2019-2020年高一数学四种命题形式与等价命题

2019-2020年高一数学四种命题形式与等价命题
教学目标：
（一）知识与技能：四种命题的相互关系与反证法的应用；
（二）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧解和应用教学难点：反证法的理
系教学重点：四种命题关辑推理能力
题及其关系，培养逻能力训练：理解四种命其他三种命题。

关系，能由原命题推出
题的概念及其相互教学目标：理解四种命过程能力与方法 （三）态度情感与价值观：通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．
（四）教学模式：师生互动
教学过程设计
复习提问：
写出命题“如果两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数”的其他三种命题形式，并判断真假。

（假）
逆：如果两个数都是有理数，那么这两个实数的和是有理数。

（真）
否：如果两个实数的和不是有理数，那么这两个数不都是（至少有一个不是）有理数。

（真）
逆否：如果两个数不都是（至少有一个不是）有理数，那么这两个实数的和不是有理数。

（假） 逆命题与否命题也是逆否命题，且两个逆否命题必定同真同假。

一般来说：如果甲，乙两个命题，从甲命题可以推出乙命题；同时从乙命题可以推出甲命题，则这样的甲，乙两个命题成为等价命题。

问：两个逆否命题是不是一定是等价命题？两个等价的命题是不是一定是逆否命题？
二．新课导入：
对于有些命题，我们要证明他们正确，用直接证明的方法很困难。

则可以采用证明其等价命题的方法。

请同学看：P17 例3
思考一下：他是从哪个角度去证明这个命题的？
象这种证明方法，在初中也学过――反证法，但是印象不深。

回忆一下反证法的步骤是什么？ （l ）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
证明等价命题也可以看作是反证法的一种。

例1．我们年级有367名学生，请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日．这个问题若用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法．
运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”，也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”，从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日，这就出现了与一年只有365天（闰年366天）的矛盾．产生这个矛盾的来源是由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论．
设计意图：
以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离，激发学生的学习兴趣．
反证法证题的步骤：
1．反设； 2．归谬； 3．结论
【例】用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
已知：如图，在⊙O中，弦 AB、CD相交于 P点，且 AB、CD不是直径．
求证：弦AB、CD不被P点平分．
【设问】用反证法证明这道题如何进行反设？怎样进行
归谬？
【引导讨论】“弦AB、CD不被P点平分”的反面是“弦
AB、CD被P点平分”，因而反设是“假设弦AB、CD被P点
平分”．
学生活动：
思考后分组讨论，互相补充．
设计意图：
在关键处设问，激励学生探究精神，提高运用反证法的能力．
教师活动：
由于P点不是圆心O，连结OP，由垂径定理的推论得OP垂直于AB，且OP垂直于CD，这样过P点有两条直线与OP都垂直，与垂线的性质矛盾．
结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立．
这道题用反证法证明还有一个方法．
连结 AD、BD、BC、AC·
【提问】用反证法证明怎样反设？怎样归谬？
反设仍是“弦AB、CD能被P点平分”．
学生活动：
讨论后回答
因为 AP=PB,CP=PD，所以四边形ABCD是平行四边形，
而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是圆O的直径，这与假设矛盾，所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立·
设计意图：
让学生进一步体会在反证法中如何进行反设、归谬．
三、小结
反证法证题的步骤：
（1）反设；（2）归谬；（3）结论．
一般直接证明有问题时才用反证法，如题目中出现一些不确定的词，如>,<, 等
运用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与已知条件的矛盾，也可以是与某个公理、定理的矛盾，也可以是证明过程中自相矛盾．
四．作业：。