《抛物线的简单几何性质》导学案

抛物线的简单几何性质（2）导学案

教学目标

1、掌握抛物线的几何性质；

2、抛物线与直线的关系。

学习过程

一、课前准备复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点)32(，-P 的抛物线的方程为（ ） A 、x y 492= B 、x y 492-=或y x 3

42-= C 、243x y = D 、x y 292-=或y x 342= 复习2：已知抛物线)0(22

>-=p px y 的焦点恰好是椭圆112162

2=+y x 的左焦点，则=p

二、新课导学

★学习探究

探究：抛物线)0(22

>=p px y 上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：

（1）这点到准线的距离为 ；

（2）焦点到准线的距离为 ；

（3）抛物线方程 ；

（4）这点的坐标是 ；

（5）此抛物线过焦点的最短的弦长为 ；

★典型例题

例1 过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，通过点A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴。

例2（理） 已知抛物线的方程x y 42

=，直线l 过定点)12(，

-P ，斜率为k ，k 为何值时，直线l 与抛物线x y 42=：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

小结：（1）直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；（2）直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交。

★动手试一试

练习1 直线2-=x y 与抛物线x y 22

=相较于A 、B 两点，求证：OB OA ⊥

练习2 垂直于x 轴的直线交抛物线x y 42=于A 、B 两点，且34||=AB ，求直线AB 的方程。

三、总结提升

★学习小结

1、抛物线的几何性质；

2、抛物线与直线的关系。

★知识拓展

过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，则NF

MF 11+为 定值，其值为p

2。

四、巩固练习

A 组

1、过抛物线)0(22>=p px y 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，则|AB|的最小值为（ ）

A ．2p

B ．p

C ．p 2

D ．无法确定 2、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）

A ．25

B ．5

C ．2

15 D ．10 3、过点)10(，P 且与抛物线x y 42=只有一个公共点的直线有（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．0条

4、若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是

B 组

1、求过)11(，-A ，

且与抛物线22

+=x y 有一个公共点的直线方程。 2、在抛物线x y 42=上求一点P ，使得点P 到直线3+=x y 的距离最短。

3、已知抛物线2

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++=x x y C ：，过C 上一点M ，且与M 处的切线垂直的直线称为C 在点M 的法线。若C 在点M 的法线的斜率为21-，求点M 的坐标)(00y x ，。

五、课后作业

1、已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线与直线12+=x y 交于Q P 、两点，15||=PQ ，求抛物线的方程。

2、从抛物线)0(22>=p px y 上各点向x 轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。