1.4.1有理数的乘法运算律

解法一： 根据运算顺序的规定确定
12 6 4 3 解：原式 60 ( ) 12 12 12 12
先算什么，再算什么，最后算什么。
1 60 ( ) 12 5
1 1 1 计算： 60 (1 ) 2 3 4
解法二：利用乘法的分配律
1 1 1 解：原式 60 1 60 ( ) 60 ( ) 60 ( ) 2 3 4
15 ( 8) 4、计算： 71 16

1 (72 ) ( 8) 16 1 72 ( 8) ( ) ( 8) 16 1 576 2 1 575 2
练习1、如何进行适当变形对下列算式简便运算？
1 1、（-－ 20）×1.25×(-8)
(二、三项结合起来运算）
分析：细心观察本题三项积中，都有
1 这个因数，所以可逆用 4
乘法分配律求解.
1 1 1 1 解：原式 ( ) (5 ) ( ) 3.5 ( ) 2 4 2 4 4 1 1 ( ) (5 3.5 2) 4 2 1 0 4 0
本 课 小 结：
做题熟练后，可直接写出对应的符号，更加方便。
60 30 25 15 5 讲的内容太多，不建议再讲第三种
例 : 用两种方法计算: 1 1 1 (12) ( - ) 4 6 2
3 1 1 计算 : （8 1 0.16). 4 3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的 代数和. 但是无论化成分数还是小数运算都 比较麻烦，为了简便解决这道题，必须 运用乘法的分配律，易得解.
7 7 5 3 2、（－ －－ ＋ － － － ）× 36 9 18 6 4
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
1 4、(-7.25)×19＋5－ 4 ×19 （用分配律）
练习、分配律的逆运算
(1)4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3) (2)(-23)×25-6×(-25)+18×25 +25
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
复习：四则混合运算的运算顺序有哪些规定？ 没有括号的算式： 如果只含有加减法或者乘除法，就 从左往右按顺序算。
如果既有加减法也有乘除法，要先 算乘除法，再算加减法。 有括号的算式： 要先算小括号里面的，再算中括 号里面的，最后算括号外面的。
分析：-6×(-25)= + 6×25 25= 25×1
说明：乘法分配律揭示了加法和
乘法的运算性质，利用它可以简
化有理数的运算.
对于乘法分配律，不仅要会 正向应用，而且要会逆向应用，
有时还要构造条件变形后再用，
以求简便、迅速、准确解答习题.
1 1 1 计算： ( ) (5 ) (0.25) 3.5 ( ) 2 4 2 4
本节课我们主要学习了乘法的 交换律、结合律和分配律以及它 们的应用，乘法运算律在运算中 的作用主要是使运算简便，提高 计算速度和准确性，能否灵活合 理地运用运算律是解题能力高低 的具体体现.
作 业：
课本P37 习题1.4
第7题（1）（2）（3）
这题有错吗？错在哪里？
乘法的分配律： 一个数同几个数的和相乘，等于先把
这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
※注意：先求积，在求和。意思就是
最后是把得到的积相加。
※注意：先求积，在求和。
1 3 1 5 ( 24) ( ) 3 4 6 8 1 3 1 5 (24) (24) ( ) (24) ( ) (24) ( ) _____ ______ ______ _____ 3 4 6 8
(1)( 25) 17 4
7 4 1 ( 2)( 3) 5 7 3
在进行乘法运算时，先确定积的 符号，再确定积的绝对值。
思路导引：观察式子的结构特点，
选择恰当的乘法运算律．
解：原式
①.计算： 1 2 3 4 ......100 1 1 1 1 ( ) ( ) (- ) ...... (- ) (-1) 100 99 98 2
※注意：先求积，在求和。意思就是 最后把得到的积相加。
乘法的交换律、结合律只涉及一种
运算，而分配律要涉及两种运算。
有理数乘法运算律：
交换律： 结合律：
a b b a
(a b) c a (b c)
ab ac
乘法运算律主要用于简化运算。并且 是以后整式加减法中合并同类项的依据.
（2）5×(-6 ) =-30
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.
乘法交换律：ab = ba
a×b也可以写为a•b或ab.当用
字母表示乘数时，“×”号可以写
为“•”或省略.
计算： （3）［３×( -4)］ ×（- 5 ） =（-12） ×（-5） = 60 （4）3×［(-4)×（-５）］ =3 ×20 =60
正确解法：
8 18 (4) 15 特别提醒： 21
1.不要漏掉符号，不要漏乘。
2.把得到的积相加。
1 1 1 计算： 60 (1 ) 2 3 4
解法一： 根据运算顺序的规定确定
Leabharlann Baidu先算什么，再算什么，最后算什么。
第一步算:(
第二步算:(
)法
)法
1 1 1 计算： 60 (1 ) 2 3 4
60 (30) (25) (15) 60 30 25 15 5
※注意：先求积，在求和。
1 1 1 解法三： 60 (1 ) 2 3 4
1 1 1 分析：（ 60） (1) 2 3 4 1 1 1 解：原式= 60 1 60 60 60 2 3 4
1 1 （1 2 100 1） 100 99
1 1 (11 2 100 ) 2 100 实际上，与负数有关的运算，我 们都借助于绝对值，将它们转化为正 数之间的运算。（课本第50页）
1 3 1 5 计算：（ 24） （ ） 3 4 6 8 1 3 1 5 解：原式 24 24 24 24 3 4 6 8
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
思考： a(b+c+d)与ab+ac+ad是否 相等？试验证.
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于 先把这个数分别同这几个数相乘，再 把积相加.即：a(b+c+d)=ab+ac+ad。
分配律： a (b c)
所以要重视运算律的学习，为以后打 好基础。
练习：下列各式中用了哪条运算律？ 如何用字母表示？
1、（-4）×8 = 8 ×（-4） 乘法交换律：a×b=b×a 2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2 2 1 1 3、（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× － +（-6）×（- － ） 3 3 2 2 5 5 4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）] 6 6
§1.4.2有理数的乘法运算律
学习目标：
1、掌握有理数乘法的运算律； 2、能应用运算律使运算简便； 3、能熟练地进行加、减、乘混合运算. 自学指导: (三分钟) 1.看课本32页到33页，重点看例题. 2.理解乘法运算律. 思考:运算律的作用，什么时候使用运算律.
计算：
（1）(-6 )×5 =-30
3 3 1 3 解：原式= ( ) 8 ( ) (1 ) ( ) (0.16) 4 4 3 4
6 1 0.12
4.48
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 造应用分配律的条件解题，即将 71 15 拆分成一个整数与一 16 个分数之差，再用分配律计算. 解：原式