高考文科数学模拟考试试题.pptx

B1 C1
A1
D
18. （本小题满分 12 分）
B C
A
已知等比数列an中， a 3
a 4是
a2
与
a3
的等差中项，且
a1
1 2
，q
1。
（1）求数列an的通项公式；
（2）已知数列bn满足： a1b1 a2b2 anbn 2n 1 ，（n N* ）
19. （本小题满分 12 分） 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 人测量身高。 据测量，被测学生身高全部介于 155cm 到
学海无 涯
2012 年高考模拟考试试题
文科数学
第Ⅰ卷 （选择题 50 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
1. 已知 M x | x(x 2) 0， N {x | x 2}，则 M N （ ）
A.
B. x| 0 x 4
195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160) ；第二组[160,165) ；…；第八组[190,195) .
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 1 估计这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数；
2 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为 x, y ，求满足
5
2
sin x,
12.
设 f (x) 是定义在 R 上最小正周期为
3
的函数，且在[
3
,
)
上
f
(x)
cos x,
x [ 2 , )
3，
x [0, )
则 f ( 16 ) 的值为
.
3
13.海面上有 A、B、C 三个灯塔，| AB |10 海里，从 A 望 B 和 C 成 60 的视角，从 B 望 A 和 C 成 75
4kx
4
0 ，所以
x
1
x
2
4k,
x
x1
2
4
y1y2 kx1 1kx2 1 k 2x1x2 k x1 x2 1 = 4k2 4k 211
…………3 分
故 OM ON x1x2 y1y2 4 1 3.
（Ⅱ） y' 1 x 2
x2
l1 方程为
y
1 4
1 2
x1 x
x1, 整理得
y
1 2
x1x
)3
4
2
，圆 C ：
x cos
y
sin
（ 为
参数）上的点到直线l 的距离为d ，则 d 的最大值为
.
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16. （本大题满分 12 分）
已知函数 f (x) Asin(x ) （其中 A 0, 0, 0 ）的图像如图所示。
A.（不等式选做题）若不等式| 2a 1| | x 1 | 对一切非零实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围为
.
x
B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形 ABC 中， B 90 ， AB 4 ，以 BC 为直径的圆交 AC 边
于点 D ， AD 2 ，则 C 的大小为
.
学海无 涯
C.（极坐标与参数方程选做题）若直线l 的极坐标方程为 cos(
D。 1 4
y 1
10. 已知实数 x, y 满足 y 2x 1，如果目标函数 z x y 的最小值为 1，则实数m 等于（
）
x y m
A。 7
B。 5
C。 4
D。3
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填写在题中的横线上。）
11. 圆心在原点且与直线 x y 2 0 相切的圆方程为
f (1) 2 1 3 .
故曲线 y f (x) 在 x 1 处切线的斜率为3 .
…………13 分 ………………2 分
………………4 分
(Ⅱ) f '(x) a 1 ax 1(x 0). xx
学海无 涯
………………5 分
当 a 0 时，由 f '(x) 0 ，得 x 1 . a
x2 1
4
…………6 分 …………9 分
同理得l 1方程为
y
1 2
x2 x
x2 2
4
；联立方程
y y
1 2 1
x1x x2 x
x2 1百度文库
4 x2
2
1 2
2
4
x2 1
x1 2 得 x2
x1 y
x1x2 x2 x
4
1，y
x1x2 4
1
故 l1与l2 的交点的纵坐标等于1.
21．解：(Ⅰ)由已知 f (x) 2 1 (x 0) ， x
2
（1）求函数 y f (x) 的解析式；
y 2
（2）求函数 y f (x ) 的零点。
8
5
8
O
x
8
2 17.（本大题满分 12 分）
如图直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC CC1 2, AB BC ， D 是 BA1上一点，且 AD 平面 A1BC 。
1 求证： BC 平面 ABB1A1； 2 求三棱锥 A BCD 的体积。
1 求 OM ON 的值；
2 过 M , N 分别作抛物线C 的切线l1, l2 ，试探求l1与 l2 的交点是否在定直线上，并证明你的结论.
21. （本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) ax ln x (a R) 。
1 若 a 2 ，求曲线 y f (x) 在 x 1 处切线的斜率；
批经济适用房中有 90 套用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住房问
题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从乙社区中抽取的低收
入家庭的户数为（
）
开始 k 1
S0
A。 30
B。 50
C。 40
D 。 20
6. 已知向量 p (cos A,sin A) ， q (cos B, sin B) ，若 A，B，C 是锐角
4. 已知 x 为实数，条件 p ： x2 x ，条件q ： 1 1，则 p 是 q 的（
）
x
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 当前，国家正在分批修建经济适用房已解决低收入家庭住房紧张问题。 甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 150 户、200 户、100 户，若第一
又∵ f ( ) 2sin( ) 2
8
4
∴sin( )=1,
4
∴
=
2k
,=
+
2k
,(kZ)
4
2
4
∵ 0 ,∴=
2
4
∴函数的解析式为 f x 2sin 2x
4
……………6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
f
x
2
sin
2x
4
，
∴
f(x )
8
2sin
2x
2
2cos
2x
0
2x k , 即 x k k Z
“| x y | 5 ”的事件的概率.
学海无 涯
频率/组距 0.060
0.040
0.016 0.012 0.008
155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高(cm)
20. （本小题满分 13 分）
已知抛物线 x2 4 y ，过点 A(0,1) 任意作一条直线l 交抛物线C 于 M , N 两点， O 为坐标原点.
2 当 a 0 时，求 f (x) 的单调区间；
（3）设 g(x) x2 2x 2 ，若对任意 x (0, ) ，均存在 x [0,1] ，使得 f (x ) g(x ) ，求 a 的取
1
2
1
2
值范围.
2012 年高考模拟考试试题
文科数学答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
D
ABC 的三个内角，则 p 与 q 的夹角为（ ）
S 48? S S 2k
输出 k
A.锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 以上都不对
k k 1
结束
7. 执行如下图所示的程序框图，则输出k 的结果是（
）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
第7 题
1
1
8. 从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如 下图，则该几何体的体积为（ ）
两式相减得anbn 2 ，得 bn 2 n1 .
bn
2n
2n1
1 n 2
……………12 分
19．解：(I) 由频率分布直方图得组后三组频率为(0.016＋0.012＋0.008)×5＝0.18
这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为
…3 分
800×0.18＝144.
1
主视图
1
1
俯视图
1
左视图
第8 题
7
A.
8
5
B.
8
5
C.
6
学海无 涯 3
D.
4
9.
x2
设椭圆
a2
y2
b2
1 (a b 0) 的中心、右焦点、右顶点依次分别为O 、F 、G ，且直线 x
a2 c
与x 轴
相交于点 H ，则 | FG| 最大时椭圆的离心率为（
）
| OH|
A 。2
B。 3 4
C。 1 2
B
A
C
A
B
C
C
B
二、填空题
11． x2 y2 1；
12. 3 ； 2
15．A.
1 2
,23
； B. 30 ;
13. 5 6 ； C. 3 2 1.
14. an n3 ；
三、解答题
学海无 涯
16．解：（Ⅰ）由图知 A 2 , T 258 8
, ∴ 2
……………3 分
∴ f (x) 2sin(2x )
得 BC 平面 ABB1 A1.
……………6 分
Ⅱ） BC 平面 ABB1 A1.∴ BC AB . AB BC
∴ ABC 是等腰直角三角形，且斜边 AC 2 ， AB BC 2 ,
解直角三角形得 AD A1A AB 2 2 , B2D 3
A1B
63
VABCD
VB ACD
1 BC 1 AD DC = 2
…………6 分
(II)由已知得身高在[180,185)内的人数为 4，设为 a、b、c、d，身高在[190,195]内的人数为 2，设为 A、
B，若 x，y∈[180,185)时，有 ab、ac、ad、bc、bd、cd 共 6 种情况；
若 x，y∈[190,195]时，有 AB 共 1 种情况；
若 x，y 分别在[180,185)和[190,195]内时，有 aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共 8 种情况．
在区间(0, 1 ) 上， f (x) 0 ；在区间( 1 , ) 上， f (x) 0 ，
a
a
所以，函数 f (x) 的单调递增区间为(0, 1 ) ，单调递减区间为( 1 , ) …………10 分
a
a
（Ⅲ）由已知转化为 f (x)max g(x)max . g(x)max 2
…………11 分
32
9
18．解：(I)由已知得2(a
3
a
4)
a
2
a
,3故q
1 2
因a1
1 2
，所以a
n
1 2n
(II)当 n 1 时 a1b1 1， b1 2
AB2 2 6 A1B 6 3
……………12 分
……………6 分
学海无 涯
因为a1b1 a2b2 anbn 2n1
当 n ≥ 2 时 a1b1 a2b2 an1bn1 2(n 1) 1
2
24
∴函数 y f (x ) 的零点为 x k k Z
8
24
……………9 分 ……………12 分
17．证明：（Ⅰ）∵AD 平面 A1BC ，∴ AD BC .
∵ ABC A1B1C1 是直三棱柱，∴ AA1 平面 ABC ，∴ AA1 BC . ……………3 分
∵ AD AA1 A， AD 平面 ABB1 A1, AA1 平面 ABB1 A1,
C. x| 0 x 2
D. x| 0 x 2
2. 复数 i(1 i) 等于（
）
1 i
A。 i
B 。 i
C 。1
3. 下列四个命题中，假命题为（
）
D 。 1
A。任意 x R ，使 2x 0 C。存在 x R ，使 lg x 0
B。任意 x R ，使 x2 3x 1 0
1
D。存在 x R ，使 x 2 2
所以，基本事件总数为 6＋1＋8＝15，
…………10 分
事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件个数有 6＋1＝7，
7 所以 P(|x－y|≤5)＝15.
…………12 分
20．解：(Ⅰ)设直线l 方程为 y kx 1， M x1, y1 , N x2 , y2
y kx 1
x 2
4y
消去
y
得
x 2
由(Ⅱ)知，当 a 0 时， f (x) 在 (0, ) 上单调递增，值域为R ，故不符合题意.
(或者举出反例：存在 f (e3 ) ae3 3 2 ，故不符合题意.)
当 a 0 时， f (x) 在 (0, 1) 上单调递增，在 ( 1 , ) 上单调递减，
的 视角，则| BC |海里。
14.有一个奇数列 1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3,5，第
三组含三个数7,9,11，第四组含四个数13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为an 与其组的
编号数n 的关系为
.
15. （考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）