常熟实验初中初三数学12月月考试卷(无答案)
常熟实验初三月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -0.52. 如果一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 43. 下列各数中，有最小整数的是（）A. 1.3B. 2.7C. 3.1D. 4.94. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=40°，那么∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³6. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 = 5xC. 2x + 3 = 5x + 1D. 2x + 3 = 5x + 37. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = x³D. y = 3x² + 28. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（-3，2）9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形10. 一个圆的半径增加了20%，那么这个圆的面积增加了（）A. 20%B. 40%C. 60%D. 80%二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-5 + 3 - 2 + 4 = _______12. 2的平方根是 _______13. 下列数中，有最小整数的是 _______14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=70°，那么∠B的度数是 _______15. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，那么它的体积是 _______16. 下列方程中，有唯一解的是 _______17. 下列函数中，y是x的一次函数的是 _______18. 在平面直角坐标系中，点A（3，-4）关于原点的对称点是 _______19. 下列图形中，是轴对称图形的是 _______20. 一个圆的半径增加了30%，那么这个圆的面积增加了 _______三、解答题（每题10分，共40分）21. （10分）解方程：3x - 2 = 5x + 122. （10分）已知：a + b = 7，a - b = 3，求a和b的值。
初三数学12月考试题.doc
初三数学月考试题试卷满分120分温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔 细审题.认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表 现，放松一点，相信自己的实力！1.下列计算正确的是（ ）2 +X = X一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）D.浙江大学B. XC.(XXA ・清华大学B.北京大学!—t —3.下列根式中属于最简二次根氏的是（A. 75B. 30C.中国乂民大学C. 12D ・X_ D. 202.A.X354.已知点 P (1, a )与 Q( b , 2）关于x 轴成轴对称， 贝!j a b 的值A. TB. 1 C ・一3 D ・3rn 62m n5.己知T1nX的值为（ ）X丨卜'X 3,则34 A. 9-B.C.12D.— + 43(a 6 a ab bD . a ()( )9.在Z\ABC 中，AB =AC, AB 的垂直平分线交 AC 于P 点，若AB =5 cm,—八年级数学月考试卷第 1页（共6页）X分式1 2X的值为零，那么X 等于（ ）2 6.BC=3cm,则z\PBC 的周长等于（ ）A ・ 4 cmB ・ 6 cmC ・ 8 cmD ・ 10 cm甲车行驶30千米与乙车行驶 40千米所用时间相同，已知乙车每小时 比甲车多行驶15千米， 设甲车的速度为 X 千米/小时，依题意列方程 正确的是（ ）30403040 A.=B.=xx ~15x~15 X3040 30 40C.= +D. +x x 15x 15 X填空题（本题共10个小题，每小题 3分，共30分）空气的平均密度为0.00124 g/m ,用科学记数法表示为3-------- g/cm .要使分式 半有意义,则x 应满足的条件是X 1 方程飞―的解是 :x 3 x_______、 2已知xvy,化简『％ （x y ）为 计算 3）2（3x 分式戸，2xy\何 ___ ______________ 计算\71 1 1 ab 已知ab_2，则a-b 的值是y23xX \的最简公分母为 6xy若a b=17, ab=60,贝ij 2 b如图，△ ABC 中，Z BAC=120 °且AB+BD=DC ,则Z C=（第20题）三•解答题（共60分）l 亠「l r（3）75、门賦叫21 •分解因式（本题共两小题，每小题（1） 2（ _2）_ （2 -）n m n m3分，共6分)3_ 2 2 2 + 3 (2) x y x y xy22.计算: 14分） （本题共 4个小题，前两个题每题 3分，后两个题每题 4分，共 (1) x(4x3y) +(2) (6a 3b 5a 2b 2) 3ab(2xy)(2x y)23•解方程：(本题共两小题，每小题 4分，共8分)(1)2x-3 ,1-2x =0x(2) ——x 1 (X + 1)(x 2)2 一 + 再从 j , 2, 24 •先化简代数式 -一一 ~2a -Jl(1 + ) -2a 2 a 40三个数中选一个适当的数作为a 的值代入求值・(本题6分)25.(本嶄6 4)如隔，曲平面任角坐搽系 xOy 中, A 1,5 , B1,0 , C 4,3 ・'999(1) 请画出ZXABC 栄于y 轴对称的ZkABC(其中A, B, C 分别是A B, C 的对应点 不写画法)； ' '’(2) 直接写出A, B, C 三点的坐标：A( ____ )，B( ____ ), C( _____ )；A ABC 的面积二▲-5 BO 5■2 26•如图，RtAABC 中，Z C=90 ° , Z A=22.5 ° ,DC=BC AE=BE,DE 丄AB o 求证27•甲乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程。
江苏常熟第一中学12-13学年九年级上学期月考试题-数学汇总
BO A A C B 常熟市第一中学2012-2013学年第一学期阶段性测试初三年级数学试卷一、选择题1．有一斜坡的水平距离为103米，铅直高度为10米，则坡度为 ( ) A ．30° B ．60° C ．1：3 D ．3：12．如果sin 2α＋cos 230°＝45，那么锐角α的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°3．下列命题正确的是 ( )A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点C ．圆有且只有一个内接三角形D ．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点4．下列四边形中，一定有外接圆的是 ( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．梯形5．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度数是 ( ) A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°6．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC ＝50°，则∠CDB 的大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°7．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 的最小值为4，则⊙O 的半径为( )A ．5B ．4C ．3D ．28．下列语句中，正确的有 ( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，则∠B = 。
10．如图，∠α为已知，则阴影部分面积为 。
11．锐角Ａ满足２sin(Ａ－１５０)＝3则∠Ａ＝ 。
12．如图, △ABC 中∠A=30°, tanB=23, AC=32, 则AB= ___。
苏州新区实验初中2023-2024学年上学期12月月考九年级数学试题及参考答案
2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是()A.x +1x=0 B.2x 2-x =0C.3x 2=1D.ax 2-4x =02.将抛物线y =x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y =(x -2)2-1B.y =(x -2)2+1C.y =(x +2)2-1D.y =(x +2)2+13.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x )2=-25B.36(1-2x )=25C.36(1-x )2=25D.36(1-x 2)=254.二次函数y =x 2-2x -3的图象如图所示．当y <0时，自变量x 的取值范围是()A.-1<x <3B.x <-1C.x >3D.x <-1或x >35.已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC ⊥AB ；②作∠BAC 的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP ⊥AB 于点P ，则AP :AB =()A.1:5B.1:2C.1:3D.1:26.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径7.如图，⊙O 的直径为AB ，弦AC 长为6，BC 长为8，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则弦AD 的长为()A.52B.7C.82D.98.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）2第7题图(第4题图)第5题图第8题图10.甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S 2甲=2.17，S 2乙=3.45，则数学成绩比较稳定的同学是．11.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1:2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第11题图12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠AOC =110°，则∠ADC =．13.一条上山直道的坡度为1:7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O 是ΔABC 的外接圆，点A ，B ，O 在网格线的交点上，则sin ∠ACB 的值是．15.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为16.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =5，E 是矩形ABCD 内一点，∠BCE =∠CDE ，点F 是AD 边上的动点，则BF +EF 的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共82分）17.计算：(-1)2021+8-4sin45°+|-2|；18.解方程：-x (4-x )-3=0．19.先化简，再求值：1-3a +2 ÷a 2-1a +2．其中，a 是方程a 2-2a -3=0．第14题图第12题图A B C DEF第16题图20.(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；(3)直接判断点D（5，-3）与⊙M有何位置关系，点D（5，-3）在⊙M（填内、外、上）.21.为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)所测学生一分钟跳绳个数的众数是，中位数是；(2)求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；(3)若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上(含160)为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？22.从起点站新区实验金山路校区（记作J站）开往终点站新区实验马云路校区（记作M站）的某接送车，中途停靠A站和B站，甲、乙两名互不相识的学生同时从金山路校区上车（1）甲同学从M站下车的的概率为.(2)甲、乙两名同学在同一个车站下车的概率是多少？（要求：列表或画树状图求解）23.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．24.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上，求CD旋转的角度．(参考数据，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin26.6°≈0.44，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，3≈1.73)25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为元；(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26.关于x的方程ax2+2cx+b=0，如果a、b、c满足a2+b2=c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”．请解决下列问题：(1)请写出一个“顾神方程”：；(2)求证：关于x的“顾神方程”ax2+2cx+b=0必有实数根；(3)如图，已知AB、CD是半径为6的⊙O的两条平行弦，AB=2a，CD=2b，且关于x的方程ax2+62x+b=0是“顾神方程”，求∠BAC的度数．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)，B(4,0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线BC经过B，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点F是线段OC上一个动点，连接EF，当5EF+CF的值最小时，点F坐标为；(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtΔPEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷参考答案和解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x+1x=0B.2x2-x=0C.3x3=1D.ax2-4x=0【答案】B【解析】解：A.是分式方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元三次方程，故本选项不符合题意；D.是否是一元二次方程，与a的值有关，故本选项不符合题意．故选：B．2.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2-1D.y=(x+2)2+1【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-2,-1)．可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)2+k，代入得：y=(x+2)2-1，故选：C．3.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x)2=-25B.36(1-2x)=25C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为36×(1-x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1-x)×(1-x)，则列出的方程是36×(1-x)2=25．故选：C．4.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围是()A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>3【答案】A【解析】解：当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．结合图象可见，-1<x<3时，y<0．5.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP:AB=() A.1:5 B.1:2 C.1:3 D.1:2【答案】D【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB=12×90°=45°，∵EP⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∴设AP=PE=x，故AE=AB=2x，∴AP:AB=x:2x=1:2．故选：D．6.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径【答案】D【解析】解：A、平分弦(不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故本选项说法错误，不符合题意；B、等弧是在同圆或等圆中，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；D、90°的圆周角所对的弦是圆的直径，本选项说法正确，符合题意；故选：D．7.如图，⊙O的直径为AB，弦AC长为6，BC长为8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则弦AD的长为()A.52B.7C.82D.9【答案】A【解析】解：∵⊙O的直径为AB，∴∠ACB=90°．∵AC=6，BC=8⇒AB=AC2+BC2=62+82=10．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴AD=BD，∵AB=10⇒AD=AB∙sin45°=52．8.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(-1,4)，∴二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4，①正确；∵x =2时，y <0，∴4a +2b +c <0，②错误；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根m ,n 是y =ax 2+bx +cy =-1的两个交点的横坐标，在-3的左边，或1的右边。
九年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．已知cosB=，则∠B的值为（）A．30° B．60° C．45° D．90°2．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm24．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④9．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5π C．3018πD．3024π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线y=2（x+2）2+1的顶点坐标是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m= ．15．已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a= ．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为．17．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）18．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．计算：（1）2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20．先化简，再求值：，其中．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集；（4）写出当﹣2≤x≤2时，二次函数y的取值范围．22．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．23．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．24．某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．26．如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC= cm，BC= cm；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）2016.121．已知cosB=，则∠B的值为（）A．30° B．60° C．45° D．90°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得B=60°，故选：B．2．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选D．4．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标分别代入二次函数解析式可求得y1，y2，y3可比较其大小．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，∴y1=a×1=a，y2=a×22=4a，y3=a×（﹣4）2=16a，∵a＞0，∴a＜4a＜16a，∴y1＜y2＜y3，故选A．5．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选：A．6．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．9．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①和x轴相切，②和y轴相切，求出纵坐标和横坐标，即可得出选项．【解答】解：①和x轴相切，∵则半径为1的⊙P与x轴相切，∴P的纵坐标为：±1，若P的纵坐标为1，则1=（x﹣2）2，解得：x1=3，x2=1，∴点P的坐标为：（，3，1）或（1，1）；若P的纵坐标为﹣1，﹣1=（x﹣2）2，此时方程无解；②和y轴相切，∵则半径为1的⊙P与y轴相切，∴P的横坐标为：±1，若P的横坐标为1，则y=1，即点的坐标为（1，1），若P的横坐标为﹣1，则y=（﹣1﹣2）2=9，即点的坐标为（﹣1，9），所以有3个不同的点，故选C．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5π C．3018πD．3024π【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2π，转动第二次的路线长是： =π，转动第三次的路线长是： =π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，2016÷4=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线y=2（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+1，∴顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为 6 ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先根据三角函数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC长．【解答】解：∵AB=10，cosB=，∴BC=10×=8，∴AC==6，故答案为：6．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．14．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m= ﹣2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0=m2﹣4，∴m=±2，当m=2时，m﹣2=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．15．已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a= ﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax2+2ax+3=0的两个根，利用根与系数的关系得出m+n=﹣2，mn=，根据抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，得出4﹣=16，解方程即可．【解答】解：设抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n 是一元二次方程ax2+2ax+3=0的两个根，所以m+n=﹣2，mn=．∵抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，∴（m﹣n）2=16，∴（m+n）2=﹣4mn=16，∴4﹣=16，∴a=﹣1．故答案为﹣1．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为或．【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可．【解答】解：①4cm为腰长时，作AD⊥BC于D．∴BD=CD=3cm，∴cosB=；②4cm为底边时，同理可得BD=CD=2cm，∴cosB==，故答案为或．17．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是①②③．（写出所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1﹣x），解得x=﹣1，则可对④进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1，∴EF=2（﹣1），∴CH=EF=﹣1，所以②正确．故答案为①②③．18．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（9.5，﹣0.25））【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案．【解答】解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（1.5，﹣0.25）P10的横坐标是1.5+2×[（10﹣2）÷2]=9.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（9.5，﹣0.25）．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．计算：（1）2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2×+3﹣2﹣3=﹣；（2）原式=﹣3+6×+1+=+1．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x﹣2看作一个整体．【解答】解：原式====﹣（x+4），当时，原式===．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集；（4）写出当﹣2≤x≤2时，二次函数y的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）配方可得抛物线顶点M的坐标；（2）分别将x=0和y=0代入抛物线的解析式可求得：A，B，C的坐标，并根据四点法画图象；（3）x2﹣2x﹣3＞0，不等式两边乘以﹣1，可得：﹣x2+2x+3＜0，即y＜0，由图象得出结论；（4）根据图象得出当﹣2≤x≤2时对应的最大值和最小值，写出二次函数y的取值范围．【解答】（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；∴C点坐标为（0，3）；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0），如图；（3）x2﹣2x﹣3＞0，则﹣x2+2x+3＜0，即y＜0，由图象得：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0；（4）由图象得：当x=1时，y最大=4；当x=﹣2时，y最小=﹣5；所以y取值范围：﹣5≤y≤4．22．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【考点】切线长定理．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．23．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m= 24 ，n= 0.3 ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案．【解答】解：（1）30÷0.25=120（人），120×0.2=24（人），36÷120=0.3，故频数分布表中的m=24，n=0.3；（2）360°×0.3=108°．故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）3÷30=；故其中某位学生被选中的概率是．故答案为：24，0.3；108°；．24．某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）【考点】二次函数的应用．【分析】设每件降低x元时，获得的销售毛利润为y元．根据毛利润=每件服装销售毛利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数．【解答】解：设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元．由题意，有y=（60﹣40﹣x）（20+3x）=﹣3x2+40x+400，∵x为正整数，∴当x==≈7时，y有最大值﹣3×72+40×7+400=533．因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元．25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由AB是直径，可得∠ADB=90°，然后由∠CDA=∠CBD，求得∠CDO=90°，即可证得结论；（2）由∠CBD=30°，可得△ADO是边长为1的等边三角形，继而求得CD的长，然后由S阴影=S△CDO﹣S扇形OAD求得答案；（3）首先连接OE，由切线长定理可得ED=EB，OE⊥DB，继而证得Rt△CDO∽Rt△CBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：（1）证明：连OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°．又∵∠CDA=∠CBD，∠1=∠CBD，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠CBD=30°，∴∠1=30°，∠DOC=60°，∠C=30°．∴△ADO是边长为1的等边三角形，∴CD===．∴S阴影=S△CDO﹣S扇形OAD=﹣．（3）连接OE．∵EB，CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB．∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==．∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=8．在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．26．如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）由条件可知△ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解．（2）求得海盗船到达D处的时间，用BD的长度除以求得的时间即可得到结论．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD．∵AD+BD=CD+CD=200，∴CD=100（﹣1）；（2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，∴海盗到达D处用的时间为100（﹣1）÷50=2（﹣1），∴警舰的速度应为[200﹣100（﹣1）]÷2（﹣1）=50海里/时．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据OB=OC求出点C坐标，将B、C坐标代入解析式坐标，求出b，c的值，继而可得出抛物线的函数关系式和对称轴；（2）设P（2，﹣m），过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，根据AP⊥CP，利用相似三角形的性质求出点P的坐标；（3）设点E（x，x2﹣4x﹣5），根据平行四边形的性质可得四边形OEBF的面积=2S△OBE，代入可求得▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式，然后将面积为代入求出x的值，然后证明四边形OEBF为菱形．【解答】解：（1）由题意，得C（0，﹣5），∵抛物线过点B、C，代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5，∴对称轴为直线x=2；（2）如图1，设P（2，﹣m）（m＞0），由解析式可得点A坐标为：（﹣1，0），设抛物线对称轴交x轴于点M，过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，∵AP⊥CP，∠AMP=90°，∠PNC=90°，∴Rt△AMP∽Rt△PNC，∴=，∴=，解得：m1=2，m2=3，∴点P1（2，﹣2），P2（2，﹣3）；（3）如图2，设点E（x，x2﹣4x﹣5），则S四边形OEBF=2S△OBE=2××OB×（﹣x2+4x+5）=﹣5x2+20x+25，其中：2＜x＜5，当S四边形OEBF=时，代入可得： =﹣5x2+20x+25，∴x1=，x2=（舍去），∵OB=5，点E的横坐标为，∴点E在线段OB的中垂线上，∴OE=BE，∴平行四边形OEBF是菱形．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC= 8 cm，BC= 6 cm；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；（2）根据所给的条件求出AP和CQ的长，得出PQ垂直平分AC，再根据三角形的面积公式求出当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，从而得出△BCM周长的最小值；（3）分别从当点Q在边BC上运动与当点Q在边CA上运动去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（4）分两种情况讨论，当0＜t≤3时和3＜t＜7时，根据（3）求出的y与t的函数关系式，分别进行整理，即可得出答案．【解答】解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm；故答案为：8，6；（2）如图1：∵点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，∴当t=5时，AP=5，∵点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，∴CQ=4，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ垂直平分AC，∴CM=AM，CP=AP，∴△BCM的周长是：BC+CM+BM=6+CM+BM，∴当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，此时，△BCM的周长最小，最小值为：6+10=16；（3）如图2：当Q在BC上运动时，过Q作QH⊥AB于H，∵AP=t，BQ=2t，∴PB=10﹣t，∵△BQH∽△BAC，∴=，∴QH=t，∴y=•（10﹣t）•t=t2+8t（0＜t≤3）；如图3：当Q在CA上运动时，过Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=t，BQ=2t，∴PB=10﹣t，AQ=14﹣2t，∵△AQH′∽△ABC，∴=，∴QH′=（14﹣2t），∴y=•（10﹣t）•（14﹣2t）=t2﹣t+42（3＜t＜7），（4）当0＜t≤3时，y=﹣t2+8t=﹣t2+8t，则当t=3时，y max=，当3＜t＜7时，y=t2﹣t+42=（t﹣）2﹣无最大值，则当t=3时，y max=．。
九年级数学上学期12月考试卷.doc
九年级12月数学月考试卷（时间：120分钟总分：120分）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）123456789101、下列命题为真命题的是（）A、点确定一个圆B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、圆内接四边形ABCD, ZA, ZB, ZC的度数之比为3:4:6,贝UZ D的度数为（）度A、60B、80C、100D、1203、如图，圆周角ZA=30,弦BC=3,则圆O的直径是（）A、4B、3C、5D、64、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为（）5•已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为（（A） 18 JT（B） 9 JT6.如图力从/C是O0的两条切线，A 0.5cmB lcmC 1.5cm(3题) （4题）（6题）（C） 6 JT切点分别为〃、C,（D） 3 IT〃是优弧BC上的一点，已知Z场C=80°,那么ZBDC=（）度.A、60B、8()C、D、1201007.在半径为3的圆中，150。
的圆心角所对的弧长是（.15A. 一7T4C. -7T4D.8、CD 是（DO 的一条弦，作直径AB,使AB 丄CD,垂足为E,若AB=10, CD=6,则BE 的长是（）A. 1 或9B. 9C. 1D. 49. 已知：如图，00半径为5,您切00于点C, P0交©0于点、A,丹=4,那么化的长等于 （ ）10. 如图所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1, ZA0B 二120度，则阴影部分的面积（10 题）二、填空题（每题3分，共18分）11、 ___________________________________________________ 若OO 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,贝IJ4B 二 ________________________ ・12、 直线/与OO 有两个公共点A, B, O 到直线/的距离为5cm, AB 二24cm,则G ）O 的半径是 ______ cm.13、 ___________________________________________________ 已知扇形的弧长为兀，半径为1,则该扇形的面积为 _______________________14、 _____________________________________________________________ 圆锥的高为373cm,底面圆半径为3cm,则它的侧面积等于___________________ 15、 如图5,已知AB 是OO 的直径，PA=PB 9 ZP=60° ,则弧0D(A ) 6( 2) V5 (C ) 2 Vio (D ) 2 V14Q. -7T4（9题）为（A.D. 7t所对的圆心角等于_________图516.如图所示，0是ZXABC的内心，ZB0C=100o , 则ZA 二三、细心做一做：（本大题共6小题，每小题12分，共72分〉17.（12分）如图4,己知（DO的半径是6cm,弦CB= 6巧cm,ODLBC.垂足为D求乙COB18.（12分）AB是（DO的直径，经过圆上点1）的直线CD恰使ZADC=ZB.求证:直线CD是00的切线;19、（12 分）在RtAABC 中，ZC二90 °, AC=5, BC二12,以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB相切，求R的值。
常熟市第一中学初三数学阶段测试(12月)
常熟市第一中学初三数学质量检测卷2016.12 一、选择题(3*10=30分) 1.若3)(1222+-+=--x x m m y m m 是关于x 的二次函数，则（ ） A.31=-=m m 或 B. 01≠-≠m m 且 C. 1-=m D.3=m 2.抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是（ ）A.（2，3） B.（－2，3） C.（2，－3） D.（－2，－3）3. 已知点1(1,)y -、21(3,)2y -、31(,)2y 在函数23612y x x =++的图像上，则123,,y y y 的大小关系为( )A. 123y y y >>B. 213y y y >>C. 231y y y >>D. 312y y y >> 4.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5.函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ） 第4题图6.若一元二次方程02=+-n mx x 无实根，抛物线n mx x y +-=2图象在（ ） A.x 轴上方 B.第一、二、三象限 C.x 轴下方 D.第二、三、四象限7.二次函数n m x a y ++=2)(图象如图，一次函数n mx y +=图象过（ ） 第7题图 A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y 轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析( ) A. 22y x x =-- B. 22y x x =-++ C. 22y x x =--或22y x x =-++ D. 22y x x =---或22y x x =++9.方程222x x x -=的正根的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个. 3 个 第10题图 10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: (1)a,b 同号; (2) 240b ac ->; (3)40a b c ++>; (4)当2y =-时, x 的值只能取0;(5) 当1x =和3x =时,函数值相等. 其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C. 3个D. 4个二．填空题(3*10=30分) 11．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．B ．C ．D ． O12.若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=_______. 13.已知一条抛物线的开口大小与2y x =相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是 .14.二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______.15.已知抛物线y=-2（x+3）²+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______.16. 已知二次函数23y x x m =-+(m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1, 0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是_ _____.17.已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＜5时，x 的取值范围是 ．18. 二次函数2241y x x =--的图象是由22y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= .19.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件,已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为 .20．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 .三、解答题(70分)21．(2+2+2+2=8)已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x ＝-1时，y 有最小值y ＝-2，（1）求这个函数的关系式;（2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小;（3）当-2＜X ＜4时,求y 的取值范围 ;（4）x 取何值时，y ＜0.22. （5+5=10）已知二次函数22y x x m =-++.(1)如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图像过点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.23.（5+5=10）如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式m x c bx x +>++2的解集．(直接写出答案)24.（4+4+2=10）一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道的最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系.（1）求抛物线的解析式.（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？25.（5+5=10）如图，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆：ACD S ∆=5 ：4的点P 的坐标。
2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 苏科版.doc
（第7题） （第9题） （第6题） 2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 苏科版注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ．y ＝1xB ．y =2x +1C ．y =x 2+x −2D ．y 2=x 2+3x2．在平面直角坐标系中，二次函数y =a (x −h )2(a ≠0)的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．3．学校艺术节组织才艺比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( )．A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数4．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是 ( ) A ．289(1―2x )=256 B ．256(1+x )2=289C ．289(1―x )2=256D ．289―289(1―x )―289(1―x )2=2565．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 ( ) A ．15πcm 2 B ．16πcm 2 C ．19πcm 2 D ．24πcm 26．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③b ＜a ＋c ；④4a ＋b ＝1，其中正确的结论为 ( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 ( )A ．28°B ．30°C ．43°D ．60°8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 边 ( )A ．4B ．5C ．6D ．79．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ．则△ABC 内切圆的半径是 ( )A ．103B ．132C ．4D ． 510．如图，扇形AOB 中，半径OA =2，∠AOB =120°，C 是弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面第10题 A B C第14题 积是 A ．4π3－2 3 B ．2π3－2 3 C ．4π3－ 3 D ．2π3－ 3 ( )二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分．）11．函数y ＝5－x 12．二次函数y =x 2−4x 13．已知m ，n 是方程1415从B 测得船C16．已知二次函数y =关于x 的不等式ax 2+的取值范围是 .17．如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠BDO ＝90°，且点A 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上，若OB 2－AB 2＝10，则k 的值为 ． 18．如图，已知直线l ： y =−43 x −43以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M (3，3)为圆心，3个单位长度为半径的⊙M 以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l 与⊙M 相切时，则它们运动的时间为 秒．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时需有证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）计算：（1）计算：（1）计算： |−4|+20120−16 +2sin 30° （2）解方程：x 2−4x +2=020．（本题满分6分）先化简： (3a +1−a +1)÷a 2−4a +4a+1，并从0，−1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且CB ︵=CD ︵，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ．（1）试说明：DE ＝BF ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝8，求△ACD 的面积．A B22．（本题满分8分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）本次被调查的学生数是人；（2）统计表中a的值为；（3）各组人数的众数是；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．23．（本题满分8分）2015年某市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D、E五所．（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率．24．（本题满分8分）如图在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝2，AC＝5，求：（1）△ABC面积；（2）CD的长；(3)sin∠ACD的值.ADB C25．(本题满分10分)某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）26．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝12，AB＝4，求DC的长.27．(本题满分10分)如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx (a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3)如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标；28．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ．设AP﹦x．（1）BQ+DQ的最小值是，此时x的值是；（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于E，并且∠CQD=90°．①求证：QE﹦EC；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．QCDABP图1QCDABPE图2 备用图CDAB。
九年级12月份月考数学试题
实验中学九年级12月份月考数学试题一、填空题：（每小题3分，共24分）1、用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ） A (x+1)2=6 B (x+2)2=9 C (x-1)2=6 D(x-2)2=92、若点A 的坐标为(6,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转900，得到OA ’,则A ’的坐标为（ ）A (3,-6)B (-3,6)C (-3,-6)D (3,6)3、关于x 的一元二次方程k 2x +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A -1k > B k ≥-1 C k ≠0 D 0k -1k ≠>且4、九（3）班在参加学校4×100接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A 、41B 31C 21D 15、关于x 的一元二次方程2x +2x-2m+1=0两实数之积为正，则实数m 的取值范围是（ ）A 、21<mB 21>mC 210<<mD 210<≤m 6、如图，点I 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC交于点D ，连接BI ，BD ，DC ，下列说法错误的一项是（ ）A线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合；B 线段DB绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合；C 线段DI 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合;D ∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合.7、如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心， 若∠BCD=1200，AB=AD=2，则⊙O 的半径为（ ） A223 B 26 C 23 D 3328、如图，在矩形ABCD 中，AB=4,AD=5,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为( )A 313B 29 C1334D 52二、填空题：（每小题3分，共24分） 9、二次函数y= -2x +2x-3的顶点坐标为10、已知关于x 的一元二次方程2x +ax+b=0的两根为2和3，则以为a 横坐标，b 为纵坐标的点A 关于原点对称点的坐标是11、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于D ，∠A ＝500，∠B=300,则∠ADC 的度数为 12、一圆锥的侧面展开图的圆心角为1200，弧长为12π㎝，则该圆锥的侧面积 cm2 13、从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率是14、如图，在⊙O 中，直径AB=6,BC 是弦，∠ABC=300,点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ.当点P 在BC 上移动时，PQ 长的最大值为15、如图，在圆心角为900的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积 cm 216、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=﹣1．且过点（21，0），有下列结论：①abc＞0；②a ﹣2b+4c=0；③25a ﹣10b+4c=0；④3b+2c ＞0；⑤a ﹣b ≥m （am ﹣b ）；其中所有正（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实根为x 1,x 2,，满足x 1+2x 2=9，求m 的值。
常熟市第一中学2020—2021学年度第一学期初三数学12月份月考试题
常熟市第一中学初三数学阶段性检测 2020.12时间120分钟 满分130 班级：________姓名：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．抛物线y ＝3（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，﹣1）2．将抛物线y ＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得新抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x ﹣8）2+5；B ．y ＝（x ﹣4）2+5；C ．y ＝（x ﹣8）2+3；D ．y ＝（x ﹣4）2+33．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax+b 和二次函数y ＝ax2+bx+c 的图象可能为（ ）A ．；B ．；C ．；D ．4．已知抛物线y ＝x2﹣8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）A ．4 B ．8 C ．﹣4 D ．165．对于函数y ＝5x2，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大； B ．图象开口向下；C ．图象关于y 轴对称；D ．无论x 取何值，y 的值总是正的6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是（ ）A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm7．抛物线y ＝ax2+bx+c （a ≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．abc ＜0B ．a+c ＜bC ．b2+8a ＞4acD ．2a+b ＞08．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°9．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y ＝﹣（x ﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为（ ）BNA CDMA．16米B．米C．16米D．米10．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2 B．2或C．2或或D．2或或二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝。
常熟市第一中学初三数学阶段测试(12月)
考场号 座位号___ _____班级 姓名 考试号____ __ ___ ------------------------------------------------密----------封----------线--------------------------------------------密----------封----------线-----------------------------------------------------------------常熟市第一中学初三数学质量检测卷2016.12一、选择题(3*10=30分)1.若3)(1222+-+=--x x m m y m m 是关于x 的二次函数，则（ ） A.31=-=m m 或 B. 01≠-≠m m 且 C. 1-=m D.3=m2.抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是（ ）A.（2，3） B.（－2，3） C.（2，－3） D.（－2，－3） 3. 已知点1(1,)y -、21(3,)2y -、31(,)2y 在函数23612y x x =++的图像上，则123,,y y y 的大小关系为( )A.123y y y >> B. 213y y y >> C. 231y y y >> D. 312y y y >>4.如图是二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05.函数y=ax ＋1与y=ax2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）第4题图6.若一元二次方程02=+-n mx x 无实根，抛物线n mx x y +-=2图象在（ ） A.x 轴上方 B.第一、二、三象限 C.x 轴下方 D.第二、三、四象限7.二次函数n m x a y ++=2)(图象如图，一次函数n mx y +=图象过（ ） 第7题图 A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y 轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析( )A. 22y x x =--B. 22y x x =-++ C. 22y x x =--或22y x x =-++ D. 22y x x =---或22y x x =++ 9.方程222x x x -=的正根的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个. 3 个 第10题图10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: (1)a,b 同号; (2) 240b ac ->;(3)40a b c ++>; (4)当2y =-时, x 的值只能取0;(5) 当1x =和3x =时,函数值相等. 其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题(3*10=30分)11．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． B ． C ． D ．1111xo y y o x y o xxoyO12.若把代数式223xx --化为()2x m k-+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=_______.13.已知一条抛物线的开口大小与2y x =相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是 .14.二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______. 15.已知抛物线y=-2（x+3）²+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______.16. 已知二次函数23y x x m =-+(m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1, 0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是_ _____.17.已知二次函数y=ax2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y…105212…则当y ＜5时，x 的取值范围是 ．18. 二次函数2241y x x =--的图象是由22y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= .19.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件,已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为 .20．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 . 三、解答题(70分)21．(2+2+2+2=8)已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x ＝-1时，y 有最小值y ＝-2， （1）求这个函数的关系式;（2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小; （3）当-2＜X ＜4时,求y 的取值范围 ;（4）x 取何值时，y ＜0.22. （5+5=10）已知二次函数22y x x m =-++. (1)如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图像过点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.23.（5+5=10）如图，直线mxy+=和抛物线cbxxy++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式mxcbxx+>++2的解集．(直接写出答案)24.（4+4+2=10）一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.（1）求抛物线的解析式.（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？25.（5+5=10）如图，抛物线2y x bx c=+-经过直线3y x=-与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使APCS∆：ACDS∆=5 ：4的点P的坐标。
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第一学期实验中学办学集团阶段性检测
初三年级数学学科试卷2019.12
一．选择题
1.函数y=-（x+2）2+1的顶点坐标是( )
A.(2,-1)
B.(-2,1)
C.(-2,-1)
D.(2,1)
2.已知点A（-1，y1）,点B（2，y2）在抛物线y=-3x2+2上，则y1,,y2的大小关系是（）
A.y1>y2
B. y1<y2
C.y1=y2
D.无法判断
3.边长为2的正方形内接于圆M，则圆M的半径是（）
A.1
B.2
C.
D.
4、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2-bx与y=bx+a的图象可能是（）
A B C D
5、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（）
A. B. C. D.
6、如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）
A. B. C. D.2
7、如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）
A.2
B. D.
8、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3.0)，下列说
法：①abc<0;②2a-b=0;③-a+c<0;④若（-5，y1）,(y2)是抛物线上两点，则y1>y2，其中正确的有（）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
9、如图,菱形ABCD的顶点A（3.0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=-x2-5x+c经过点B,C，则菱形ABCD的面积为（）
A.15
B.20
C. 25
D.30
10、已知抛物线y=x2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x
轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线y=x2+1上一动点，则△PMF周长的最小值是（）
A.5
B.9
C.11
D.13
二、填空题
11、若y=（m+l）一是关于x的二次函数，则m=
12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则cosA=
13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且满足|sinA-|+(-cosB)2=0,则∠C的度数为
14、如图，sinO=，OA=6,点P是射线ON上一动点，当△A0P为直角三角形时，则AP=
15、如图，斜面AC的坡度为1:2.AC=米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连，若AB=13 米，则旗杆BC 的高度为_ 米.
16、当锐角时，有意义.
17、已知二次函数y1=x2+2x-3 的图象如图所示，将此函数图象向右平移2个单位得抛物线
y2的图象，则阴影部分的面积为
18、如图，已知A,B两点的坐标分别为（2，0）、（0.2）,P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为
二、解答题:
19、计算：（1）2co s30°+sin45°-tan60°-tan45°
（2）tan45°-（sin60°）2 -+2cos30°
20、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）三点，
（1）求抛物线的解析式和抛物线的顶点坐标；
（2）结合图像填空：当-1<x<2时，y的取值范围是
21．已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点，圆O过B,E两点，交BD于点G,交AB于点F.
(1)求证：AC与圆O相切；
（2）当BD=2，sinC=时，求圆O的半径.
22. 如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，在A处测得C 在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．
（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．
（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由．
24、在关于x，y的二元一次方程组中，
（1）若a=3.求方程组的解;
(2)若S=a(3x+y),当a为何值时，S有最值.
25. 如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求此抛物线的解析式．
（2）设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．
26.如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3图象上。
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．
（3）说出所求的抛物线y1=ax2+bx-3可由抛物线y=x2如何平移得到？
27.如图，抛物线y=ax2+bx-4a（a≠0）经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。