2021届云南省玉溪一中2018级高三上学期第二次月考数学(文)试卷参考答案
云南省玉溪市玉溪一中2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
玉溪一中高2018届高三年级第一次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02A x x =<<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A.()0,1B.()1,2-C.()1,1-D.(][),12,-∞-+∞2.已知i 为虚数单位，()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A.i -B.iC.2iD.2i -3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师170人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） A.10B.12C.16D.184.若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A.4B.1-C.2-D.3-5.执行下图程序框图，若输出2y =，则输入的x 为（ ） A.1-或 B.1±C.1D.1-6.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是 “直线m ∥平面β”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=（ ） A.18B.24C.30D.328.函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足（ ）A.在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B.图象关于直线6x π=对称C.3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭D.当512x π=时有最小值1- 9.函数()2ln f x x x =的图象大致为（ ）ABCD10.某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.4B.8C.43D.8311.在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，直线l 的方程为()2y k x =+，若在圆O 上至少存在三点到直线l 的距离为1，则实数k 的取值范围是（ ）A.⎡⎢⎣⎦B.⎡⎢⎣⎦C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数()32f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若1022x x x +=，函数()()()0g x f x f x =-，则()g x （ ） A.仅有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点D.至少两个零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()4,x =-a ，()1,2=b ，若⊥a b ，则x = ．14.已知双曲线Γ过点(，且与双曲线2214x y -=有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为 ．15.直角ABC △的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC 的距离等于 ．16.{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，111a b ==，43a b =，84a b =，则数列{}n n a b 的前n 项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，cos a b b C -=. （1）求证：sin tan C B =； （2）若1a =，2b =，求c .18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i ）共有多少种不同的抽取方法？（ii ）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19.如图，平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，E ，F 分别为BC ，PE 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PED ； （2）求点C 到平面PED 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>经过点12M ⎫⎪⎭，且离心. （1）求椭圆Γ的方程；（2）设点M 在x 轴上的射影为点N ，过点N 的直线l 与椭圆Γ相交于A ，B 两点，且30NB NA +=，求直线l 的方程.21.已知函数()x f x e =，()ln g x x a =+. （1）设()()h x xf x =，求()h x 的最小值；（2）若曲线()y f x =与()y g x =仅有一个交点P ，证明：曲线()y f x =与()y g x =在点P 处有相同的切线，且52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.点P 是曲线()221:24C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C .（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，定点()2,0M ，求MAB △的面积.23.已知函数()21f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）当0a ≠时，()1g a f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求满足()4g a ≤的a 的取值范围.文科数学参考答案一．选择题：BABCD DBDAD BA 二．填空题： （13）2 （14）22128y x -=（15）1（16）()121n n -+三．解答题： （17）解：（Ⅰ）由cos a b b C -=根据正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=， 即()sin sin sin cos B C B B C +=+，sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+， sin cos sin C B B =，得sin tan C B =．（Ⅱ）由cos a b b C -=，且1a =，2b =，得1cos 2C =-，由余弦定理，22212cos 1421272c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c （18）解：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有x 人，则730900x=，解得210x =. 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为35a ，38a ，41a ，抽取的女“读书迷”为 34b ，36b ，38b ，40b (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：()3534,a b ，()3536,a b ，()3538,a b ，()3540,a b ，()3834,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ， ()4134,a b ，()4136,a b ，()4138,a b ，()4140,a b ，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”， 则事件A 包含()3534,a b ，()3536,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ，()4140,a b6个基本事件， 所以所求概率()61122P A ==．（19）解：（Ⅰ）连接AE ，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，∴2AE =，ED =，从而有222AE ED AD +=， ∴AE ED ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，∴PA ED ⊥，又∵PAAE A =，∴ED ⊥平面PAE ，AF ⊂平面PAE从而有ED AF ⊥．又∵2PA AE ==，F 为PE 的中点， ∴AF PE ⊥，又∵PE ED E =，∴AF ⊥平面PED ．（Ⅱ）设点C 到平面PED 的距离为d ，在Rt PED △中，PE =ED =，∴PED S =△． 在ECD △中，2EC CD ==，120ECD ∠∠=︒，∴ECD S =△ 由C PED P ECD V V --=得，1133PED ECD S d S PA ⋅=⋅△△，∴ECD PED S PA d S ⋅==△△．所以点C 到平面PED的距离为2．（20）解：（Ⅰ）由已知可得223114a b+==，解得2a =，1b =， 所以椭圆Γ的方程为2214x y +=．（Ⅱ）由已知N的坐标为)，当直线l 斜率为0时，直线l 为x 轴，易知30NB NA +=不成立．PFDCBA当直线l 斜率不为0时，设直线l的方程为x my =，代入2214x y +=，整理得，()22410m y ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y则12y y +=，①12214y y m -=+，② 由30NB NA +=，得213y y =-，③由①②③解得m = 所以直线l的方程为x y =，即y x =． （21）解：（Ⅰ）()()'1x h x x e =+，当1x <-时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当1x >-时，()'0h x >，()h x 单调递增， 故1x =-时，()h x 取得最小值1e-．（Ⅱ）设()()()ln xt x f x g x e x a =-=--，则()()11'0x xxe t x e x x x -=-=>，由（Ⅰ）得()1x T x xe =-在()0,+∞单调递增，又102T ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10T >，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00T x =，所以当()00,x x ∈时，()'0t x <，()t x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()'0t x >，()t x 单调递增， 所以()t x )的最小值为()000ln 0x t x e x a =--=，由()00T x =得001x e x =，所以曲线()y f x =与()y g x =在P 点处有相同的切线， 又00ln x a e x =-，所以001a x x =+， 因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（22）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π=)4sin cos 2133B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯= （23）解：（Ⅰ）()21f x x x =++-,所以表示数轴上的点x 到2-和1的距离之和， 因为3x =-或2时()5f x =，依据绝对值的几何意义可得()5f x ≤的解集为{}32x x -≤≤． （Ⅱ）()1121g a a a a=++-， 当0a <时，()2215g a a a=--+≥，等号当且仅当1a =-时成立，所以()4g a ≤无解；当01a <≤时，()221g a a a=+-， 由()4g a ≤得22520a a -+≤，解得122a ≤≤，又因为01a <≤，所以112a ≤≤； 当1a >时，()214g a a =+≤，解得312a <≤， 综上，a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
云南省玉溪市玉溪一中2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题( word版含答案)
玉溪一中2018届高三上学期第三次月考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，∴故选：A2. 复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标为∴复数在复平面内对应的点位于第四象限故选：D点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．3. 等差数列中，，前11项的和（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】，∴，又∴故选：D4. 已知向量均为非零向量，，则的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴,解得：，即∴，∴的夹角为故选：C5. 圆截直线所得弦的长度为2，则实数（）A. B. C. 4 D. 2【答案】A【解析】试题分析：圆化为标准方程得，所以圆心为，半径，圆心到直线的距离，根据弦长为，有. 考点：直线与圆的位置关系.6. 已知直线，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则，解得：当a=1时，，二者重合当时，，二者平行，∴“”是“”的充要条件7. 已知（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴，sin。
，故选：D8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 给出下列三个结论：①函数满足，则函数的一个对称中心为②已知平面和两条不同的直线，满足③函数的单调递增区间为其中正确命题的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】对于①,由f(x+)=−f(x),得：f(x+π)=f(x)，∴f(x)的周期是π，ω=2，∴=2sin(2x+)，故x=时,f(x)=2，①错；对于②，或，②错；对于③，,得到单调增区间为，中间不能用“”连接.③错.故选：D10. ，则函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，，则为非奇非偶函数，排除B，C选项，当时，，当时，，故选择A.11. 已知是奇函数并且是上的单调函数，若只有一个零点，则函数的最小值为（）A. 3B. -3C. 5D. -5【答案】C【解析】试题分析：由于函数为奇函数且单调，故等价于，即有唯一解，判别式为零，即，所以.考点：函数的单调性与奇偶性.12. 椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】设椭圆的左焦点为F′，根据椭圆的对称性可知：四边形AF′BF为矩形，∴AB=F F′=2c在RT△ABF中，易得：AF=2csin，BF=2ccos=A F′根据椭圆定义可知：AF+ A F′=2a即2csin2ccos=2a，∴，故选：B．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知变量、满足约束条件,则的最大值为___________【答案】11【解析】不等式组表示的平面区域如上图所示，表示直线在轴上截距，当直线过时，有最大值，为。
云南省玉溪一中高三第二次月考 数学试题.pdf
学习
目标１、通读课文，理清故事情节，概括内容要点。
２、抓住细节，体悟文中关键语句，体会作者思想感情。
３、激发探索未知世界的兴趣，培养团队合作，为事业献身的精神。
伟 大 的 悲 剧 探险事业的执着追求死亡之悲集体主义精神 失败之悲诚实、守信、勇敢 作证之悲对祖国、亲人、朋友的爱 世人之悲
ｌ、默读课文，十分钟内读完。
２、按时间顺序，勾画关键时间词。
３、按人物故事，勾画文中关键人物。
理清思路
根据练习题理解课文内容。
复述课文
抄写词语
教
学
札
记
首先，利用学生的阅读期待通过快速默读课文（在十分钟内默读完）紧抓课文的主要信息，概括内容要点，培养学生对课文的整体感知的能力。
其次，在阅读教学过程中，尊重学生的个性阅读，让学生围绕选题自由选点品析，并运用合作的方式有针对性地进行探究。
第三，重点朗读体现主旨和充满情感的句段，让学生直接与作品对话，激发学生主体感受，从而受到情感的熏陶，获得思想的启迪。
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2018届云南省玉溪一中高三上学期第二次月考理科数学试
玉溪一中高2018届高三上学期第二次月考数学试卷（理）满分：150分 考试时间：120分钟姓名： 班级： 学号：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x ∈R ||x |≤2},B={x ∈R |x ≤1},则A ∩B= ( )A.(-∞,2]B.[1,2]C.[-2,1]D.[-2,2] 2、设全集为R , 函数21)(x x f -=的定义域为M, 则M C R 为( )A.(][)+∞⋃-∞-,11,B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[－1,1]D.(－1,1)3、已知命题p ：∀1x ，2x ∈R ，1212[()()]()f x f x x x --≥0，则P ⌝是( )A ．∃1x ，2x ∈R ，1212[()()]()f x f x x x --≤0B ．∀1x ，2x ∈R ，1212[()()]()f x f x x x --≤0C ．∃1x ，2x ∈R ，1212[()()]()f x f x x x --<0D ．∀1x ，2x ∈R ，1212[()()]()f x f x x x --<0 4、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x = B. lg y x = C.21y x =-+ D. 2x y -= 5、已知函数()y f x =的周期为2，当x ∈[]11，-时 2()f x x =,那么函数()y f x =的图像与函数y =5log x 的图像的交点共有（ ）A ．5个 B.6个 C.8个 D.10个6、已知命题:P ()0,,ln lg x x x ∀∈+∞<；命题231,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是（ ）A. p ∧qB.￢p ∧qC.p ∧￢q D .￢p ∧￢q 7、已知e 为自然对数的底数,设函数()(1)x f x e x =-，则 ( ) A.()f x 在x =1处取到极大值 B.()f x 在x =1处取到极小值 C.()f x 在x =0处取到极大值D.()f x 在x =0处取到极小值 8、设常数a ∈R ，集合A={}(1)()0x x x a --≥，B={}1-≥a x x .若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ）A.（2，+∞）B.[2，+∞）C.（－∞，2）D.（－∞，2]9、设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有( )A.[－x ] ＝ －[x ]B. [2x ]＝2[x ]C.[x －y ]≤[x ]－[y ]D.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]10、函数cos 222x xx y -=-的图象大致为( )11、设,,a b c ∈R +，则“abc ＝1≤a b c ++”的( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件12、设S,T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数y=f(x)满足：(1) {}S x x f T ∈=)(,(2)对任意1x ，2x ∈S,当1x <2x 时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是 ( )A.A=N,B=NB.A=Z,B=QC. {}R B x x A =<<=,10D.{}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第一次月考数学文试题Word版含解析
玉溪一中高2018届高三年级第一次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，故选B2. 已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则复数的共轭复数为，故选择A.3. 某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师170人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（）A. 10B. 12C. 16D. 18【答案】B4. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，由上图，目标函数在点处取得最小值，最小值为，故选择C.5. 执行下图程序框图，若输出，则输入的为（）A. 或B.C. 1或D. 或【答案】D.....................6. 已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】平面平面，若直线平面，则直线平面或；平面平面，若直线平面，则直线平面不一定成立，故选择D.7. 等差数列的前11项和，则（）A. 18B. 24C. 30D. 32【答案】B【解析】，所以，根据等差数列性质：，故选择B.8. 函数（）的最小正周期为，则满足（）A. 在上单调递增B. 图象关于直线对称C. D. 当时有最小值【答案】D【解析】由函数（）的最小正周期为得，则，当时，，显然此时不单调递增，A错误；当时，，B错误；，C错误；故选择D.9. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数定义域为，又，函数为偶函数，排除B，C，当时，显然，当时，，故选择A.方法点睛：已知函数解析式确定函数图像时，应考虑函数的定义域、奇偶性、单调性，可以根据这函数性质对选项进行排除，然后再考虑特殊点的函数值，一般考虑函数的零点，综合上面信息，可以选出正确答案.10. 某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 4B. 8C.D.【答案】D【解析】由题可知，几何体是三棱锥，底面是边长为2的等腰直角三角形，且顶点到底面的距离为2，.11. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆上至少存在三点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据直线与圆的位置关系可知，若圆：上至少存在三点到直线：的距离为1，则圆心到直线的距离应满足，即，解得：，即，故选择B.方法点睛：当圆上有三个点到直线的距离等于1时，则直线过半径中点，且垂直于半径，向圆心方向平移直线，显然圆上到直线距离为1的点有4个，符合题意，此时圆心到直线距离小于，可以根据点到直线距离公式求解参数取值范围.12. 已知函数有两个极值点，且，若，函数，则（）A. 仅有一个零点B. 恰有两个零点C. 恰有三个零点D. 至少两个零点【答案】A【解析】由有两个极值点，且，所以函数在递增，在上递减，在递增，大致图像如下图又因为，所以显然为与的中点，结合上面函数图像可知，函数与函数的交点只有一个，所以方程的根只有一个，即函数的零点只有一个，故选择A.方法点睛：根据三次函数，可以确定函数在定义域上先递增，再递减，再递增，于是为极大值点，为极小值点，再根据可知，为与的中点，于是结合函数图像，根据数形结合可知，函数仅有一个零点，考查转化能力的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________．【答案】2【解析】，所以，解得.14. 已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为__________．【答案】【解析】设与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为，将点带人方程有，所以，则所求双曲线方程为.15. 直角的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于__________．【答案】1【解析】直角的斜边CB为所在截面小圆的直径，则该截面小圆的半径为，由球的表面积为可得球的半径，球心到平面的距离.16. 是公差不为0的等差数列，是公比为正数的等比数列，，，，则数列的前项和等于__________．【答案】【解析】设等差数列公差为，等比数列公比为，则由题有，解得：，所以，，则，设数列的前n项和为，则①所以②；①-②得：所以，整理得：.方法点睛：用错位相减法求和时，要注意以下几个问题：（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角，，所对应的边分别为，，，.（1）求证：；（2）若，，求.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据正弦定理变形，可化为，由于待证的是，所以将换成，然后根据公式展开，，于是有，所以有；（Ⅱ）根据已知条件，当，时，，于是根据余弦定理可以求出的值.试题解析：（Ⅰ）由根据正弦定理得，即，，，得．（Ⅱ）由，且，，得，由余弦定理，，所以．18. 某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.【答案】（Ⅰ）“读书迷”约210人（Ⅱ）共有12种不同的抽取方法；所求概率【解析】试题分析：（Ⅰ）本问考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，由茎叶图可知，月均课外阅读时间不低于30小时的学生人数为7人，所占比例为，因此该校900人中的“读书迷”的人数为人；（Ⅱ）（ⅰ）本问考查古典概型基本事件空间，设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，于是可以列出基本事件空间；（ⅱ）根据题意可知，符合条件的基本事件为，，，，，于是可以求出概率.试题解析：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，解得.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含，，，，，6个基本事件，所以所求概率．19. 如图，平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）到平面的距离为【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证平面，根据线面垂直判定定理，需要证明平面内两条相交直线，由于，，所以易求，，则有，接下来证明平面，从而得到平面，，于是问题得证；（Ⅱ）求点到面的距离，可以用等体积法，即，由（Ⅰ）易知为直角三角形，于是可求其面积，在中，，于是可求其面积，根据，于是可以求出点到面的距离.试题解析：（Ⅰ）连接，在平行四边形中，，，∴，，从而有，∴．∵平面，平面，∴，又∵，∴平面，平面从而有．又∵，为的中点，∴，又∵，∴平面．（Ⅱ）设点到平面的距离为，在中，，，∴．在中，，，∴．由得，，∴．所以点到平面的距离为．方法点睛：求几何体体积常用的方法有：（1）分割求和法：把不规则图形分割成规则图形，然后进行体积计算；（2）补形法：把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积；（3）等体积法：选择适当的底面图形求几何体的体积，常用于三棱锥.20. 已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）椭圆Γ的方程为（Ⅱ）直线的方程为【解析】试题分析：（Ⅰ）本问考查求椭圆标准方程，根据点在椭圆上，代入得，又离心率，于是可以求出的值，得到椭圆标准方程；（Ⅱ）点在轴上的射影的坐标为，过点N的直线分两种情况进行讨论，当斜率为0时，经分析，不满足，当的斜率不为0时，可设方程为，与椭圆方程联立，消元，得到关于的一元二次方程，设，，由，得，于是可以根据前面的关系式求出的值，得到直线方程.试题解析：（Ⅰ）由已知可得，，解得，，所以椭圆Γ的方程为．（Ⅱ）由已知N的坐标为，当直线斜率为0时，直线为轴，易知不成立．当直线斜率不为0时，设直线的方程为，代入，整理得，，设，则，①，②由，得，③由①②③解得．所以直线的方程为，即．21. 已知函数，.（1）设，求的最小值；（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线，且.【答案】（Ⅰ）的最小值是（Ⅱ）证明见解析【解析】试题分析：（Ⅰ），函数定义域为R，求导数，，分别令，，根据函数单调性，确定函数的最小值；（Ⅱ）由曲线与仅有一个交点，可设函数，函数的定义域为，于是对函数求导，研究的单调性及导数为0的根，从而确定函数的最值，曲线与在点处有相同的切线，再求的取值范围.试题解析：（Ⅰ），当时，，单调递减；当时，，单调递增，故时，取得最小值．（Ⅱ）设，则，由（Ⅰ）得在单调递增，又，，所以存在使得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以)的最小值为，由得，所以曲线与在点处有相同的切线，又，所以，因为，所以．方法点睛：研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目的要求，画出函数图像走势规律，标明函数极（最）值点位置，通过数形结合思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体体现.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22. 点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.【答案】（Ⅰ）曲线的极坐标方程为；曲线的极坐标方程为（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由相关点法可求曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，结合可求得试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，，则．23. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）当时，，求满足的的取值范围.【答案】（Ⅰ）的解集为（Ⅱ）的取值范围是【解析】试题分析：（Ⅰ）由绝对值的几何意义可得的解集为．（Ⅱ）分，三种情况去绝对值解不等式即可试题解析：（Ⅰ）,所以表示数轴上的点到和1的距离之和，因为或2时，依据绝对值的几何意义可得的解集为．（Ⅱ），当时，，等号当且仅当时成立，所以无解；当时，，由得，解得，又因为，所以；当时，，解得，综上，的取值范围是．。
云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第二次月考试题 理
云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则M N ⋂= A ．{43}x x -<< B ．{42}x x -<<- C ．{22}x x -<< D ．{23}x x << 2．设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在△ABC 中，“0CA CB >”是“△ABC 为锐角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若1cos 21sin 22αα+=，则tan 2α=A ．54B ．54-C ．43D ．43-5．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的n 为 (参考数据：3 1.7321≈，sin150.2588≈，sin 7.50.1305≈) 图1A ．6B ．12C ．24D ．486．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则1102log a =A ．4-B ．5-C ．6-D ．7- 7．设0.50.4a =，0.50.6b =，0.30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b<<8．已知正数,,,a b c d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是A ．10B ．9 C． D．9．给出下列四个命题，其中不正确的命题为 ①若cos cos αβ=，则2,k k Z αβπ-=∈； ②函数2cos(2)3y x π=+的图象关于直线12x π=对称；③函数cos(sin ),y x x R =∈为偶函数； ④函数sin y x =是周期函数.A ．①③B ．②④C ．①②③④D ．①②④10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2cos b C c B a -=，且2B C =，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)12．已知直线y kx b =+与曲线ln(2)y x =和曲线ln(1)y x =+都相切，则k = A ．ln 2B ．1ln 2C ．1ln 2D．ln 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．3(21)x dx -=⎰________.14．2021年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C ”卫星成功发射升空。
云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试数学(文)试题 PDF版含答案
19．(12 分)如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， ABP 是等边三角形 且边长是 4， DA DP . （1）证明： AP BD ； （2）若 DA 4, BD 2 6 ，求三棱锥 D BPC 的体积.
分
②若
B
为钝角，则
cos
B
1 3
，∴ b2
a2
c2
2ac cos
B
17
，
∴ b 17 ，周长为 b 5 17 .
……12 分
18.解：（1）指标 Y 的平均值 Y 10 6 10.4 18 10.8 12 10.47 ..........................2 分 36
（2）由分层抽样法知：先抽取的 6 件产品中，指标 Y 在 9.8，10.2的有 1 件记为 A ，在 10.2，10.6
(B2 , C1), (B2 , C2 ), (B3, C1), (B3, C2 ) 共 12 个........................................6 分
所以 P 12 4 .........................7 分 15 5
答案第 1页，总 5页
（3）不妨设每件产品的售价为 x 元，
36
3
所以该服务值得消费者购买。.........................12 分
19、 1 证明：取 AP 中点 M，连接 DM，BM，
DA DP ， BA BP ，
PA DM ， PA BM ，
DM BM M ， PA 平面 DMB．
2021届云南省玉溪一中2018级高三上学期期中考试数学(文)试卷参考答案
又 BD 4 ， DM 2 BM 2 DB2 ，得 DM BM ．
由 1 知， PA 平面 BDM， DM AP, DM 平面 APB
则VD APB
1 3
S
APB
DM
1 142 32
32
3 8
20．解：（1） f x a ex
…………12 分
①当 a 0 时， f x a ex 0 恒成立， f x 在 R 上单调递减；
（3）不妨设每件产品的售价为 x 元，
假设这 36 件产品每件都不购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：
s 1 (36x 6 400 12 200) x 400 （元）.........................9 分
36
3
假设这 36 件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：
………………2 分
②当 a 0 时，令 f x a ex 0 ，得 x ln a
x ln a 时，有 f x 0 ，所以 f x 在 , ln a 单调递增；
x ln a 时，有 f x 0 ，所以 f x 在 ln a, 上单调递减；
综上：当 a 0 时， f x 在 R 上单调递减； 当 a 0 时， f x 在 , ln a 上单调递增，在 ln a, 上单调递减；
………………5 分
【法一】（2） F2 (1, 0) ，且点 A 不是长轴端点，
的有 3 件，记为 B1, B2 , B3 ，在 10.6，11.0的有 2 件，记为 C1,C2 ，
从 6 件中随机抽取 2 件共有15 个基本事件： ( A, B1), ( A, B2 ), ( A, B3 ), ( A, C1)，( A, C2 ), (B1, B2 ), (B1, B3 )，(B1, C1), (B1, C2 ), (B2 , B3 ),
2021届云南省玉溪一中高三上学期第二次月考试卷文科数学试卷(含解析)
2021届云南省玉溪一中高三上学期第二次月考试卷文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则=（）A ．B．C．（0,3)D．(1,3)考点：集合的运算答案：D试题解析：所以故答案为：D2．若（为虚数单位），则的虚部是（）A．1B．-1C．D．考点：复数乘除和乘方答案：B试题解析：所以的虚部是-1．故答案为：B3．设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则（）A．B．C．D．考点：等差数列答案：D试题解析：由题知：所以在等差数列中，故答案为：D4．已知的最小值为（）A．B．C．-1D．0考点：均值定理的应用答案：D试题解析：当且仅当时取等号。
故答案为：D5．已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线答案：B试题解析：因为双曲线C：的渐近线方程为所以又所以解得：故双曲线C的方程为：。
故答案为：B6．已知命题，命题，则命题是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充分条件与必要条件答案：A试题解析：若成立，则一定成立；反过来，若成立，不一定成立，还可能故p是q的充分不必要条件。
故答案为：A7．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：零点与方程答案：A试题解析：函数的定义域为令令所以所以函数没有零点。
故答案为：A8．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A ．B．C．D．考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图答案：C试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C9．在中，，则的外接圆面积为（）A ．B．C．D．考点：正弦定理答案：B试题解析：由题得：根据正弦定理有：所以的外接圆面积为：。
故答案为：B10．某公司班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站坐车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型答案：B试题解析：要使等车时间不超过10分钟，则到达时间为：7:50至8:00或8:20至8:30．所以故答案为：B11．若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是（）A．B．C．D．考点：函数图象答案：A试题解析：因为函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，所以所以函数y＝在y轴右侧的图像单调递减，又此函数为偶函数，故选A。
云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第二次月考试题 文(1)
i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013玉溪一中高2021届高三上学期第二次月测文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x ＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，那么A∩B 等于 A.（0，1） B.（1，＋∞） C.（一4，1） D.（一∞，一4） 2．如右图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点别离是A 和B ，那么12z z = A. 1233i -B. 1233i -+C. 1255i -D. 1255i -+3．若2xa =，12log b x =，那么“a b >”是“1x >”的A. 充分没必要要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．已知向量m 、n 知足2||=m ，3||=n ，17||=-n m ，那么=⋅n mA. B. 1-C. 2-D. 4-5．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么 A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-6．一个几何体的三视图如下图，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四0，0)，(2，2，0)，(0，个点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标别离是(0，0，0)，(2，2，0)，那么第五个极点的坐标可能为 A ．（1，1，1） B．(1,1 C．D ． (2,7．一平面截一球取得直径为的圆面，球心到那个平面的距离是2 cm ，那么该球的体积是A ．12πcm 3B. 36πcm 3 C ．cm 3D ．108πcm 38．右边程序运行后，输出的结果为A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．201420159．已知,x y 知足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y =+ 的最小值为A ．1B ． 2C ． 3D ．4 10．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是（1，2）．该抛物线的核心为F ，那么=+||||FB FA A ． 7B ．53C ． 6D ．511．函数ln ||()x f x x=的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．已知点)1,0(-A ，点B 在圆C ：2222=-+y y x 上运动，那么直线AB 斜率的取值范围是 A.]33,33[-B. ),33[]33,(+∞⋃--∞ C. ]3,3[- D. ),3[]3,(+∞⋃--∞ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．抛掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数一、二、3、4、五、6）一次，那么两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，那么11S = .15. 在平面直角坐标系中，假设直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t 为参数)平行，那么常数a 的值为_____ .16. 已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,知足n m <，且)()(n f m f =，假设)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，那么n m +=_______。
云南省玉溪一中2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷(文科)
（2）过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得 ，λ， 成等差数列若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
参考答案
一、选择题：
1-5：DAACA6-10：DBBCA11-12：CD
二、填空题：
13 ，
三、解答题
17（1）请将该列联表填写完整：
有接触史
无接触史
总计
有武汉旅行史
9
18
27
无武汉旅ห้องสมุดไป่ตู้史
18
9
27
总计
27
27
54
………………6分
（2）根据列联表中的数据，由于
因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系………………12分
∵PF⊂面PAF，
∴PF⊥FD．………………6分
（2）过E作EH∥FD交AD于H，
则EH∥面AFD，且AH= AD，
过H作HG∥PD交PA于G，
则GH∥面PFD且AG= PA，
∴面EHG∥面PFD，则EG∥面PFD，
∴G点满足AG= PA，
即G点的位置在PA上靠近A点处的四等分点．………………（12分）
在直角坐标系Oy中，已知曲线 曲线 ，且 ，点 为曲线
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）在以原点 为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，求动点 到直线 距离的最大值
23（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数 的最小值为6，
云南省玉溪市玉溪一中高一数学上学期第二次月考试题(2021年整理)
云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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玉溪一中高一2020届第二次月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,有且只有一个是正确的。
） 1. 已知集合,则( )A 。
B 。
C.D 。
2. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( ） A 。
B.C 。
D 。
3. 关于向量给出下列命题, 其中正确的个数为( ） ①设为单位向量，若与平行且|｜＝1，则＝；②与b （b 0）平行,则与b 的方向相同或相反;③向量→AB 与向量→CD共线，则A 、B 、C 、D 四点共线;④如果∥b,b ∥c ,那么∥c 。
A ．1B ．3C ．2D ．04。
已知，则的值为( ）A. B. C 。
D.5.函数且的图象可能为（ )A B C D6。
要得到的图像，只要将的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7.已知函数在上单调递减，则（）A． B． C．D．8。
函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A。
B.C。
D。
9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数单调递减，则大小关系是（）A． B.C。
D.10. 某商场出售一种商品,每天可卖1000件，每件可获利4元。
云南省玉溪市一中2020-2021学年高一上学期第二次月考数学答案
则
′
′′
′
′
䁧′䁥
′
因为 쳌 ，所以 ′ 쳌 ，
因为
，则
，
，
所以 쳌 ，即
′
，
所以䁧 ′ 䁥
′
，即
，
所以函数 在
上单调递增.
（2）因为函数
f
x
x2
2 x
，则不等式可化为 x
12
2 x 1
2x
1
2 x 1
m
，
化简可得 x2 4x 3 m 0 对一切 x 恒成立，
所以 42 43 m 0 ，解得 m 1
x 10 51,10 51 , x N *
又 2 10 51 3 ，所以该船捞捕第 3 年开始赢利；
（2）①令 y1 50x 2x2 10x 98 2 x 10 2 102
所以当 x 10 时，赢利总额达到最大值102 万元. 所以10 年赢利总额为102 8 110 ；
′，
令
′
，则根据题意只需 쳌 䁧 䁥 문.
由对勾函数知， 在
上单调递减，在
所以 䁧 䁥 문
′ ， 所以 쳌
故实数 的取值范围是 ′ ， ′ .
， 上单调递增， ′.
2
1
令
y2
2x
98 x
40
，则由基本不等式可得
2x
98 x
40
12
（当且仅当
2x
98 x
，即
x
7时
取等号）即当 x 7 时，年平均赢利达到最大值为12 万元；
所以 7 年赢利总额为 7 12 26 110 万元，
两种情况的盈利额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．
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∴椭圆E的方程为 ＋ ＝1.………………4分
(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时, ＋ ＝ ＋ ＝ ；
②当AC的斜率k存在且k≠0时,AC的方程为y＝k(x＋1),
代入椭圆方程 ＋ ＝1,并化简得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.
设A(x1,y1),C(x2,y2),
………………6分
（2）根据列联表中的数据,由于
.
因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.………………12分
18.（1）由 ,利用正弦定理可得 ,
可化为 , .………………6分
（2） , , , , .………………6分
19.证明：（1）连接AF,在矩形ABCD中,
则GH∥面PFD且AG= PA,
∴面EHG∥面PFD,即G点的位置在PA上靠近A点处的四等分点．………………（12分）
20.解：（1）
………………4分
（2）
………………12分
21.解：(1)∵|PF1|＋|PF2|＝4,
∴2a＝4,a＝2.
∴椭圆E： ＋ ＝1.
∵AD=4,AB=2,点F是BC的中点,
∴∠AFB=∠DFC=45°,∠AFD=90°,即AF⊥FD,
又∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥FD,
又∵AF∩PA=A,FD⊥面PAF,
∵PF⊂面PAF,
∴PF⊥FD．………………6分
（2）过E作EH∥FD交AD于H,
则EH∥面AFD,且AH= AD,
过H作HG∥PD交PA于G,
则x1＋x2＝－ ,x1·x2＝ .
|AC|＝ |x1－x2|
＝ ＝ .
∵直线BD的斜率为－ ,
∴|BD|＝ ＝ .
∴ ＋ ＝ ＋ ＝ .
综上,2λ＝ ＋ ＝ ,
∴λ＝ .
故存在常数λ＝ ,使得 ,λ, 成等差数列．………………12分
22.解：（1）设动点
由题意知 ,
由 ,所以
所以点 的轨迹方程为 ………………5分
2021届云南省玉溪一中2018级高三上学期第二次月考
数学（文）参考答案
一、选择题：1-5：DAACA6-10：DBBCA11-12：CD
二、填空题：
13. 14.615.1616.2,
17.（1）请将该列联表填写完整：
有接触史
无接触史
总计
有武汉旅行史
9
18
27
无武汉旅行史
18
9
27
总计
27
27
54
由已知,直线 的方程为 ,
圆心 到直线 的距离为 ,
所以动点 到直线 的距离最大值为 .
23.（1） ,当且仅当 等号成立∴ ；………………5分
（2）由柯西不等式得 ,
∴ ,
当且仅当 时等号成立,
∴ ,即 ,解得 .
故 的取值范围是 .………………10分
2021届云南省玉溪一中2018级高三上学期第二次月考数学（文）试卷