工程力学第二章第5节物体系的平衡 静定和超静定问题

PB
解：(1)取整体为研究对象
M A 0,
FCy
2l
cos

P
l 2
cos
Q
l 2
sin

0
(1)
Fy 0, FAy FCy P 0
(2)
Fx 0, FAx FCx Q 0
(3)
解上述方程，得
D FAy
A
FAx
EQ
FCy
C
FCx
FBy P
§2.5 物体系的平衡 ·静定和静不定问题
●静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目
●超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目
q
A
FA
B
FB
C
A
EB
F
D
1m
2m
1m
P
AC
B
FC
FA
FB
P
B
P
Q
D A
E C
例 题 1 已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin=4/5 D,E为中点
AB＝l 求：支座A、C的反力。
FD

PFE
sin
P
(2) 取AB杆为研究对象
P
D
α
A FD
MA 0, F.AB.cos α-FD.AD 0
FD
AD r.cot( )
2
B D
F
B
D
解得
Pr
F 2l sin2 cos
*
2
FAx
A
FAy
令
dF 0
d
，则有
C
Pr 2l



2
Fx 0, FCx 0
求：支座A、C的反力。
M B 0, q 11.5 FCy 2 0
FAy
M
MAA FAx
1m
q
C
1m
1m
解得:
FB
FCx 0, FCy 1.5kN
B
(2) 取AC为研究对象
1m
Fx 0, FAx FCx 0
FCy
q
FAy
M
B FBx
FAy 0.2kN, FCy 0.6kN
FAy
(2)取AB为研究对象
M B 0,
解得:
FAxl
sin


P
l 2
cos

FAyl
cos

0
A
FAx 0.3kN
FAx
代入（3）式得 FCx 1.2kN
例 题 2 求：A、C的约束
反力和DC杆内力。
D
A
B 45° C
DM FD
θ
FCB
C
q
P
A E
DM 2a
θ
C a
B a
q
A E
P B
FBC
q
例 题 5 求：A、E的约束
反力和BC杆内力。
a
a a
解：(1) 取整体为研究对象
C
Fx 0, FAx 0
Fy 0,
FAy FE qa 0
D
M E 0, FAy a qa 1.5a 0
将(*)式变形 F cos cos 2 Pr
l
FAx
dF cos cos 2 F sin 2cos sin 0
d
2 cos sin sin

0 cos

1 2
B
r
D
P
α
AF
B
FD
D
A FAy
练习 求：A、E、D处的反力。
sin
2
.cos . 1 cos sin2 22
sin2 cos 2
2
sin


0
2
即： cos cos sin sin 0
2
2
cos 0 2
3 90o 2
即α＝60o 时，绳索拉力最 小，且Fmin＝4Pr/l
a
解得： FAx 0 FAy 1.5qa FE 2.5qa
(2) 取曲杆CD为研究对象
MD 0, qa 0.5a FC asin 45 0
解得：
FC
2 qa 2
FAy
B
A
E
FAx
a
FE q
C
FC FDx D FDy
例题6
解：(1) 取BC为研究对象
已知：M = 10kN·m, q=2kN/m
A
B
C
③
2a
②
① D
aa
aa
A 2a
P q
B ②③
① D
aa
a
C a
B
q
C
FBx
③
FBy ②
F1
D
Aq MA
FAx
FAy
P
B
C
③ ②
D F1
例 题 7 求：D、E的约束反力。
FAy
2m 2m
解：(1)取CDE为研究对象
A
M E 0, FDy 2 500 4 0(1)
C
D
Fy 0, FDy FEy 500 0 (2)
解: (1)取图示BD和圆盘为研究对象
a
MB 0
L
rH
a
a
D
aFDC sin45o Pr F1 a r
0
F' By
FDC
FDC 2P
B
F' P Bx
F1
H
P
（2）取图示部分为研究对象
Fx 0 FAx F1 0
FAx P
MA 0
2aFC Pr ar F1a r 0
FAx 6kN
Fx 0 FAx FDx 0
A
FAx FAy A
FAx FAy
FDx 6kN
Fy 0 FAY FDx 2aq 0
q
C
B
a
a
q
B
D
FBx
FBy
q
C B
D
FDx FDy
FDx 9kN
a
练习 求：A、C处的反力。
q=25N/m A
4m
D
B
4m
Fx 0, FDx FEx 0
(3)
2m
500N
G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得
FDy 1000N, FEy 500N (2)取整体为研究对象
M A 0, FB 4 500 2 5006 0
P=500N
M=600N.m C
MA Aq=25N/m
D
FAx
FAy
P=500N B
FB
3m
FB B
M=600N.m C
FC
例题4 已知：绳索BC水平,AB＝l 。求
绳索的拉力T，并问α何值时，绳的拉力为 最小。
C
Er
解： (1) 取球为研究对象
E
Fy 0
FD sin P 0

A
MA
FAx
C FCx
q
C
FCx FCy
Fy 0, FAy FCy q 1 0 FB M A 0, B M A M q 11.5 FCy 2 0
解得: FAx 0, FAy 3.5kN, M A 4kN m
求：A处的反力。 P 练习 q
D
FC P
Fy 0
FAY FC P 0
B 45°
FAx
FAy F1
H
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C FC
FAy 0
P
例 题 3 已知:a=2m，q=3kN/m A
求：支座A、D的反力。
解：取AB部分为研究对象
1
MB 0
qa
a 2

aFAy

0
FAy 3kN
取整体为研究对象
MD 0
2aqa aFAx 2aFAy 0