3.3函数的三种表示方法

课题：§3.3函数的三种表示方法

一、教学目标

知识目标：

理解函数的三种表示方法，了解初等函数定义域的几种形式,了解分段函数的意义,会求函数的定义域。

能力目标：

培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。

德育目标：

培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生学习数学的兴趣和勇于创新的精神。使学生认识到知识的无止境，对客观世界的认识也是无止境的，树立终身学习的思想。

二、教学重点：

1.函数的表示方法—公式法

2函数定义域的求解

三、教学难点：函数定义域的求解

四、教学方法：“导读议讲练”与“小组学习法”相结合

五、教具：多媒体电脑。

六、教学过程：

㈠课前导读：

《函数的三种表示方法》预习提纲

1.设A、B是两个集合，如果对于A中的，按照某一个对应法则f，在B中

与之对应，那么叫做从A到B的一个映射。记作。

2.如果在某一个变化过程中有两个变量x、y，对于x在某一个范围内的，按照某一个对应法则f，y都有与它对应，那么把x叫做自变量，把y叫做x 的函数，也称y是因变量。设自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是，函数就是到的一个映射。

3.任意一个的映射就是函数。

4.函数的三要素是；陪域通常取为实数，因此表示一个函数就要指明其。

5.下列对应是映射吗？是函数吗？如是，请指出其定义域和对应法则。

①A={0，1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，f ：x →x+1 ②A={开，关}，B={0，1}，g ：开→0，关→1 ③我国第10届全运会获前十名的省份与奖牌数

④一只钢笔的标价是3.6元,小明要买x 只钢笔需要y 元,y 与x 间的关系式。如果顾客要买20只以上可打八折，则y 与x 间的关系式.

y=3.6x x ∈N ⎩

⎨⎧∙=x x y 8.06.36.3

⑤见右图

5.函数有哪三种表示方法？

6.你认为函数的三种表示法各有什么优点？

7.在表示一个函数时，我们通常用哪种方法比较好？

8.你认为这部分知识能解决什么重要题型?应该从哪几方面入手? （二）复习导入 1.定义回放：

①设A 、B 是两个集合，如果对于A 中的 每一个元素a ，按照某一个对应法则f ，在B 中 都有唯一确定的元素b 与之对应，那么f 叫做从A 到B 的一个映射。记作 f ：A →B 。

②如果在某一个变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 在某一个范围内的每一个值x ，按照某一个对应法则f ，y 都有 唯一确定的值y 与它对应，那么把x 叫做自变量，把y 叫

x ＜20，x ∈N

x ≥20，x ∈N

做x的函数，也称y是因变量。设自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是非空的数集，函数就是数集A 到数集 B 的一个映射。

③任意一个非空集合到数集的映射就是函数。

2.教师导入:

函数的三要素是定义域、陪域、对应法则；陪域通常取为实数集，因此表示一个函数就要指明其定义域、对应法则。今天我们就来研究函数的表示方法—§3.3函数的三种表示方法。

（三）观察提出问题

1.观察

下列对应是映射吗？是函数吗？如是，请指出其定义域和对应法则。

①A={0，1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，f：x→x+1

②A={开，关}，B={0，1}，g：开→0，关→1

③我国第10届全运会获前十名的省份与奖牌数

解答：①由学生讲解。（是映射也是函数。其定义域是A={0，1，2，3，4}，值域是B={1，2，3，4，5}，对应法则是加1。

在课件中出现的表格与此题不一样，见下：

②在老师引领下，由学生得出。

（是映射也是函数。A={开，关}，值域是B={0，1}，对应法则是：开→0，关→1）

事实上，②也可以如下表示：

由②的分析可以很自然地得到③也是一个函数。其定义域是表中各省份构成的集合。因

此，函数可以由一个表格的形式表示，称之为列表法。——学生读

2.议一议：④一只钢笔的标价是

3.6元,小明要买x 只钢笔需要y 元,y 与x 间的关系式。 如果顾客要买20只以上可打八折，y 与x 间的关系式.

y=3.6x x ∈N ⎩

⎨⎧⨯=x x y 8.06.36.3

是一个函数。其定义域是N ，对应法则是3.6倍。函数可以用x 、y 之间的一个等式或几个等式表示，称之为公式法。——学生读

3.

此对应关系是用一个图像来表示的，称之为图像法。 由于时间关系，这种方法留在下节课具体讨论。 （四）探究引申思维：

函数的表示方法有三种方法—列表法、公式法、图像法。 其各自的优点：

1. 列表法：不必计算就可以知道自变量取某些值时的函数值。

2. 公式法：关系清楚,易求出函数值,便于研究函数的性质.

3. 图像法：函数的变化情况形象直观,一目了然. （五）分类归纳,探索规律 学生议论：

7.在表示一个函数时，我们通常用哪种方法比较好？

答：真正研究一个函数时，要三种方法并用，即具体问题具体分析。 8.你认为这部分知识能解决什么重要题型?应该从哪几方面入手? 答：求函数的定义域。

①找出规律：函数的定义域是指所有使解析式有意义的实数x 组成的集合。 ②实际问题，要具体分析。

③求定义域的原则：（在给出例1、例2后得出） 分母不为零；开偶次方时，被开方数非负。 （六） 巩固归纳应用 1.试一试：

①.圆的周长C 是它的半径r 的函数，其解析式为 ，其定义域是 。 ②正比例函数y=kx （k ≠0）的定义域是___________。

x ＜20，x ∈N x ≥20，x ∈N