集合与集合的表示方法导学案

1.1集合与集合的表示方法导学案

学习目标 重点：集合概念的形成及集合的表示方法 难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法 学习过程 一、课前准备 预习本节内容

二、新课导学：

探究1：（1）小于10的自然数0,1,2,……,9

（2）满足323+>-x x 的全体实数 （3）我们这里的全体同学 思考：（1）以上各例有何特点？

（2）能否给出集合的一个大体描述？ （3）各例中集合的对象各是什么？ （一）集合的概念

1、集合与元素的定义：

集合： 元素： 2.集合与元素的字母表示

集合： 元素： 探究2：上例（2）中数4和-2是这个集合的元素吗？ 3.集合与元素的关系： （二）集合中元素的基本特性

（1） （2） （3） 思考：（1）你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由.

（2）你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 练习：下列语句是否能确定一个集合？

(1)你所在的班级中，体重超过75kg 的学生的全体；

(2)某校高一（1）班性格开朗的女生全体； (3)质数的全体；(4)平方后值等于-1的实数的全体； (5)与1接近的实数的全体 空集： . （三）集合的分类

⎧⎨⎩

集合 （四）常用数集及其记号

实数集 ；有理数集 ；自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；空集 . 练习：用符号∈或∉填空：

（1）-3 N ； （2）3.14 Q ； （3）3

1 Z ； （4）0 φ；（5）

； （6）2

1

-

R ； （7）1 +N ；（8）π R （五）集合的表示方法：列举法，特征性质描述法，维恩图法（图示法）. 1.列举法：把集合中的元素 出来，写在

内的表示方法，叫列举法。集合中各元素间用 隔开. 例如：（1）}{100,......,3,2,1；

（2）}{6,4,2；

（3）自然数集N=}{

,......,......,3,2,1n 2.特征性质描述法：用集合中元素的 来表示集合的方法，叫特征性质描述法.一般形式： ；表示集合是由集合 中具有性质 的所有元素构成的，其中竖线左边的x 表示这个集合中的 ，称为集合的 ；竖线右边的p （x ）表示这个集合中元素的 ，称为 .

例如：（1）“能被2整除，且大于0”写成集合的形式：

}{02整除，且大于能被x R x ∈或{}+

∈=∈N n n x R x ,2

(2)“大于0小于5的整数的全体”写成集合的形式：}{

50<<∈x Z x

注意：（1）I=R 时，“R ∈”可省略不写；例如：}{

12=-x x (2)看清

集合中的代表元素

例如：A=}{

2

x

y x =； B=}{2x y y =； C={()}2,x y y x =

（3）弄清特征性质所表达的含义. 3.维恩图法（图示法）：用平面内一个 的内部表示一个集合的方法叫维恩图法；一般用 于元素不多的有限集.

练习：用维恩图表示R Q Z N N ,,,,+之间的关系 典型例题

例1. 用列举法表示下列集合 （1）}{

50≤<∈=x N x A

（2）}{

652

=+-=x x x B

变式：用列举法表示下列集合 （1）平方等于16的实数的全体； （2）比2大3的实数的全体； （3）}{

2

540x x x -+=

例2. 用特征性质描述法表示下列集合

（1）}{

1,1-； （2）大于3的全体偶数构成的集合；

（3）在平面α内，线段AB 的垂直平分线； 变式：用描述法表示下列集合 （1）所有偶数的集合；

（2）方程322

+-x x =0的解集； （3）大于3的全体实数；

三、学习提升（小结一下本节课的内容） 当堂检测

1.下列关系是否正确？ （1）+∈N 0； （2）Q ∈-

2

3

； （3）Q ∈π； （4）φ∈0；（5）R ∈2； （6）Z ∈-3； （7）Z ∈0 （8）R ∈9.0. 2.用列举法表示下列集合：

(1)方程2

2

(1)(28)0x x x -+-=的解集； (2)方程2x-1=0的解集；

(3)绝对值小于0的实数的全体构成的集合； (4)方程13x -=的解集.

3.用描述法表示下列集合

(1)除以3余2的整数的全体；

(2)大于1小于100的质数的全体构成的集合； (3)半径为r 的圆O. 课后作业

用符号∈∉“”或“”填空：

（1）sin 45。

Q ；（2）3.14159 Q （3）

3

π

Q ；

（4）；（5）0 φ

2.用适当的方法表示下列集合

(1)大于-3且小于10的所有正偶数构成的集合；

(2)大于0.9且不大于6的自然数的全体构成的集合； (3)15的正约数的全体构成的集合； (4)15的质因数全体构成的集合；

(5)绝对值等于2的实数的全体构成的集合； (6)9的平方根的全体构成的集合；

(7)能够整除111的偶数的全体构成的集合. 3.用描述法表示下列集合： (1)}{

0,2,4,6,8 (2) {}3,9,27,81,... (3) }1357,,,, (2468)

⎧⎨⎩

(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合.