大物作业1

时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和
半径成45°角时，其角位置是多少?
解:
d 9t 2, d 18t
dt
dt
(1) t 2 s 时，
a R 118 2 36 m s2
an R 2 1 (9 22 )2 1296 m s2
(2)当加速度方向与半径成 45ο角时，有
当质点瞬时静止时，其所在的位置和加速度分别为
(A) x=16m, a=-12 m. /s 2 (B) x=16m, a=12 m/.s 2
(C) x=18m, a=-12 m. /s 2 (D) x=18m, a=12 m/.s 2
解： 速度为0时的时刻
由 v 12 3t 2 0
得： t 2s
c
解： v ds b ct
dt
a
dv dt
c
an
v2 R
b ct2
R
a an ,
c b ct2
R
解得： t Rc b c
大学物理 主讲
6、在河水流速0＝3 m·s-1的地方有小船渡河。如果 希望小船以＝4 m·s-1的速率垂直于河岸横渡，小船
相对于河水的速度大小v′ = 5m/s ，与河水流
解：（1）由
r
e2t
i
e
2t
j
2k
得：
x e2t
y
e 2t
z 2
消参得：
x z
y 1 2
(x 0, y 0)
大学物理 主讲
（2）质点位移 r r2(t 2) r1(t 1) (e4i e4 j 2k ) (e2i e2 j 2k )
(e4 e2 )i (e4 e2 ) j (m)
轴成450角时，它的速率为 v 2a 。
解： vx a, vy 2ct
当运动方向与x成450角时，则 vx v y
即
v
vx2
v
2 y
a2 a2
2a
大学物理 主讲
5、 质点作沿半径为R的圆周运动，所通过的弧长s随
时间t变化的规律是 s bt c t 2 ，式中b、c为大于0的 2
常数，且 b2 Rc 。则质点的切向加速度与法向加速度 大小相等时所经历的时间为 t Rc b 。
解：
v v0
t
adt A
0
t 2 Asin tdt
0
A Acost A
Acost
t
t
x x0
vdt
0
Acostdt Asin t
0
x Asin t
大学物理 主讲 4、一质点在XOY平面内运动，其运动方程为 x at,
y b ct 2,式中a、b、c为常数，当质点运动方向与x
dt dx dt dx
v dv 2 6x2 dx
v dv (2 6x2 )dx
v dv (2 6x2 )dx 1 v2 2x 2x3 c 2
由初始条件，得： c 50
故：v 4x 4x3 100 m/s
V人-地
V风-人
V风-地
答：C
二、填空题：
大学物理 主讲
1、一质点沿oy轴作直线运动，它在t时刻的坐标为 y 3t 2 2t 3 ，式中y以米计，t以秒计，则它在最
初1.5s内质点所通过的路程是 2m 米.
解：
v dy 6t 6t 2 dt
令v=0得t=1s，即t=1s时质点开始改变运动方向。
tan 45 a 1 an
大学物理 主讲
即 R 2 R
亦即 (9t 2 )2 18t
则解得 t 3 2 9
于是角位置为 2 3t 3 2 3 2 2.67(rad)
9
大学物理 主讲
4、一质点作平面运动，加速度为 ax A 2 cost ，
ay B 2 sin t ，A Hale Waihona Puke Baidu，A 0，B 0。当 t 0
大学物理
(2)因为
a dv dv dy v dv dt dy dt dy
则
a v dv kv2
dy
分离变量得 : 两边积分得 :
dv kdy v
v dv y
kdy
v v0
0
主讲
v v0eky
大学物理 主讲
3、一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程
为 2 3t，3 式中 以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s
答：D
大学物理 主讲
4、 对于一个运动的质点,下面哪些情况是不可能的
(A) 具有恒定速度,但有变化的速率.
(B) 加速度为零,而速度不为零.
(C) 加速度不为零,而速度为零. (D) 加速度不为零,而速率不变.
答：A
大学物理 主讲
5、一质点沿x轴作直线运动,在 t 0时，质点位于x0 2m
处，该质点的速度随时间的变化规律是v 12 3t,2
时 点的，v运x0动轨0迹，。x0 A，vy0 B， y0
解：由加速度的定义，有：a x
dv x dt
0。试求该质
ay
dv y dt
即： dvx A 2 cost dvy B 2 sin t
dt
dt
分离变量得：dvx A costd(t)
dvy B sin td(t)
积分得：vx A costd(t) A sin t C1
动方向的角度为 127 。
解： v v v0
v
v v2 v02 5m/s
v
90 arctan 3 127
4
v0
大学物理 主讲
三、计算题：
1.
质点运动学方程为
r
e 2t
i
e
2t
j
2k（米），（1）
求质点轨迹；（2）求自 t 1 秒至 t 2 秒时间内质
点的位移；（3）求 t 2 秒时的速度和加速度.
（3）速度和加速度
v
dr
2e2ti
2e2t
j (m/s
)
dt
t
2s时，v
2e4i
2e4
j (m/s
)
a
dv
4e2ti
4e2t
j (m/s
2
)
t
2s时d，t a
4e4i
4e4
j (m/s
2)
大学物理 主讲
2、跳水运动员沿铅直方向入水，接触水平面的速率
为 抵消v0，，仅入受水水后的地阻球碍对而他减的速吸，引自力水和面水向的下浮取托o作y轴用，相其互 减速度为 a kv2 ，v 为速度，k 为常量。 (1)求v作为
答：B
v(m / s)
2
0到7秒的位移为：
0
r
2
2
2
2
2
2
231i
3.5i m
1
坐标为：x 2 3.5 5.5m
t (s) 24 5 7
大学物理 主讲
3、某质点的运动学方程为 x 6 3t 5t 3 (S，I)
则该质点作：[ ] (A)匀加速直线运动，加速度为正值； (B)匀加速直线运动，加速度为负值； (C)变加速直线运动，加速度为正值； (D)变加速直线运动，加速度为负值。
vy B sin td(t) B cost C2
大学物理 主讲
由初始条件得： C1 0 C2 0 故：
vx A sin t vy B cost
dx 由速度的定义，有： vx dt
vy
dy dt
即： dx A sin t
dt
dy B cost
dt
同理可得：x Acost y B sin t
解：
r
2ti
(3t
4t
2
)
j (m)
r
4i 10
j (m)
v
dr dt
t2
2i 13 j(m/s )
a
dv dt
t2
8
j (m/s
2
)
大学物理 主讲
3、质点作直线运动，加速度 a 2 Asin t，已知
t 0时质点初始状态为x 0 、v0 A 、该质点运 动学方程为x Asin .t0
两式消去时间t，即得质点的轨迹方程：
x2 y2 1 A2 B2
质点运动的轨迹为椭圆。
大学物理 主讲
x 5、质点沿 轴运动，其加速度与位置的关系为a 2 6,x2
单位用国际单位制。在x 0 处，速度为v0 10 m/s ，试
求质点在任何坐标处的速度值。
解: a dv dv dx v dv
大学物理 主讲
大学物理作业1参考解答
一、选择题：
[ ]1、选取的参考系不同，对同一运动物体的描述
(A)是相同的。
(B)是不同的。
(C)有时相同，有时不同。 (D)完全无关。
答：B
大学物理 主讲
2、一质点沿x轴正方向运动，其v—t图线如下图所
示：当t 0 时，质点在x 2m 处，在第7秒末质点
的位置坐标为 [ ] (A) 4.5米 . (B) 5.5米 . (C) 8.5米 . (D) 10.5米 .
t的函数的表示式；(2)求v作为y函数的表示式. 解：(1) 设运动员为质点，根据已知条件有
dv kv2 dt
v2dv kdt
运设动入过水程时中为t时计刻时速起度点为，水v面，为将坐上标式原两点侧，t分别0以时，v和y=t为0, 积v分 变v0量，，
以 和v2 为k被积函数作积分得：
v v0 (kv0 t 1)
0-1秒内 s1 y1 y0 1m
1-1.5秒内 s2 y1 y1.5 312 213 31.52 21.53 1m
s s1 s2 2m
大学物理 主讲
2、一质点在XY平面内运动，其运动方程为x 2t, y 3t 4t 2
（ 矢量式v中的2表xi、达1y3以式j(为米m/计rs，)，加4ti速以度秒10矢计j量）(m的，)表当，达t速=式2度s为时矢，a量该的质表8点j达(位m为置/s.2 )
质点在2s时的位置：x x0
2 12 3t2 dt 2 12t t3
0
2 0
18m
a dv 6t dt
质点在2s时的加速度： a 6 2 12m/s 2
答：C
大学物理 主讲
6、某人骑自行车以速率v向正西方行驶，遇到由北向 南刮的风(设风速大小也为v)，则他感到风是从 (A)东北方向吹来 (B)东南方向吹来 (C)西北方向吹来 (D)西南方向吹来。