中国农业大学2014-2015学期研究生数值分析试题
中国农业大学研究生数值分析考试重点及笔记
中国农业大学数值分析研究生课程重点后面有笔者的笔记！！第1章1、 5个概念（绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限，有效数字）及其计算，数值运算的误差估计2、算法稳定性的概念及算法设计的5个原则第2章1、牢记拉格朗日插值公式、牛顿插值公式，掌握余项推导2、了解均差的性质3、会用基函数和承袭性两种方法构造埃尔米特插值问题，并会推导余项4、为何要分段低次插值？会构造分段线性和分段三次埃尔米特插值5、三次样条插值的2种构造思路第3章会利用最小二乘法解决具体问题第4章1、机械求积公式、代数精度的概念理解和计算2、插值型求积公式的定义和判断，插值型求积公式中求积系数有何特点？如何证明？3、求积公式余项的推导4、什么叫牛顿-柯特斯求积公式？总结其优缺点5、牢记梯形公式、辛普森公式及其余项（会推导），牢记柯特斯公式6、复化求积公式的计算7、高斯型求积公式的定义、判断和使用，高斯型求积公式中求积系数有何特点？如何证明？8、总结学过的数值求积公式，说明其关系第5章1、会用高斯消去法、高斯列主元素法、直接三角分解法、（改进）平方根法、追赶法求解线性方程组2、会计算矩阵和向量的常用范数3、线性方程组性态的分析第6章1、三种迭代法（雅可比、高斯-赛德尔、松弛法）的构造及其矩阵形式的推导2、会构造迭代公式求方程组的解，并判断是否收敛第7章1、了解不动点迭代法是否收敛的判断方法2、会判断迭代法收敛的收敛速度（收敛阶）3、会构造不动点迭代公式求方程的根，并指明收敛阶数4、牛顿迭代法公式推导，求单根和重根收敛性的证明5、牛顿迭代法的优缺点及其改进第9章1、牢记欧拉的5个公式及其推导2、会用三种不同方法推导欧拉显式单步公式3、掌握局部截断误差的概念及其应用Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
中国农业大学研究生《应用数理统计》期末考试-2015
行和 36.6 39.6 476 277.62 219.06
（1）在显著性水平 α = 0.05 下，检验各水平间是否有显著差异； （2）计算 μ3
—
μ4 的置信水平为 0.95 的置信区间。(计算过程保留小数点后三位)
yi = β 0 + β 1 xi + ε i , 六、 （20 分）设回归模型为 现收集了 15 组数据，经计算有 2 ε i ~ N (0, σ ).
五、 （20 分）用 3 种安眠药在兔子身上进行试验，特选 24 只健康的兔子，随机把它们均分成 4 组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下所示：
1
安眠药 A1 A2 A3 A4 6.2 6.3 6.8 5.4 6.1 6.5 7.1 6.4
安眠时间/h 6.0 6.7 6.6 6.2 6.3 6.6 6.8 6.3 6.1 7.1 6.9 6.0 5.9 6.4 6.6 5.9
中国农业大学《应用数理统计》期末考试试题（2015.12.20） 学院： 学号： 姓名：
（说明：把答案写在答题册上，可以使用简易计算器，考试时间 120 分钟）
一、 （10 分）设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 为取自标准正态分布总体 N(0, 1) 的一组样本，而
η = a( X 1 + X 2 ) 2 + b( X 3 + X 4 + X 5 ) 2 ，试求常数 a 和 b，使得随机变量 η 服从 χ 2 分布，并求
参考数据：u0.975=1.96, u0.95=1.645, t0.95(5)=2.015, t0.975(5)=2.5706, t0.95(19)=1.7291, t0.975(19)=2.0930, t0.95(20)=1.7247, t0.975(20)=2.0860,
《数值分析》A卷期末考试试题及参考答案
一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、用Simpson 公式求积分1401x dx +⎰的近似值为 ( ).A.2924 B.2429C.65D. 562、已知(1)0.401f =，且用梯形公式计算积分2()f x dx ⎰的近似值10.864T =，若将区间[0,2]二等分，则用递推公式计算近似值2T 等于( ). A.0.824 B.0.401 C.0.864 D. 0.8333、设3()32=+f x x ,则差商0123[,,,]f x x x x 等于( ).A.0B.9C.3D. 64的近似值的绝对误差小于0.01%，要取多少位有效数字( ). A.3 B.4 C.5 D. 25、用二分法求方程()0=f x 在区间[1,2]上的一个实根，若要求准确到小数 点后第四位，则至少二分区间多少次( ).A.12B.13C.14D. 15二、填空题(每小题4分，共40分)1、对于迭代函数2()=(3)ϕ+-x x a x ，要使迭代公式1=()ϕ+k k x x则a 的取值范围为 .2、假设按四舍五入的近似值为2.312，则该近似值的绝对误差限为 .3、迭代公式212(3)=,03++>+k k k k x x a x a x a收敛于α= (0)α>. 4、解方程4()530f x x x =+-=的牛顿迭代公式为 . 5、设()f x 在[1,1]-上具有2阶连续导数，[1,1]x ∀∈-，有1()2f x ''≤，则()f x 在[1,1]-上的线性插值函数1()L x 在点0处的误差限1(0)R ≤______.6、求解微分方程初值问题2(0)1'=-⎧⎨=⎩y xy yy ，0x 1≤≤的向前Euler 格式为 .7、设310131013A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A ∞= .8、用梯形公式计算积分112-⎰dx x 的近似值为 . 9、设12A 21+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a 可作Cholesky 分解，则a 的取值范围为 . 10、设(0)1,(0.5) 1.5,(1)2,(1.5) 2.5,(2) 3.4f f f f f =====，若1=h ，则用三点公式计算(1)'≈f .三、解答题（共45分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛. (5分)4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+y x b的拟合曲线. (8分) 5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (8分) 6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦一、单项选择题（每小题3分，合计15分） 1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 二、填空题（每小题3分，合计30分） 1、0<<a ； 2、31102-⨯； 3；4、4135345++-=-+k k k k k x x x x x ； 5、14； 6、1(2)+=+-n n n n n y y h x y y ； 7、5；8、34-； 9、3>a ；10、1.2；三、计算题（合计55分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算 1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)解： 401024S [()4()()]6-=++x x f x f x f x ………… 1分 1.38 1.30(3.624 4.20 5.19)6-=+⨯+ 0.341= ………… 2分20422012234S [()4()()][()4()()]66--=+++++x x x xf x f x f x f x f x f x =0.342 ………… 6分2211[]15-≈-I S S S =-⨯40.6710 ………… 8分 2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 解：设111213212223313233u u u 123100135l 100u u 136l l 100u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=*⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………… 1分 111=u ，212=u ，313=u ，121=l ，131=l 122=u ，223=u ，132=l133=u ，133=l …………6分所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011001L ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100210321U …………7分 由b Ly =得Ty )1,1,2(=；由y Ux =得Tx )1,1,1(-=. ………… 8分3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛.(6分)解：要使迭代序列具有平方收敛，则()0ϕ'*=x ………… 2分 而()()()ϕλ=+f x x x x ，即 ………… 3分 2()()()()10()λλλ''**-**+=*f x x x f x x …………4分 而()0*=f x 则有()1()λ'*=-*f x x ………… 5分所以()()23λ'=-=--x f x x ………… 6分4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+ay x b的拟合曲线. (8分) 解：因为11=+b x y a a ，令0111,,,====b a a y x x a a y……2分 则有法方程01461061410⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a ……5分解出014,1==-a a ，则1,4=-=-a b ……7分 所以1=4-y x……8分5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (7分)解：01()(2)8l x x x =- …………2分 211()(4)4l x x =-- …………4分21()(2)8l x x x =+ …………6分 2012()()(2)()(0)()(2)L x l x f l x f l x f =-++24=+x …………7分6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦解：100010001D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，00010021002L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，10021002000U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………3分1100211()0221002J B D L U -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………5分 2102111()0222102J E B λλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦…………6分()2J B ρ=…………7分 所以用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =收敛 …………8分。
数值分析试题_A卷与答案
三．求一个次数不高于3的多项式 ，满足下列插值条件：
1
2
3
2
4
12
3
并估计误差。（10分）
四．试用 的牛顿-科特斯求积公式计算定积分 。（10分）
五．用Newton法求 的近似解。（10分）
六．试用Doolittle分解法求解方程组：
2） 的值域是定义域的子集；（2分）
3） 在其定义域内满足李普希兹条件。（2分）
3.解：参照幂法求解主特征值的流程（8分）
步1：输入矩阵A，初始向量v0，误差限，最大迭代次数N;
步2：置k:=1,μ:=0，u0=v0/||v0||∞;
步3：计算vk=Auk-1;
步4：计算
并置mk:=[vk]r, uk:=vk/mk;
（1分）
应用科特斯公式得：
（2分）
（2分）
五．解：由零点定理， 在 内有根。（2分）
由牛顿迭代格式 （4分）
取 得，
（3分）
故取 （1分）
六．解：对系数矩阵做三角分解：
分）
七．解：（1）对于方程组，雅可比方法的迭代矩阵为
（2分）
其特征多项式为 ，且特征值为
青岛科技大学试题
__2014__年~__2015___年第一学期
课程名称：数值分析专业年级：2014级（研究生）
考生学号：考生姓名：
试卷类型：A卷√B卷□考试方式:开卷√闭卷□
………………………………………………………………………………………………………
一.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
则 （1分）
2.证：牛顿迭代格式为 （3分）
数值分析实验2014
数值分析实验(2014,9,16~10,28)信计1201班，人数34人数学系机房数值分析计算实习报告册专业__________________学号_______________姓名_______________2014~2015年第一学期实验一数值计算的工具Matlab1. 解释下MATLABS序的输出结果程序：t=0.1n=1:10e=n/10-n*te 的结果：0 0 -5.5511e-017 0 0-1.1102e-016 -1.1102e-016 0 0 02. 下面MATLABS序的的功能是什么？程序：x=1;while 1+x>1,x=x/2,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=x/2,的最小值x=1;while x+x>x,x=2*x,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=2*x,的值，使得2x>Xx=1;while x+x>x,x=x/2,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=x/2,的最小值，使得2x>X3. 考虑下面二次代数方程的求解问题2ax bx c = 0公式x=电上4ac是熟知的，与之等价地有_____________________________ ,对于2a-b ■ b -4aca =1,b =100000000,c =1，应当如何选择算法。
b ~4ac计算，因为b与b2— 4ac相近，两个相加减不宜应该用2a u做分母3 5 74. 函数sin(x)有幂级数展开sin x = x - x - - ■■3! 5! 7!利用幕级数计算sinx的MATLAB程序为fun cti on s=powers in(x)s=0;t=x;n=1;while s+t~=s;s=s+t ；t=-x A2/ ((n+1)*(n+2) ) *t ;n=n+2 ；endt仁cputime;pause(10);t2=cputime;t0=t2-t1(a) 解释上述程序的终止准则。
数值分析整理版试题及答案
例1、 已知函数表求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。
解：（1）插值基函数分别为()()()()()()()()()()1200102121()1211126x x x x x x l x x x x x x x ----===--------()()()()()()()()()()021*******()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-===-+---+-()()()()()()()()()()0122021111()1121213x x x x x x l x x x x x x x --+-===-+--+-故所求二次拉格朗日插值多项式为()()()()()()()()()()()2202()11131201241162314121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==⎡⎤=-⨯--+⨯-+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦=---++-=+-∑（2）一阶均差、二阶均差分别为[]()()[]()()[][][]010*********011201202303,11204,41234,,52,,126f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----===----===---故所求Newton 二次插值多项式为()()[]()[]()()()()()20010012012,,,35311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-++++-=+-例2、 设2()32f x xx =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。
中国农业大学2014-2015春线性代数期末考试题解析
2014~2015学年春季学期《线性代数》课程考试试题解析一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分，请将合适的答案填在每题的空中）1．设A 为3阶可逆矩阵，2A =，*A 为矩阵A 的伴随矩阵，则*A A =．解析：由于3-122,|2A A A*===，则3*5||232A A A A *=⨯==注释本题知识点：（1）1;n A A-*=（2）;AA A A A E **==（3）.n A A λλ=答案：322.设四元非齐次方程组=Ax b 的系数矩阵A 的秩为3，已知123,,ηηη是它的三个解向量，且1212210⎛⎫ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭ηη，30211⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭η，则方程组=Ax b 的通解为．解析：由于(A)3R =，未知数的个数为4n =，则齐次方程的基础解系有(A)1n R -=个向量。
已知123,,ηηη是=Ax b 的三个解向量，则1212(2)2,A A A b -=-=ηηηη3A b=η123[(2)]0A --=ηηη所以，即123(2)--ξηηη所以=是非齐次方程的基础解系，方程组=Ax b 的通解为1233x k[(2)]=--+ηηηη注释本题知识点：(1)如果,(A)r m n A R ⨯=，则齐次方程的基础解系有n r -个向量；(2)如果齐次方程组的基础解系为12,,,n r ξξξ- ，非齐次方程组的特解为*η，则非齐次方程的通解为1122*n r n r x k k k ξξξη--=++++ 。
(3)如果12,ηη是非齐次方程组的解，则12ηη-是其次方程组的解。
答案：1002,0111k k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭为任意实数.3.设向量组123,,ααα线性无关，11222331232,3,βααβααβααα=+=+=-+，则向量组123,,βββ是线性（相关、无关）的．解析：方法一，定义法计算；方法二，123123201(,,)(,,)111031βββααα⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭令123B (,,)βββ=，123(,,)A ααα=，201111031K ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，则B AK =；又因为0K ≠，所以(A)R(B)=R .又因为向量组123,,ααα线性无关，则(A)R(B)3==R .所以向量组123,,βββ是线性无关.注释本题知识点：(1)如果11220m m x x x βββ+++= 有非零解（仅有零解），向量组12,,,m βββ 是线性相关（无关）；(2)如果12(,,,)(m)或m R m βββ<= ，向量组12,,,m βββ 是线性相关（无关）。
中国农业大学研究生《应用数理统计》期末考试-2014
2
四、 （20 分）设 X 1 , X 2 , , X n 为来自服从指数分布总体 X 的一个简单样本，总体
密度函数如下：
x 1 − θ e , f ( x;θ ) = θ 0,
x>0 x≤0
， (θ > 0) 。
证明：样本均值 X 是 θ 的 UMVUE，相合估计量。 五、 （20 分）一会计部门的负责人发现开出去的发票中有笔误，而且认为在这些 开出去的发票中，至少有一个错误的发票占 5%以上，在一个由 400 张发票构成 的随机样本中，发现至少有一个错误的发票共有 28 张，这些发票数据是否支持
1 。 F1−α (n, m)
三、 （20 分）有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果
如下： 实验号 甲 乙 1 4.3 3.7 2 3.2 4.1 3 8 3.8 4 3.5 3.8 5 3.5 4.6 6 4.8 3.9 7 3.3 2.8 8 3.9 4.4
试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？（ α = 0.05 ） = t0.975 (7) 2.3646, = t0.975 (14) 2.1448
1
这个负责人的看法？（ α = 0.05 ） 将此问题转化成统计问题，利用所学知识给出合理的、令人信服的推断，推断过 程的每一步要给出理由或公式。 对涉及到的数据运算作合理的近似计算或估算则 可。可能用到的标准正态分布的分位点有： u 0.90 = 1.28, u 0.95 = 1.65, u 0.975 = 1.96, u 0.995 = 2.58 。 六、 （20 分）某医院用光色比色计检验尿贡时，得尿贡含量与肖光系数读数的结 果如下： 尿贡含量 x 肖光系数 y 2 64 4 138 6 205 8 285 10 360
2014-2015年考研数学二真题及答案解析
(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件
(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件
二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
((9) __________.
(10)设 是周期为 的可导奇函数，且 ，则 __________.
(11)设 是由方程 确定的函数，则 __________.
2014
一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)当 时，若 ， 均是比 高阶的无穷小，则 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
(2)下列曲线中有渐近线的是( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题：( )小题，每小题4分，共24分。
(9)设 则
【答案】48
【解析】由参数式求导法
再由复合函数求导法则得
=
,
综上所述，本题正确答案是48。
【考点】高等数学-一元函数微分学-复合函数求导
(10)函数 处的n阶导数
【答案】
【解析】
解法1用求函数乘积的 阶导数的莱布尼茨公式
其中 注意 ,于是
因此
【解析】
(21)(本题满分11分)
已知函数 满足 ，且 求曲线 所围成的图形绕直线 旋转所成的旋转体的体积.
【解析】因为 ,所以 其中 为待定函数.
又因为 则 ，从而
.
令 可得 ，当 时， 或 ，从而所求的体积为
(22)(本题满分11分)
设矩阵 ， 为三阶单位矩阵.
(I)求方程组 的一个基础解系；
(II)求满足 的所有矩阵 .
(NEW)中国农业大学《814管理学》历年考研真题汇编
目 录第一部分 中国农业大学814管理学历年考研真题2014年中国农业大学814管理学考研真题（回忆版）2011年中国农业大学814管理学考研真题（回忆版）2009年中国农业大学管理学考研真题（回忆版）第二部分 兄弟院校考研真题2015年首都师范大学840管理学考研真题2015年上海交通大学845管理学考研真题2015年南京大学921管理学原理考研真题第一部分 中国农业大学814管理学历年考研真题2014年中国农业大学814管理学考研真题（回忆版）一、名词解释1．管理学2．管理跨度3．虚拟企业4．冲突5．决策树6．企业形象二、简答题1．股份有限公司中股东大会、董事会、监事会的相互关系和职责。
2．简述儒家思想的核心内容。
3．领导影响力的来源。
4．简述管理方格理论。
5．简述战略管理方法中的SWOT分析法。
6．一份计划包括“5W1H”请简述其含义。
三、论述题1．简述三种竞争战略，并就你熟悉的企业分析其应当采取的策略。
2．结合实际说明食品企业的科技创新和社会责任的关系。
四、案例分析有关沟通方面的问题。
2011年中国农业大学814管理学考研真题（回忆版）一、名词解释1．光环效应2．跳级原则3.Y理论4．企业的经营理念5．组织结构的扁平化二、简答题1．简述决策学派和经验学派的特点。
2．科学管理的贡献是什么，适合什么样的组织？3．简述战略计划和作业计划的区别。
4．矩阵型结构的特点是什么，适合什么样的组织？5．波特的五力竞争模型。
6．跨文化管理在企业国际化经营的重大意义是什么？7．主要的管理方法有哪几种？三、论述题1．论冲突管理。
2．企业负责人说：我给他们（员工）车子，房子，高新，为什么他们离我而去？试分析职工离职的原因。
四、案例分析一篇关于分粥制度的案例材料，请结合材料内容，用管理学的人性观点讨论制度优化的问题。
2009年中国农业大学管理学考研真题（回忆版）一、名词解释1．组织2．控制3．激励4．非正式组织5．职位权力二、简答题1．为什么说管理具有科学性和艺术性？2．企业印象策划的主要内容是什么？3．管理幅度的影响因素是什么？4．什么是学习型组织？阐释何为“五项修炼”？5．阐释领导权变理论的基础是什么？6．在质量控制中要用到PDCA循环来表示，阐释PDCA循环的含义。
数值分析复习题及答案
数值分析复习题一、选择题1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+= C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-二、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。
4．求方程 21.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么 1______x =。
5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =⎧⎨=⎩近似解的梯形公式是 1______k y +≈。
2014-2015学年第1学期研究生课程考试安排
课程名称 盆地构造分析 现代信号分析 高等渗流物理 泛涵分析 数值分析 地质统计学 最优化方法 地球化学分析技术 数理统计与随机过程 油藏描述 油气储层保护技术 英语读写 专业学位研究生英语 考试人数 70 47 24 72 188 34 34 41 287 43 22 246 188 任课教师 李涛 陈传仁 王尤富 何先平 陈忠、吕一兵 李少华 陈忠 朱翠山 李正耀 王向公 王尤富 李泽娟、童菁、关翠琼、 楼有根、凌湘春 李泽娟、童菁、楼有根、 凌湘春 开课单位 地科学院（研） 地物学院（研） 油工学院（研） 数学学院（研） 数学学院（研） 地科学院（研） 数学学院（研） 地环学院（研） 数学学院（研） 地物学院（研） 油工学院（研） 外语学院（研） 外语学院（研） 考试周 星期 12 13 15 15 16 16 16 19 19 19 19 19 19 5 4 2 7 1 1 5 1 1 2 3 3 3 考试时间 10:10—12:00 10:10—12:00 8:00—9:50 9:00—10:50 19:00—20:50 14:00—15:50 10:10—12:00 8:00—9:50 10:10—12:00 14:00—15:50 8:00—9:50 8:00—9:50 8:00—9:50 考试地点 武培B-104 武培B-104 武培B-503 武培B-104 武培B-104、武培B-106、东 12-403c 武培B-506 武培B-503 武培B-503 武培B-502、武培B-503、武 培B-506、武培B-507、武培 B-510、武培B-511、武培B512、东13-B-209c 武培B-503 武培B-503 武培B-104、武培B-106、东 12-102c、西5-202c 武培B-502、武培B-503、东 12-104c、西5-101c
华南农业大学2014-2015数学分析期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目： 数学分析BII 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 函数项级数在[,]a b 的每一项都有连续的导数，且1))((n n x u =∞∑在某点0x [,]a b ∈收敛，且_1()()n nx du dx =∞∑在[a,b]上一致收敛,则有11()))()((n n n n d d u dxdx x u x ∞==∞=∑∑ 2.()sin f x x =在[0,]π上平均值为2π3. 幂级数0(1)(21)nn x n ∞=-+∑的收敛域为(0,2]4.已知()f x 的一个原函数是2e x -，则()d xf x x '⎰=2222x e e C x x----+5. 设函数3()()d x ax f t t Φ=⎰，则()x 'Φ=233x f(x )二、解答题（每题6分，共48分）(1) arcsin xdx ⎰ (2) 20sin x e x dx π⎰(1)arcsin arcsin (3)arcsin (6)xdx x x x x C =-=+⎰⎰分分(2)222200sin sin sin cos xxxx e x dx x de e x e x dx ππππ==-⎰⎰⎰（2分）2222200cos sin 1sin (5)xx x e e x e x dx e e x dx πππππ=--=+-⎰⎰分2201sin (1)(62xe x dx e ππ=+⎰分）(3)⎰解:u =，则2dx udu =（2分）212(1)2(ln|1|)511ududu u u Cu u==-=-++++⎰⎰⎰（分）ln|1(6)C=++分（4）⎰解:令tanx a t=, 则（1分）21sec(3)ln|sec tan|ln|(6)seca tdtt t C x Ca t==++=+⎰⎰分分(5) 求圆域222()x y b a+-≤（其中b a>）绕x轴旋转而成的立体的体积.解：上半圆和下半圆可分别表示为21()()y f x b y bf x====-+1分）2221[()][()]()4f x f xA xπππ=-=3分）体积为2282bV baππ==⎰（6分）(6) 求星形线33cossinx a ty a t⎧=⎨=⎩的全长.解：由弧长的参数方程公式得:4(2)46(6) s t aθ===分分（7）讨论ba⎰是否收敛？若收敛，则求其值.解（1）当2p=时，有/21lim()b bpa uu adxdxx a x a→=--⎰⎰limln||a abx au→=-lim(ln||ln||)u ab a u a→=---=ln||lim ln||n ab a u a→---。
2014级硕士研究生数值分析期末考试试卷A卷
时间t 浓度y
35
40
45
50
55
4.37
4.51
4.58
4.62
4.64
1.474763 1.506297 1.521698 1.530394 1.534714
用最小二乘法求。
三、证明题（共8分）
1． 设在区间上二阶导数连续，证明： ，其中。
值范围
。
6． 设，，则 ，= ， = 。
7．设,的Gauss-Seidel迭代的矩阵形式，其迭代矩阵为
，
该迭代格式收敛的充要条件__________________。
8．求解一阶常微分方程初值问题，取步长的Euler法公式为
，其截断误差的首项为
。
二、计算题（第4题12分，其余各题10分，共62 分）
1. 求次数小于等于3的多项式P(x), 使其满足条件: ，，，。
2. 解线性方程组, 其中,。 (a) 作Doolittle分解。 (b) 通过求解解线性方程组，其中。
3. 写出雅可比迭代法求解线性方程组的分量迭代格式和矩阵迭代格 式，并判断该迭代格式是否收敛？
4. 设区间为[-1,1], 权函数。 (a) 求由作施密特正交化得到的多项式。 (b) 设，函数是在区间[-1,1]上的二次最佳平方逼近，求。 (c) 确定求积公式 。
位有效数字，近似值的相
对误差为
。
2．函数过点(0,1), (1,3)和(2,9)，对应的基函数分别为，过这三个节点的
二次拉格朗日插值多项式为
，余项为
。
3. 已知，二阶均差=
。
4．方程在附近有个根，构造不动点迭代收敛的格式
为
,若用牛顿法迭代求根，其收敛阶是
2014研究生试题答案数值分析
+
h2 12
[
f
'
( xi
)
−
f ' (xi+1)] ）
∑ =
n−1 i=0
h[ 2
f
(xi )+f
(
xi+1
))]
+
h2 [
12
f
'(a) −
f
' (b)]
----------------4
分
第 4页 共 6 页
五、（本题满分 13 分）应用数值积分的有关理论建立常微分方程初值问题： dy = f (x, y) dx y(x0 ) = y0
x n+1 xn
x − xn−1 dx + f xn − xn−1
xn−1, y xn−1
x n+1 xn
=
y ( xn
)
+
h 2
3
f
( xn ,
yn
)
−
f
( xn−1,
) yn−1
x − xn dx xn−1 − xn
-------------------------------------6 分
第 6页 共 6 页
解：（1）确定V = ϕ(i) 的形式。将表中给出的数据点描绘在坐标纸上，可以看出
这些点位于一条直线的附近，故可选择线性函数来拟合这组实验数据，即取 V = a + bi
（2）建立法方程组。
1 1
1
2
1 4
A = ，---------------------------2
将 y ( xn ) 用 yn 代替，将 ≈ 换成=，则命题得证。
中国农业大学20142015学期研究生数值分析试题
学号： 姓名：中国农业大学2014-2015秋季学期研究生《数值分析》试题一． 填空题1．*3587.6x =是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差≤*r e ___________.2．设f (x )=a n x n +1 (a n ≠0)，则f [x 0, x 1,…, x n ]=_________ .3．设0)(≥''x f , 则由梯形公式计算的近似值T 和定积分⎰=ba dx x f I )(的值的大小 关系为___________.（大于或者小于）4．已知=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,4032A A 则_______. 5．超松弛迭代法（SOR 方法）收敛的必要条件是 .6．求方程x = cos x 根的牛顿迭代格式是 .二．序列{y n }满足递推关系 y n =10y n -1-1，（n =1,2,…），若41.120≈=y （三位有效数字），计算到y 10时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？三．已知f ( x )的如下函数值以及导数值：5)2(,2)1(,3)1(,2)0(=='==f f f f ，(1) 建立不超过3次的埃尔米特插值多项式)(3x H ，并计算)8.1(3H ；（2）推导)(3x H 的插值余项；若1)(max )4(20≤≤≤x f x ，求)8.1()8.1(3H f -.用最小二乘法求形如b x a y +=的经验公式.五．已知数值积分公式)53(95)0(98)53(95)(11f f f dx x f ++-≈⎰-， (1) 证明上面的求积公式是高斯型求积公式；(2) 试给出计算积分⎰b a dx x g )(的3点高斯型求积公式.(3) 应用(2)所构造的求积公式计算积分⎰-63dx e x 的近似值（结果保留4位小数）.六． 对于方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+3221522321321321x x x x x x x x x ，(1)用三角分解法解此方程组；(2)讨论用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解该线性方程组的敛散性；(3)取初值0)0(=X ，写出雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的迭代公式，并迭代2次.七．给定方程,032=-x e x(1) 构造一种迭代公式在]4,3[上线性收敛该方程的根（含迭代公式，初值取何值或何区间，迭代收敛的原因）；(2) 构造一种二次收敛的不动点迭代公式局部收敛该方程的根（含迭代公式，初值取何值或何区间，迭代收敛的原因）.八．设有求解初值问题00)(),,()(y x y y x f x y =='的龙格—库塔公式)),(2,2(1n n n n n n y x f h y h x hf y y +++=+ (1) 证明：该公式至少是二阶公式； (2) 用该公式计算积分⎰220x t dt e 在x =0.5, 1处的值.九．证明：设A 是非奇异阵，线性方程组0≠=b Ax ，且b b x x A δδ+=+)(则 b bA A x xδδ⋅⋅≤-1. 十．请你设计三种不同类型的算法求75.0的近似值，并评价你提出方法的精确程度.（注：直接按计算器不算作一种算法）。
2014年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解【圣才出品】
由中值定理得：存在 ( ,) {( x, y) x y 2} 使得
x y 2 2 cos2
1 x cos2
dxdy y
f
(,) 1dxdy
x y 2
2f
( , )
所以
1 2
|x| y 2
2
cos2
1 x
cos2
y
dxdy
1
．
5．设向量组1 ,2 ,3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）． A．1 2 ，2 3 ，3 1 B．1 2 ，2 3 ，3 1 C．1 2 ，2 3 ，3 1 D．1 2 ，2 3 ，3 1
【解析】令 x a ，则
f (a) 2 f (a) a1ektdt a1ektdt 0
a
a
所以 f (x) 在 x a 处取得极小值．
3．函数 f (x, y) cos x 在点 ( , 2) 处的全微分为（）． y
…… 依次进行下去有
f (n) (x) (1)n2 (n 1)! f ' (x)e(n1) f (x) (1)n1(n 1)!enf (x)
e 把 x＝0 代入，有 f (n) (0) ＝ (1)n1(n 1)! nf (0) ＝ (1)n1(n 1)! ．
【答案】B
【解析】由题设条件可知：
，两边同时求逆，有
7．设随机变量 X 的概率分布为
则 D(X 0.7) （）．
A．0 B．0.7 C．1.4 D．2.1 【答案】C
【解析】由已知得 EX 0， D(X 0.7) D X EX 2 (EX )2 ＝0.4＋0.3＋0.3＋0.4
数值分析复习题及答案
数值分析复习题及答案(总32页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数值分析复习题一、选择题1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+=B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+=D ．230.5 1.5x x -=- 二、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。
4．求方程 21.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么1______x =。
数值分析习题解答
6.（1）设(1,0,5,2)Tx =-，试求12,,x x x∞（2）设40004402A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试求12,,,F A A A A ∞ 解12128,5;6,8,FxxxA AAA∞∞=======；4．设05813622,10612422A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， （1）试对A 进行PLU 分解：PA LU =； （2）根据PLU 分解求解Ax b =。
解 （1）162201011,102,00100.517100L U P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）(1,1,1)Tx =8．分别用Householder 变换法和MGS 法对A 进行QR 分解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=542112111A解 (1) Householder 法对A 进行QR 分解[]()()()123123,,,1,2,2,1,1,4,1,1,5T T TααααααA ===--=-令()11,2,2Tαα==，调用算法2.1有[]13,,42212Tu ρβ=-==，所以 []1122333100412210102422123330012212333T uu β---⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥H =I -=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 故1333003033--⎡⎤⎢⎥H A =-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦再令()0,3Tα'=-,调用算法2.1得20110H ⎡⎤'=⎢⎥⎣⎦,则 2100001010⎡⎤⎢⎥H =⎢⎥⎢⎥⎣⎦,21333033003--⎡⎤⎢⎥H H A =-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦故121223331212,0333221003T TQ R -----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=H H =--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦. 10．设131112000,110001A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦求Ax b =的最小二乘问题的全部解。
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学号： 姓名：
中国农业大学2014-2015秋季学期研究生《数值分析》试题
一． 填空题
1．*3587.6x =是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差≤*r e ___________.
2．设f (x )=a n x n +1 (a n ≠0)，则f [x 0, x 1,…, x n ]=_________ .
3．设0)(≥''x f , 则由梯形公式计算的近似值T 和定积分⎰=b
a dx x f I )(的值的大小 关系为___________.（大于或者小于）
4．已知=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=1,4032A A 则_______. 5．超松弛迭代法（SOR 方法）收敛的必要条件是 .
6．求方程x = cos x 根的牛顿迭代格式是 .
二．序列{y n }满足递推关系 y n =10y n -1-1，（n =1,2,…），若41.120≈=y （三位有效数字），计算到y 10时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？
三．已知f ( x )的如下函数值以及导数值：5)2(,2)1(,3)1(,2)0(=='==f f f f ，
(1) 建立不超过3次的埃尔米特插值多项式)(3x H ，并计算)8.1(3H ；
（2）推导)(3x H 的插值余项；若1)(max )4(2
0≤≤≤x f x ，求)8.1()8.1(3H f -.
用最小二乘法求形如b x a y +=
的经验公式.
五．已知数值积分公式
)5
3(95)0(98)53(95)(11f f f dx x f ++-≈⎰-， (1) 证明上面的求积公式是高斯型求积公式；
(2) 试给出计算积分⎰b a dx x g )(的3点高斯型求积公式.
(3) 应用(2)所构造的求积公式计算积分⎰-63
dx e x 的近似值（结果保留4位小数）.
六． 对于方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+3221522321321321x x x x x x x x x ，
(1)用三角分解法解此方程组；
(2)讨论用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解该线性方程组的敛散性；
(3)取初值0)0(=X ，写出雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的迭代公式，并迭代2次.
七．给定方程,032=-x e x
(1) 构造一种迭代公式在]4,3[上线性收敛该方程的根（含迭代公式，初值取何值或何区间，迭
代收敛的原因）；
(2) 构造一种二次收敛的不动点迭代公式局部收敛该方程的根（含迭代公式，初值取何值或何
区间，迭代收敛的原因）.
八．设有求解初值问题
00)(),,()(y x y y x f x y =='的龙格—库塔公式
)),(2
,2(1n n n n n n y x f h y h x hf y y +++=+ (1) 证明：该公式至少是二阶公式； (2) 用该公式计算积分⎰22
0x t dt e 在x =0.5, 1处的值.
九．证明：设A 是非奇异阵，线性方程组0≠=b Ax ，且
b b x x A δδ+=+)(
则 b b
A A x x
δδ⋅⋅≤-1. 十．请你设计三种不同类型的算法求75.0的近似值，并评价你提出方法的精确程度.（注：直接按
计算器不算作一种算法）。