最新2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

一、填空题

1.已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3)，B(2，－1)，则m的值为________.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据直线倾斜角的定义可得，解出即可.

【详解】∵倾斜角为90°的直线经过点，，

∴，解得，故答案为1.

【点睛】本题考查了倾斜角的应用，考查了基本概念，属于基础题．

2.已知直线和直线平行，则的值为__________

【答案】2

【解析】

【分析】

根据直线平行的等量关系，解得结果.

【详解】由题意得，所以，（-1舍）.

【点睛】本题考查直线平行，考查基本分析求解能力，属基础题.

3.若长方体的三个面的对角线分别为，则长方体的对角线长度为______________

【答案】

【解析】

【详解】设长方体长宽高为，则，所以，即对角线长为.

【点睛】本题考查长方体对角线长，考查基本分析求解能力，属基础题.

4.直线被圆截得的弦长等于_______________

【答案】

【分析】

根据垂径定理求弦长.

【详解】因为，所以，

因此圆心到直线距离为，弦长为

【点睛】本题考查直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

5.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_____________ 【答案】

【解析】

【分析】

设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果.

【详解】设,则，解得，

所以圆的标准方程为.

【点睛】本题考查圆得标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.

6.半径为的球被两个相互平行的平面截得的圆的半径分别为和，则这两个平面之间的距离是______________

【答案】1或7

【解析】

【分析】

先根据条件得球心到两平面距离，再根据两平面位置关系得结果.

【详解】由题意得球心到两平面距离分别为，

因此这两个平面之间的距离是或

【点睛】本题考查球相关性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

7.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线斜率为_______________

【答案】8

【分析】

根据中点坐标公式求得弦端点坐标，再根据斜率公式求结果.

【详解】设截得的线段AB,则，

因为点为AB中点,所以，

从而直线斜率为

【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

8.如图，在棱长为的正方体中，四面体 D 的体积等于________

【答案】

【解析】

【分析】

根据割补法得结果.

【详解】四面体 D 的体积等于正方体体积减去四个小三棱锥体积，即

.

【点睛】本题考查锥体体积，考查基本分析求解能力，属基础题.

9.如图，空间四边形中，平面，为1的等边三角形，，

，为棱AC上的一个动点，则的最小值为_____________

【答案】

【解析】

【分析】

先展开，再在平面内利用余弦定理得结果.

【详解】先将平面展开到平面,则的最小值为此时BD,

.

【点睛】本题考查利用展开图求距离最值，考查基本分析求解能力，属基础题.

10.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则

的最大值是________________

【答案】

【解析】

【分析】

可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得PA+PB的最大值．

【详解】由题意可得A（0，0），由于直线mx﹣y﹣m+3=0，即 m（x﹣1）﹣y+3=0，显然经过定点B（1，3），

注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，

则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．

设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ．

∵|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]，

∴|PA|+|PB|=sinθ+cosθ=2[sinθ+cosθ）=2sin（θ+），

∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴当θ+=时，2sin（θ+）取得最大值为 2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属中档题．

11.关于异面直线，有下列四个命题

①过直线有且只有一个平面，使得②过直线有且只有一个平面，使得

③在空间存在平面，使得，④在空间不存在平面，使得，

其中，一定正确的是______________

【答案】①③④

【解析】

【分析】

根据异面直线定义说明命题正确①③④，举反例说明命题②错误.

【详解】①过直线上任一点P作直线平行线,则直线必相交，即确定一个平面，因为

若存在平面，使得，则，与为异面直线矛盾，故过直线有且只有一个平面，使得；

②当时可得，这与不一定垂直矛盾，所以②错；

③过直线上任一点P作直线平行线,则直线必相交，即确定一个平面，过直线上任一点Q作直线平行线,则直线必相交，即确定一个平面，因此平面平面，再任作平面，使得，，即得，；

④若，，则,与为异面直线矛盾，所以不存在平面，使得，；

综上，正确的是①③④

【点睛】本题考查线面位置关系，考查基本分析判断与论证能力，属中档题.