北京理工大学珠海学院大学物理第三章 答案

一、判断题

1. 刚体是质点与质点之间的相对位置保持不变的质点系。 ………………………………[×]

2. 刚体中任意质点都遵循质点力学规律。 …………………………………………………[√]

3. 定轴转动的刚体上的每一个质点都在作圆周运动，都具有相同的角速度。 …………[√]

4. 刚体对轴的转动惯量越大，改变其对轴的运动状态就越困难。 ………………………[√]

5. 刚体质量一定，其转动惯量也就一定。 …………………………………………………[×]

6. 当作用在刚体上的两个力合力矩为零时，则它们的合力也一定为零。 ………………[×]

7. 当作用在刚体上的两个力合力为零时，则它们的合力矩也一定为零。 ………………[×]

8. 平行于转轴的力对刚体定轴转动没有贡献。 ……………………………………………[√]

9. 刚体所受合外力矩为零时，刚体总角动量守恒。 ………………………………………[√] 10. 刚体对某一轴的角动量守恒，刚体的所受合外力矩为零。 ……………………………[×] 二、填空题

11. 质量为m 的质点沿半径为r 的圆周以速率v 运动，质点对过圆心的中心轴转动惯量J =

2mr ，角动量L =mrv ；质量为m 的质点沿着直线以速率v 运动，它相对于直线外距离为d

的一点的角动量为L =mdv 。

12. 长度为l 的均匀细棒放在Oxy 平面内，其一端固定在坐标原点O 位置，另一端可在平面内

自由转动，当其转动到与x 轴正方向重合时，在细棒的自由端受到了一个34F i j =+牛顿的力，则此力对转轴的力矩M =4l 。

13. 在Oxy 平面内有一个由3个质点组成的质点系，其质量分别为1m 、2m 、3m ，坐标分别为

()

11,x y 、

()

22,x y 、

()

33,x y ，则此质点系对z 轴的转动惯量

J =()()()2222

22111222333m x y m x y m x y +++++。

14. 质量为m 半径为r 的均匀圆盘绕垂直于盘面的中心轴转动，转动惯量J =2

12

mr ； 质量为m 长度为l 的细棒，对于经过细棒一端且垂直于棒的轴的转动惯量J =2

13ml ；

质量为m 长度为l 的细棒，对于与细棒中心轴平行、相距为4l 的轴的转动惯量J =27

48

ml ；

15. 如图1，一长为l 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的

小球，此系统在竖直平面内可绕过其中心点O 且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时，杆与水平成60角，处于静止状态，无初速度地释放，杆球系统绕O 转动，杆与两小球为一刚体，绕O

轴转动惯量J =2

34ml 。释放后当杆转到水平位置时，刚体受到

的合外力矩M =32mgl ,角加速度α=2g

l

。

16. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J ，角速度为0ω。

然后他将两臂收回，使转动惯量减小为J/3。这时他的角速度变为_03ω_。 三、计算题

17. 10m 高的烟囱因底部损坏而倒下来，求其上端到达地面时的线速度，设倾倒时底部未移

动，可近似认为烟囱为细均匀杆。

解： 把烟囱视为均匀细杆，设烟囱倒塌过程中其与水平面夹角为θ，则烟囱所受的重力力矩为

120cos d cos (=)l

m

l M x m g mgl dm dx θθ=⋅=⎰ (1)

根据刚体定轴转动动能定理，有重力力矩的功应该 等于烟囱转动动能的增量

/2

2211

230

Md J J ml πθω==⎰

(2)

由(1) (2) 可得 ω

18. 在自由旋转的水平圆台边上站一质量为m 的人，圆台的半径为R ，转动惯量为J ，角速

度为0ω。当人从盘边走到盘心时，角速度改变了多少？

解：当人从圆盘边缘都走到中央的过程中，由人和圆盘构成的系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒

人在边缘时 2000L J mR ωω=+ 人在中心时 L J ω=

所以有 200/mR J ωωω=+

19. 如图2所示，重物的质量12m m >，定滑轮半径为r ，质量m 轻质软绳与滑轮之间无相对

滑动，滑轮的轮轴处无摩擦，物体2与水平支撑面之间的摩擦系数为μ。计算重物加速度的大小。

解：设重物12,m m 受到绳子拉力的大小分别是12,T T ，分别对它们进行受力分析得 对1111 m m g T m a -= (1) 对2222 m T m g m a μ-= (2)

对动滑轮（转动定律） 2

1122T r T r mr α-= (3)

又有滑轮边缘的切向加速度即是重物的加速度 a r α= (4)

由以上四个式子 可得 12122()

2()g m m m m m a μ-++=

20. 图3所示为麦克斯韦滚摆，已知转盘质量为m ，对盘轴的转动惯量为c J ，盘轴直径为2r ，

求下降时的加速度和每根绳的张力。

解：以转盘作为研究对象，它的运动是平动与转动的合成，对转盘进行受力分析，设平动加速度为a ，转动角加速度为α，绳子上的拉力T

平动下：2mg T ma -= 转动下：2c Tr J α=

因为转盘下降过程中，盘轴边缘切向加速度与转盘加速度大小相等方向相反，所以 a r α=

从而 2

2

c mgr

mr J α+=，2

2()

c

c

mgJ mr J T += 21. 如图4，质量为M 长度为L 的匀质木杆以无摩擦的铰链悬挂在天棚上，初始时木杆在竖

1T

2T