 anbn 2n 1 ，（n N* ）
19. （本小题满分 12 分） 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 人测量身高。 据测量，被测学生身高全部介于 155cm 到
32
9
18．解：(I)由已知得2(a
3
a
4)
a
2
a
,3故q
1 2
因a1
1 2
，所以a
n
1 2n
(II)当 n 1 时 a1b1 1， b1 2
AB2 2 6 A1B 6 3
……………12 分
……………6 分
学海无 涯
因为a1b1 a2b2 anbn 2n1
当 n ≥ 2 时 a1b1 a2b2 an1bn1 2(n 1) 1
195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160) ；第二组[160,165) ；…；第八组[190,195) .
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 1 估计这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数；
2 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为 x, y ，求满足
的 视角，则| BC |海里。
14.有一个奇数列 1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3,5，第
三组含三个数7,9,11，第四组含四个数13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为an 与其组的
编号数n 的关系为
.
15. （考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
又∵ f ( ) 2sin( ) 2
8
4
∴sin( )=1,
4
∴
=
2k
,=
+
2k
,(kZ)
4
2
4
∵ 0 ,∴=
2
4
∴函数的解析式为 f x 2sin 2x
4
……………6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
f
x
2
sin
2x
4
，
∴
f(x )
8
2sin
2x
2
2cos
2x
0
2x k , 即 x k k Z
在区间(0, 1 ) 上， f (x) 0 ；在区间( 1 , ) 上， f (x) 0 ，
a
a
所以，函数 f (x) 的单调递增区间为(0, 1 ) ，单调递减区间为( 1 , ) …………10 分
a
a
（Ⅲ）由已知转化为 f (x)max g(x)max . g(x)max 2
…………11 分
ABC 的三个内角，则 p 与 q 的夹角为（ ）
S 48? S S 2k
输出 k
A.锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 以上都不对
k k 1
结束
7. 执行如下图所示的程序框图，则输出k 的结果是（
）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
第7 题
1
1
8. 从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如 下图，则该几何体的体积为（ ）
4kx
4
0 ，所以
x
1
x
2
4k,
x
x1
2
4
y1y2 kx1 1kx2 1 k 2x1x2 k x1 x2 1 = 4k2 4k 211
…………3 分
故 OM ON x1x2 y1y2 4 1 3.
（Ⅱ） y' 1 x 2
x2
l1 方程为
y
1 4
1 2
x1 x
x1, 整理得
y
1 2
x1x
4. 已知 x 为实数，条件 p ： x2 x ，条件q ： 1 1，则 p 是 q 的（
）
x
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 当前，国家正在分批修建经济适用房已解决低收入家庭住房紧张问题。 甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 150 户、200 户、100 户，若第一
A.（不等式选做题）若不等式| 2a 1| | x 1 | 对一切非零实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围为
.
x
B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形 ABC 中， B 90 ， AB 4 ，以 BC 为直径的圆交 AC 边