初二数学下册《不等关系》课件2(新版)北师大版
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(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第1节《不等关系》精品课件
生活中的应用
小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几 只橘子说：“你看秤，高高的．”这个 “高高的”，是什么意思？你能用不等 式把它表示出来吗？
补充练习：（用不等式表示）
1、ａ绝对值是非负数。 2、ｙ的一半比-3大，比3小。 3、ｍ的5倍与2的差不大6。 4、ｘ除以2的商加上2，至多为5。 • （要求独立完成）
拓展应用
1、设“●”、“▲”、“■”表示三种 不同的物体，现用天平称了两次，情况 如图所示，那么●、▲、■这三种物体 按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●
拓展应用
2、小明和小华都在看同本长篇小说，到 今天为止，小明看到第28页，小华看到 第83页，如果从现在起，小明每天看16 页，小华每天看10页，问至少几天后小 明看的比小华看的页数多？请你根据题 意列出不等式。
常识２、如果a>b且b>c，那么a>c． 推论：如果a<b且b<c，那么a<c．（传递性
常）识3、比较两数（式）大小的方法： （1）若a-b=0则a_=__b (2) 若a-b>0则a_>__b (3) 若a-b<0则a_<__b
注：比较两数大小可以用作差法.
开动脑筋
1、如图，用一根长度
为l cm 的绳子，围成一
开动脑筋
4、如图，用两根长度均
为12cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.
问:正方形和圆的面积会 有怎样的关系?
开动脑筋
5、如图，用两根长度均
为l cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.ຫໍສະໝຸດ 问:正方形和圆的面积会 有怎样的关系?你能得到 什么猜想？
北师大版八年级数学下册2.1 不等关系课件(共13张PPT)
常见不等式的基本常识
常识１、如果a>b，那么 b<a ；
如果a<b，那么b>a ．（对称性）
常识２、如果a>b且b>c，那么a>c．
推论：如果a<b且b<c，那么a<c．（传递性） 常识3、比较两数（式）大小的方法：
（1）若a-b=0则a_=__b (2) 若a-b>0则a__>_b
(3) 若a-b<0则a_<__b 注：比较两数大小可以用作差法.
常见不等式的基本语言
• 1、x是正数 a＞0
本 • 2、x是负数 a＜0
节 • 3、x是非正数 a≦0
小 结
• 4、x是非负数 a≥0 • 5、x-y>0,则x大于yＸ＞Ｙ • 6、x-y<0,则x小于y Ｘ＜Ｙ
• 7、x不小于y Ｘ≥Ｙ
• 8、x不大于y Ｘ≦Ｙ
• 9、x、y同号，则xy>0
• 10、x、y异号，则xy<0
不等词为_不__超__过___，写成不等式就是：_v___4_0___.
例3：有将销售，凡一次性消费金额a不低于60元 的顾客，可凭收银条参加抽奖活动，
不等词为_不__低__于__，写成不等式是：_a____6__0.
例4：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的 含量m应不少于2.5%，蛋白质的含量n应不少于2.3%， 不等词为_不__少__于__， m 2.5% 用不等式来表示：_____n___2_.3_%__.
1 y ≥3
2
例1（2016灌云期末）某日某市最高气温是8℃，最 低气温是﹣2℃，则当天合肥市气温变化范围t（℃） 是（D ） A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8
北师大八年级下册课件-第二章-2.1-不等关系课件
北师大版数学八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次 不等式租
1.不等关系
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工 作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开 始学习一类新的数学知识：不等式．
想一想
如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一 个正方形和圆.
1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长应 满足怎样的关系式？ 2.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 3.当l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12呢？
4.你能得到什么猜想？改变 l 的取值再试一试.
做一做：
通过测量一棵树的树围（树干的 周长）可以计算出它的树龄，通常规 定以树干离地面1.5cm的地方作为测 量部位。某树栽种时的树围为5cm， 以后树围每年增加约3cm。这棵树至 少生长多少年其树围才能超过2.4m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过 2.4m， 根据题意,得
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
第二章 一元一次不等式与一元一次 不等式租
1.不等关系
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工 作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开 始学习一类新的数学知识：不等式．
想一想
如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一 个正方形和圆.
1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长应 满足怎样的关系式？ 2.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 3.当l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12呢？
4.你能得到什么猜想？改变 l 的取值再试一试.
做一做：
通过测量一棵树的树围（树干的 周长）可以计算出它的树龄，通常规 定以树干离地面1.5cm的地方作为测 量部位。某树栽种时的树围为5cm， 以后树围每年增加约3cm。这棵树至 少生长多少年其树围才能超过2.4m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过 2.4m， 根据题意,得
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
北师大版八年级数学下册2.1不等关系课件(20张PPT)
“五一”劳动节，小明及其父 母到游乐园去玩，他们看到
“蹦蹦床”游戏有以下温馨
提示：为了你及其他小朋友的 安全，请遵守以下规则：
若设年龄为a岁,则a应满
足的关系式为 a ≥3
若设身高为h米,则h应满
足的关系式为 h ≤ 1.3
1.年龄至少为3岁. 2.身高不超过1.3m.
归纳总结:
关
键
①大于
词
②比…大
作业
P38,习题１、2.
6 3x 30
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共 同特点？l2 l2 a c 160 6 3x 30
4 16
一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞” （或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。
练一练:
1.用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数.
a＋b＜5
(8)x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(9)x的4倍不大于7；
4x≤7
(10)y的一半不小于3．
1 y≥3 2
2.用“＜”或“＞”号填空：
(1)－7_＜___－5； (2)|－0.5|_＜___|－1000|； (3)(－3)4__=__34； (4)(－4)2__＞__(－3)2 ； (5)3＋4__＞__1＋4； (6)5＋3__＞__12－5； (7)6×3_＞___4×3； (8)6×(－3)_＜___4×(－3).
语
表明数量的不等关系
①小于 ②比…小
①不大于 ②不超过 ③至多
①不小于 ②不低于 ③至少
不等号
＞
＜
≤
≥
文字 语言
表明数量的范围特征
a是正 a是负 a是非 a是非
北师大版八年级数学下册2.1不等关系课件(共22张PPT)
范例研讨运用新知
例 有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加 排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队 高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，请问：这5支 球队各是第几名。解决这类问题，一个非常方便的方法 是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩 可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试 一下吧？
解：a+b +c ≤160
合作交流探究新知
（2） 通过测量一棵树的树围（树干的周长） 可以 计算出它的树龄. 通常 规定以树干离地面1.5 m的 地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm， 以 后 10年内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树 围超过30cm，请你列出x满足的关系式
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4 m，依 题意得：5＋3x＞240.
课堂导入
做一做：
温故 知新
（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率 高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关
系式是 (b-a)/a＞20％ 。
（2）如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的 高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8cm²，那么
a应该满足的关系式为 1/2 ×4 ×a ≤8 。（注意：
课堂小结布置作业
课本38页 第1、2题
解：根据题意可知，圆的面积可以表示为 （ 1 ）2 2
要使圆的面积不小于 100cm2，则 l 满足关系式：
( l )2≥100 即 l2 ≥100.
2
4
合作交流探究新知
(3)当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？ 改变 l 的取值再试一试.由此你能得到什么猜想？
解：当 l=8 时，S正方形<S圆， 当l=1）如果要使正方形的面积不大于 25cm2，那么 周长 l 应满足怎样的关系式？
北师大版八年级下册数学：2.1 不等关系课件 (共18张PPT)
一个人想要平庸，阻拦他（她）的人很少；一个人想要出众，阻拦他（她）的人就很多。那些与周围关系融洽的人，大都很平庸，与周围人 关系紧张的人，大都很出众。人都允许一个陌生人的发迹，却不能容忍一个身边人的晋升，因为同一层次的人之间存在着对比、利益的冲突 ，而与陌生人不存在这方面的问题。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 只有坚持才能获得最后的成功。 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 青春一经“典当”，永不再赎。 活着不是靠泪水搏取同情，而是靠汗水获得掌声。 我们不能选择命运，但是我们能改变命运。 相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。 愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。 书籍是全世界的营养品，生活里没有书籍就好像没有阳光；智慧里没有书籍就好像鸟儿没有翅膀。 苦难与幸福一样，都是生命盛开的花朵。 失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。 未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 壮志与毅力是事业的双翼。 人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。
2、用不等式表示下列关系：
(1)a与b之差小于3；
(2)x与－2的差不大于4；
(3)x的5倍至多是1；
(4)x2与1的差不为0.
解：(1)a－b<3 (3)5x≤1
(2)x－(－2)≤4 (4)x2－1≠0
表示不等关系的符号及意义：
1、＞：表示大于 2、＜：表示小于 3、≥：大于或等于，至少，不低于，不少于 4、≤：小于或等于，至多，不高于，不超过 5、≠：表示两个量不相等，大小不明确
……
❖ 37页：做一做 ❖ 38 页：2 ❖ 39 页：3
今天的收获＞昨天的收获 蛮干的成果＜巧干的成果 自负的态度≠自信的态度
2、用不等式表示下列关系：
(1)a与b之差小于3；
(2)x与－2的差不大于4；
(3)x的5倍至多是1；
(4)x2与1的差不为0.
解：(1)a－b<3 (3)5x≤1
(2)x－(－2)≤4 (4)x2－1≠0
表示不等关系的符号及意义：
1、＞：表示大于 2、＜：表示小于 3、≥：大于或等于，至少，不低于，不少于 4、≤：小于或等于，至多，不高于，不超过 5、≠：表示两个量不相等，大小不明确
……
❖ 37页：做一做 ❖ 38 页：2 ❖ 39 页：3
今天的收获＞昨天的收获 蛮干的成果＜巧干的成果 自负的态度≠自信的态度
北师大版数学八年级下册不等关系课件(共14张)
)C
A. 5
B.4
C. 3
D.1
2. 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低 气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温 t (℃) 的取 值范围是 ( D) A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25 D.25≤t≤32
课堂小结 用不等号“＜”(或“≤”)，
概念 “＞”(或“≥”)连接的式子
圆的面积为 l2 = 402
16 127.4 ，
Hale Waihona Puke 164π 4π所以圆的面积大．
我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于 正方形的面积，即 l2 l2 .
4π 16
做一做
(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行 李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、 宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的 长、宽、高满足的关系式.
解：6＋3x＞30.
视察由上述问题得到的关系式： l2 l2 ，a + b + c ≤ 160，6 + 3x＞30 ，
4π 16
它们有什么共同的特点？ 左右不相等
归纳总结 一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式.
用不等号“≠”连接的式子也是不等式.
典例精析
例1 判断下列式子是不是不等式：
不等式 列不等式
1. 理解题意； 2. 找出数量关系； 3. 列出关系式.
课堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系：
(1) a 是正数；
a＞0.
(2) x 比 -3 小；
x＜-3.
(3) 两数 m 与 n 的差大于 5.
m－ n＞5.
北师大版八年级数学下册第二章《不等关系》公开课课件
c＞a
c＞b
(2) x与17的和比它的5倍小。 x+17＜5x
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 3x+8＞5x
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 m1 ＞ m2
15
1 不等关系
不等关系符号
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
l
2
2
≥100
即
l2
4
≥100
9
1
想一想
想一想 解 答
如下图.用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个
正方形和圆。
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为
l 4
2
，圆的面积可以表示为
l
2
2
3当、ℓ当= 1ℓ2时=8，时正，方正形方的形面和积圆为的面12积2 哪= 9个(c大m？)2 ℓ = 12 呢？
通常用 符号 “
≤
”， ” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
16
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
5
1
想一想
想一想
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
2、用适当的符号表示下列关系：
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•比…大 •比…小 • 至多 • 至 少
•小于
不等号 •> •< •≤
•≥
•≠
•注意“不”字哦！
•2、用不等式表示下列关系：
•①抓住关键词 •②选准不等号
•（1）a是正数；
•a＞0
•（2）y的绝对值与-8的和为负数 ；• |y|-8< 0
•（3）a与b的差的平方是非负数 •（a-b）
；
第二类——隐含的不等关系2≥0
正数
负数 非负数 非正数
•>0
•<0 •≥0 •≤0
你一定能行的！
•用适当的符号表示下列关系：
•（1）直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长．
• c＞a
• c＞b
•（2） x与17的和比它的5倍小．• x+17＜5x
•（3） x的3倍与8的和比x的5倍大．• 3x+陆地面积s2•． s1＞ s2
•（5） 铅球的质量m1比篮球的质量m2大．• m1 ＞ m2
•：（1）x的2倍与1的和大于x
•2x＋1＞x
； •（2）y不小于1与y的差；
•y ≥ 1－y
•（3）a的2倍比a的平方的相反数 小.
•列不等式时先抓住关键词，
•
再选准不等号.
•2a < -a2
•第一类——明显的不等关系
关键 词语
•大于 •超过
•小于 •不大于 •不小于
•低于
•不超过
•不低于
•大于 或
km/h）表示汽车的速度，怎样表示v和40之间的
关系？
•V •≤
40
•你会用式子表示下面的数量关系吗 ？
•≤
•（2）根据科学家测定，太阳表面的温度不低 于6000℃．设太阳表面的温度为t（℃），怎样 表示t和6000之间的关系？
•t•≥ 6000
•你会用式子表示下面的数量关系吗 ？
•≤ •≥
•（3）天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码 ，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g）， 怎样表示x与5之间的关系？
•（5）要使代数式• （x-3）0 有意义，x的值与3之 间有什么关系？
•x•≠ 3
•认一认
• 判断下列各式中哪些是不等式？
• （1） a2+1＞0•是 （2） a+b=0 •不是
• （3） 8＜9 •是
（4） 3x-1≤x •是
• （5） 4-2x •不 是
（6） x-y≠1 •是
•答一答
•1、根据下列数量关系列出不等式
•
观察由上述问题得到的如下关系式，
它们有什么共同特点？
•（1） •≤ 25
•（2） •≥100
•（3
•＜
）
•（ •5＋3x＞240
4）
•一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”
•（或“≥”）连接的式子叫做不等式．
•你会用式子表示下面的数量关系吗 ？
•（1）下图为公路上对汽车的限速标志，表示汽
车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v（
初二数学下册《不等关系》 课件2（新版）北师大版
•1 •不等关系
• •“不大于” 指的是 “ • 通常用符号 “
•小于或等于
•≤
”， ” 表示．
•例如，x 不大于10 可以表示为
•
x≤10（读作：“x小于或等于10”） ．
•类似地，“不小于”指的是“大于或等于” ．
•通常用符号“≥”表示．（读作：“大于或等于”） ．
•3x•＞ 5
•你会用式子表示下面的数量关系吗 ？
•≤ •≥ •＞
（4）小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时
，跷跷板左低右高.小明的身体质量为p（kg
），小聪的身体质量为q（kg），书包的质量
为2kg，怎样表示p 、q之间的关系？
•p•＜ q +2
•你会用式子表示下面的数量关系吗 ？
•≤ •≥ •＞•＜