拓展资源：数学中的对称美
品味数学中的对称美
品味数学中的对称美【内容摘要】数学中有美，美中有数学。
数的美，形的美，对称的美……。
其中对称美是自然界中普遍存有的，奇妙有趣的现象,它能给人以整齐、和谐的感觉。
通过学生观察理解，发现、感受到数学的美，品味数学中的对称美，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能。
苏霍姆林斯基说过：“教育，假如没有美，没有艺术，那是不可思议的。
”数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美水平，增进学生对数学美的主观感受水平。
空间形式、数量关系、数字的奥秘……这些都为数学提供了丰富的内容，使它处处充满美的感受，美的表现，美的创造。
数学中的对称美是具体的、意义深刻的。
在数学教学中，只要细心观察，美，就在你身边！下面,我以二年级数学上册《轴对称图形》为例实行研究，其主要表现为以下四个方面：一、联系生活，感受“对称美”美，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。
生活中很多图形具有对称美，让学生去欣赏美、感受美，能够使我们的教学充满情趣，能够陶冶学生的性情，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习效率，让他们在美的教育中茁壮成长。
熏陶，调动学生的积极性，让学生初步理解对称现象，引出对称概念。
接着充分利用学生已有的生活经验，让学生相互交流生活中对称的物体，加深对对称现象的理解，体会数学与生活的联系，让学生逐步学会用数学的眼光去观察世界。
课始，我把学生带进秋天的童话情境当中:秋天的枫林深处，满地落叶，蜻蜓和蝴蝶在嬉戏，林中有一座房子。
我问：“这些图案美吗？请说一说理由。
”当学生说出“这些图形左右两边都是一样”时，我让学生拿出蝴蝶、蜻蜓、树叶、房子的图形，让学生动手折一折，验证对称，进一步感知这些图形左右两边都是一样的。
学生在折蝴蝶等纸片的过程中，发现了对称图形的折痕，我让学生各取名称。
并对学生起的名字给予肯定，向学生说明在数学中我们规定这条线为“对称轴”。
指几名学生找出蝴蝶等纸片的对称轴，我选择了一种图形（蜻蜓），用课件演示了对称轴的画法。
数学的对称之美及其应用
数学的对称之美及其应用
这是一个不平凡的新年，过年总意味着成长，而这一次我们成长的收获是关怀、责任与担当。
疫情虽然改变了教育的方式，但是并未改变教育的温度。
病毒无情阻挡了我们前行的脚步，但挡不住我们学习的热情！为了让宅在家里的宝贝们“不无聊”“有所学”，特制定了本期活动。
学习内容：轴对称图形
一、概念解释
轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
这条直线叫做对称轴。
二、感受“对称美”
美好的事物和美的愉悦享受，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。
下面就让我们一起来欣赏这种美吧。
二年级数学《数学中的对称美》美学引导教案
二年级数学《数学中的对称美》美学引导教案引言：数学是一门有趣且充满美感的学科。
在数学中，对称是一个十分重要的概念，它不仅存在于几何形状中，还贯穿于数的关系和方程等方面。
本教案旨在通过向二年级学生介绍数学中的对称美，引导他们发现并欣赏数学的美妙之处。
一、对称的基本概念（Symmetry）对称是指一个物体或形状，可以通过某种方式旋转、翻转或镜像，使得两侧或多个部分完全相同。
我们可以用镜子和自己的手来简单理解对称。
二、对称的类型1. 翻转对称（Reflection Symmetry）翻转对称是指一个物体可以通过一个轴线，使得轴线两侧的形状完全相同。
比如我们的双手、字母X等都是翻转对称的。
2. 旋转对称（Rotational Symmetry）旋转对称是指一个物体可以通过旋转某个角度，使得旋转前后的形状完全相同。
例如，正方形具有4次旋转对称，因为每次旋转90度都能得到相同的形状。
三、对称美在几何形状中的应用1. 对称图形（Symmetric Figures）对称图形是指拥有对称性质的图形。
我们可以通过制作剪纸、风车等活动，让学生亲自动手制作对称图形，增加他们发现对称美的乐趣。
2. 对称轴（Axis of Symmetry）对称轴是指一个几何形状中的轴线，该轴线将形状划分为两个完全相同的部分。
学生可以运用直观的方式找到各种形状的对称轴，并体会对称美的魅力。
四、对称美在数的关系中的应用1. 相等关系（Equality）相等关系可以看作是一种数的对称。
学生通过解决简单的等式和方程问题，理解等号两侧的数是相等的，并从中感受到数学中的对称美。
2. 奇偶性（Parity）奇偶性也是对称美在数的关系中的应用之一。
学生可以通过总结偶数和奇数的特征，发现其中的规律，并认识到对称美存在于数字之间。
五、对称美在图形拼凑中的应用1. 探索拼图（Puzzle Exploration）学生通过完成各种形状的拼图任务，锻炼他们的观察力和空间想象力。
数学教案二：图形对称之美
数学教案二：图形对称之美。
一、对称概述1、对称是什么对称是指物体两部分关于某一中心线或平面的左右或上下呈镜像对称。
2、对称的种类对称分为：轴对称、中心对称和半对称。
（1）轴对称：沿着一个轴作对称，左右反转呈对称。
（2）中心对称：图形在平面上按固定点作对称，对称线通过固定点。
（3）半对称：不是完全对称，但是部分成对称，特别是呈30°、45°、60°、90°的角度时，常常是美丽的；此外，在音乐的旋律中和景物的色彩中，有大量的半对称出现。
3、对称的应用对称广泛应用于建筑、工艺、绘画、雕刻、设计、摄影和图像处理等领域。
许多艺术家和设计师利用对称，创作出令人惊叹的艺术品，比如，清明上河图、芙蓉图和双人拔河等。
二、图形对称的教学1、对称概念的学习引导学生了解对称的概念和种类，并掌握轴对称和中心对称的特点和基本操作方法。
2、对称性质的学习教师通过课件和实物图例，让学生了解对称的几何性质，并掌握对称轴线和对称中心的相关知识点。
对称能展现美的外形和内在，让学生明白对称是美的和谐的产物。
3、对称图形的认识让学生自己尝试利用对称轴线和对称中心，进行几何操作和构图实践，帮助学生认识对称中的规律，深入感受对称的美妙。
4、对称图形的设计在教学中，让学生利用对称进行图形的设计，培养学生的审美观和创造力，孩子们可以利用对称图形来创作出座右铭、标志和图形等设计，同时是对情感世界的抒发。
5、对称图形的鉴赏教师给学生展示大量的对称图形作品和实际应用，比如对称窗户、对称花瓶和对称地毯等，通过教师的讲解让学生了解到对称在现实生活中的广泛应用。
三、对称教学案例1、对称性的学习学生手上拿着一些实物，比如一个正方体、一个球、一个立方体和一个圆柱体，出示对称轴和中心，让学生绕着对称轴或者对称中心旋转各种实物。
引导学生有什么感受，设想对称与美的关系。
2、对称图形的绘制让学生尝试用对称绘制一个简单的图形，比如一幅抽象画，让学生有一个讲究布局和关注形式的呈现。
数学对称之美
数学中的对称之美无处不在，无论是几何图形还是代数形式，都展现出了对称的魅力。
在几何中，对称被赋予了直观的意义。
例如，一个圆是关于其中心对称的，一个正方形是关于其中心和两对边中点对称的，等等。
在更复杂的几何形态中，例如螺旋体和曲面，对称性也是普遍存在的。
而在代数中，对称的概念被推广到了更广泛的领域。
例如，对于一个函数f(x)，如果存在一个实数a，使得f(a+x)=f(a-x)，那么这个函数就被称为关于a对称。
这种对称性在解析几何中也有着广泛的应用，例如在研究函数图像的性质时。
毕达哥拉斯学派认为，美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式。
这种观点被广泛接受，并在建筑、艺术和科学中都有所体现。
例如，中国的建筑，无论是宫殿、庙宇、亭台、楼阁还是园林，都注重对称之美。
这种对称美也被应用到了其他领域，如摄影、设计等。
除此之外，对称性在物理学中也有着重要的应用。
例如，在量子力学中，粒子的自旋是一种对称操作。
而在相对论中，洛伦兹变换也具有对称性。
总的来说，对称性在数学和物理学中扮演着重要的角色，它不仅具有美学价值，也是人类探索自然世界的重要工具。
大班数学活动《对称美》
大班数学活动《对称美》活动目标：1、初步理解对称的概念，明白自然界中到处存在着对称的事物。
2、了解对称是一种美的体现，感受对称的美。
活动准备：1、每人一份图形。
2、对称的图片。
活动过程：一、创设情境，初步感知对称的美。
——今天这么多的老师来我们班听课，张老师很高兴，你们高兴吗？（高兴）我这儿有两张笑脸，你们来看一看，喜欢哪一张？为什么？（左右、相同、不同）二、欣赏图片，培养幼儿观察能力。
——在我们的生活中有许多美丽的图案，今天张老师就给你们带来了几张美丽的图片，我们一起来看看。
（出示对称的图片）——小朋友们观察一下，在这些图片中你发现了都有什么特征？和你旁边的小朋友说一说。
（讨论）——谁愿意把你的发现来和大家说一下。
（幼儿说）——小朋友刚才观察得非常仔细，发现了这些图形都有一个共同的特征，就是他们的左右两边形状、花纹、颜色都是完全一样的。
这种现象在数学上我们称之为——对称，这些图形都是对称图形。
三、幼儿操作。
你们是怎么知道它们两边是一样的呢？对，对折，那我们来折一折看看，老师演示。
我们小朋友手中也有一些这样的图形，请小朋友选择喜欢的来折一折。
师：折过以后你发现了什么？它们折过后，折痕两边的部分完全重合。
这条折痕叫做对称轴。
四、找寻生活中的对称物品。
——小朋友们想一想我们生活中有哪些东西是对称的？（人体、脸谱、飞机、奖杯、蝴蝶、蜻蜓，建筑物、衣服、眼睛等）——找一找我们教室有没有对称的东西？（脸谱）事先在窗户上贴上窗花，让幼儿了解这是点对称，是以一个点为中心，在周围装饰有相同的图案。
——小朋友看看自己的身体部位哪些是对称的吗？（耳朵、眼睛、手、脚等。
）——游戏：老师说出身体的某一部位的左或右，请幼儿说出对称的是哪里。
比如老师说左手，幼儿就说右手，并举起右手。
老师跺跺右脚，幼儿就跺跺左脚。
五、欣赏图片，感受对称的美。
对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感，蝴蝶、蜻蜓、飞机因为有了对称的翅膀，才能平稳、协调、自由的飞翔；我们的服装因为有了对称而显得大方、典雅；古今中外，有许多著名的建筑也是以对称而雄伟、壮观、奇妙和美丽。
小学生数学习题练习发现数学中的对称之美
小学生数学习题练习发现数学中的对称之美数学作为一门科学，深受许多小学生的喜爱和学习。
在日常的习题练习中，我们不仅能够提高自己的计算能力，还能发现数学中隐藏的对称之美。
本文将从几个角度来探讨数学中的对称性，并给出一些有趣的例子。
一、几何形状的对称性1. 线对称：许多几何形状具有线对称性。
简单来说，线对称就是以某条直线为轴，两侧的图形完全相同。
常见的线对称形状有正方形、长方形、圆形等。
例如，我们可以将正方形竖直切割，两侧的图形完全一样。
2. 点对称：除了线对称，还存在着点对称。
点对称就是以某个点为中心，两侧的图形完全相同。
比如，正五角星就是一个点对称的几何形状。
无论我们围绕星心旋转它多少度，都会得到完全相同的图案。
3. 中心对称：相对于线对称和点对称，中心对称多见于图形的旋转，即以某个中心为旋转轴，将图形旋转特定的角度。
例如，正六边形具有中心对称，无论我们将它旋转多少度，都会得到完全相同的形状。
二、数字的对称性数字中也蕴含着许多对称性，这种对称不仅仅是形状上的，更多的是数值上的。
以下是一些常见的数字对称性：1. 个位数字对称：当一个两位数的个位数字与十位数字相同时，这个数字就具有个位数字对称性。
例如，11、22、33等都是个位数字对称的数字。
它们不仅具有对称的形状，而且数值上也呈现出对称性。
2. 以5为中心的对称：当一个数字与以5为中心的对称数字相同时，也能体现出对称美。
例如，41和59是对称的数字对。
它们的个位数字相等，且和为10，体现了以5为中心的对称性。
3. 形状数字的对称：数字7和数字0都具有形状上的对称性。
数字7的上半部分和下半部分对称，数字0的上下左右都对称。
它们的对称美不仅体现在形状上，还体现在数值上。
三、计算的对称性在计算中，我们也能够发现一些对称性的存在。
这种对称性主要表现在运算符和数字之间的关系上。
1. 加法和乘法的交换律：加法和乘法的交换律是数学中常见的对称性。
无论是先进行哪个运算，结果都是相同的。
数学教学中的对称美
数学教学中的对称美宿迁市宿城一中王林内容摘要：各科教学都就有机地对学生进行美育，在数学中蕴含着丰富的美学资源。
在教学时，教师可以运用信息技术更好地去揭示数学中的内涵美。
创设美的情境，让学生在情境中感受图形和算式的对称美，并激发学生创造对称美的作品。
运用信息技术演绎几何图形的奇特景观和奇妙的解题方法，让学生体验数学的奇异美。
还可以收集一些美的信息，让学生在阅读和欣赏时体会数学的和谐美。
关键词：对称美和谐美在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。
正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。
”如今语文、音乐、美术等学科开展了大量的美育活动，但是在数学方面的美育活动却很少。
数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？早在古希腊著名的思想家、数学家——柏拉图，就已经对“数学美”作了深刻的论述。
其实数学中蕴含着丰富的美学资源，从美的对象来看：有式的美、形的美、符号的美、黄金分割及比例美等；从美的表现形式来看：有对称的美、和谐美、奇异美、统一的美、简洁的美等。
在数学教学中，运用信息技术揭示这些美，能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，现就如何揭示数学对称美、奇异美、和谐美方面谈几点做法，以求赐教。
一、创设美的情境，让学生感受数学的对称美。
“对称”既是数学概念，又是一个重要美学概念。
在数学中大量的图形和算式都形象直观体现了对称美。
1、展示美的画面，创作美的对称图形。
在教学时用多媒体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶、理解美的价值、创造美的作品。
如轴对称图形在学生认识了轴对称图形的特征后，师：“同学们，现在正是春暖花开，外出活动的好时节，让我们一起到轴对称图形王国去走一走吧！[动画呈现：在美丽的轴对称图形王国，有漂亮的蝴蝶，可爱的小蜜蜂，逗人的青蛙等各种小动物；有0、3、8、B、E、D、Y、H、K等数字与字母：有雄伟壮丽的天安门、美丽迷人的艾菲尔铁塔，庄严肃穆的天坛、历史悠久的故宫等中外名胜古迹；还有红双喜字、树叶……]随着一幅幅美丽画面的不断变换，学生的眼睛亮了起来，赞叹之声此伏彼起，“真是太美了！”学生已经真真切切地感受到了对称图形的美，师：“正因为有了这么多对称与不对称，才让我们的世界如此五彩缤纷、美丽动人。
数学中的对称美
数学中的对称美数学的对称美分为两种：一种是数〔式〕的对称性美，要紧表达在数〔式〕的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，然而能够变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，从而显示了它的神奇感、奇妙感。
另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。
例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，因此在日常生活中用途特别广泛，许多建筑师和美术工作者常常采纳一些对称图形，设计出漂亮的装饰图案。
倒影对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。
绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。
在数学中那么表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。
在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这确实是黄金分割的美或者更深层次的对称美。
如：一条线段关于它的中点对称，这条线段假设左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。
又如：大概黄金分割点〔在0.618处〕不是对称点，但假设将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，那么AC2=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。
类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。
现在，设计师和艺术家们差不多利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。
在中学数学中，有关数与形的对称现象极为常见，这种对称有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。
等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称图形。
圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。
代数中常利用来构造一元二次方程，几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。
对称优美,寻找答案——幼儿园大班数学活动教案
对称优美，寻找答案——幼儿园大班数学活动教案近日，本幼儿园大班开展了一项别开生面的数学活动——对称优美，寻找答案。
这次活动旨在让孩子们通过观察、模仿、比较、探索等方式，感受对称美，理解对称性质，培养观察、想象、创造、解决问题的能力，以及激发他们的兴趣、自信和积极性。
活动一：对称饰品在活动前，老师们已为孩子们准备好了各种彩色宣纸、图案剪纸、珠链、花边、绸带、毛线等材料。
在班里摆放好各种对称饰品模板，如蝴蝶、花朵、星星、月亮、车辆飞机等。
孩子们可以自由地选择材料和模板，将它们剪、挂、缀、织、编、绣成各种五彩缤纷、对称优美的饰品。
在操作过程中，老师们鼓励孩子们多观察、多比较、多反思，如何使饰品对称、均衡、美观。
不同颜色和形状的装饰剪纸、珠链等，需要经过孩子们灵活运用、摆弄和调整，才能变成更符合个人理念，具有吸引力的艺术品。
活动二：对称图形此活动是通过图卡的方式，引导孩子们认识对称图形，学习对称性质，提高空间认知和品味审美。
在活动开始前，老师们已在班里的墙上、地上贴着各种对称图形，如矩形、正方形、三角形、圆形、星形等。
每个孩子会拿到一张对称图卡，上面都带有有意思的图案。
孩子们需要通过多种方式，将图案对称起来，才算完成本次任务。
孩子们可以把持卡，挖空、折叠、留白、转化，使图形上下左右同样，达到对称的效果，同时促进孩子们的观察力、动手能力、空间想象力和团队合作能力。
活动三：对称游戏此游戏通过多人互动，既让孩子们娱乐，也培养了团队协作和竞争意识。
游戏内容是将一个花坛根据对称原则，分成左右两半，左右两组分别是蝴蝶、蜜蜂、草坪、花朵、锅碗瓢盆等素材，每个素材都有自己的价值，每组在游戏结束时会得到相应的奖励。
游戏规则是孩子们通过座位抽签，分成左右两组，每组有一个指导员，负责组织组员观察、分析、制定对称方案，然后在规定时间内，完成对称花坛，达到评分的标准。
通过游戏，增强孩子们的角色自信、策略思考和口头表达能力，充实了他们的娱乐生活和团队精神。
数学中的对称美
数学中的对称美
对称美不仅在日常生活中随处可见，在数学这门学科中也很常见.毕达哥拉斯曾说过：“圆是平面图形中最完美的对称；球是立体图形中最完美的对称”.
数学中的对称主要表现在几何图形中，有点对称，线对称，面对称.球体就是这三种对称最完美的表现. 同样，在数学中的代数学科同样有对称.如杨辉三角模型.
下面再略举几例人们构造的对称模型与自然界的对称模型.
图①图②
图①是一种“牛头形”图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，以此类推.图②是由正六边形、正三角形、正方形构成的.
图③
图③是通过几何图形演变而产生的美妙的“数学雪花”.
希望同学们从自然界中寻找规律，总结规律，去创造美好的生活，让世界变得更美更精彩!。
数学中的对称美完整版
数学中的对称美HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】数学中的对称美对称性是数学美的最重要的特征。
几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多运用都能给人以美感。
发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习上都有很大的帮助。
许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美,提高学生学习数学的兴趣,提高解题的能力。
我认为,数学教师在教学中,更要注意引导学生利用对称美提出问题,进行数学创新。
这样做,有利于学生跳出题海,掌握学习的主动权。
一：代数中的对称美：常出现在规律运算、数列运算、函数运算中例如1：“回文数”是一种数字，也是一种对称数。
如:98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。
解：我们最常见的一组算式：1×1=111×11=12111×111=12321?1111×1111=1234321从上述计算中得出对称规律可得：例如2、计算：1 + 2 + 3 +┅ + 100引导学生利用数学对称美来解。
解：设x = 1 + 2 + 3 + ┅ + 100①倒过来x = 100 + 99 + ┅ + 1②① + ② 得?2x = 101 × 100∴ x = 5050即：1 + 2 + 3 + ┅ + 100 = 5050例如3、已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）.分析：因为正比例函数与反比例函数都是关于原点中心对称图形，从而它们的交点也是关于原点中心对称。
所以另一个交点是（－2，－3）.例如4、如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=•-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，•请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）•作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，•而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）•减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。
例谈数学中的对称美
例谈数学中的对称美数学是一门充满着美的学科，而对称美则是数学中一种非常重要的美感体现。
对称美在数学中无处不在，无论是几何图形、方程式还是数列等等，都存在着各种各样的对称性。
本文将以几个具体的例子来探讨数学中的对称美。
我们先来看看几何图形中的对称美。
大家都知道，正方形是一种具有对称性的几何图形。
它的四条边长度相等，四个角也都是直角。
这种对称性使得正方形非常美观，同时也具有一种稳定感。
除了正方形，圆也是具有对称美的几何图形。
无论从哪个角度来看，圆都是完全一样的，这种完美的对称性使得圆具有无穷无尽的美感。
除了几何图形，方程式也是数学中的另一个具有对称美的例子。
例如，关于x轴对称的函数可以写为f(x) = f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种左右对称的美感。
而关于y轴对称的函数可以写为f(x) = -f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种上下对称的美感。
另外，关于原点对称的函数可以写为f(x) = -f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种中心对称的美感。
方程式中的对称美不仅仅限于这些简单的情况，还存在着许多更为复杂的对称性。
数列中也存在着对称美的例子。
例如，斐波那契数列就是一种具有对称美的数列。
斐波那契数列的定义是：第一个和第二个数均为1，从第三个数开始，每个数都等于前两个数之和。
这种对称性使得斐波那契数列具有一种自相似的美感，每个数都是前两个数的和，形成了一个无限延伸的对称结构。
除了这些例子，数学中还存在着许多其他的对称美。
例如，对称矩阵在线性代数中是一种非常重要的概念。
对称矩阵的定义是：一个矩阵与其转置矩阵相等。
这种对称性使得对称矩阵具有许多重要的性质和应用。
总结起来，数学中的对称美无处不在，无论是在几何图形、方程式还是数列等等中，都存在着各种各样的对称性。
这种对称美使得数学不再是一门枯燥的学科，而是充满着艺术和美感的学科。
通过欣赏和研究数学中的对称美，我们可以更好地理解数学的本质，也能够更好地欣赏数学的美。
生活中的数学美-对称美
生活中的数学美——对称美活动主题：观察生活中的数学美，深入生活，去发现、去感受生活中的数学美。
活动目的：1、了解一些在课堂上、书本上学习不到的，但又与我们的生活息息相关的数学知识。
开拓我们的视野，从而达到增长见闻的目的。
2、锻炼学生自主学习、团结同学、与外界交往的能力。
活动过程：1、分组：根据合作、自由的原则，我们7个同学志趣相投，共同组成一个小组，并投票选出小组长。
2、选定考察对象：由于我们对生活中的数学的了解并不全面，所以我们最后经过多次激烈的讨论和考察后，我们选定了生活中的数学美——对称美。
3、实地考察：利用课余时间，观察生活中与对称有关的事物，并把相关的资料摘抄下来。
4、资料收集：针对考察对象，我们上图书馆去查找有关的书籍、文献。
但由于资料有限，我们又在互联网上收集有关剪纸的资料。
然后进行整理和编辑。
5、撰写报告：根据之前上图书馆、上网和实地考察所收集到的资料写成了考察报告。
报告内容可分为：考察对象的对称性，及它的对称美，及人们利用对称性的相关历史。
让学生从现实生活出发，运用多种感官品味生活，发现数学几何知识，从网络等多方位搜集并利用PPT来展示自己的搜集成果，展示自己的发现。
这一从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论并检验理论的探讨方式，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，受到美的熏陶，使学生主动地全方位参与学习，深层认识所学的平面对称图形的本质特征，了解对称在当今各领域中的广泛应用及发展，并创造性地设计出自己满意的轴对称图案、美化生活。
6、展示活动成果：在活动课后，通过多媒体课件的方式把泉州的剪纸艺术生动地展示出来。
使人们对泉州剪纸有了全面的认识，激发了他们对剪纸的兴趣。
数学中的＂对称美＂
ＡＤ ＝Ａ Ｄ， Ｂ Ａ． Ｄ： 肌 Ｃ ＝１ ２ ０ 。
触类旁通 ， 由此产 生了一系列问题的解题 思路 ， 请看 ：
例 ２ 在正方形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中 ， 点 Ｅ是 Ｂ Ｃ上 的 一 定 点 ，
‘
．
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强
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ＬＤ Ａｌ Ｃ ＝１ ８ ０ 。一 ＬＢ Ａｌ Ｄ ＝６ ０。 ，
Ｃ＝ 曰＝３ ０ 。 ， 贝 Ⅱ Ａ １ ＤＣ： ９ ０ 。
Ａ
在 Ｒｔ ＡＡｌ ＤＣ 中 ：
ＡＩ Ｄ： ＤＣ＝ｔ ｇ Ｃ
解
结Ａ Ｂ
（ １ ） 作 Ａ点关
于 轴 的 对 称 点 Ａ ， 连
Ａｌ
＝
ｔ ｇ ３ ０ ｏ ＿ 字 ， 曰
Ａ Ｄ：ＤＣ ：
Ｃ
Ａ ＋Ｐｆ Ｂ．
要 抓住 Ｂ Ｄ 平 分 ／Ｂ Ａ Ｃ
的条件 ， 将 ＡＡ Ｂ Ｄ翻折 过来 ， 点 Ａ落 在 Ｂ Ｃ边
图１
Ｃ
的点 Ａ 处（ 如图 ２ ） ， 这 样Ａ Ｄ与 Ａ ． Ｄ 重合， 则 Ａ Ｄ ＝Ａ。 Ｄ， 问 题 就 归 纳 为 在
由此可见 ， 轴对称 帮我们找到 了符 合要求的点 的位
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－ 数学大世界 。 ． ６ ． ▲ ｖ；。 ． 。
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蔓熊盟三 士： 曼 …旦羞
神奇 的 自然 图案 ， 典雅 的建 筑大观 ， 常 以对称 展示 着 自身的美． 数学来源于生活 ， 却高 于生活 ， 数 学学 习是
讲 究方 法 的． “ 对称 ” 不 仅 是 中学 数 学 内容 中一 个 重 要 的概 念 ， 更
数学中的对称美
数学中的对称“美”陈春艳对称,顾名思义,就是两个事物(或同一事物的两个方面)相对而又相称.如果A 、B 是具有对称性的两个事物(或同一事物的两个方面), 那么把A 、B 交换顺序,其结果不变,这就是对称原理．“对称”不仅是中学数学内容中一个重要的概念，更是一种重要的思想方法。
在“对称”中往往体现出数学的“美”来。
充分利用对称原理，可使我们在解决问题时多一条有效的通道，而且常能起到化繁为简，出奇制胜的效果。
本文在就对称性原理在中学数学中应用的几个方面作一些介绍，从中体会一下数学上的对称之美及对称性应用之妙。
一、 利用关系式中变元的对称“如果一个关系式中任何两个字母互换位置后关系式不变，则称它是关于这些字母的对称式，如122=+y x ，ab cc a b c b a +++++等。
当问题中的变元具有这种对称性，变形或运算的每一步都是对称的，则这些变元在结果中的地位也必然是对称的”。
这就是对称性原理之一。
例1 方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③xyz ②zx yz xy ①z y x 6116 ( )(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 6分析： 显然方程组关于z y x ,,对称，其结果也应关于z y x ,,对称。
若方程只有一组解，则必有z y x ==,此时由① 有2===z y x ，代入②、③皆不成立，所以(A)错。
若方程有两组解，则与方程组关于z y x ,,具有的对称性矛盾，所以(B)也不对。
若方程有三组解，则z y x ≠=应成立,此时由①，x z 26-=，代入②得0131232=+-x x ,但由于012<-=∆，此方程无解，(C)也错。
故应选(D)。
例 2 已知),,2,1(0n i x i =≥且π=+++n x x x 21，求n x x x sin sin sin 21+++ 的最大值。
分析：显然式子关于n x x x ,,,21 对称，观察21sin sin x x +可知： 因为2co s 2sin2sin sin 212121x x x x x x -+=+只有在21x x =时才能取得最大值，即当21x x ≠时，21sin sin x x +不可能取得最大值，所以由对称性知，在n x x x ,,,21 中，只要有两数不等，n x x x sin sin sin 21+++ 就不会取得最大值，所以当nx x x n π==== 21y时，n x x x sin sin sin 21+++ 有最大值nn πsin。
数学中的对称美例子
数学中的对称美例子在数学中，对称美是一种引人注目的现象，被广泛应用于各个领域，包括几何学、代数学和物理学等。
通过对称性的研究，我们可以发现许多有趣和优美的例子，下面将介绍其中几个。
首先，最简单的对称性形式是轴对称。
例如，许多几何图形如正方形、矩形和圆等都具有轴对称性。
轴对称意味着图形可以被一个垂直线分成两个完全相同的部分。
这种对称性不仅在几何中常见，而且在自然界中也经常出现，如水滴和蝴蝶的翅膀。
其次，我们有球面对称。
球面对称发生在几何体的所有部分相对于一个中心点对称，好比地球上的经纬线。
例如，球体和圆锥体都具有球面对称性。
这种对称可以在许多物理现象中观察到，例如，流体中的涡旋和行星的运动等。
除此之外，还存在平移对称和旋转对称。
平移对称涉及将图形沿着一个方向移动，使其与原始位置完全重合，就好像将一本书从桌子上推到另一边，仍然保持原来的外观。
旋转对称即将图形绕一个中心点旋转一定角度，使其回到原始位置，就好像车轮在转动时，每个辐条都经历了相同的旋转。
这些对称性在数学中起着重要的作用，并被广泛应用于图像处理和密码学等领域。
最后要提到的是镜像对称性。
镜像对称性是指将图形沿着一条线分成两个完全相反的部分，就像将镜子放在图形旁边时，镜子中的映像与原始图形完全相同。
这种对称性在人类形象的研究中很重要，在对称面上的人脸的左右半部分几乎是对称的。
总而言之，数学中的对称美是一种普遍存在的现象，许多形状和结构都以某种方式表现出对称性。
对称性的研究不仅帮助我们理解数学的基本原理，还在各种应用中发挥着重要作用。
通过探索对称美的世界，我们可以深入了解数学领域中的许多奇妙而优美的例子。
数学中的对称之美
数学中的对称之美对称是数学中的一种重要概念，它在几何、代数、组合等领域都有广泛的应用。
对称不仅令人赏心悦目，还具有深刻的数学原理和应用。
本文将介绍数学中的对称之美，从几何、代数和组合的角度探讨对称的定义、性质和应用。
一、几何中的对称几何中的对称指的是图形或物体的镜像对称性，即通过某个轴或点进行镜像变换后，图形或物体不变。
镜像对称性是几何中最基本的对称性，它可以在平面和空间中进行。
1. 平面镜像对称平面中的图形具有对称性，当图形沿着某个直线折叠时，两个部分能够完全重合，这个折叠轴就是图形的对称轴。
对称轴两侧的点、线段或面积完全相等，形成了镜像对称。
平面镜像对称广泛应用于建筑、艺术和设计中。
许多大型建筑物都具有对称的外观，如印度泰姬陵和法国巴黎圣母院。
这些对称性不仅令建筑物显得庄重与美观，还有助于加强建筑物的结构稳定性。
2. 空间镜像对称空间中的图形、物体以及立体体积都可以具有对称性。
空间镜像对称是指物体通过某个点进行旋转180度，或绕某个轴进行旋转，使得物体保持不变。
空间镜像对称在科学研究和日常生活中都有重要应用。
例如，在化学中，有机分子的手性对称性对其化学性质起着决定性作用。
生物学中的DNA分子结构也具有空间对称性，这种对称性对于遗传编码具有重要意义。
二、代数中的对称代数中的对称包括代数方程、函数和算式的对称性。
这种对称性涉及运算的交换性、反射性和任意替换性。
1. 运算的交换对称性在代数运算中，加法和乘法具有交换对称性。
即对于任意的数a和b，a+b=b+a，ab=ba。
这种对称性使得代数运算更加灵活、简洁。
交换对称性在抽象代数中有着重要的地位。
例如，群是一种具有封闭性、结合律、单位元和逆元的代数结构，满足群运算的交换对称性的群称为阿贝尔群。
2. 函数的对称性函数的对称性包括奇偶性和周期性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，即关于坐标原点对称；偶函数满足f(-x)=f(x)，即关于y轴对称。
周期函数在一定区间内具有重复性的对称性。
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数学中的对称美
对称性是数学美的最重要的特征。
几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多运用都能给人以美感。
发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习上都有很大的帮助。
许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美,提高学生学习数学的兴趣,提高解题的能力。
我认为,数学教师在教学中,更要注意引导学生利用对称美提出问题,进行数学创新。
这样做,有利于学生跳出题海,掌握学习的主动权。
一：代数中的对称美：
常出现在规律运算、数列运算、函数运算中
例如1：“回文数”是一种数字，也是一种对称数。
如:98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。
计算×的值
解：我们最常见的一组算式：
1×1=111×11=121
11×111=123211111×1111=
从上述计算中得出对称规律可得：
×=
例如2、计算：1 + 2 + 3 +┅ + 100
引导学生利用数学对称美来解。
解：设x = 1 + 2 + 3 + ┅ + 100①
倒过来x = 100 + 99 + ┅ + 1②
① + ② 得2x = 101 × 100
∴ x = 5050
即：1 + 2 + 3 + ┅ + 100 = 5050
例如3、已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）.
分析：因为正比例函数与反比例函数都是关于原点中心对称图形，从而它们的交点也是关于原点中心对称。
所以另一个交点是（－2，－3 ）.
例如4、如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=•-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，•请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．
分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）•作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，•而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．
解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）
（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．
（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．
（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）•减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。
注意：2×（-1）中的-1即对称轴x=-1．若对称轴不是x=-1，而是y=2，相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发现其中坐标变化的规律．
二、几何中的对称美：
“对称”在数学上的表现则是普遍的，几何上平面的情形有直线对称（轴对称）和点对称（中心对称），空间的情形除了直线和点对称外，还有平面对称。
正偶边形既是中心对称图形又是轴对称，正奇边形不是中心对称图形但是轴对称。
比如正方形既是轴对称图形（以过对边中点的直线为轴），以是中心对称图形（对角线的交点为对称中心），圆也是。
例如1：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．
分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，•根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑
作点P关于直线OA•和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长．
作法：如图．①作点P关于直线OA的对称点E；
②作点P关于直线OB的对称点F；
③连接EF分别交OA、OB于点C、D．则C、D就是所要求作的点．
证明：连接PC、PD，则PC=EC，PD=FD．
在OA上任取异于点C的一点H，连接HE、HP、HD，则HE=HP．
∵△PHD的周长
=HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF
而△PCD的周长
=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF
∴△PCD的周长最短．
例如2：作图设计，村庄A、B位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使A到B的路程最近，问桥应架在何处？
解：此题看来很复杂，但利用对称的原理来稍做改变，问题就可以迎刃而解了．设河岸为L1、L2、L3、L4，L1//L2，L3//L4，作AA1⊥L1，BB1⊥L3，使AA1的长为L1与L2之间的距离．连接A1B1交L2于A2，交L3于B2，则A2、B2就是加桥的地址，再从A2、B2出发作两座桥．
对称美在数学解题中有重要的应用,在解题过程中注意到对称性,则可以以简驭繁,化难为易,提高解题效率,达到事半功倍的效果.。