函数图像应用题专题复习
九年级数学中考专项复习——函数图像与实际问题应用题(附答案)
中考专项复习——函数与实际问题1. 甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲车离开A 城的距离1km y 与甲车离开A 城的时间 h x 的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h 2，以60 km/h 的速度匀速行驶．（Ⅰ）填空：① A ，B 两城相距km② 当02x ≤≤时，甲车的速度为 km/h ③ 乙车比甲车晚 h 到达B 城 ④ 甲车出发4h 时，距离A 城km⑤ 甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A 城的时间为 h（Ⅱ）当2053x ≤≤时，请直接写出1y 关于x 的函数解析式．（Ⅲ）当1352x ≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km ？y 1/ km 53232. 已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示过程中聪聪离开家的时间，y 表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：离开家的时间/min 6 10 20 46 离家的距离/km12.5（Ⅱ）填空：① 聪聪家到体育场的距离为______km② 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min ③ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min④ 当聪聪离家的距离为2 km 时，他离开家的时间为______min （Ⅲ）当10045≤≤x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．3.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售.设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 一次购买台数（台） 2 6 15 … 甲电器店收费（元） 6000 … 乙电器店收费（元）4800…（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y 1元，在乙电器店购买收费y 2元，分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （Ⅲ）当x > 6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由.4.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上． 下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间（单位是分钟）y 表示到小明家的距离（单位是千米）．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131（Ⅱ）填空：（i ）小明在文化宫停留了_____________min（ii ）小明从家到体育场的速度为_______________km /min （iii ）小明从文化宫回家的平均速度为_______________km /min（iv ）当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为_________________min （Ⅲ）当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.5.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费元与骑行时间min 之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：骑行时间/min 10 20 25 A 品牌收费/元 8 B 品牌收费/元8（Ⅱ）填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收费 元；②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时的值是 ． （Ⅲ）直接写出，关于的函数解析式．3~10km B y x A 1y B 2y 300m /min 9km x 1y 2y x y /元O 10 20 x /min8 66. 小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：售出西瓜x /kg 0 10 20 30 40 80手中持有的钱数y /元 50______120155190 ______（Ⅱ）填空：①降价前他每千克西瓜出售的价格是________元②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450 元， 他一共批发了_________千克的西瓜 （Ⅲ）当0≤x ≤80 时求y 与x 的函数关系式．7. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t （时），甲组加工零件的数量为 y 甲（个），乙组加工零件的数量为 y 乙（个），其函数图象如图所示． （I ）根据图象信息填表：（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件 个 ②乙组工人每小时加工零件 个③甲组加工 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个 （Ⅲ）分别求出 y 甲、y 乙与t 之间的函数关系式．加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）a ＝8. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店所有书籍按标价总额的折出售．在乙书店一次购书的标价总额不超过元的按标价总额计费，超过元后的部分打折．设在同一家书店一次购书的标价总额为（单位：元，）． （Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元… 在甲书店应支付金额/元 … 在乙书店应支付金额/元…（Ⅱ）设在甲书店应支付金额元，在乙书店应支付金额元，分别写出、关于的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空：① 若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额 元；② 若在同一个书店一次购书应支付金额为元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书的标价总额多； ③ 若在同一个书店一次购书的标价总额元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书应支付的金额少．9. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上. 体育场离家，文具店离家．周末小明从家出发，匀速跑步到体育场；在体育场锻炼后，匀速走了到文具店；在文具店停留买笔后，匀速走了返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （I ）填表：离开家的时间/min离开家的距离/ km（II ）填空：① 体育场到文具店的距离为______ ② 小明从家到体育场的速度为______ ③ 小明从文具店返回家的速度为______④ 当小明离家的距离为时，他离开家的时间为______ （III ）当时，请直接写出关于的函数解析式．81001006x 0x 501503*********y 2y 1y 2y x 2801203km 1.5km 15min 15min 15min 20min 30min km y min x 6122050701.23km km /min km /min 0.6km min 045x ≤≤y x10. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①每分钟进水______升，每分钟出水______升 ②容器中储水量不低于15升的时长是_________分钟 （Ⅲ）当0≤x ≤12时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.11. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y （单位：m ）与所用时间x （单位：min ）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是 m②明明在书店停留的时间是min③明明与家距离900m 时，明明离开家的时间是 min（Ⅲ）当6≤t 14≤时，请直接写出y 与x 的函数关系式. 时间/min23412容器内水量/L1020离开家的时间/min25811离家的距离/m400 60012. 甲，乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲乙两车都以匀速行驶，汽车离开A 城的距离ykm 与时刻t 的对应关系如下图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①A ，B 两城的距离为 km②甲车的速度为 km/h 乙车的速度为 km/h ③乙车追上甲车用了 h 此时两车离开A 城的距离是 km ④当9:00时，甲乙两车相距 km⑤ 当甲车离开A 城120km 时甲车行驶了 h ⑥ 当乙车出发行驶 h 时甲乙两车相距20km13.大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x （ °C ）时对应的华氏温度为y （ °F ），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0°F 时，摄氏温度是多少°C ？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能求出此值；若不可能请说明理由 .从A 城出发的时刻 到达B 城的时刻甲 5:00 乙9:00摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 华氏温度/°F32506886104参考答案1. 解：（Ⅰ）①360 ②60 ③56④6803⑤52或196（Ⅱ）当0≤x ≤2时 160y x =当2223x <≤时 1120y =当222533x <≤时 1280803y x =-（Ⅲ）当1352x ≤≤时由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km则2801908060302033y x x x =---=-（）（） ∵ 200>∴ y 随x 的增大而增大 ∴ 当5x =时y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103km2.解：（Ⅰ） 1.5（Ⅱ）①2.5 ②③ ④12或 （Ⅲ）当时当时3. 解：（Ⅰ）16800 33000 14400 36000（Ⅱ）当0＜≤5时当＞5时，即；=⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0＜x ≤5且x 为正整数），1800x ＋6000（x ＞5且x 为正整数）.（x ＞0且x 为正整数）531153702756545≤≤x 5.1=y 10065≤<x 730703+-=x y x 13000y x x 1300053000605y x％（）118006000y x1y 23000802400y x x ％（Ⅲ）设与的总费用的差为元. 则 即. 当时 即 解得.∴当时 选择甲乙两家电器店购买均可 ∵＜0∴随的增大而减小∴当6＜x ＜10时1y ＞2y 在乙家电器店购买更合算 当x ＞10时＜在甲家电器店购买更合算4. 解：（Ⅰ）1 0.5（Ⅱ）填空：（i ） 25 （ii ）（iii ） （iv ）9或42（ii ） （Ⅲ）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x ≤15），1（15＜x ≤30）， x ＋2（30＜x ≤ 45）.5.解：（Ⅰ）（Ⅱ）①0.2 ②B ③152或35 （Ⅲ）10.4 (0)y x x =≥ 26 0100.24 10x y x x ⎧=⎨+⎩，≤≤．，，＞6. 解：（Ⅰ）85 330（Ⅱ）3.5 128（Ⅲ）设y 与x 的函数关系式是)0(≠+=k b kx y ∵图象过），（500和）（330,80∴⎩⎨⎧+==b k b8033050 1y 2y y 180060002400y x x 6006000y x 0y60060000x10x10x 600y x 1y 2y 23115160115130-解得⎩⎨⎧==505.3b k ∴y 与x 的函数关系式为505.3+=x y )800(≤≤x7. （Ⅰ）（II ） ① 40 ② 120 ③ 7 (III ) （1）当时 当时当时∵图象经过（4 120）则 解得：∴ 当时∴（2）设 把 分别代入得解得 ∴与时间t 之间的函数关系式为：8. 解：（Ⅰ）40 240 50 220 （Ⅱ）10.8y x =（0x >） 当0100x <≤时 2y x =当100x >时 21000.6100y x =+⨯-（） 即20.640y x =+ （Ⅲ）① 200 ② 乙 ③ 甲03t t y 40=甲43≤t ＜120=甲y 84≤t ＜140b t y +=甲1440120b +⨯=401-=b 84≤t ＜4040-=t y 甲⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲2b kt y +=乙(5,0)(8,360)⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k ⎩⎨⎧-==6001202b k y 乙）乙85(600120≤≤-=t t y9. 解：（Ⅰ）2.4 1.5 1.25（Ⅱ）①1.5 ②0.2 ③0.05 ④3或83（Ⅲ）当015≤≤x 时 0.2=y x当1530<≤x 时 3=y当3045<≤x 时 0.16=-+y x10. （Ⅰ）填表：（Ⅱ）①5 3.75 ②13（Ⅲ）当04x ≤<时5y x =当412x <≤时5154y x =+11. 解：（Ⅰ）1000 600（Ⅱ）①600 ②4 ③4.5或7或338 （Ⅲ）300300068600812450480014x x y x x x -+≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-≤⎩（）（＜）（12＜） 12. 解：（I ）甲 10:00 乙 6:00（II ）①300 ②60 100 ③1.5 150④60 ⑤2 ⑥ 1或213. 解：（Ⅰ）过程略 ∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为1832y .x （Ⅱ）令0=y 则0328.1=+x 解得9160-=x ∴当华氏温度为0 °F 时摄氏温度是1609°C （Ⅲ）令x y =则x x =+328.1解得40-=x答：当华氏温度为- 40 °F 时，摄氏温度为-40°C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等. 时间/min 2 3 4 12 容器内水量/L 10 15 20 30。
专题：函数图像精选训练题(有答案)
专题：函数图像训练题精选一、选择题1.下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11112.若函数()()22m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A.(),1-∞-B. ()1,2C. ()1,2-D. ()0,23.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（ ）A ．1B ．eC ．2eD ．()ln 1e -4.函数()2cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是（ ）5.将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数的解析式为（ ） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x =C ．1(3)3y f x =D ．13()3y f x = 6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的．．．．是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.在同一坐标系中，函数1()x y a=与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是（ ）8.如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦， 则函数()y g x =的图象为（ ）9.如图，函数y =f （x ）的图像为折线ABC ，设f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f [f n+1（x ）], n ∈N *,则函数y =f 4（x ）的图像为yxo 1 1 yx o 1 1 yx o 1-1 yx o 1-1ABCD10.已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）11.若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）12.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ ）13.),10(log )(,)(2≠>==-a a x x g a x f a x 且,0)4()4(<-⋅g f 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是第5题14.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为 （ ）15.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系里的图像是（ ）16.当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )17.函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为 （ ▲ ）y xy yy xxxoo o-1 1-1 1 2-112 1 o-1 112 121 B A C D18.函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是( ▲ )19.设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是20.二次函数bx ax y +=2与指数函数xab y )32(=的图象，只有可能是下列中的哪个选项21.已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）BC DAxy123123 B.xy123123 C.xy0123123 A.A ．B ．C ．D ．22.已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数b x )a ()x (g +=1的图象为（ ）23.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是24.函数()112xf x =-的图像是1xy11xy11xy 1-01xy1-25.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为26.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件：① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称. 则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”. （注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函数32log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨-- ⎩≤，此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对27.已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为28.已知函数x x x f sin 21)(2+=，则)('x f 的大致图象是（ ）29.下列函数图象中，正确的是30.已知函数32()(,0)f x ax bx x a b R ab =++∈≠且的图像如图，且12||||x x >，则有（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b <>D ．0,0a b ><31.如下图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致是( )32.已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f '的图象大致形状是（ ）33.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）34.已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=的图象可能( )35.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D.36.已知函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点P ，则2sin sin2αα- 的值等于（ ）A.133 B.135 C. 133- D. 135- 37.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）38.如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）39.已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）40.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（ ）41.函数2()log 2f x x =与1()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）42.已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为43.函数lg ||x y x=的图象大致是二、填空题44.已知函数211x y x -=-的图像与函数2y kx =-的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .45.当直线y kx =与曲线|ln ||2|x y e x =--有3个公共点时,实数k 的取值范围是 ．46.已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则b = 。
高考数学专题复习《函数的图象》知识梳理及典型例题讲解课件(含答案)
（1） 当 时，函数 与 的图象相同.( )
×
（2） 函数 与 的图象相同.( )
×
（3） 函数 与 的图象关于原点对称.( )
×
（4） 若函数 满足 ，则函数f（x）的图像关于x=1对称.( )
×
（5） 将函数 的图象向右平移1个单位得到函数 的图象.( )
×
注意：左右平移，是针对自变量x的变化，与x前面的系数无关
区分：
2.设函数 ，则如图所示的函数图象对应的函数是( )
A. B. C. D.
√
思路：把握图像特征：（1）函数图像过（0，-1）;（2）函数为偶函数
图像的变换小结
584589 专 用 版
考点一 作图
例1 作出下列函数的图象：
【教材梳理】
1.利用描点法作图的步骤
（1）确定函数定义域；
（2）化简函数解析式；
（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）；
（4）描点并作出函数图象.
2.6 函数的图象 2023.9.4请拿出草稿纸，直尺做好准备
2.利用图象变换法作图的步骤
当 时， ，排除B .故选A.
√
Step1：定义域→Step2：奇偶性→Step3：特殊值排除法→
命题角度2 给出图象确定函数
例3 （1） 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能是 ( )
（a）
（b）
（c）
不变
口诀：f(x)→|f(x)|：上不动，下折上 f(x)→f(|x|)：右不动，右折左
② 的图象作法：作出 在 轴右边的图象，以 轴为对称轴将其翻折到左边得 在 轴左边的图象，右边的部分______，如图 和图 所示.
35《函数应用》全章复习与巩固(提高)-巩固练习_《函数应用》全章复习巩固_ 提高 (1)
【巩固练习】1．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0B．小于0C．无法判断D．等于零2．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()3．方程x 3＋3x－3＝0的解在区间()A．(0,1)内B．(1,2)内C．(2,3)内D．以上均不对4．已知f(x)、g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是()x －10123f(x)－0.677 3.011 5.432 5.9807.651g(x)－0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A .(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5.若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(0,)+∞6．3()21f x x x =--零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．若方程310x x -+=在区间(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，则a b +的值为（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-8．据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2008年的湖水量为m，从2008起，过x 年后湖水量y 与x 的函数关系式为()A ．y＝0.950x B ．y＝(1－0.150x)m C ．y＝0.950x·m D ．y＝(1－0.150x )m9．若函数f(x)＝x 2－ax－b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx 2－ax－1的零点是________．10．若一元二次方程f(x)＝ax 2＋bx ＋c ＝0(a>0)的两根x 1、x 2满足m<x 1<n<x 2<p ，则f(m)·f(n)·f(p)________0.(填“>”、“＝”或“<”)11．下表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高h 米处落下，弹跳高度d 与下落高度h 的关系.h(米)5080100150…d(米)25405075…写出一个能表示这种关系的式子为________．12．我国股市中对股票的股份实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票连续四个交易中日前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是________．13．用二分法求方程x 3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度0.1)．14．若方程x 2－ax ＋2＝0有且仅有一个根在区间(0,3)内，求a 的取值范围．15．已知函数f (x )＝1x ＋212x －2，试利用基本初等函数的图象，判断f (x )有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．16．某农产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农产品种植成本Q (单位：元/102kg)与上市时间t (时间：天)的数据如下表：时间t 50110250种植成本Q 150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该农产品种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：Q＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝ab t，Q ＝a log b t ；(2)利用你选取的函数，求该农产品种植成本最低时的上市时间及最低种植成本．【答案与解析】1.【答案】C【解析】由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．2.答案C【解析】把y=f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点．3.【答案】A【解析】将函数y 1＝x 3和y 2＝3－3x 的图象在同一坐标系中画出，可知方程的解在(0,1)内．4.【答案】B【解析】令φ(x)＝f(x)－g(x)，φ(0)＝f(0)－g(0)<0.φ(1)＝f(1)－g(1)>0且f(x)，g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，所以φ(x)的图象．在[－1,3]上也连续不断，因此选B .5．【答案】A【解析】作出图象，发现当1a >时，函数xy a =与函数y x a =+有2个交点6．【答案】A【解析】令3221(1)(221)0x x x x x --=-++=，得1x =，就一个实数根7．【答案】C【解析】容易验证区间(,)(2,1)a b =--8.【答案】C【解析】设湖水量每年为上一年的q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9150，即x 年后湖水量为y＝0.950x·m.9.【答案】－12和－13【解析】2和3是方程x 2－ax－b＝0的两根，所以a＝5，b＝－6，∴g(x)＝－6x 2－5x－1.令g(x)＝0得x 1＝－12，x 2＝－13.10.【答案】<【解析】∵a>0，∴f(x)的图象开口向上，∴f(m)>0，f(n)<0，f(p)>0，∴f(m)·f(n)·f(p)<0.11.【答案】d＝2h 12.【答案】跌了1.99%【解析】(1＋10%)2·(1－10%)2＝0.9801，而0.9801－1＝－0.0199，即跌了1.99%.13.解f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31.所以f(x)在区间(1,2)内存在零点x 0.区间中点m f(m)的符号区间长度(1,2) 1.5＋1(1,1.5) 1.25＋0.5(1,1.25) 1.125－0.25(1.125,1.25) 1.1875＋0.125(1.125,1.1875)0.0625∵|1.875－1.125|＝0.0625<0.1，∴x 0可取为1.125(不唯一)．14.【解析】令f (x )＝x 2－ax ＋2，则方程x 2－ax ＋2＝0有且仅有一个根在区间(0,3)内⇔203280a a ⎧<<⎪⎨⎪∆=-=⎩或f (0)·f (3)<0⇔a 或a >113.15.【解析】由f(x)=0，得21122x x =-+，令11y x =，22122y x =-+，分别画出它们的图象如图，其中抛物线顶点为(0,2)，与x 轴交于点(-2,0)、(2,0)，y 1与y 2的图象有3个交点，从而函数y=f(x)有3个零点．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的图象在(-∞，0)和(0，+∞)上分别是连续不断的曲线，且f(-3)=613>0，f(-2)=21-<0，f ⎪⎭⎫ ⎝⎛21=81>0，f(1)=21-<0，f(2)=21>0，即f (－3)·f (－2)<0，1(2f ·f (1)<0，f (1)·f (2)<0，∴三个零点分别在区间(－3，－2)、1,12⎛⎫⎪⎝⎭、(1,2)内．16.【解析】(1)由表中提供的数据知道，描述该农产品种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常函数，从而用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝ab t，Q ＝a log b t 中的任一个进行描述时都应有a ≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以，应选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c (a ≠0，当a＝0时，为单调函数)进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c，得到：150250050 10812100110 150********a b ca b ca b c=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩.解上述方程组得a＝1200，b＝－32，c＝4252，所以，描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝1200t2－32t＋4252.(2)当t＝－3212200-⨯＝150(天)时，该农产品种植成本最低为Q＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/102kg)．所以，该农产品种植成本最低时的上市时间为150天，最低种植成本为100元/102kg.。
中考数学专题复习 函数及其图像
中考数学专题复习函数及其图像考点3.1 位置与坐标序号考查内容考查方式学习目标考点位置与坐标坐标与象限1、坐标值的几何意义2、特殊点的坐标特征3、两点之间距离的求法4、能根据图形建立适当坐标系并写出关键点的坐标5、能根据点的坐标值确定其余各点的坐标6、用极坐标表示点的位置考点3.2 函数的表示序号考查内容考查方式学习目标考点一函数的取值范围分式或根式何时有意义考点二函数及其图像实际问题与函数图像1、能根据具体情况识别函数图象2、能从函数图象中读出关键信息考点3.3 一次函数序号考查内容考查方式学习目标考点一一次函数图像和性质一次函数图像和性质综合应用1、能熟练判断出图像中的k b取值范围2、能根据k,b的取值范围熟练画出函数图象的草图3、能判断出函数图的共存4、能用待定系数法熟练求出函数解析式过程完整考点二一次函数的应用结合一次函数图像解决实际问题1、能正确解释交点坐标在实际问题中的意义2、能正确分割三角形和多边形的面积进而求出其面积3、能正确理解和应用简单的分段函数图象及其代表的意义考点3.4 反比例函数序号考查内容考查方式学习目标考点一反比例函数解析式的确定确定比例系数1、能从不同的表达式中分离出比例系数2、能根据比例系数画出函数草图待定系数法求解析式利用比例系数的几何意义确定反比例函数解析式k值的几何意义反映到函数中要结合具体的象限来确定值k考点二反比例函数的应用一次函数与反比例函数的综合应用考点3.5 二次函数序号考查内容考查方式学习目标考点一二次函数图像和性质确定二次函数图像的对称轴和顶点、与x轴的交点的坐标1、能准确化为一般形式，并指出其系数2、能熟练进行配方写出其顶点坐标式3、能熟练从三种解析式几个方面值的确定考点二二次函数的应用画二次函数图像及应用能熟练画出草图并进行分析应用考点三二次函数与实际问题（二次函数的应用题）确定解析式、求极值（解答题）能根据已知条件熟练写出解析式，并进行五个方面的相关计算考点3.6 用函数观点看方程（组）和不等式序号考查内容考查方式学习目标考点一函数与方程二次函数与一元二次方程理解二次函数与一元二次方程的联系，并能正确地将二次函数问题转化为一元二次方程，能用一元二次方程的根解释图象中的交点坐标考点二函数与不等式一次函数与一元一次不等式1、能根据图象正确判断不等式的解集2、理解交点坐标的意义3、能根据交点坐标正确写出方程或方程组反比例函数与不等式一次函数、反比例函数与不等式同上。
一次函数图像复习题
一次函数图像复习题一次函数图像复习题一次函数是数学中的基本概念之一，也是许多学生在初中数学课程中学习的内容。
它的图像是一条直线，具有简单而直观的特点。
本文将通过一些复习题来帮助读者巩固对一次函数图像的理解和应用。
问题一：已知一次函数的表达式为 y = 2x + 3，求该函数的图像与 x 轴和 y 轴的交点坐标。
解析：当 y = 0 时，代入函数表达式可得 0 = 2x + 3，解方程得 x = -1.5。
因此，该函数与 x 轴的交点坐标为 (-1.5, 0)。
当 x = 0 时，代入函数表达式可得 y =2(0) + 3，解得 y = 3。
因此，该函数与 y 轴的交点坐标为 (0, 3)。
问题二：已知一次函数的图像与 x 轴和 y 轴的交点坐标分别为 (-2, 0) 和 (0, 4)，求该函数的表达式。
解析：设该函数的表达式为 y = ax + b。
代入第一个交点坐标可得 0 = a(-2) + b，解方程得 -2a + b = 0。
代入第二个交点坐标可得 4 = a(0) + b，解得 b = 4。
将b = 4 代入第一个方程可得 -2a + 4 = 0，解得 a = 2。
因此，该函数的表达式为y = 2x + 4。
问题三：已知一次函数的图像经过点 (1, 5) 和 (-3, -1)，求该函数的表达式。
解析：设该函数的表达式为 y = ax + b。
代入第一个点的坐标可得 5 = a(1) + b，解得 a + b = 5。
代入第二个点的坐标可得 -1 = a(-3) + b，解得 -3a + b = -1。
将第一个方程乘以 3 并与第二个方程相加，消去 b 可得 3a - 3a + 3b + b = 15- 1，简化得 4b = 14，解得 b = 3.5。
将 b = 3.5 代入第一个方程可得 a + 3.5 = 5，解得 a = 1.5。
因此，该函数的表达式为 y = 1.5x + 3.5。
专题06 一次函数图像的五种考法(解析版)(北师大版)
专题06一次函数图像的五种考法类型一、图像的位置关系问题例．直线y kx k =-与直线y kx =-在同一坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据直线y kx k =-与直线y kx =-图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．【详解】解：A 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以A 选项符合题意；B 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以B 选项不符合题意；C 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以C 选项不符合题意；D 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数0y kx b k =+≠（）的图像为一条直线，当0k >，图像过第一、三象限；当0k <，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为()0b ，．【变式训练1】在同一坐标系中，直线1l ：()3y k x k =-+和2l ：y kx =-的位置可能是()A ．B ．．．【答案】B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．k>，故由一次函数图像与【详解】A、由正比例函数图像可知0，即0点的上方，故选项A不符合题意；．．．．【答案】B【分析】先根据直线1l，得出k然后再判断直线2l的k和b的符号是否与直线．B．．．【答案】C【分析】根据一次函数的图象性质判断即可；ab>，【详解】∵0同号，A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和n 的符号，即可进行解答．【详解】解：A 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn <，符合题意；B 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；C 、由一次函数图象得：0,0m n >>，由正比例函数图象得：0mn <，不符合题意；D 、由一次函数图象得：0,0m n ><，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．类型二、图像与系数的关系则13k≥或3k≤-，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键．类型三、图像的平移问题例．将直线y kx b =+向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到直线2y x =，则（）A ．2k =，8b =-B ．2k =-，2b =C ．1k =，4b =-D ．2k =，4b =【答案】A【分析】根据直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，然后结合得到直线2y x =，即可解出k 和b 的值．【详解】解：直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，得到直线2y x =，2k ∴=，240k b ++=，2k ∴=，8b =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图像平移变换，熟练掌握图象左加右减，上加下减的变换规律是解答本题的关键．【变式训练1】对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（）．A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小【答案】A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 选项：当0y =时，2x =，所以函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故A 选项错误；B 选项：函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 选项：函数的图象向下平移4个单位长度，得到函数244y x =-+-，即2y x =-的图象，故C 选项正确；D 选项：由于20k =-<，所以函数值随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键．【变式训练2】把直线3y x =-先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x 轴的交点为()0m ,，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，解得1m =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点．解题的关键在于熟练掌握图象平移：左加右减，上加下减．类型四、规律性问题例．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，…．在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2023B 的坐标为（）A ．()202220232,21-B ．()202320232,2C ．()202320242,21-D ．()202220232,21+【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点11A B 、的坐标，同理可得出2A 、3A 、4A 、5A …及2B 、3B 、4B 、5B …的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律()12,21n n n B --（n 为正整数），依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，由10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()1,0，111A B C O 为正方形，()11,1B ∴，同理可得：()22,1A ，()34,3A ，()48,7A ，()516,15A ，…，∴()22,3B ，()34,7B ，()48,15B ，()516,31B ，…，【答案】20222022(21,2)-【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解： 直线1y x =+和y 轴交于1A ，1A ∴的坐标()0,1，即11OA =，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ∴==，【答案】()20222,0【分析】根据1A 的坐标和函数解析式，即可求出点34,A A 探究规律利用规律即可解决问题．【详解】∵直线3y x =，点1A 的坐标为∴()11,3B 在11Rt OA B △中，11131,OA A B ==，类型五、增减性问题．B．．．A ．()15,53B ．()15,63C ．()17,53D 【答案】D【答案】40432【分析】根据已知先求出2OA ，3OA ，33A B ，44A B ，然后分别计算出1S ，2S 【详解】解：∵11OA =，212OA OA =，∴22OA =，∵322OA OA =，∴34OA =，∵432OA OA =，。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(一)(含解析)
《函数的图像及其应用》（一）“、In lx+ 111.函数/（工）=1一廿的部分图象大致是（A. ~~1 1B. ——C.2.函数/.-）=" 一"卜|的图象大致为（）.X 3- tLB- J L C- 73.函数/（]） =炉一cosx的部分图象大致为（] .1/A. J tB.弋J/ . EC.产力今4.函数y =，T）2kl的图像大致是（）*朱，出。
,3 ccs X + 15.函数= 一的部分图象大致是（XA. \y：B. \j\ ^\t c-X36.函数/（x） = 4—的图象大致是（）e +1A B. C. 1) T D. f」A )\ z /D-:-f 1飞I 1 f).〜卜D、J 〔[y,Z\[0 » d \J Q B Q "zh考查内容：主要涉及画函数图像、函数图像的识别选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2021届高三一轮复习题型专题训练一1 O9 .已知函数/（x ） = Lf+cosx, f （x ）是函数的导函数，则/'（x ）的图象大致 410 .下图可能是下列哪个函数的数像（）H.某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3 km ）,以后每1km 价为1.8元（不足1 km 按1 km 计价），则乘坐出租车的费用y （元）与行驶的里程x （km ）之间的函数图像 大致为（）ax + b的图象如图所示，则下列结论成立的是（）7. 已知则函数II ）的图象是（8. )函数y = /（x ）的图象如图所示,则.fa ）的解析式是（A.，/一27 + 1D. x 2-2lxl+lB.x(x-2) ln|x-l|D. y = tanxln(x+l)是（）.C. y = x 2 ln|x-l|A.B.填空题14 .某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km,到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了 6km （0v 。
九年级数学函数图像练习题及答案
九年级数学函数图像练习题及答案练习题一：函数图像综合练习1. 给出函数 y = x^2 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = -x^2(2) y = (x + 1)^2(3) y = -(x - 2)^22. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = -|x + 2|(3) y = 2|x|练习题二：函数图像的平移与伸缩1. 给出函数 y = x^3 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = (x - 1)^3(2) y = (x + 2)^3(3) y = -2(x - 2)^32. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = 2|x + 2|(3) y = -0.5|x|答案：练习题一：1. (1) y = -x^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在原点。
(2) y = (x + 1)^2，图像特点：开口向上的抛物线，顶点在 (-1, 0) 处。
(3) y = -(x - 2)^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
(2) y = -|x + 2|，图像特点：折线，折点在 (-2, 0) 处。
(3) y = 2|x|，图像特点：折线，折点在原点。
练习题二：1. (1) y = (x - 1)^3，图像特点：开口向上的尖顶抛物线，顶点在 (1, 0) 处。
(2) y = (x + 2)^3，图像特点：开口向上的钝顶抛物线，顶点在 (-2, 0) 处。
(3) y = -2(x - 2)^3，图像特点：开口向下的尖顶抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
2023高考数学二轮复习专题复习11 函数的图象(解析版)
专题11 函数的图象【考点预测】一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数. 二、函数图像作法 1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.2.图像的变换 （1）平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的； ②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的； ③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的； ④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的； （2）对称变换①函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； 函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称；函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点(0,0)对称； ②若函数()f x 的图像关于直线x a =对称，则对定义域内的任意x 都有()()f a x f a x -=+或()(2)f x f a x =-（实质上是图像上关于直线x a =对称的两点连线的中点横坐标为a ，即()()2a x a x a -++=为常数）；若函数()f x 的图像关于点(,)a b 对称，则对定义域内的任意x 都有()2(2)()2()f x b f a x f a x b f a x =---=-+或③()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的（如图（a ）和图（b ））所示④()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数（如图（c ）所示）.注：()f x 的图像先保留()f x 原来在x 轴上方的图像，做出x 轴下方的图像关于x 轴对称图形，然后擦去x 轴下方的图像得到；而()f x 的图像是先保留()f x 在y 轴右方的图像，擦去y 轴左方的图像，然后做出y 轴右方的图像关于y 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.⑤函数1()y fx -=与()y f x =的图像关于y x =对称.（3）伸缩变换①()(0)y Af x A =>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(01)A <<到原来的A 倍得到.②()(0)y f x ωω=>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的横坐标伸长(01)ω<<或缩短(1)ω>到原来的1ω倍得到. 【方法技巧与总结】(1)若)()(x m f x m f -=+恒成立，则)(x f y =的图像关于直线m x =对称.(2)设函数)(x f y =定义在实数集上，则函数)(m x f y -=与)(x m f y -=)0(>m 的图象关于直线m x =对称.(3)若)()(x b f x a f -=+，对任意∈x R 恒成立，则)(x f y =的图象关于直线2ba x +=对称.(4)函数)(x a f y +=与函数)(x b f y -=的图象关于直线2ba x +=对称. (5)函数)(x f y =与函数)2(x a f y -=的图象关于直线a x =对称. (6)函数)(x f y =与函数)2(2x a f b y --=的图象关于点)(b a ，中心对称. (7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.【题型归纳目录】题型一：由解析式选图（识图） 题型二：由图象选表达式 题型三：表达式含参数的图象问题 题型四：函数图象应用题 题型五：函数图像的综合应用【典例例题】题型一：由解析式选图（识图）例1．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）函数2()sin 12xf x x =++的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】通过判断()f x 不是奇函数，排除A ，B ，又因为302f π⎛⎫<⎪⎝⎭，排除C ，即可得出答案. 【详解】因为2()sin 12x f x x =++的定义域为R ，又因为()()222sin()sin 1221xx x f x x x f x -⋅-=-+=-+≠-++，所以()f x 不是奇函数，排除A ，B. 33223322sin()10221212f ππππ⎛⎫=+=-+< ⎪⎝⎭++，所以排除C.故选：D.例2．（2022·陕西·汉台中学模拟预测（理））函数2ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域与奇偶性，排除A 、B 选项；结合导数求得函数在(1,)+∞上的单调性，排除D 选项，即可求解. 【详解】由题意，函数()2ln x f x x=的定义域为(,1)(1,0)(0,1)(1,)-∞--+∞，关于原点对称，且满足()()22()ln ln x x f x f x x x--===-， 所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 选项； 当1x >时，可得()2ln x f x x=，则()()()222ln (2ln 1)ln ln x x x x x f x x x --'==，当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；排除A 选项当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， 所以排除D 选项，选项C 符合. 故选：C.例3．（2022·天津·二模）函数sin exx xy =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 分析函数sin exx xy =的奇偶性及其在()0,π上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 令()sin e x x xf x =，该函数的定义域为R ，()()()sin sin e ex xx x x x f x f x ----===， 所以，函数sin exx xy =为偶函数，排除AB 选项， 当0πx <<时，sin 0x >，则sin 0exx xy =>，排除C 选项. 故选：D.例4．（2022·全国·模拟预测）已知函数())lnsin f x x x =⋅则函数()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 【分析】先利用函数的奇偶性排除部分选项，再根据()0,x π∈时，函数值的正负判断. 【详解】易知函数)lny x =为奇函数，sin y x =也是奇函数，则函数())ln sin f x x x =⋅为偶函数，故排除选项B ，C ；因为)lnln y x ⎛⎫==，当0x >1x >恒成立，所以ln 0⎛⎫<恒成立， 且当()0,x π∈时，sin 0x >，所以当()0,x π∈时，()0f x <，故选项A 正确，选项D 错误， 故选：A ．例5．（2022·全国·模拟预测）函数()22exx xf x -=的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据f (x )的零点和x →+∞时函数值变化情况即可判断求解． 【详解】由()0f x =得0x =或2，故排除选项A ；当x →+∞时，函数值无限靠近x 轴，但与x 轴不相交，只有选项B 满足． 故选：B ．例6．（2022·河北·模拟预测）函数4cos3()cos (ππ)33xf x x x =---≤≤的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和代入特殊值即可求解. 【详解】由已知条件得函数()f x 的定义域关于原点对称， ∵()()cos 34()cos 33x f x x --=---()4cos3cos 33x x f x -=-=， ∴()f x 为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，则排除选项B 、C , 又∵4cos3π(π)cos π33f =--4181333=++=， ∴排除选项D ， 故选：A .【方法技巧与总结】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案题型二：由图象选表达式例7．（2022·全国·模拟预测）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则实数x ，y 满足的关系式可以为（ ）A ．311log 0x y --=B ．321xx y-=C ．120x y --=D ．ln 1x y =-【答案】A 【解析】 【分析】将311log 0x y --=化为11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，结合图像变换，可判断A;取特殊值验证，可判断B;作出函数12x y -=的图象，可判断C;根据函数ln 1y x =+的性质，可判断D.【详解】 由311log 0x y--=，得31log 1x y =-，所以3log 1y x -=-，即3log 1y x =--， 化为指数式，得11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，其图象是将函数1,01333,0xxx x y x ⎧⎛⎫≥⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪<⎩的图象向右平移1个单位长度得到的， 即为题中所给图象，所以选项A 正确；对于选项B ，取1x =-，则由()31121y---=，得21y =>，与已知图象不符，所以选项B 错误； 由120x y --=，得12x y -=，其图象是将函数2xy =的图象向右平移1个单位长度得到的，如图：与题中所给的图象不符，所以选项C 错误；由ln 1x y =-，得ln 1y x =+，该函数为偶函数，图象关于y 轴对称， 显然与题中图象不符，所以选项D 错误， 故选：A.例8．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数()f x 的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ ）A ．(21)y f x =-B ．412x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．(12)y f x =-D ．142x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】分三步进行图像变换①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 【详解】12()()(1)(12)x xx x x xy f x y f x y f x y f x →-→-→=→=-→=-→=-①②③①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 故选：C.例9．（2022·浙江·模拟预测）已知函数()f x 的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可以是（ ）A ．()()2211--=xxex y eB ．()21sin -=xxex y eC ．()()2211-+=xxex y eD ．()21cos -=xxex y e【答案】B【解析】 【分析】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A ，D ，根据C 项函数没有零点，排除C 项，最终选出正确结果. 【详解】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A ，D ；对于C ，当0x >时，22110,2-+>≥x xe x e x，函数显然不存在零点，排除C ． 故选：B ．例10．（2022·全国·模拟预测）已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为( )A ．()sin πf x x x =B ．()()1πsin f x x x =-C ．()()sin π1f x x x =+D ．()()1cos πf x x x =-【答案】B 【解析】 【分析】根据已知图象的对称性，结合AC 的奇偶性可排除AC ，根据已知图象f (0)=0可排除D ，从而正确可得B 为正确选项． 【详解】对于A ，()()()sin πsin πf x x x x x f x -=--==，故()sin πf x x x =为偶函数，图象应该关于y 轴对称，与已知图象不符；对于C ，()()sin ππf x x x =+sin πx x =-也为偶函数，故排除AC ；对于D ，()01f =-，与已知图象不符，故排除D ．对于B ，()()()()()()221sin 2(1)sin π1sin ππf x x x x x x x f x -=---=--=-=，故f (x )关于x =1对称，f (0)=0，均与已知图象符合，故B 正确．故选：B ．例11．（2022·河北沧州·模拟预测）下列图象对应的函数解析式正确的是（ ）A ．()cos f x x x =B ．()sin f x x x =C ．()sin cos f x x x x =+D ．()cos sin f x x x x =+【答案】D【解析】【分析】 由图可知，函数()f x 的图象关于原点中心对称，所以函数()f x 为奇函数，且()02f π>，对选项B 、C ：由函数()f x 为偶函数即可判断，对选项A ：函数()f x 为奇函数，但()cos 0222f πππ==即可判断；对选项D ：函数()f x 为奇函数，且()cos sin 102222f ππππ=+=>即可判断. 【详解】解：由图可知，函数()f x 的图象关于原点中心对称，所以函数()f x 为奇函数，且()02f π>， 对A ：因为()()()cos cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以函数()f x 为奇函数，但()cos 0222f πππ==，故选项A 错误；对B ：因为()()()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，所以函数()f x 为偶函数，故选项B 错误；对C ：因为()()()()sin cos sin cos ()f x x x x x x x f x -=--+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，故选项C 错误； 对D ：因为()()()()cos sin cos sin ()f x x x x x x x f x -=--+-=--=-，所以函数()f x 为奇函数，且()cos sin 102222f ππππ=+=>，符合题意，故选项D 正确. 故选：D.例12．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数()sin f x x =，()e e x x g x -=+，下图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．()()2f x g x +-B ．()()2f x g x -+C ．()()⋅f x g xD ．()()f x g x【答案】D【解析】【分析】 根据图象体现的函数性质，结合每个选项中函数的性质，即可判断和选择.【详解】由图可知，图象对应函数为奇函数，且()011f <<；显然,A B 对应的函数都不是奇函数，故排除；对C ：()()()sin e e x x y f x g x x -=⋅=⋅+，其为奇函数，且当1x =时，11sin1e e 1e 2⎛⎫⋅+>⨯> ⎪⎝⎭，故错误； 对D ：y =()()f x g x sin e e x xx -=+，其为奇函数， 且当1x =时，sin110112e e<<<+，故正确. 故选：D . 【方法技巧与总结】1.从定义域值域判断图像位置；2.从奇偶性判断对称性；3.从周期性判断循环往复；4.从单调性判断变化趋势；5.从特征点排除错误选项．题型三：表达式含参数的图象问题（多选题）例13．（2022·全国·高三专题练习）函数()()2,,R ax b f x a b c x c+=∈+的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】ABD【解析】【分析】讨论0,0,0a b c >=>、0,0,0a b c <=<、0,0,0a b c =><、0,0,0a b c =<<四种情况下，()f x 的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性.【详解】当0,0a b ≠=时，22()()()ax ax f x f x x c x c--==-=--++；当0,0a c >>时，()f x 定义域为R 且为奇函数，在(0,)+∞上()0f x >，在上递增，在)+∞上递减，A 可能；当0,0a c <<时，()f x 定义域为{|x x ≠且为奇函数，在上()0f x >且递增，在)+∞上()0f x <且递增，B 可能；当0,0,0a b c =≠<时，22()()()b b f x f x x c x c-===-++且定义域为{|x x ≠，此时()f x 为偶函数，若0b >时，在(上()0f x <(注意(0)0f <)，在(,)-∞+∞上()0f x >，则C 不可能；若0b <时，在(上()0f x >，在(,)-∞+∞上()0f x <，则D 可能；故选：ABD（多选题）例14．（2022·福建·莆田二中高三开学考试）函数2||()x f x x a=+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D 选项，然后对a 的取值进行分类讨论，比如0a =，可判断A 可能，再对a 分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C 是否可能.【详解】 因为2||()x f x x a=+为定义域上的偶函数， 图象关于y 轴对称，所以D 不可能.由于()f x 为定义域上的偶函数，只需考虑,()0x ∈+∞的情况即可.①当0a =时，函数2||11()||x f x x x x===，所以A 可能； ②当0a >时，2()x f x x a =+，()222()a x f x x a '-=+，所以()f x 在单调递增，在)+∞单调递减，所以C 可能；③当0a <时，2()x f x x a =+，()222()0a x f x x a -'=<+，所以()f x 在单调递减，在)+∞单调递减，所以B 不可能；故选:AC.（多选题）例15．（2021·河北省唐县第一中学高一阶段练习）已知()2x f x x a=-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABC【解析】【分析】根据a 的取值分类讨论函数f (x )的单调性、奇偶性、值域，据此判断图像即可.【详解】若a ＝0，则f (x )＝1x，图像为C ；若a ＞0，则f (x )定义域为{x |x ，f (0)＝0，f (－x )＝－f (x )，f (x )为奇函数，x ∈(－∞，时，f (x )＜0，x ∈(0)时，f (x )＞0，x ∈(0，f (x )＜0，x ∈＋∞)时，f (x )＞0，又x ≠0时，f (x )＝1a x x -，函数y ＝x －a x 在(－∞，0)和(0，＋∞)均单调递增，∴f (x )在(－∞，(0)，(0，∞)均单调递减，综上f (x )图像如A 选项所示；若a ＜0，则f (x )定义域为R ，f (x )为奇函数，f (0)＝0，当x ＞0时，f (x )＞0，当x ＜0时，f (x )＜0，当x ≠0时，f (x )＝1a x x -+，函数y ＝x ＋a x -时双勾函数，x ∈((),时，y 均单调递减，x ∈)(,,+∞-∞时，y 均单调递增，∴f (x )在((),单调递增，在)(,,+∞-∞单调递减，结合以上性质，可知B 图像符合. 故选：ABC. （多选题）例16．（2022·湖北武汉·高一期末）设0a >，函数21ax x y e ++=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BD【解析】令()21,0g x ax x a =++>，得到抛物线的开口向上，对称轴的方程为12x a=-，再根据0,0∆=∆<和0∆>三种情形分类讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.【详解】 由题意，函数21ax x y e ++=，令()21,0g x ax x a =++>， 可得抛物线的开口向上，对称轴的方程为102x a =-<， 当140a ∆=-=时，即14a =时，可得()21104g x x x =++≥， 此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减，在1[,)2a -+∞上单调递增，且(2)0g -= 可得21ax x y e ++=在1(,]2a-∞-递减，在1[,)2a -+∞上递增，且(2)1g e -=； 当140a ∆=-<时，即14a >时，可得()0g x >， 此时函数()y g x =在1(,]2a-∞-单调递减，在1[,)2a -+∞上单调递增， 由复合函数的单调性，可得21axx y e ++=在1(,]2a -∞-递减，在1[,)2a -+∞上递增，且1y >， 此时选项B 符合题意；当当140a ∆=->时，即104a <<时，此时函数()21g x ax x =++有两个零点， 不妨设另个零点分别为12,x x 且1212x x a<-<，此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减，在1[,)2a -+∞上单调递增， 可得()y g x =在121(,],[,]2x x a-∞-递减，在121[,],[,)2x x a -+∞上递增，且12()()0g x g x ==， 则21ax x y e ++=在121(,],[,]2x x a-∞-递减，在121[,],[,)2x x a -+∞上递增，且12()()1g x g x e e ==， 此时选项D 符合题意.综上可得，函数的图象可能是选项BD.故选：BD.（多选题）例17．（2022·广东东莞·高一期末）已知函数()a f x x x=+()a R ∈，则其图像可能为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】BC【解析】【分析】按照0a =，0a >，0a <讨论a 的取值范围，利用排除法解决.【详解】0a =，()(0)a f x x x x x=+=≠，定义域需要挖去一个点，不是完整的直线，A 选项错误；0a <时，y x =在(,0),(0,)-∞+∞上递增，a y x=也在(,0),(0,)-∞+∞递增，两个增函数相加还是增函数，即()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上递增，故D 选项错误，C 选项正确.；0a >时，由对勾函数的性质可知B 选项正确.故选：BC.（多选题）例18．（2021·山西省长治市第二中学校高一阶段练习）在同一直角坐标系中，函数()()()10,1,x f x a a a g x a x =->≠=-且的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC【解析】【分析】根据给定条件对a 值进行分类讨论函数()f x 的单调性及0一侧的函数值，再结合()g x a x =-图象与y 轴交点位置即可判断作答.【详解】依题意，当1a >时，函数()g x a x =-图象与y 轴交点在点(0,1)上方，排除B ，C ，而()1,011,0x xx a x f x a a x ⎧-≥=-=⎨-<⎩，因此，()f x 在(,0)-∞上递减，且x <0时，0<f (x )<1，D 不满足，A 满足； 当01a <<时，函数()g x a x =-图象与y 轴交点在原点上方，点(0,1)下方，排除A ，D ，而()1,011,0x xx a x f x a a x ⎧-<=-=⎨-≥⎩，因此，f (x )在(0,)+∞上递增，且x >0时，0<f (x )<1，B 不满足，C 满足， 所以给定函数的图象可能是AC.故选：AC（多选题）例19．（2021·河北·高三阶段练习）函数()211ax f x x +=+的大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】ABD【解析】【分析】对a 的取值进行分类讨论，利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象.【详解】当0a =时，()01f =，令21y x =+，易知，其在(),0-∞上为减函数，()0,∞+上为增函数，所以()211f x x =+在(),0-∞上为增函数，在()0,∞+上为减函数，故D 正确；当0a <时，()01f =，()()2'2221ax x af x x --+=+，令22y ax x a =--+，当0x <且0x →时，0y <，当0x >且0x →时，0y <，所以()'0f x <，故A 正确；当0a >时，()01f =，()()2'2221ax x af x x --+=+，令22y ax x a =--+，当0x <且0x →时，0y >，当0x >且0x →时，0y >，所以()'0f x >，故B 正确；综上，()f x 的图象不可能为C.故选：ABD.（多选题）例20．（2022·全国·高三专题练习）已知()x x f x e ke -=+（k 为常数），那么函数()f x 的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD【解析】【分析】根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性．当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案．【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性．当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=+在1) [,t ∈+∞上单调递增， 故函数()x x f x e e -=+在0) [,x ∈+∞上单调递增，故选项C 正确，D 错误；当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=-在1) [,t ∈+∞上单调递减， 故函数()x x f x e e -=-在0) [,x ∈+∞上单调递减，故选项B 正确，A 错误.故选:AD ．【方法技巧与总结】根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.题型四：函数图象应用题例21．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC 的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC ，CB 运动到点B ，记∠ADP ＝x ．函数f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，2π）和（2π，π）上f （x ）的符号，再分析f （x ）的对称性，排除BCD ，即可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，∠ADP ＝x ． 在区间（0，2π）上，P 在边AC 上，|PB |＞|P A |，则f （x ）＞0，排除C ； 在区间（2π，π）上，P 在边BC 上，|PB |＜|P A |，则f （x ）＜0，排除B ， 又由当x 1+x 2＝π时，有f （x 1）＝﹣f （x 2），f （x ）的图象关于点（2π，0）对称，排除D ， 故选：A例22．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】设出圆锥底面圆半径r ，高H ，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式即可判断得解. 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x h r H =，即r x h H =⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅，令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得22332233r H vt h vt h h H r ππ⋅=⇒=⇒而,,r H v 是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是h =203r H t v π≤≤，23103h t -'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓， A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同. 故选：A例23．（2022·四川泸州·模拟预测（文））如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据时间和h 的对应关系分别进行排除即可． 【详解】函数()h f t =是关于t 的减函数，故排除C ，D ，则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B ， 故选B ． 【点睛】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键．例24．（2021·山东济南·高三阶段练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A 点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB BO OA →→)，则小明到O 点的直线距离y 与他从A 点出发后运动的时间t 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】根据距离随与时间的增长的变化增减情况即可判定.【详解】小明沿AB走时，与О点的直线距离保持不变，沿BO走时，随时间增加与点О的距离越来越小，沿OA走时，随时间增加与点О的距离越来越大.故选：D.例25．（2021·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP ＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】分两段，当P点在AO之间时，当P点在OB之间时，再由二次函数的性质及增长趋势可知．【详解】当P 点在AO 之间时，f （x ）12=x 2（0＜x ≤1），排除B,D 当P 点在OB 之间时，y 随x 的增大而增大且增加速度原来越慢，故只有A 正确 故选A ． 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别的性质，考查分类讨论思想及排除法应用，属于基础题．【方法技巧与总结】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.题型五：函数图像的综合应用例26．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()e 1xf x =-，若关于x 的方程()()()10f x m x m =+>恰有5个解，则m 的取值范围为（ ）A ．e 1e 1,65--⎛⎫⎪⎝⎭ B ．e 1e 1,64--⎛⎫⎪⎝⎭ C ．e 1e 1,86--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()0,e 1-【答案】B 【解析】 【分析】由题可知函数()y f x =与直线()1y m x =+有5个交点，利用数形结合即得. 【详解】∵()()2f x f x =-，∴函数()f x 关于直线1x =对称，又()f x 为定义在R 上的偶函数， 故函数()f x 关于直线0x =对称，作出函数()y f x =与直线()1y m x =+的图象，要使关于x 的方程()()()10f x m x m =+>恰有5个解，则函数()y f x =与直线()1y m x =+有5个交点，∴6e 14e 1m m >-⎧⎨<-⎩，即e 1e 164m --<<. 故选：B.例27．（2022·北京丰台·一模）已知函数()32,,3,x x a f x x x x a -<⎧=⎨-≥⎩无最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用导数研究函数的性质，作出函数函数33y x x =-与直线2y x =-的图象，利用数形结合即得. 【详解】对于函数33y x x =-，可得()()233311y x x x '=-=+-，由0y '>，得1x <-或1x >，由0y '<，得11x -<<，∴函数33y x x =-在(),1-∞-上单调递增，在()1,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴函数33y x x =-在1x =-时有极大值2，在1x =时有极小值2-， 作出函数33y x x =-与直线2y x =-的图象，由图可知，当1a ≤时，函数()f x 有最小值12f ，当1a >时，函数()f x 没有最小值.故选：D.例28．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()2ln ,0,43,0x x f x x x x >⎧=⎨---≤⎩若函数()()21y f x mf x =++⎡⎤⎣⎦有6个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．102,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．102,3⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合可得210t mt ++=在[)3,1-上有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得. 【详解】设()t f x =，则()21y g t t mt ==++，作出函数()f x 的大致图象，如图所示，则函数()()21y f x mf x =++⎡⎤⎣⎦有6个零点等价于()0g t =在[)3,1-上有两个不同的实数根， 则()()24039310,1110,31,2m g m g m m ⎧->⎪-=-+≥⎪⎪⎨=++>⎪⎪-<-<⎪⎩解得1023m <≤.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用数形结合，把问题转化为方程210t mt ++=在[)3,1-上有两个不同的实数根，即二次方程根的分布问题，利用二次函数的性质即解.例29．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知函数()221xf x =--，则关于x 的方程()()20f x mf x n ++=有7个不同实数解，则实数,m n 满足（ ） A ．0m >且0n > B ．0m <且0n > C ．01m <<且0n = D ．10m -<<且0n =【答案】C 【解析】 【分析】令()u f x =，利用换元法可得20u mu n ++=，由一元二次方程的定义知该方程至多有两个实根1u 、2u ，作出函数()f x 的图象，结合题意和图象可得10u =、2u m =-，进而得出结果. 【详解】令()u f x =，作出函数()u f x =的图象如下图所示：由于方程20u mu n ++=至多两个实根，设为1u u =和2u u =，由图象可知，直线1u u =与函数()u f x =图象的交点个数可能为0､2､3､4，由于关于x 的方程()()20f x mf x n ++=有7个不同实数解，则关于u 的二次方程20u mu n ++=的一根为10u =，则0n =，则方程20u mu +=的另一根为2u m =-，直线2u u =与函数()u f x =图象的交点个数必为4，则10m -<-<，解得01m <<. 所以01m <<且0n =. 故选：C.例30.（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测）已知函数21244,1(),1x x x x f x e x x -⎧-+>=⎨+≤⎩，若不等式1()||022mf x x --<的解集为∅，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1,52ln 34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,53ln 33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,62ln 34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,63ln 32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】由不等式1()||022mf x x --<的解集为∅，等价于()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立.根据相切找临界位置，结合函数的单调性以及图像特征，即可求解. 【详解】 不等式1()||022mf x x --<的解集为∅,等价于()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立. 当1x >时,2()=244,f x x x -+此时()f x 在1x >上单调递增,当11,()=,x x f x e x -≤+则1()=-1,x f x e -'+当<1x 时,0()<f x ',故()f x 在<1x 上单调递减.当2-y x m =与2()=244f x x x -+相切时,设切点为()00,x y ,所以00()4-4=2f x x '=,解得032x =,35()22f =,此时切线方程为35y=2x-+22⎛⎫ ⎪⎝⎭,该切线与x 轴的交点为1,04A ⎛⎫⎪⎝⎭,同理可得当-2+y x m =与1()=x f x e x -+相切时,切线与x 轴的交点为33-ln 3,02B ⎛⎫⎪⎝⎭,又因为=|2|y x m -与x 轴的交点为,02mC ⎛⎫⎪⎝⎭要使()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立,则点C 在,A B 之间移动即可.故133-ln 3422m ≤≤,解得16-3ln 32m ≤≤故选:D例31．（2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中（理））已知函数()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩，若函数()()()1g x f x k x =--有4个零点，则实数k 的取值范围为_______________.【答案】1(0,)4【解析】 【分析】转化求()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩的图像与()1y k x =-图像交点，求出直线与1()11f x x =--相切时的k ，进而得到有4个交点时k 的范围即可 【详解】因为()()()1g x f x k x =--有4个零点，所以方程()()1f x k x =-有4个实数根，画出()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩的图像，以及()1y k x =-，则两函数的图象有4个公共点．其中直线()1y k x =-经过定点(1,0)，斜率为k当直线与()f x 相切时，联立111(1)y x y k x ⎧=-⎪-⎨⎪=-⎩，22(12)40k k ∆=--=，可求出14k =，由图可知，当104x <<时，方程()()1f x k x =-有4个交点，故k 的取值范围为1(0,)4故答案为1(0,)4. 【点睛】方法点睛：根据函数零点个数求参数取值范围的注意点：（1）结合题意构造合适的函数，将函数零点问题转化成两函数图象公共点个数的问题处理；（2）在同一坐标系中正确画出两函数的图象，借助图象的直观性进行求解；（3）求解中要注意两函数图象的相对位置，同时也要注意图中的特殊点，如本题中直线(1)y k x =-经过定点(1,0)等．例32．（2022·贵州遵义·高三开学考试（文））已知函数()3112,21ln ,2x m x f x x x m x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是________． 【答案】1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】【分析】设函数()3112,21ln ,2x x g x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，根据题意转化为函数()g x 与直线y m =的图象有3个公共点，利用导数求得函数()g x 的极值，画出函数()g x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】设函数()3112,21ln ,2x x g x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，根据题意函数()f x 恰有3个零点， 即为函数()g x 的图象与直线y m =有3个公共点， 当12x ≥时，可得2()(3ln 1)g x x x '=+，令()0g x '=，得131e 2x -=>， 当131[,e )2x -∈时，函数()g x 单调递减； 当13(e ,)x -∈+∞时，函数()g x 单调递增， 所以当13e x -=时，函数()g x 取得极小值，极小值为131e 3e g -⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 又由11()ln 2028g =-<， 作出()g x 的图象，如图所示，由图可知，实数m 的取值范围是1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤-- ⎥⎝⎦． 故答案为：1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤-- ⎥⎝⎦．例33．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）＝244,01,43,1x x x x x -<≤⎧⎨-+>⎩和函数g （x ）＝2log x ，则函数h （x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数是________．【答案】3【解析】【分析】函数零点个数可转化为()y g x =与()y f x =图象交点的个数问题，作出图象，数形结合即可求解.【详解】在同一直角坐标系中，作出()y g x =与()y f x =的图象如图，由()()()0h x f x g x =-=可得，()()f x g x =，即函数的零点为(),()y f x y g x ==图象交点的横坐标， 由图知()y f x =与()y g x =的图象有3个交点，即()h x 有3个零点．故答案为：3例34．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在等边三角形ABC 中， AB =6.动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x )，给出下列三个结论：①函数f (x )的最大值为12；②函数f (x )的图象的对称轴方程为x =9；③关于x 的方程()3f x kx =+最多有5个实数根.其中，所有正确结论的序号是____.【答案】①②【解析】写出P 分别在,,AB BC CA 上运动时的函数解析式2()f x OP =，利用分段函数图象可解. 【详解】P 分别在AB 上运动时的函数解析式22()3(3),(06)f x OP x x ==+-≤≤， P 分别在BC 上运动时的函数解析式22()3(9),(612)f x OP x x ==+-≤≤，P 分别在CA 上运动时的函数解析式22()3(15),(1218)f x OP x x ==+-≤≤， 22223(3),(06)()||3(9),(612)3(15),(1218)x x f x OP x x x x ⎧+-≤≤⎪==+-≤≤⎨⎪+-≤≤⎩，由图象可得，方程()3f x kx =+最多有6个实数根故正确的是①②.故答案为：①②【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.【方法技巧与总结】1.利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解。
【中考压轴之满分集训】专题02 函数图像与性质综合题(四大类)(解析版)
冲刺中考数学压轴之满分集训专题02函数图像与性质综合题（四大类）【类型一：分析函数图像】【典例1】（锦州）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A 地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为．【答案】9：20【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5＝1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1＝10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；故答案为9：20．【变式1-1】（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点F作FH⊥AB于H，当0≤x≤1时，如图1，在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，则FH＝AF•sin A＝x，∴线段EF扫过区域的面积y＝x•x＝x2，图象是开口向上的抛物线，当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，则DP＝AD•sin A＝，∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y 随x的增大而增大的线段，当2＜x≤3时，如图3，过点E作EG⊥CD于G，则CE＝CF＝3﹣x，∴EG＝（3﹣x），∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，故选：A．【变式1-2】（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8【答案】B【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D选项的结论不正确，故选：B．【变式1-3】（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min【答案】D【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m/min），故选：D．【变式1-4】（2022•辽宁）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF 中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，＝BC•AM＝4，∴S△ABC①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，由题意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD•DG＝x2；②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝S△ABC∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE•GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，综上，选项A的图像符合题意，故选：A．【类型二：判断函数图像】【典例2】（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．【变式2-1】（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，当1≤t≤2时，S＝3，当2＜＜t≤3时，S＝t+1，故选：A．【变式2-2】（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，∴4a+2b+c＞0，∴y＝的图象位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B，故选：B．【变式2-3】（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【类型三：反比例函数综合】【典例3】（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B【变式3-1】（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．【答案】8【解答】解：连接OA、OB，∵AC⊥x轴，∴AC∥y轴，＝S△APB，∴S△AOB＝2，∵S△APB＝2，∴S△AOB由反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOC＝6，S△BOC＝，∴6﹣＝2，解得：k＝8，故答案为8．【变式3-2】（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．【答案】S1＝4S4【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案为：S1＝4S4．【变式3-3】（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是．【答案】4【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案为：4．【变式3-4】（2022•雁塔区校级模拟）如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝．【答案】3【解答】解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵点F是ED的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×1＝3，故答案为3．【变式3-5】（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，＜S△OPE时，x的取值范围是．连接OA、OP．当S△OAD【答案】1＜x＜4【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵点A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．＝2．同理：S△OCG＞S△OBF，从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＜S△OPE．即当点P在线段BC上时，满足S△OAD∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：，解得：．∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范围为1＜x＜4．【变式3-6】（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．【答案】（，1）【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图象上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1），故答案为（，1）．【变式3-7】（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝．【答案】﹣12【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，设OA＝a，则OB＝a+1，∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案为：﹣12．【类型4：二次函数综合】【典例4】（2021•广安）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，即，∴b＝2a，则b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在﹣2和﹣3之间，∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正确；∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，b＝2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正确；故选：C．【变式4-1】（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴点（﹣2，y1）关于直线x＝﹣1对称的对称点为（0，y1），∵a＜0，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．∵＞0＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1，∴④的结论正确；∵直线y＝kx+c经过点（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函数y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a﹣a，∵a＜0，∴当x＝﹣时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，故选：A．【变式4-2】（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．②③【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．【变式4-3】（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x ＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8aB．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bmC．3a﹣2＞0D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0【答案】C【解答】解：根据函数图象可知a＞0，根据抛物线的对称轴公式可得x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b2＞0，﹣8a＜0，∴b2＞﹣8a．故A正确，不符合题意；∵函数的最小值在x＝﹣1处取到，∴若实数m≠﹣1，则a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm．故B正确，不符合题意；∵l∥x轴，∴y1＝y2，令x＝0，则y＝﹣2，即抛物线与y轴交于点（0，﹣2），∴当y1＝y2＞﹣2时，x1＜0，x2＞0．∴当y1＝y2＞﹣2时，x1•x2＜0．故D正确，不符合题意；∵a＞0，∴3a＞0，没有条件可以证明3a＞2．故C错误，符合题意；故选：C．【变式4-4】（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞1，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．【变式4-5】（2021•福建）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0D．若y3y4＜0，则y1y2＜0【答案】C【解答】解：如图，由题意对称轴为直线x＝1，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，如图1中，则y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，如图2中，则y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，如图3中，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，如图4中，则y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【变式4-6】（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x＝，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b＝，∵b＝2a，∴a＝，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝，∴b+c＝，故选：B．。
[必刷题]2024高三数学下册函数图像专项专题训练(含答案)
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[必刷题]2024高三数学下册函数图像专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知函数f(x) = 2x^3 3x^2 12x + 5，则f(x)的图像在x 轴上的截距个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若函数g(x) = (1/2)^x 的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新函数图像对应的函数表达式为（）A. g(x+1) + 3B. g(x1) + 3C. (1/2)^(x1) + 3D. (1/2)^(x+1) 33. 已知函数h(x) = |x 2|，则h(x)的图像在x=2处（）A. 连续B. 断开C. 不可导D. 可导4. 下列函数中，图像关于y轴对称的是（）A. y = x^3 4xB. y = x^2 + 3C. y = 2^x 1D. y = |x| 25. 已知函数f(x) = (1/3)^x 在区间（0，+∞）上的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增6. 若函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则该函数的图像与x轴的交点个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 已知函数f(x) = (x 1)^2，则f(x)的图像在x=1处（）A. 取得最小值B. 取得最大值C. 斜率为0D. 斜率不存在8. 下列函数中，图像关于原点对称的是（）A. y = x^3 + 1B. y = x^2 1C. y = 3^x 1D. y = |x| + 19. 已知函数g(x) = log_2(x 1)，则g(x)的定义域为（）A. x > 1B. x < 1C. x ≠ 1D. x ∈ R10. 若函数f(x) = |x| 2在区间（∞，0）上的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、判断题：1. 函数y = 3x^3 4x的图像是中心对称图形。
专题一函数图象与性质的综合应用
时均有 f(x)<12，则实数 a 的取值范围是_12_，__1_∪__(1_,2_]_．
解析 由题意可知 ax>x2－12在(－1,1)上恒成立， 令 y1＝ax，y2＝x2－12，
a－1≥－12－12， 由图象知：a1≥12－12，
a>0且a≠1， ∴12≤a<1 或 1<a≤2. 点评 本题易错的原因：①找不到解题的切入口，使解
取值范围．易错点是忽视自变量取值范围的限制．
变式训练 1 已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，
若对于 x≥0，都有 f(x＋2)＝－f(x)，且当 x∈[0,2)时，
f(x)＝log2(x＋1)，则 f(2 009)＋f(－2 010)的值为( C )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
解析 依题意得，x≥0 时，有 f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 即 x≥0 时，f(x)是以 4 为周期的函数． 因此，f(2 009)＋f(－2 010)＝f(2 009)＋f(2 010)＝f(1)＋ f(2)，而 f(2)＝－f(0)＝－log2(0＋1)＝0， f(1)＝log2(1＋1)＝1，故 f(2 009)＋f(－2 010)＝1.
变式训练 3 已知 f(x)＝x2＋ax＋3－a，若 x∈[－2,2]时，
函数的图象题型汇总精华版
函数的图象题型汇总常见题型讲解（1）给解析式，选图象解法：根据单调性，或取特殊点带入检验排除； 例题 函数111--=x y 的图象是（2） 考察互为反函数的关系；例题 函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是（ ）（3）图象变换；例题 函数()x b f x a -=的图象如图，其中a ，b 为常数，则（ ） A.1,0a b >< B. 1,0a b >> C.01,0a b <<> D. 01,0a b <<<（4）考察奇偶性的图象特征例题 设奇函数()f x 的定义域为[5,5]-，.若当[0,5]x ∈时,()f x 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 .（5）导数例题 函数32()f x ax bx cx =++的导函数的图像如图所示，则（ ）A 0,0a b >> B.0,0a b << C. 0,0b c >> D.0,0a c <<专项练习——函数图象1、(1)xy a a =>函数的图象是（ ）B2、函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）．A B ．1||22+-x xC ．2|1|x -D ．221x x -+3、下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的个数为 个4、要得到函数22xy =+的图象，只需将函数22x y +=的图象（A ）向左平移2个单位，再向下平移2个单位 （B ）向右平移2个单位，再向下平移2个单位 （C ）向左平移2个单位，再向上平移2个单位 （D ）向右平移2个单位，再向上平移2个单位5、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图，则导函数)('x f 的图象可能是（ ）6、．设函数)1x 0(1x 1)x (f 2≤≤--=，则f(x)的反函数)x (fy 1-=的图象是（ ）7、设函数()42(3)f x x=++（x≥－3），则其反函数1()f x-的图象是（）（A）（B）（C）（D）8、lg||xyx=的图象大致是( )A B C D9、若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有[]12121()()()22x xf f x f x+>+成立，则称f(x) 是[a，b]上的凸函数。
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函数图像应用题专题复习
一．一次函数应用题
1.“利民平价超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现,该商品每天的销
售量y （件）与售价x(元/件）之间的函数关系如右图：（20≤x ≤60）：
(1)求每天销售量y （件）与售价x(元/件）之间的函数表达式；
(2)若该商品每天的利润为w （元），试确定w （元）与售价x
(元/件）的函数表达式，并求售价x 为多少时，每天的利润
w 最大？最大利润是多少？
2.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，
设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．
为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；
（2）请解释图中点B 的实际意义；
图象理解： （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x
问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车
相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
解：（1）900；（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇．
（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km /h)12
； 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶
y
的速度之和为
900225(km /h)4
=，所以快车的速度为150km/h ． （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．
设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得
044506.
k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-．（46x ≤≤）．
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．
把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出
发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ．
3. （2015年浙江）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便. 五一期间，乐乐和颖
颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘高铁从衢州出
发，先到杭州火车东站，然后乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达
游乐园.他们离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的关系如下图所示.
请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
解：（1）∵， ∴高铁的平均速度是每小时240千米.
（2）设乐乐乘私家车路线的解析式为，
∵当时，；当时，，
∴，解得 .∴乐乐乘私家车路线的解析式为．∴当时，.
设颖颖乘高铁路线的解析式为，∴，解得.
y t 24024021
=-y kt b =+1t =0y =2t =240y =02240k b k b +=⎧⎨+=⎩240240k b =⎧⎨=-⎩
240240y t =- 1.5t =120y =1y k t =1120 1.5k =180k =
∴颖颖乘高铁路线的解析式为.∴当时，.
∵，∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米.
（3）把代入得．∵（小时），（千米）， ∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时.
二．反比例函数应用题
1.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2016年1 月的利润
为200万元．设20016年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该
厂决定从2016年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从
1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的
利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工
程完工后y 与x 之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂
月利润才能达到2016年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧
张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
解;（1）①当1≤x ≤5时，设k y x
=，把（1，200）代入，得200k =，即200y x
=； ②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；
（2）当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，
该厂利润达到200万元；
（3）对于200y x
=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．
2．（2014浙江舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒
精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x 2+400x 刻画；
1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y=（k ＞0）刻画（如图）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k 的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒
后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低
度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
80y t =2t =160y =21616056-=216y =80y t = 2.7t =182.7 2.460-=216902.4
=
三．二次函数应用题
1.某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大，经过市场调查发现年销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系，而该服装的进价z（元）与销售量y（件）之间的关系如下表所示.已知每年支付员工工资和场地租金等费用总计2万元.
（1）求y关于x的函数关系式.
（2）写出该经销商经销这种服装的年获利w（元）关于销售单价x（元）的函数关系式.当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值
（3）若经销商希望该服装一年的销售获利不低于2.2万元，请你根据图象帮助确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？。