初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

高中数学与初中数学特点的变化
2 、思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与 初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将 各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几 步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非 常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等, 分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习 惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学 在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象 化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是 渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使 很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高 一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思 维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
高中数学与初中数学特点的变化
3 、知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”
上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念 52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念 37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本 概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了 概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十 多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学 课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的 难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习， 而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习 工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的 内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第 三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息 量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构 进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化 ，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到 多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。 第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
四、在初高中衔接中出现的知识的“断点” 所谓的“断点”主要在呈现具体内容的教材中． 1．涉及“解三元一次方程组”．初中课标、教材中已不作要 求，但在苏教版和人教版教材中均出现了较多的“解三元一 次方程组”，如果在高中数学中必须用到，那么就应该在初 中数学中增补这部分内容．
例1．（人教A版必修2第125页例2）△ABC的三个顶点的坐 标分别是A（5，1），B（7，－3），C（2，－8），求它的 外接圆的方程．
教师在高中的教学中，在课堂的设计上，如果按照高 中的课程标准，那么对一些认为初中的知识、定理， 性质，就直接拿过来用了，而学生在初中又没有学习 过，这样课堂的教学效果不好，如果教师补充了初中 的知识，那么高中课堂的教学任务又不能完成，所以 造成很大的困扰？
那么初高中都有那些知识点联系很大呢？
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初高中数学衔接紧密知识点
一、问题的由来 (1)高中教师的困惑？
(2)家长的压力？
二、问题尝试解决
（1）课题的研究
1、初高中数学衔接教学 王振敏 林贤数黄国武 陈中宙郑元森 温州市第二届中小学（幼儿园）精品校本课程评比获奖 2、2011年9月，《新课标下，初高中数学教学的研究》侯庆秋等老 师获2011年苍南县教育科学规划课题一等奖 3、我校欧玉宇等老师《新课标下初高中数学教学的实践研究》获苍 南县2013教科规划课题一等奖
高中数学与初中数学特点的变化
1、 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、 映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄” 。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的 数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一 数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及 以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
例4．苏教版必修2第4章第107页4．2．2直线与圆的位置关 系研究中，就用到解方程组 Ax By C 0 2 2 x y Dx Ey F 0 该节中的例1“求直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100的公共点 坐标，判断它们的位置关系．也涉及“解由一个二元一次方 程和一个二元二次方程组成的方程组”．
例3．（人教A版必修2第134页例2）已知过点M（－3，－3） 的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为 4 5 ，求 直线l的方程． 例2、例3用到解可化为一元二次方程的简单的无理方程．
在初高中衔接中出现的知识的“断点” 3．涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的 方程组”．初中课标、教材中已不作要求．
（2）教师自身的反省，调查，研究？
高一学生的问卷调查
调查结果
那么为什么有这么大的反应呢？
三.初高中课标的差异
初中课标：数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑 战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证 、推理与交流等数学活动。
பைடு நூலகம்
高中课标：根据不同数学内容的要求，努力揭示数学的本质 。通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解 数学概念、结论的形成过程，体会思想方法。
类似的习题还有一批，均需要用到解三元一次方程组，甚至 是三元二次方程组．
在初高中衔接中出现的知识的“断点” 2．涉及“解可化为一元一次或一元二次方程的简单的无理 方程”．初中课标、教材中已不作要求．
例2．（苏教版必修2第107页例2）自点A（－1，4）作圆 （x－2）2＋（y－3）2＝1的切线l，求切线l的方程．
例5．（人教A版必修2第134页例2）已知直线l：3x＋y－6＝0 和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们交点的坐标．也涉及“解由一个二元一 次方程和一个二元二次方程组成的方程组”．
在初高中衔接中出现的知识的“断点” 4．涉及“证明”． 现行初中数学课标、教材中的“证明”的内涵与以前的“证 明”有所差别：现行初中数学教材中的“证明”是一个局部 的公理化体系，它是从4条“基本事实”出发，证明40条左右 的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及，即使 等式的性质、不等式的性质有的初中课标教材也不把它作为 证明的依据，涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、 “三角形”、“四边形”．而高中数学教材中，凡是学过的 知识几乎都可以作为“证明”的依据． 例6．（人教A版必修1第45页习题1．3A组第3题）证明： （1）函数f（x）＝x2＋1在（－∞，0）上是减函数； （2）函数 f ( x) 1 1 在- ,0 上是增函数