小升初数学衔接课程(精华版)-课题8 数轴 通用版

点拨：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的 液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在 0 上 10 个刻度，表示 10℃； 在 0 下 5 个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、 负数和零．具体方法如下：
25．在数轴上，点 A 表示的数是－1，若点 B 也是数轴上的点，且 AB 的长是 4 个单位长度， 则点 B 表示的数是多少？
26.已知 a 是最 小的正整数，b 的相反数还是它本身，c 比最大的负整数大 3，计算(2a+3c)·b 的值.
27.下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1 分别填入六个长方形，使得按虚 线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.
－4，3，+ 1 ，0，－2 1
2
2
总结：
1.一条正确的数轴，必须要有______，______，______.
2.数轴的三要素？
3.结论：正有理数可用原点
的点表示，负有理数可用原点
的点表示，
零用原点表示．
4.在数轴上表示的两个数，
边的数总比
边的数大．
5.
数都大于 0，
数都小于 0，
大于一切负数.
6.相反数的定义？相反数在数轴上的位置关系？
么?
。
(4).两个点 A,B 分别表示的数为—1， 1 ,有一个点 C 到这 两个点的距离相等,则点 C 表示的 4
数是什么?
例 4．（北京市第一实验小学学业考）有理数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列
不等式正确的是（ ）
A.a>b
B.－a>－b
C.b >o
D.a > o
例 5．请指出下列各数的相反数，并把 它们在数轴上表示出来并把它们用“<”连接起来.
点的距离为__ ___.
19.在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数____ ______
20.比较大于（填写“＞”或“＜”号）
（1）－2.1_____1； （2）－3.2_____－ 4.3；（3）－ 1 _____－ 1 ；（4）－ 1 _____0
2
3
4
21．判断正误：
（1）在数轴离原点 4 个单位长度的数是 4．（ ）
为 1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 2．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 提问：在数轴上，已知一点 P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在
另一位置，那么 P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方 向改变呢？ 3.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可． 4. 有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.
点拨：①. +5 的相反数是－5； －5 的相反数是 5； a 的相反数是－a.
②. 正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正 数；0 的相反数是 0
③. 一个数的相反数的相反数是它本身.即－（－a）= a
三、【典例精析】
例 1．数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理 数是 32，那么，数轴左边 18 厘米处的点
四、【过关精练】
1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ）
A．正数
B．负数
C.0
ห้องสมุดไป่ตู้
D．没有这样的数
2．数轴上有两点 E 和 F，且 E 在 F 的左侧，则 E 点表示的数的相反数应在 F 点表示的数的 相反数的（ ）
A．左侧
B．右侧
C．左侧或者右侧
D．以上都不对
3．（北京市第一实验小学学业考）如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（ ）
课题 8 数轴 一、【学习目标】 1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； 2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来； 3.会利用数轴比较有理数的大小； 4.初步理解数形结合的思想方法． 二、【知识梳理】 1．问题： （1）小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出 1 和 2 吗？ （2）用“射线”能不能表示有理数？为什么？ （3）你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零 6..如果点 A、B、C、D 所对应的数为 a、b、c、d，则 a、b、c、d 的大小关系为（ ）
A.a＜c＜d＜b
B.b＜d＜a＜c
7.下列图形中不是数轴的是（ ）
C.b＜d＜c＜a
D.d＜b＜c＜a
8..若数轴上 A、B 两点所对应的有理 数分别为 a、b，且 B 在 A 的右边，则 a－b 一定（ ）
11．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的 侧；
12．与原点的距离是 5 个单位长度的点有
和
；
个，它们分别表示的有理数是
13.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为_____，负数所对应的点在原点的__ ___，
正数所表示的点在原点的___ __.
14.在数轴上 A 点表示－ 1 ，B 点表示 1 ，则离原点较近的点是_ __.
（2）在数轴上离原点越远的数越大．（ ）
（3）数轴就是规定了原点和正方向的直线．（ ）
（4）表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（ ）
22．写出符合下列条件的数
（1）大于 2 1 而小于 1 的整数； （2）大于－4 的负整数； （3）大于－0.5 的非正整 2
数，
23．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．
点拨：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用 O
表出，它表示数 0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上
原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。
5.比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，
A.大于零
B .小于零
C.等于零
D.无法 确定
9.下列各式中正确的是（ A.－3.14<－π
） B.－1 1 >－1
2
C.3.5>－3.4
D.－ 1 <－2 2
10.下列说法错误的是（ ） A.零是最小的整数 B.有最大的负整数，没有最大的正整数 C.数轴上 两点表示的数分别是－2 1 与－2，那么－2 在右边 3 D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
3
2
15.两个负数，较大的数所对应的点离原点的距离较
_.
16.在数轴上距离原点为 2 的点所对应的数为_
___，它们互为_
_.
17.数轴上 A、B、C 三点所对应的实数为－ 2 ，－ 3 ， 4 ，则此三点距原点由近及远的顺 3 45
序为_____
.
18.数轴上－1 所对应的点为 A，将 A 点右移 4 个单位再向左平移 6 个单位，则此时 A 点距原
表示的有理数是_______。
例 2．一数轴上的 A 点到原点的距离为 2.，那么数轴上到 A 点的距离为 3 的点所表示的数
有是
。
例 3．.借助数轴列式回答下列问题：
(1).与原点相距 2 的点表示的数是什么?
。
3
(2).与－3 相距 2 的点表示的数是什么?
。
3
(3). 一 个 点 A 表 示 的 数 为 － 1 , 把 A 点 向 左 移 动 2 个 单 位 后 所 得 的 点 对 应 的 数 是 什 7
（1）7， －3.5， 0， －4 .5， 5，－2， 3.5；
（2）－500， －250， 0， 300， 450；
（3）0.1， 1 ， 0.9， 7 ， 1， 0．
2
10
24．（北京市第一实验小学学业考）如图，说出数轴上 A、B、C、D 四点分别表示的数的相
反数，并把它们分别用
标在数轴上．
A．小于另一个数的相反数 D．大小不定
B．大于另一个数的相反数 C．等于另一个数的相反数
4.下面正确的是（
）
A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位 的射 线 B.离原点近的点所对应的有理
数较小
C.数轴可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
5..关于相反数的叙述错误的是（
）
A.两数之和为 0，则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这 两个数互为相反数
然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。
结论：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。
6. 相反数：
（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互
称为相反数。0 的相反数是 0。
（2）几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。
①.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需 的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0℃)；
②.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当 于温度计上 0℃以上为正，0℃以下为负)；
③.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点， 依次表示