六年级数学(上),图形与几何,整理和复习

图形与几何整理和复习

整理教师：刘新民

一、基础知识回顾 （一）位置与方向（二）

1. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度），最后找出物体的具体位置，标上名称。

2. 描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。

3. 绘制路线图的方法： （1）确定风向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。

（3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。 （二）圆

1. 圆的各部分名称。

（1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O 表示。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。

2. 圆的特征。

（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d =2r 或r =

2

d

。 （2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 3. 用圆规画圆的方法：

（1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。 （2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 （3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。 明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4. 圆的周长

（1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C 表示。 （2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无限不循环小数，一般取近似数π≈。 （3）圆的周长计算公式：C=πd 或C=2πr 。 5. 圆的面积。

（1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S 表示。 （2）圆的面积计算公式：S=πr ²。

6. 圆环的面积计算公式：S 环=πR ²-πr ²或S=π(R ²-r ²),其中R 是外圆半径，r 是内圆半径。

6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。

（1

这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为

2r ×2r -πr ²=（4-π）r ²=r ²。 （2这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为πr ²-2r ×r ÷2=（π-2

）r ²=r ²。 7. 扇形。

（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。

（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。 二、例题精讲

例1、在右图中标出各建筑物的位置。 （1）教学楼在大门正北方向300m 处。

（2）食堂在大门西偏北30°方向200m 处。 （3）图书馆在大门东偏北40°方向400m 处。 北

方向标，再确定该物体在观测点的什么方向，距该点

有多远。在大门的正北方向截取3个单位长度并作上记号，该点就是教学楼；先用量角器以大门为顶点，在西偏北30°的方向的位置作一条射线，并在这条射线上截取2个长度单位作上记号，该处就是食堂的位置；同样先用量角器以大门为顶点在东偏北40°方向作一条射线，并在这条射线上截取4个长度单位作上记号，该处就是图书馆的位置（如图）。

例2、下面是明明一家开车去度假村的行驶路线图。请你根据线路图描述明明一家的行驶路线。

分析与解答：描述明明一家的行驶路线的关键是要明确两点：一是向哪个方向走，二是向该方向走了多远距离。因为一个单位长度代表5㎞，明明一家向西走5×5=25㎞，再往西偏南25°方向走5×3=15㎞，然后向东偏南25°方向走5×2=10㎞就到了度假村。

例3、求右图中阴影部分的周长。（单位：㎝）

长是指两个半圆弧再2个2㎝的长度和。因为两个半圆是直径相等，所以大小也是是相等的，故两

半正好和成一个整圆，那么把阴影部分的周长就转化为圆的周长加2个2㎝，即圆的周长为×2=（㎝）

，所以阴影部分的周长是+2×2=（㎝）。

例4、草场上有一个木屋，木屋的地基是边长为3m 的正方形（如右图），A 点是木屋的一角，在A 点有一根木桩，用6m 长的绳子把一匹马栓在木桩上，这匹马的最大活动范围是多少

分析与解答：这匹马开始的活动范围是以6m 马活动到木屋转角对面（虚线）处，因为被木屋挡了3m

北

5㎞

此时又以6-3=3（m ）为半径活动到另一个角（由于绳子长6m ，

刚好是两边的长度），从图上可以看出是以6m 为半径的圆面积的4

3

与2个以3m 为半径的圆面积的41的和，即马活动的最大范围是×6²×43+×3²×4

1

×

2=（m ²）。

例5、右图中阴影部分的面积是㎝²，正方形的面积是多少

可以看出这个正方形的边长也就是图中4

1

面积等于正方形的面积减去

4

1

圆的面积，设正方形的边长为 a ㎝，那么阴影部分面积=a ²-41××

a ²，即a ²-41

××

a ²=，解得a ²=40（㎝²）。故正方形的面积是40㎝²。

三、考点练习 （一）填空。

1. 一个半径是1dm 的圆，如果半径增加1dm ，那么周长增加（ ）dm ，面积增加（ ）dm ²。

2. 一个圆的周长和一个正方形的周长相等，正方形的周长是，圆的面积是（ ）dm ²。

3. 画圆时，圆规两脚之间的距离是5㎝，所画圆的周长是（ ）㎝，面积是（ ）㎝²。

4. 两个圆的半径比是1∶3，它的周长比是（ ），面积比是（ ）。

5. 圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴，圆环有（ ）条对称轴。

6. 看图填空。

（1）从青城看，蓝城位于（ ）偏（ ）（ ）°方向；从蓝城

北