一次函数之面积问题 (讲义及答案).

一次函数之面积问题（讲义）

➢课前预习

1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1，2)，B(3，5)，

C(6，3)，则△ABC 的面积为．

第1 题图第2 题图

2.如图，直线l1：y=-3x+3 与x 轴交于点A，直线l2：y =3

x - 6 2

与x 轴交于点B，直线l1，l2 相交于点C．点P 是y 轴上一点，且△ABP 与△ABC 的面积相等，则点P 的坐标为．

3. 如图，直线l1：y =-1

x + 4 ，直线l2：y =-

1

x +1 ，直线l3：2 2

y =-1

x +b 与y 轴分别交于点A，B，C，过点B 作直线l2 2

的垂线，与直线l1，l3 分别交于点D，E，BD=BE．（1）求证：AB=BC．

（2）b 的值为．

➢ 知识点睛

1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用 的线， 通常有以下三种思路：

①

（规则图形）； ②

（分割求和、补形作差）； ③ （例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例

①割补法——铅垂法求面积：

S △ A PB = 1 ⋅ PM ⋅ (x 2

B - x A ) ②转化法——借助平行线转化：

如图，满足 S △ABP =S △ABC 的点 P 都在直线 l 1，l 2 上．

➢ 精讲精练

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A (2，3)，B (4，2)，则△AOB

的面积为 ．

2

2. 如图，点 A ，B 在直线 y = kx + 7 上，点 A 的坐标为(-1，3)，

4

点 B 的横坐标为 3，则△AOB 的面积为 ．

第 2 题图

第 3 题图 3. 如图，一次函数 y =kx +5 的图象经过点 A (1，4)，点 B 是一次

函数 y =kx +5 的图象与正比例函数 y = 2 x 的图象的交点，则 3

△AOB 的面积为 ．

4. 如图，直线 l 1：y =x +1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线l 2：y =kx -2 与 x 轴、y 轴分别交于点 C ，D ，直线 l 1，l 2 相交于 点 P ．若 S APD = 9 ，则 k 的值为 ．

△

第 4 题图

第 5 题图 5.

如图，直线 y =-x +4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，点 P 的坐标为(-2，2)，则 S △PAB =

．

6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，

C(8，2)，则四边形OABC 的面积为．

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(8，4)，

点C (m，2m-3)在直线AB 上方，若△ABC 的面积为9，则m 的值为．

8.如图，直线l1：y=x 与直线l2：y=-2x+3 相交于点A，点B 在

直线l1 上，且横坐标为4．C 为l2 上的一个动点，且在点A 的左侧，若△ABC 的面积为18，则点C 的坐标为．

9. 如图，直线 y = - 1 x +1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，点 C 2

的坐标为(1，2)，点 P 为坐标轴上一点，若 S △ABP =S △ABC ，则点 P 的坐标为 ．

10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =2x +4 的图象与 x 轴、

y 轴分别交于点 A ，B ，过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M ， 且点 M 为线段 OB 的中点．

（1） 求直线 AM 的函数解析式；

（2） 若点 P 是直线 AM 上一点，使得 S △ABP =S △AOB ，请直接写出点 P 的坐标．

【参考答案】➢课前预习

1. 13

．2

2. (0，3)或(0，-3)．

3. （1）证明略；

（2）-2．

➢知识点睛

1. 横平竖直，①公式法；②割补法；③转化法．➢精讲精练

1. 4．

2. 7 ．2

3. 5．

4. 5 ．2

5. 8．

6. 24．

7. 4．

8. (-3，9)．

9. (0，5

)，(5，0)，(-1，0)，(0，-

1

)．2 2

10. （1）直线AM 的函数解析式为y =x + 2 ；

（2）P1(2，4)，P2(-6，-4)．