3.3函数的三种表示方法

课题：§3.3函数的三种表示方法
一、教学目标
知识目标：
理解函数的三种表示方法，了解初等函数定义域的几种形式,了解分段函数的意义,会求函数的定义域。

能力目标：
培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。

德育目标：
培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

使学生认识到知识的无止境，对客观世界的认识也是无止境的，树立终身学习的思想。

二、教学重点：
1.函数的表示方法—公式法
2函数定义域的求解
三、教学难点：函数定义域的求解
四、教学方法：“导读议讲练”与“小组学习法”相结合
五、教具：多媒体电脑。

六、教学过程：
㈠课前导读：
《函数的三种表示方法》预习提纲
1.设A、B是两个集合，如果对于A中的，按照某一个对应法则f，在B中
与之对应，那么叫做从A到B的一个映射。

记作。

2.如果在某一个变化过程中有两个变量x、y，对于x在某一个范围内的，按照某一个对应法则f，y都有与它对应，那么把x叫做自变量，把y叫做x 的函数，也称y是因变量。

设自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是，函数就是到的一个映射。

3.任意一个的映射就是函数。

4.函数的三要素是；陪域通常取为实数，因此表示一个函数就要指明其。

5.下列对应是映射吗？是函数吗？如是，请指出其定义域和对应法则。

①A={0，1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，f ：x →x+1 ②A={开，关}，B={0，1}，g ：开→0，关→1 ③我国第10届全运会获前十名的省份与奖牌数
④一只钢笔的标价是3.6元,小明要买x 只钢笔需要y 元,y 与x 间的关系式。

如果顾客要买20只以上可打八折，则y 与x 间的关系式.
y=3.6x x ∈N ⎩
⎨⎧∙=x x y 8.06.36.3
⑤见右图
5.函数有哪三种表示方法？
6.你认为函数的三种表示法各有什么优点？
7.在表示一个函数时，我们通常用哪种方法比较好？
8.你认为这部分知识能解决什么重要题型?应该从哪几方面入手? （二）复习导入 1.定义回放：
①设A 、B 是两个集合，如果对于A 中的 每一个元素a ，按照某一个对应法则f ，在B 中 都有唯一确定的元素b 与之对应，那么f 叫做从A 到B 的一个映射。

记作 f ：A →B 。

②如果在某一个变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 在某一个范围内的每一个值x ，按照某一个对应法则f ，y 都有 唯一确定的值y 与它对应，那么把x 叫做自变量，把y 叫
x ＜20，x ∈N
x ≥20，x ∈N
做x的函数，也称y是因变量。

设自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是非空的数集，函数就是数集A 到数集 B 的一个映射。

③任意一个非空集合到数集的映射就是函数。

2.教师导入:
函数的三要素是定义域、陪域、对应法则；陪域通常取为实数集，因此表示一个函数就要指明其定义域、对应法则。

今天我们就来研究函数的表示方法—§3.3函数的三种表示方法。

（三）观察提出问题
1.观察
下列对应是映射吗？是函数吗？如是，请指出其定义域和对应法则。

①A={0，1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，f：x→x+1
②A={开，关}，B={0，1}，g：开→0，关→1
③我国第10届全运会获前十名的省份与奖牌数
解答：①由学生讲解。

（是映射也是函数。

其定义域是A={0，1，2，3，4}，值域是B={1，2，3，4，5}，对应法则是加1。

在课件中出现的表格与此题不一样，见下：
②在老师引领下，由学生得出。

（是映射也是函数。

A={开，关}，值域是B={0，1}，对应法则是：开→0，关→1）
事实上，②也可以如下表示：
由②的分析可以很自然地得到③也是一个函数。

其定义域是表中各省份构成的集合。

因
此，函数可以由一个表格的形式表示，称之为列表法。

——学生读
2.议一议：④一只钢笔的标价是
3.6元,小明要买x 只钢笔需要y 元,y 与x 间的关系式。

如果顾客要买20只以上可打八折，y 与x 间的关系式.
y=3.6x x ∈N ⎩
⎨⎧⨯=x x y 8.06.36.3
是一个函数。

其定义域是N ，对应法则是3.6倍。

函数可以用x 、y 之间的一个等式或几个等式表示，称之为公式法。

——学生读
3.
此对应关系是用一个图像来表示的，称之为图像法。

由于时间关系，这种方法留在下节课具体讨论。

（四）探究引申思维：
函数的表示方法有三种方法—列表法、公式法、图像法。

其各自的优点：
1. 列表法：不必计算就可以知道自变量取某些值时的函数值。

2. 公式法：关系清楚,易求出函数值,便于研究函数的性质.
3. 图像法：函数的变化情况形象直观,一目了然. （五）分类归纳,探索规律 学生议论：
7.在表示一个函数时，我们通常用哪种方法比较好？
答：真正研究一个函数时，要三种方法并用，即具体问题具体分析。

8.你认为这部分知识能解决什么重要题型?应该从哪几方面入手? 答：求函数的定义域。

①找出规律：函数的定义域是指所有使解析式有意义的实数x 组成的集合。

②实际问题，要具体分析。

③求定义域的原则：（在给出例1、例2后得出） 分母不为零；开偶次方时，被开方数非负。

（六） 巩固归纳应用 1.试一试：
①.圆的周长C 是它的半径r 的函数，其解析式为 ，其定义域是 。

②正比例函数y=kx （k ≠0）的定义域是___________。

x ＜20，x ∈N x ≥20，x ∈N
③反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的定义域是___________。

④一次函数y=kx+b （k ≠0）的定义域是___________。

⑤二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的定义域是___________。

2.示范： 例1.求函数3
1
)(-=
x x f 的定义域 ）
，（），因此的定义域是（）的解析式有意义（解：∞+∞-≠⇔≠-⇔333
3 x x x f
注:分母不为零
小练1：x
x f -=25
）
（ 例2.求函数12-=x x h ）（的定义域
）
，）的定义域是（因此）的解析式有意义（解：∞+≥
⇔≥-⇔2
1
[2
10
12x g x x x g 注:开偶次方时,被开方数非负。

小练2：的定义域
求函数x x f -=1)( 例3.求函数1
2
)(-+=x x x h 的定义域 学生分析
)
,1(]2,()(2
11212010201020
101
2)(+∞--∞-≤⇔⎩⎨
⎧-≤⎩⎨⎧-≥⇔⎩⎨
⎧-≤+⎩⎨⎧-≥+⇔≠-≥-+⇔ 的定义域是因此或或或且的解析式有意义
解：x h x x x x x x x x x x x x x x h
注：求函数的定义域可以转化为解线性分式不等式、一次不等式组、一元二次不等式。

即必须保证使每一个式子都有意义。

3.归纳总结：
（1）求定义域的原则：（应该从哪几方面入手?） 分母不为零；
开偶次方时，被开方数非负。

实际问题，要具体分析。

（2）求定义域可以转化为解一次不等式组或线性分式不等式或一元二次不等式。

小练3.求函数31++-=x x x f ）（ 的定义域。

4.牛刀小试：
的定义域试求函数的定义域是函数的定义域是）（函数填空：x x h ③x
x g ②x x f ①㈠-=-=+=1)(21)(97.
（七）课堂小结：
1.函数的表示方法有：列表法、公式法、图像法。

它们各有各的优点，在具体研究一个函数时，需要三种方法并用。

2.用公式法给出函数时，同时应给出其定义域：即所有使解析式有意义的实数x 组成的集合。

2
9)(2
4
)(.x x ②g x x x f ①㈡-=++=求下列函数的定义域： 。

3.求函数的定义域原则:分母不为零;开偶次方时,被开方数非负。

实际问题，要具体分析。

4.求函数的定义域可以转化为解一次不等式组或线性分式不等式或一元二次不等式。

（八）课后作业:P96 A 1
七板书设计:。