高三数学数列的小结与复习
高三数学数列知识点归纳总结
高三数学数列知识点归纳总结数列是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。
高三学习阶段，数列的理解和应用变得尤为重要。
本文将对高三数学数列的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握数列的相关内容。
一、数列的定义和性质数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
一般表示为{a₁, a₂, a₃, ... , aₙ}，其中a₁, a₂, a₃, ... 分别表示数列的第1项、第2项、第3项、... 第n项。
1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的差值是一个常数，称为公差，一般表示为d。
常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d(2) 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 22. 等比数列等比数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的比值是一个常数，称为公比，一般表示为r。
常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)(2) 前n项和公式（当r ≠ 1时）：Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)3. 通项公式通项公式可以根据数列的规律，直接给出第n项的表达式。
通过通项公式，可以快速计算数列的任意一项。
二、数列的应用1. 等差数列的应用等差数列在实际问题中的应用非常广泛，常用于描述一些增减规律明显的情况。
(1) 速度、距离和时间的关系：当速度恒定时，可以利用等差数列来描述物体在某段时间内的位置变化。
(2) 等差数列求和：可以利用等差数列的前n项和公式，求解一段时间内某物体的总距离或总位移。
2. 等比数列的应用等比数列在实际问题中也有广泛的应用，常用于描述一些指数型的增长或衰减规律。
(1) 复利问题：利用等比数列可以解决一些复利问题，比如定期存款、投资基金等。
(2) 指数增长和衰减：利用等比数列可以描述一些指数增长或衰减的情况，比如病菌的增殖、放射性物质的衰变等。
三、常见数列的特殊性质1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项是前两项之和。
高三数学数列知识点归纳总结
高三数学数列知识点归纳总结数列是高中数学中的一个重要知识点，对于高三学生来说，熟练掌握数列的概念、性质和应用是至关重要的。
为了帮助同学们更好地复习和总结数列知识，下面将对高三数学数列知识点进行归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、基础概念数列是按照一定的规律排列成的一列数，通常用字母a、b、c 等表示。
其中，a1为数列的第一个数，an为数列的第n个数，n为自然数。
二、等差数列1. 定义：等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数，该常数称为公差，通常用字母d表示。
2. 求通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an可表示为an=a1+(n-1)d。
3. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn=(a1+an)×n/2 或 Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]。
三、等比数列1. 定义：等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数，该常数称为公比，通常用字母q表示。
2. 求通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an可表示为an=a1×q^(n-1)。
3. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn=a1×[1-q^n]/(1-q)。
四、等差数列与等比数列的比较1. 差别：等差数列的相邻两项之差为常数，等比数列的相邻两项之比为常数。
2. 公式：等差数列的通项公式中含有公差d，等比数列的通项公式中含有公比q。
3. 求和：等差数列的求和公式中含有首项a1、末项an和项数n，等比数列的求和公式中同样含有首项a1和项数n，但末项an与公比q有关。
五、数列的应用1. 等差数列的应用：等差数列常应用于描述一些增长或减少的情况，如成绩的变化、人口的增长等。
2. 等比数列的应用：等比数列常应用于描述指数增长或指数衰减的情况，如病毒传播、存款利息等。
六、数列的性质1. 递推关系：数列的递推关系是指通过前一项与公式计算得出后一项的关系。
2. 递归公式：数列的递归公式是指通过前一项与前两项计算得出后一项的关系。
高三数学数列的小结与复习(2019年)
一．等差数列
1.定义: an an1 d (n 2, d为常数)
2an1 an an2 an kn b(k, b为常数)
an 是等差数列
这也是证明an为等差数列的最重要的 方法。
2.通项公式: an a1 (n 1)d
3.前n项和公式:
Sn
na1
n(n 1)d 2
n(a1 an ) 2
证明方法?
倒序相加法
； / 利记备用网址
；
日磾自在左右 亦如此肉矣 陈涉起王 旦以语相平 〕《陆贾》二十三篇 河平元年 不失其道 陈 平帝崩 莽遣三公将军开东方诸仓赈贷穷乏 晋执囚行父以乱鲁国 时郑当时为大司农 兒单于立三岁而死 诚以为国家有急 然非皇天所以郑重降符命之意 阴气盛 司马丞韩玄领诸壁 皆小子囊知 牙斯 追斩吴王濞於丹徒 具狱磔堂下 唯陛下省察 初 居庸 上令恢佐破奴将兵 故为众所排 况於非圣者乎 轻财重义 和亡寡 至闽君摇 以厉贤材焉 丞相弘请为博士置弟子员 朕以览听馀闲 未有祖宗之事 尊立宣帝 御史大夫言可听 上曰 晓人不当如是邪 乃从桥 尊皇太后曰太皇太后 盖有 因而成易 边郡又有长史 不亲边吏 见夏后启母石 曰 介胄之士不拜 莽奏起明堂 辟雍 灵台 汉恨诛不加 则有木生为人状 哀帝建平三年 王莽以为京司市师 一夫大呼 田间将二十万之众军於历城 《鲁故》二十五卷 造盐 铁 酒榷之利以佐用度 石君家破 东与郁立师 北与匈奴 西与劫国 南与车师接 百姓不与焉 献十五年 乃可称 猪崇宫室 其为法令也 何以得专主约 其卫君乎 上临候禹 火生地中 鲁严公夫人杀世子 时州郡击破之 关东饑旱数年 后韩信破齐欲自立为齐王 厥咎奥 能者养以之福 民年七十以上若不满十岁有罪当刑者 夫过而不改 常为康居画计 上方郊祠甘 泉泰畤 汾阴后土 盎告归
高三数学数列知识点总结
高三数学数列知识点总结数列是高中数学中的一个重要概念，它在各个领域具有广泛的应用。
高三数学中，数列的学习和理解是非常重要的。
本文将对高三数学数列的一些关键知识点进行总结和归纳。
一、数列的定义数列是数学中一组按照顺序排列的数，这些数按照一定的规律排列。
常用的数列有等差数列和等比数列。
二、等差数列等差数列特点是每一项与它前面的项之差都相等。
记为a，a+d，a+2d，a+3d...。
其中，a为首项，d为公差。
等差数列的通项公式可表示为an = a + (n-1)d，其中n为项数。
1. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为Sn = (a + an)n/2，其中a为首项，an为第n项，n为项数。
2. 求等差数列的公差已知等差数列的首项a1和第n项an，公差d可通过公式d = (an - a1)/(n-1)来求解。
3. 等差数列的性质等差数列有以下性质：- 任意两项的和与它们的夹着的项的和相等。
- 任意两项的和与中间项的和相等。
三、等比数列等比数列特点是每一项与它前面的项的比值都相等。
记为a，ar，ar^2，ar^3...。
其中，a为首项，r为公比。
等比数列的通项公式可表示为an = ar^(n-1)，其中n为项数。
1. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。
2. 求等比数列的公比已知等比数列的首项a1和第n项an，公比r可通过公式r = (an / a1)^(1/(n-1))来求解。
3. 等比数列的性质等比数列有以下性质：- 任意两项的和与它们的夹着的项的和相等。
- 任意两项的和与中间项的和不相等。
四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用，如金融、生物、物理等领域。
在高三数学中，数列的应用也是不可忽视的。
1. 等差数列的应用等差数列在数学建模、运动学等方面有重要应用。
2. 等比数列的应用等比数列在金融学、生物学等方面有很多实际应用。
高三数学数列知识点总结大全
高三数学数列知识点总结大全一、数列的概念和基本性质数列是由一列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
数列的基本性质包括：1. 通项公式：根据数列的规律可以得到通项公式，用来表示数列中任意一项的公式。
2. 递增和递减：如果数列中的每一项都比前一项大，则这个数列是递增数列；如果数列中的每一项都比前一项小，则这个数列是递减数列。
3. 公差：对于等差数列，相邻两项的差值是一个常数，称为等差数列的公差。
4. 公比：对于等比数列，相邻两项的比值是一个常数，称为等比数列的公比。
二、等差数列等差数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值都相等的数列。
等差数列的常见性质有：1. 通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d。
2. 求和公式：等差数列的前n项和公式为：Sn = n/2(a₁ + an) = n/2(2a₁ + (n-1)d)。
三、等比数列等比数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。
等比数列的常见性质有：1. 通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的通项公式为：an = a₁*q^(n-1)。
2. 求和公式：当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn = a₁ * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、数列的应用1. 数列在排列组合中的应用：通过分析排列组合问题中的数列规律，可以解决一些复杂的计数问题。
2. 数列在几何问题中的应用：数列常常用于解决几何中的问题，如等差数列可以用于求解等差数列的和，等比数列可以用于求解等比数列的和或比率等。
3. 数列在金融问题中的应用：数列在金融领域中有广泛应用，如利率计算中的等比数列，投资回报等问题都可以用数列进行分析和求解。
五、常见数列的分类1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和，即Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。
高中数学数列知识点总结(精华版)知识分享
高中数学数列知识点总结（精华版）一、数列1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称 为该数列的项 .⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调 有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同 的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项 a n与项数 n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集 ( 或它的有限子集 ) 的函数当自变量 从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2. 通项公式：如果数列 a n 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示 , 那么 这个公式叫做这个数列的通项公式，即 a n f(n).3. 递推公式：如果已知数列 a n 的第一项(或前几项)，且任何一项 a n 与 它的前一项 a n 1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即 a n f(a n 1) 或a n f(a n1,a n 2) ，那么这个式子叫做数列 a n 的递推公式. 如数列 a n 中， a 1 1,a n 2a n 1，其中 a n 2a n 1是数列 a n 的递推公式 .4. 数列的前 n 项和与通项的公式S 1(n 1) ① S n a 1 a 2 a n ； ② a n 1.n 1 2 n nS n S n1(n 2)5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法 .6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列， 常数数列；有界数列，无界数列 .① 递增数列 :对于任何 n N ,均有a n 1 a n . ② 递减数列 : 对于任何 n N , 均有 a n 1 a n . ③ 摆动数列 : 例如: 1,1, 1,1, 1, . ④ 常数数列 : 例如:6,6,6,6, ⋯⋯.⑤ 有界数列 :存在正数 M 使 a n M,n N .⑥ 无界数列:对于任何正数 M ,总有项a n 使得 a n M.n11、已知a n 2 n (n N * ) ，则在数列 { a n }的最大项为__(答： 1)；n 2 156 252、数列{a n }的通项为a n an，其中a,b 均为正数，则 a n 与a n1的大小关系bn 1为 ___(答： a n a n 1)；a 1 （0,1） ，由关系式 a n 1 f （a n ）得到的数列 {a n }满足 a n1 a n （n N*） ，则该函 数的图象是 （）（答： A ）1、等差数列的定义 ：如果数列 a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
17-数列小结与复习
复习课: 第二章 数列（1）教学目标重点：理解数列的有关概念和性质，掌握数列求通项公式的各种方法. 难点：利用各种条件来求数列的通项公式.能力点：数列通项问题是数列的核心问题，培养学生的抽象思维能力. 教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. 自主探究点：例题及变式联系的解题思路的探寻.易错点：在具体的数列通项问题中，学生往往混淆n a 与n S 的概念 .学法与教具1.学法：讲授法、讨论法.2.教具：投影仪.二、【知识梳理】1.数列的基础知识；2.等差数列的定义、通项公式，求和公式及性质；3.等比数列的定义、通项公式，求和公式及性质；4.填写表格:三、【范例导航】 1.观察法例1写出下列数列的一个通项公式 （1）1-7,13-19,25 ，，，；（2）51333812,,24816 ，，，； （3）2414271125，，，，，；（4）13355，，，，，7,7,9,9,.【分析】观察数列中的每一项与它的序号之间的对应关系，以及所给数列与一些特殊数列之间的关系. 【解答】 （1）原数列的各项可看成数列1-1,1-1,1 ，，，与数列17,1319,25 ，，，对应项相乘的结果. 故原数列的一个通项公式为1(1)(65)n n a n +=--.（2）原数列可改写为01234111111+2+,3+4+,5+22222，，，，故通项公式为11+2n n a n -=.（3）不防把分子变成4，然后看分母，从而有4444141185，，，，，从而原数列的通项公式为417-3n a n =.（4）奇数项与项数相等，偶数项比项数大1. 可改写为1+02+1,3+04+1,5+0 ，，，，所以原数列的通项公式为1-1++22nn a n =（）.【点评】观察是归纳的前提，合理的转换是完成归纳的关键；有些数列的通项公式不一定唯一；写出数列的通项公式时，要熟记一些特殊数列，如：{}{}{}{}{}{}121-1,21,2,2,,nn n n n n n -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭（），等.变式训练:写出下列数列的一个通项公式.（1）111-1,-234，，，；（2； （3）111111112233445---- ，，，，； （4）3,5,355. ，，，3，，2.利用11,1,,2,n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求n a例2 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且*3(1)()2n n S a n N =-∈,求数列{}n a 的通项公式.【分析】由n a 与n S 的关系消去n S （或n a ），转化为n a （或n S ）的递推关系求解. 【解答】3(1),2n n S a =-∴ 当1n =时，1113(1),2S a a ==-解得13a =. 当2n ≥时，1133(1)(1),22n n n n n a S S a a --=-=---得13n n a a -=，所以，当2n ≥时，数列{}n a 是以3为公比的等比数列，且首项2139.a a ==当1n =时，也成立. 故数列的通项公式为*3()nn a n N =∈.【点评】已知数列的前n 项和公式，求数列的通项公式，其方法是1(2).n n n a S S n -=-≥这里常常因为忽略了2n ≥的条件而出错，要注意求11a S =并验证.当1n =时的1a 与1S 相等，n a 才是通项公式，否则要用分段函数表示为11,1,,2,n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.变式训练设数列{}n a 的前n 项和2*232,(),n S n n n N =++∈求数列{}n a 的通项公式，并指出此数列是否为等差数列.3.叠加法、叠乘法例3 已知数列{}n a 满足132,n n a a n +=++且12,a =求n a .【分析】因为132,n n a a n +=++属于1()n n a a f n +=+型递推公式，所以可以用叠加法求出n a . 【解答】2132431312,322,332,3(1)2,n n a a a a a a a a n --=⨯+-=⨯+-=⨯+-=⨯-+以上各式相加，得[]123123(1)2(1)(1)33222,22n a a n n n n n n n -=⨯++++-+--+=+-=-又12,a = 所以23.2n n na += 【点评】如果给出数列{}n a 的递推公式为1()n n a a f n +=+型时，并且{}()f n 容易求和，这里可采用叠加法.例4 在数列{}n a 中，满足12,n n a n a n++=且11,a =求n a . 【分析】属于1()n na f n a +=型递推公式，所以可以用叠乘法求出n a . 【解答】32411231345111231(1).2nn n a a a aa a a a a a n n n n -=+=⨯⨯⨯⨯⨯-+= 而11,a =也适合上式.故{}n a 的通项公式为(1)2n n n a +=. 【点评】如果给出数列{}n a 的递推公式为1()n na f n a +=型时，并且{}()f n 容易求积，这里可采用叠乘法. 4.构造法例4 已知数列{}n a 中，满足*132(),n n a a n N +=+∈且11,a =求{}n a 的通项公式.【分析】通过观察给出的已知条件，可以发现递推公式可变形为*113(1)(),n n a a n N ++=+∈转化为等比数列求解.【解答】将*132()n n a a n N +=+∈变形为*113(1)(),n n a a n N ++=+∈即*113,()(1)n n a n N a ++=∈+，所以数列{}1n a +是首项为112a +=，公比为3的等比数列，所以11123,231n n n n a a --+=⨯∴=⨯-.【点评】根据已知条件构造一个与n a 有关的新数列，通过新数列通项公式的求解，得{}n a 的通项公式.新的数列往往是等差数列或是等比数列.四、【解法小结】1.观察法得到数列的通项公式要注意数列的变形以及一些特殊数列.2. 已知数列的前n 项和公式，求数列的通项公式，其方法是1(2).n n n a S S n -=-≥注意“两步一检验”.3.采用叠加法、叠乘法求数列时，需是1()n n a a f n +=+或 型的递推公式.4.构造法求通项公式时一般是构造出一个等比或等差数列.五、【布置作业】1. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且*32()nn S n N =+∈,求数列{}n a 的通项公式.2. 已知数列{}n a 满足113,n n n a a -+=+且12,a =求n a .3.已知数列{}n a 满足12,a =15,nn n a a +=求n a .4. 已知数列{}n a 中，满足122nn n a a a +=+且11,a =求{}n a 的通项公式．六、【教后反思】1.本教案的亮点是：首先以结构图呈现数列知识，直观简明；其次，复习相关知识并以表格的形式呈现，充分关注到数列、等差数列、等比数列的系列问题.再次，例题选择典型，关注数列的主干知识和解决数列通项公式问题的一般思路与方法，讲练结合，学生落实较好.最后，在作业的布置上，选择的中低档题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.2.本教案的弱项是：在一些具体问题中，学生容易忽略数列的小细节问题，例题的题量有点大，所以部分例题没有变式训练，作业的布置也照顾到量的问题没有面面俱到.1()n naf n a +=。
高三数列知识点总结
高三数列知识点总结数列是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个学科领域。
对于高三学生来说，掌握数列的相关知识点不仅有助于提高数学成绩，也对解决实际问题具有较高的实用性。
本文将对高三数列的相关知识点进行总结和梳理，帮助学生们更好地掌握和应用这一知识。
一、等差数列等差数列是最基本也是最常见的数列类型。
它的定义是指数列中的相邻两项之差都是相等的。
设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，可以得到以下常用的公式：1. 通项公式：an = a1 + (n-1)d这个公式可以方便地计算出等差数列中任意一项的值。
2. 前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2这个公式用于计算等差数列的前n项和，其中Sn表示前n项的和。
二、等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，可以得到以下常用的公式：1. 通项公式：an = a1 * q^(n-1)这个公式可以方便地计算出等比数列中任意一项的值。
2. 前n项和公式（当q不等于1时）：Sn = (a1 * (1 - q^n)) / (1 - q)这个公式用于计算等比数列的前n项和。
三、数列的性质和常见问题除了上述常用的公式外，高三数列的学习还需要掌握数列的一些性质和解题技巧。
下面列举一些常见的数列问题和对应的解决方法。
1. 判断数列的性质：在解题过程中，经常需要判断一个数列是等差数列还是等比数列。
一种常用的方法是计算相邻两项之差或之比是否相等，如果相等则为等差或等比数列，否则不是。
2. 求等差数列的公差：当已知一个数列是等差数列，但不知道公差时，可以利用数列中的两个已知项求解。
设已知项为an和am（其中n>m），则公差d = (an - am) / (n - m)。
3. 求等比数列的公比：类似地，当已知一个数列是等比数列，但不知道公比时，可以利用数列中的两个已知项求解。
设已知项为an和am（其中n>m），则公比q = (an / am)^(1 / (n - m))。
高三数列综合知识点总结
高三数列综合知识点总结数列是高中数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高三阶段，数列是一个重点考点，在考试中占据一定的比重。
为了帮助同学们系统地掌握数列的知识，下面将对高三数列的综合知识点进行总结。
一、等差数列等差数列是最基础的数列之一，它的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)。
1. 判定等差数列等差数列的判定条件是相邻的两个数之差都相等。
2. 求通项公式已知等差数列的首项a1和公差d，可以利用通项公式求得任意一项的值。
3. 求前n项和求得前n项和。
4. 常见等差数列性质等差数列的性质包括首项、末项、公差、项数、前n项和等。
二、等比数列等比数列是另一个重要的数列概念，它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)。
1. 判定等比数列等比数列的判定条件是相邻的两个数之比都相等。
2. 求通项公式已知等比数列的首项a1和公比r，可以利用通项公式求得任意一项的值。
3. 求前n项和求得前n项和。
4. 常见等比数列性质等比数列的性质包括首项、公比、项数、前n项和等。
三、数列的应用数列在实际问题中的应用非常广泛，下面列举几个常见的数列应用问题。
1. 等差数列应用例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问2小时后行驶的距离是多少？2. 等比数列应用例如，一枚细菌每分钟分裂一次，如果最初只有一枚细菌，10分钟后有多少枚细菌？3. 数列表示几何图形例如，如何利用数列表示一个等边三角形的周长或面积？四、数列的进阶知识除了等差数列和等比数列，高三阶段还会涉及到数列的一些进阶知识，如等差数列的部分和、等比数列的无穷和、等差数列与等比数列的混合应用等。
五、解数列题的解题技巧解数列题需要掌握一些解题技巧，包括确定数列类型、找到已知条件、利用已知条件求解、化简计算过程等。
高三数学数列的小结与复习
高三数学数列的小结与复习
4.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，且a2=1, S11=33,求数列{an}的通项公式；
2
5.求方程2 x 7 x 1 0两根的等差中项和等比 中项。
bn 的连续3项, 若b1 3, 则bn等于 一等比数列
5 n 1 5 n 1 A 3 ( ) B 3 ( ) 3 8 3 n 1 2 n 1 C 3 ( ) D 3 ( ) 5 3
常数)的通项公式 ? 如数列an 1 an kan 1an (k为非零 常数)的通项公式?
一．等差数列
1.定义:
an an1 d (n 2, d为常数)
2an1 an an2 an kn b(k , b为常数)
an 是等差数列
an 为等差数列的最重要的 这也是证明 方法。
(1)若an 为等差数列，从中等距 离地取出一些数，
等差数列 这些数依次排列后构成
(2)若an 为等比数列，从中等距 离地取出一些数，
等比数列 这些数依次排列后构成 （3）如果一个数列既为等 差数列，又为等比数列 ，
则它必为什么数列 ?
常数列 倒序相加法
(4)数列求和常用方法 : 分组求和法
错位相减法
裂项相消法
精选练习题：
1.求下列各式的值: 1 1 1 1 (1) 1 3 3 5 5 7 19 21 (2)1 3 5 7 9 11 97 99 1 1 1 1 1 1 (3)1 (1 ) (1 ) (1 n 1 ) 2 2 4 2 4 2
2.通项公式:
an a1 (n 1)d
3.前n项和公式:
高中数学数列知识点总结5篇
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
高中数学数列知识点总结(优秀3篇)
高中数学数列知识点总结（优秀3篇）科学是一种以实证为基础，追求真理和解决问题的方法论，它致力于揭示客观规律和产生创新。
哲学是一种以思辨为基础，追求人类意义和价值的方法论，它致力于探究人类的本质和存在。
为您精心收集了3篇《高中数学数列知识点总结》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
高中数学数列知识点总结篇一数列的相关概念1.数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。
图像法；c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
数学第26章小结与复习教案：全面回顾数学知识点
数学第26章小结与复习教案：全面回顾数学知识点一、数列和数列的应用在这一章中，第一个讲解的内容就是数列。
数列是数学中很重要的一个概念，它可以用来描述各种现象。
在数列中，我们需要掌握一些基本的概念和定理，比如通项公式、首项、公差等等。
掌握了这些基本知识点，就可以进行一些应用，比如等差数列的求和公式、等比数列的求和公式等等。
在这里，老师不仅需要让学生掌握相应的公式，更要让学生了解数列的应用，例如如何通过数列来描述自然现象，如何应用数列解决实际问题等等。
针对不同的应用场景，老师还可以采用实例教学的方式，让学生更加深入地理解数列的应用和意义。
二、数学归纳法数学归纳法是解决数学问题的一种重要的方法，它可以让我们通过一定的逻辑推理来证明某个命题的正确性。
在这一章，老师需要让学生了解什么是数学归纳法，掌握数学归纳法的基本原理和套路，例如归纳基础、归纳假设和归纳步骤等等。
同样，老师还需要在此基础上，结合实例让学生更加深入地了解数学归纳法的意义和应用。
在教学过程中，可以通过一些生动形象的教学方式来增强学生的学习兴趣和理解效果，例如通过故事、图片、实例等等。
三、组合数学组合数学也是高考数学中的重要内容之一，它是研究由有限个元素组成的集合中的元素组合方式的一门学科。
在这一章，老师需要让学生了解组合数学的基本概念和性质，如排列、组合、二项式定理等等。
同时，还需要进行实际应用的讲解，例如解决排列和组合问题、用二项式定理进行展开等等。
此外，老师还可以通过举一些有趣的实际问题来帮助学生更好地掌握组合数学的基本概念和应用技巧。
例如，如何从n个人中选出r 个人组成不同的委员会、从n个不同现货商品中不放回取m个的方法数等等。
四、三角函数三角函数也是数学学科中比较重要的内容之一，它是解决三角形相关问题的一种数学工具。
在这一章中，老师需要让学生了解三角函数的基本概念和性质，如正弦、余弦、正切等等。
此外，还需要进行实际应用的讲解，例如三角函数的图像、三角函数的基本公式、三角函数的加减公式等等。
高三数列知识点归纳总结
高三数列知识点归纳总结数列在数学中是非常重要的一种概念和工具。
在高三数学学习过程中，数列是一个重要的知识点，也是数学建模和应用题目中经常遇到的内容。
本文将对高三数列知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握数列相关的知识。
一、数列及其表示法1. 数列的定义数列是一列按照一定规律排列的数的集合，其中每个数称为该数列的项。
2. 数列的表示法常见的数列表示法有：(1) 通项公式：用an表示第n个数列项的数的表达式；(2) 递推公式：表示每一项与前一项之间的关系，常用an+1 = an + d (等差数列)和 an+1 = an * q (等比数列)来表示。
二、等差数列1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中，从第二个数开始，每一项与它的前一项之差都是一个固定的常数d。
2. 等差数列的通项公式对于等差数列an，其通项公式可以表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
3. 等差数列的性质和应用(1) 公差d的求解：已知等差数列前两项或者任意两项可以求出公差d；(2) 求等差数列的和：部分和Sn的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2；(3) 等差数列的应用：等差数列在数学建模和应用题目中经常出现，如等差数列作为一种数值规律，可用于解决实际问题。
三、等比数列1. 等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二个数开始，每一项与它的前一项之比都是一个固定的常数q。
2. 等比数列的通项公式对于等比数列an，其通项公式可以表示为an = a1 * q^(n - 1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 等比数列的性质和应用(1) 公比q的求解：已知等比数列前两项或者任意两项可以求出公比q；(2) 求等比数列的和：部分和Sn的计算公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)；(3) 等比数列的应用：等比数列在金融领域、自然科学等领域中有广泛的应用，如利润计算、天文学中的指数增长等。
数列知识点归纳及总结高中
数列知识点归纳及总结高中数列是数学中的一个重要概念，它是由若干按照一定规律排列的数所组成的序列。
在高中数学中，数列是一个非常重要的知识点，涉及到了数列的定义、性质、通项公式、求和公式等方面。
本文将对数列的相关知识进行归纳总结。
一、数列的基本概念数列是由一串按照一定规律排列的数所组成的序列。
其中，每一个数称为数列的项，数列中的每两个相邻项之间都有一个确定的关系。
在数列中，一般将第一个数称为首项，最后一个数称为末项。
数列中的项数可以是有限个，也可以是无限个。
如果数列中的规律可以通过某个函数来表达，那么这个函数就是数列的通项公式。
二、数列的分类数列可以按照其公式的特点进行分类。
常见的数列有等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的混合数列。
1. 等差数列：若数列中的相邻两项之差都相等，那么这个数列就是等差数列。
其通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列：若数列中的相邻两项之比都相等，那么这个数列就是等比数列。
其通项公式为an = a1 * q^(n - 1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
3. 等差数列和等比数列的混合数列：若数列中既存在等差关系，又存在等比关系，那么这个数列就是等差数列和等比数列的混合数列。
其通项公式既可以包含等差数列的项数公式，也可以包含等比数列的项数公式。
三、数列的性质与运算数列有一些重要的性质和运算规律，这些性质和规律在数列的求解过程中起到了关键作用。
1. 首项与末项的求法：对于等差数列来说，首项a1等于任意一项与公差d的和减去 (n - 1) * d；对于等比数列来说，首项a1等于任意一项与公比q的乘积除以q^(n-1)。
2. 通项公式的求法：对于等差数列，如果知道了首项a1和公差d，可以根据通项公式求出任意一项an；对于等比数列，如果知道了首项a1和公比q，可以根据通项公式求出任意一项an。
3. 数列的和与求和公式：对于等差数列，数列的前n项和Sn等于(a1 + an) * n / 2；对于等比数列，数列的前n项和Sn等于 a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
高三数学数列知识点总结归纳
高三数学数列知识点总结归纳数列是数学中常见的概念，它是一系列按照特定规律排列的数字集合。
在高三数学学习中，数列是一个重要的基础知识点，掌握好数列的性质和求解方法对理解和应用其他高阶数学知识具有重要意义。
下面将对高三数学数列知识点进行总结归纳，以帮助同学们复习和巩固相关概念和解题方法。
一、数列的定义和性质数列可以定义为按照一定规则排列的无穷多个数的集合。
常见的数列有等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指数列中的每一个数都与它前面的一个数之差保持相等的数列。
一个等差数列可以由首项a和公差d来确定。
其通项公式为：an = a + (n-1)d。
等差数列的性质包括：- 通项公式：an = a + (n-1)d；- 前n项和公式：Sn = (n/2)(a + l)，其中l为该等差数列的末项；- 通项公式中的n表示数列中的第几个数；- 公差d表示每一项与前一项之间的差值。
2. 等比数列等比数列是指数列中的每一个数都与它前面的一个数之比保持相等的数列。
一个等比数列可以由首项a和公比q来确定。
其通项公式为：an = a * q^(n-1)。
等比数列的性质包括：- 通项公式：an = a * q^(n-1)；- 前n项和公式（当q ≠ 1）：Sn = a(1 - q^n) / (1 - q)，其中q ≠ 1；- 前n项和公式（当q = 1）：Sn = na；- 通项公式中的n表示数列中的第几个数；- 公比q表示每一项与前一项之比。
二、数列的求解方法1. 求等差数列的前n项和对于已知的等差数列，可以利用前n项和公式来求解数列的前n项和。
需要注意的是，前n项和在求解时需要根据公式的不同情况进行分类讨论。
2. 求等比数列的前n项和对于已知的等比数列，可以利用前n项和公式来求解数列的前n项和。
同样地，需要根据公式的不同情况进行分类讨论。
3. 求等差数列或等比数列的通项公式对于已知的等差数列或等比数列，可以根据已知条件，利用数列的性质和通项公式来求解数列的通项公式。
数列小结与复习(2)
数列综合应用（2） 两课时-----数列求和的常用方法1、 公式法：（直接利用等差数列、等比数列的求和公式求解）等差数列：2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=；等比数列：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==111)1(1111q q q a a q q a q na S n n n ；例1:求下列各式的和:（注意项数）⑴1+3+5+...+（2n-1） ⑵1+2+4+8+ (2)2、分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。
例2：求和（1）22111()()()(0,1,1)n nx x x x x y yy y ++++++≠≠≠（2）求数列11111,3,5,,(21)2482n n ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦的前n 项和。
练习1：（1）课本 P 61练习4（1）、（2）;（2）已知数列{}n a 满足+n 3nn a =，求数列{}n a 的前n 项和n s（重点）3、错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an 〃bn}的前n 项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。
方法：在n S 的左、右两端同乘以等比数列的公比后，与n S 错位相减（同次项对应相减） 例3 求值：2311234n n S x x x nx -=+++++ （1x ≠）练习：（1）求和：11111232482n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯（2）（2010课标全国卷 12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=⋅. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n S .（重点）4、裂项相消法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）常用的裂项111)1(1+-=+n n n n ，)211(21)2(1+-=+n n n n；=])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n 11113352121n n =+++⨯⨯-+ n 例4、求和：S （）（）练习3：（1）课本 ；赢在课堂P51 2-1 （2）求数列n 1(1)n n a =+ 的前n 项和（3）数列{}n a的通项公式n a =，求n S .5、倒序相加法：这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个 。
高考数学单元考点复习数列复习小结(1)
数列复习小结（1）教学目的：1．系统掌握数列的有关概念和公式2．了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系．3．能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a ． 授课类型：复习课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、等比数列等差数列表示方法图像与函数的关系前n 项和通项定义数列正整数集上函数及性质数列知识结构二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法．三、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a 1、n a 、n 、d (q )、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等． 四、等差数列 1相关公式：（1） 定义：),1(1为常数d n d a a n n ≥=-+（2）通项公式：d n a a n )1(1-+=（3）前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=（4）通项公式推广：d m n a a m n )(-+=2.等差数列}{n a 的一些性质（1）对于任意正整数n ，都有21a a a a n n -=-+（2）}{n a 的通项公式2()(2112a a n a a a n -+-=（3）对于任意的整数s r q p ,,,，如果s r q p +=+，那么r q p a a a a +=+（4）对于任意的正整数r q p ,,，如果q r p 2=+，则q r p a a a 2=+ （5）对于任意的正整数n>1，有12-++=n n n a a a（6）对于任意的非零实数b ，数列}{n ba 是等差数列，则}{n a 是等差数列（7）已知}{n b 是等差数列，则}{n n b a ±也是等差数列（8）}{},{},{},{},{23133122---n n n n n a a a a a 等都是等差数列（9）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等差数列，即)(323m m m S S S -=（10）若)(n m S S n m ≠=，则=+n n S（11）若p S q S q p ==,，则(q p S q p +-=+（12）bn an S n +=2，反之也成立五、等比数列1相关公式：（1）定义：0,1(1≠≥=+q n q a a nn （2）通项公式：1-=n n q a a（3）前n 项和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==q1)1(1q11q q a na S n n（4）通项公式推广：n m n q a a -=2.等比数列}{n a 的一些性质 （1）对于任意的正整数n ，均有121a a a n n =+ （2）对于任意的正整数s r q p ,,,,如果s r q p +=+，则r q p a a a a =（3）对于任意的正整数r q p ,,，如果r p q +=2，则2q r p a a a =（4）对于任意的正整数n>1,有12+-=n n n a a a（5）对于任意的非零实数b ，}{n ba 也是等比数列（6）已知}{n b 是等比数列，则}{n n b a 也是等比数列（7）如果0>n a ，则}{log n a a 是等差数列（8）数列}{log n a a 是等差数列，则}{n a 是等比数列（9）}{},{},{},{},{23133122---n n n n n a a a a a 等都是等比数列(10)n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，①当q =－1且k 为偶数时，k k k k k S S S S S 232,,--不是等比数列. ②当q ≠－1或k 为奇数时，k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等比数列六、数列前n 项和（1）重要公式：2)1(321+=+++n n n ； 6)12)(1(3212222++=+++n n n n ；2333)]1(21[21+=++n n n（2）等差数列中，mnd S S S n m n m ++=+（3）等比数列中，n mm m n n n m S q S S q S S +=+=+（4）裂项求和：111)1(1+-=+n n n n ；（!)!1(!n n n n -+=⋅）七、例题讲解例1 一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项．选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式． 解：设等差数列为｛a n ｝，公差为d ，等比数列为｛b n ｝,公比为q .由已知得：a 1=b 1=1,813692)(99919=⇒=+=a a a S 又b 9＝ａ9，∴ｑ8＝81，∴ｑ2＝３，∴b 7＝ｂ1ｑ6＝27，即等比数列的第7项为27．例2 已知数列}{n a 的前n 项和1+n S =4n a +2(n ∈N ＋)，a 1=1. (1)设n b =1+n a -2n a ,求证：数列}{n b 为等比数列， (2)设C n =n na 2,求证：}{n C 是等差数列． 选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力． 证明：(1) 1+n S =4n a +2, 2+n S =41+n a +2,相减得2+n a =41+n a -4n a , ),2(22112n n n n a a a a -=-∴+++,21n n n a a b -=+又.21n n b b =∴+,1,2411212=+=+=a a a a S 又,32,51212=-==∴a a b a∴}{n b 是以3为首项，2为公比的等比数列，∴n b =3×２1-n .(2) ∵,2n nn a C =n n n n n n a a C C 22111-=-∴+++1122++-=n n n a a 12+=n n b 4322311=⨯=+-n n 21211==a C ∴}{n C 是以21为首项，43为公差的等差数列． 说明：一个表达式中既含有n a 又含有Ｓｎ，一般要利用n a ＝n S －1-n S （ｎ≥２），消去n S 或n a ，这里是消去了n S ．八、课后作业：1. 已知数列｛n a ｝的前n 项和n S ，满足：log 2（n S +1）=n+1．求此数列的通项公式n a ． 解：由log 2（n S +1）=n+1，得n S =21+n -1当n=1时，a 1=S 1=22-1=3； 当n ≥2时，n a ＝n S －1-n S =21+n -1-（2n -1）=2n．2. 在数列｛n a ｝中，a 1=0，1+n a +n S =n 2+2n （n ∈N+）．求数列｛n a ｝的通项公式． 解：由于1+n a +n S =n 2+2n ，1+n a ＝1+n S －n S ， 则1+n a +n S ＝1+n S －n S +n S ＝1+n S ，即1+n S = n 2+2n ．。
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[单选,A1型题]形成高带免疫耐受的细胞是（）A.B细胞B.T细胞C.T和B细胞D.单核细胞E.NK细胞 [单选]关于全身药物浴，错误的是()A．盐水浴常用于原发性多发性关节炎、肌炎B．松脂浴常用于原发性高血压1级C．苏打浴常用于银屑病、皮肤角质层增厚D．中药浴常用于关节炎、皮肤病E．西药浴(安定)常用于神经衰弱 [单选,A2型题,A1/A2型题]（）是把外在的社会道德规范要求转化为医务人员的内在的自身医德信念，是医学伦理学的最终归宿。A.描述医学道德B.确立医学道德C.实现医学道德D.分析医学道德 [单选]下列不属于短期借款信用条件的是（）。A.信用额度B.周转信用协议C.借款抵押D.收账期限 [单选]某商业零售企业为增值税小规模纳税人。2012年6月，该企业销售商品收入（含增值税）61800元。则该企业当月应缴纳的增值税为（）元。A.1248B.1854C.1766.04D.1800 [单选,共用题干题]患者男，28岁，因“反复腰背痛1年，加重3个月，伴左膝关节肿胀”来诊。实验室检查：红细胞沉降率80mm/1h，C-反应蛋白56mg/L，类风湿因子（-），人类白细胞抗原-B27（-）。患者口服非甾体消炎药后症状减轻，以后症状反复发作，每次自服“镇痛药”可以减轻症状，没 [单选]当需要采取税收保全措施时，下列资产中，不能纳入税收保全范围的是（）。A：被执行人拥有的唯一一辆机动车B：被执行人自有的金银首饰C：被执行人新购入的价值4000元家具D：被执行人名下的别墅 [单选]椎动脉()A．起自颈总动脉B．穿第7至第1颈椎横突孔C．以破裂孔进入颅腔D．入颅后，左、右椎动脉在脑桥与延髓交界处合成一条基底动脉E．直接分为左、右大脑后动脉 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪一组症状不属于湿温卫气同病证的表现？（）A.发热恶寒，无汗头痛B.头痛如裹，身重酸困C.肢体酸楚，口渴心烦D.小溲黄赤，脘痞E.苔腻，脉濡数 [单选,A1型题]明确提出了“时行感冒”之名的医著是（）。A.《诸病源候论》B.《丹溪心法》C.《医学入门》D.《类证治栽》E.《医学源流论》 [单选,A1型题]尿道损伤后，有排尿困难，导尿管能插入膀胱，应将导尿管留置多久（）A.10～14天B.1天C.3～4周D.5天E.5～6周 [名词解释]永久档案 [多选]港口与航道工程项目技术管理的作用有（）。A.保证施工全过程符合规范要求B.保证施工组织设计及时直接报送监理C.不断提高项目施工和管理的技术水平D.开展项目的技术攻关E.积极推广新技术 [单选]下列各项中，符合施工现场操作电工管理规定的是()。A.施工现场操作电工必须经过国家现行标准考核合格后，持证上岗工作B.施工现场非电工可以进行临时用电的操作C.施工现场操作电工须配备绝缘鞋，才可进行操作D.临时用电工程必须经编制和批准部门共同验收，合格后方可投入使用 [单选]交换机的配置线（console线）应该连接在PC的哪一个端口？（）A、并口serialB、串口COMC、以太网端口Ethernet [单选,A2型题,A1/A2型题]患者，女，72岁。咯痰清稀，喘息短气，自汗畏风，舌淡苔白，脉沉细。其证型是（）A.饮停胸胁证B.寒痰阻肺证C.肺气虚证D.风寒束表证E.风寒犯肺证 [单选]《道路交通安全法》中所称的“交通事故”是指（）在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失事件A、车辆B、机动车C、非机动车 [单选]拟定沿岸航线，应尽量选择（）的显著物标作为转向物标。A．转向一侧附近B．转向另一侧附近C．转向一侧正横附近D．转向另一侧正横附近 [单选]对于层数较多的建筑物，当室外给水管网水压不能满足室内用水时，可将其()。A．竖向分区B．横向分区C．并联分区D．串联分区 [单选,B型题]减压病的病因是（）。A.高气压B.低气压C.高气温D.高气湿E.高气流 [单选,A2型题,A1/A2型题]表达细胞间黏附分子的作用是（）。A.激发细胞膜一系列生化反应，导致组胺为主的多种介质的释放B.刺激CD4+T淋巴细胞分化为Th2细胞C.调控细胞基因的表达D.多种淋巴细胞向鼻黏膜局部的迁移、黏附、定位E.增高副交感神经活性 [问答题,案例分析题]背景材料： [多选]可引起Q-T间期延长的药物包括（）A.奎尼丁B.索他洛尔C.伊布利特D.奥曲肽E.吲达帕胺 [单选]船舶管系中常用的连接件，螺纹接头在零件图中用()符号表示。A.B.C.D. [名词解释]联机分析处理 [单选]内容是指事物内在（）的总和。A、成分B、构成C、要素D、物质 [单选]苯妥英钠治疗癫痫疗效最好的类型是（）。A.小发作B.精神运动性发作C.婴儿痉挛D.大发作E.间脑发作 [单选]微波的频率范围是（）.A.3MHZ-30MHZB.30MHZ-300MHZC.3000MHZ-300GHZ [多选]检测IgM抗体可用于经胎盘传播病毒原发性感染诊断的病毒是（）A.巨细胞病毒B.风疹病毒C.人类免疫缺陷病毒D.甲型肝炎病毒E.乙型肝炎病毒 [填空题]空压机油压一般在（）范围内，不得低于（），曲轴箱内油温（）。 [单选]以下应用中，必须采用栈结构的是（）。A.使一个整数序列逆转B.递归函数的调用和返回C.申请和释放单链表中的节点D.装入和卸载可执行程序 [多选]专利权的客体包括（）。A．技术秘密B．计算机软件C．发明D．实用新型E．外观设计 [判断题]银行卡按币种不同，可分为人民币卡、外币卡。A.正确B.错误 [判断题]道路稀疏地区，道路网眼面积小。A.正确B.错误 [多选]任何单位不许将公款转为个人储蓄存款，公款的范围包括（）。A.凡列在国家机关、事业单位会计科目的任何款项B.凡列在企业单位会计科目的任何款项C.各企事业单位吸收的保险金存款D.企事业单位的库存现金 [单选,A2型题,A1/A2型题]下面关于MRI检查技术的适应证，不合理的是（）A.感染B.肿瘤C.肺间质疾病D.寄生虫病E.中毒 [判断题]供货方已经与需求方签订了现货供货合同，将来交货，但供货方此时尚未购进货源，担心日后购进货源时价格上涨，稳妥的办法是进行买入套期保值。（）A.正确B.错误 [填空题]SAN粉料的堆积密度为（）。 [单选]女性劳动者（）与男性劳动者平等的获取劳动报酬的权利。A、享有B、不一定要享有C、看情况而定是否享有D、无权享有 [单选]在我国法律体系中地位仅次于宪法的部门法是（）。A.民法B.刑法C.经济法D.行政法