函数图像应用题专题复习

函数图像应用题专题复习

一．一次函数应用题

1.“利民平价超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现,该商品每天的销

售量y （件）与售价x(元/件）之间的函数关系如右图：（20≤x ≤60）：

(1)求每天销售量y （件）与售价x(元/件）之间的函数表达式；

(2)若该商品每天的利润为w （元），试确定w （元）与售价x

(元/件）的函数表达式，并求售价x 为多少时，每天的利润

w 最大？最大利润是多少？

2.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，

设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．

为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；

（2）请解释图中点B 的实际意义；

图象理解： （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x

问题解决：

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车

相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

解：（1）900；（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇．

（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km /h)12

； 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶

y

的速度之和为

900225(km /h)4

=，所以快车的速度为150km/h ． （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．

设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得

044506.

k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-．（46x ≤≤）．

（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．

把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出

发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ．

3. （2015年浙江）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便. 五一期间，乐乐和颖

颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘高铁从衢州出

发，先到杭州火车东站，然后乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达

游乐园.他们离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的关系如下图所示.

请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

解：（1）∵， ∴高铁的平均速度是每小时240千米.

（2）设乐乐乘私家车路线的解析式为，

∵当时，；当时，，

∴，解得 .∴乐乐乘私家车路线的解析式为．∴当时，.

设颖颖乘高铁路线的解析式为，∴，解得.

y t 24024021

=-y kt b =+1t =0y =2t =240y =02240k b k b +=⎧⎨+=⎩240240k b =⎧⎨=-⎩

240240y t =- 1.5t =120y =1y k t =1120 1.5k =180k =

∴颖颖乘高铁路线的解析式为.∴当时，.

∵，∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米.

（3）把代入得．∵（小时），（千米）， ∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时.

二．反比例函数应用题

1.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2016年1 月的利润

为200万元．设20016年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该

厂决定从2016年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从

1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的

利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工

程完工后y 与x 之间对应的函数关系式．

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂

月利润才能达到2016年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧

张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

解;（1）①当1≤x ≤5时，设k y x

=，把（1，200）代入，得200k =，即200y x

=； ②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；

（2）当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，

该厂利润达到200万元；

（3）对于200y x

=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．

2．（2014浙江舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒

精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x 2+400x 刻画；

1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y=（k ＞0）刻画（如图）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=5时，y=45，求k 的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒

后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低

度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

80y t =2t =160y =21616056-=216y =80y t = 2.7t =182.7 2.460-=216902.4

=