4.2一次函数与正比例函数 课件.
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北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》示范公开课教学课件
当x=2时，y=3+2×0.5=4；
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
2 一次函数与正比例函数
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
2 一次函数与正比例函数
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.
一次函数与正比例函数ppt
当 $b = 0$ 时，一次函数退化为正比例函数，即 $y =图像是一 条直线，其斜率为 $k$，与 $y$ 轴的交 点为 $(0, b)$。
正比例函数的图像是 经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像 为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下 降直线。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
01
正比例函数是一种特殊的一次函数， 其表达式为y=kx（k为常数， k≠0）。
02
当x的系数为1或-1时，一次函数 退化为正比例函数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线，这是因为当x=0时，y=0。
当k>0时，图像位于第一和第三象限 ；当k<0时，图像位于第二和第四象 限。
正比例函数的性质
04 一次函数与正比例函数的 应用
一次函数在生活中的应用
01
02
03
预测股票价格
通过分析历史数据，利用 一次函数模型预测股票价 格的走势。
计算贷款利率
利用一次函数计算固定利 率和期限下的贷款还款总 额。
确定商品销售量
根据商品价格和市场需求， 利用一次函数预测商品的 销售量。
正比例函数在生活中的应用
题目
已知函数$f(x) = kx + b(k neq 0)$的图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$， 求函数的解析式。
正比例函数的习题及解析
• 解析：由题意得函数图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，所以有 $\left{ \begin{array}{r} k + b = 3 \
正比例函数图像可以通过一次函数图 像上移或下移得到，移动的距离为 $b$。
正比例函数的图像是 经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像 为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下 降直线。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
01
正比例函数是一种特殊的一次函数， 其表达式为y=kx（k为常数， k≠0）。
02
当x的系数为1或-1时，一次函数 退化为正比例函数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线，这是因为当x=0时，y=0。
当k>0时，图像位于第一和第三象限 ；当k<0时，图像位于第二和第四象 限。
正比例函数的性质
04 一次函数与正比例函数的 应用
一次函数在生活中的应用
01
02
03
预测股票价格
通过分析历史数据，利用 一次函数模型预测股票价 格的走势。
计算贷款利率
利用一次函数计算固定利 率和期限下的贷款还款总 额。
确定商品销售量
根据商品价格和市场需求， 利用一次函数预测商品的 销售量。
正比例函数在生活中的应用
题目
已知函数$f(x) = kx + b(k neq 0)$的图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$， 求函数的解析式。
正比例函数的习题及解析
• 解析：由题意得函数图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，所以有 $\left{ \begin{array}{r} k + b = 3 \
正比例函数图像可以通过一次函数图 像上移或下移得到，移动的距离为 $b$。
4.2一次函数与正比例函数+课件++2023-2024学年北师大版数学八年级上册
D．以上说法都不正确
5．(跨学科)在弹性限度内，某弹簧的长度y(cm)是所挂物体的质量 x(kg)的一次函数．已知该弹簧不挂物体时的长度为10 cm，每挂1 kg物 体，长度增加2 cm.
(1)在弹性限度内，求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函 数关系式；
(2)当所挂物体质量为3 kg时，求弹簧的长度； (3)当弹簧长度为15 cm时，求所挂物体的质量． 解：(1)由题意，得y＝10＋2x. (2)当x＝3时，y＝10＋2×3＝16(cm). (3)当y＝15时，x＝(15－10) ÷2＝2.5(kg).
|k|越大，直线越陡，y的值随着|k|的增大而增大(或减小)得越快.
知识点 2 正比例函数的图象与性质 【例 2】已知 y＝12x，下列结论正确的是( D ) A．函数图象必经过点(1，2) B．函数图象必经过第二、四象限 C．不论 x 取何值，总有 y>0 D．y 随 x 的增大而增大
【变式2】(北师教材母题改编)对于函数y＝－2x，下列说法中正确 的有__①__②__③__④____．(填序号)
12．(中考热点·社会民生与经济)某种子商店销售玉米种子，为惠民 促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折； 方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购 买超过3千克，则超过3千克部分的种子价格打七折． (1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)(x>3)和付 款金额y(元)之间的函数表达式；
【变式3】(北师教材母题改编)某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时，花费为y元．
(1)y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ (2)当x＝3时，函数值为多少？ (3)当y＝220时，x＝___1_0_0__． 解：(1)y＝2.2x，y是x的一次函数，也是正比例函数． (2)当x＝3时，y＝2.2×3＝6.6.
北师大版八年级上册数学《一次函数与正比例函数》一次函数说课课件教学
回赶.在回家的路上，爸爸的手机响了，
原来是信息提示.
爸爸看着手机说：“我的劳务报酬税后
没有减少很多.”
情境中有我们熟悉的哪个数学问题？请你说出来并帮忙解决
下面这个问题.
理解新知
自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算
方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹
簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
情景引
入
一次函数与正比例函数
概念生
成
练习巩
固
课堂小
结
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增
加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
z=6x
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/
很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
60 ，它的实际意义是什么？
应用新知
2.（1）当m为何值时，函数y=(m+1) + 1为一次函数？
（2）当m为何值时，函数y= + − 1为正比例函数？
解：（1）因为函数y=(m+1)x m + 1为一次函数，
所以 =1，且m+1≠0，
原来是信息提示.
爸爸看着手机说：“我的劳务报酬税后
没有减少很多.”
情境中有我们熟悉的哪个数学问题？请你说出来并帮忙解决
下面这个问题.
理解新知
自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算
方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹
簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
情景引
入
一次函数与正比例函数
概念生
成
练习巩
固
课堂小
结
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增
加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
z=6x
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/
很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
60 ，它的实际意义是什么？
应用新知
2.（1）当m为何值时，函数y=(m+1) + 1为一次函数？
（2）当m为何值时，函数y= + − 1为正比例函数？
解：（1）因为函数y=(m+1)x m + 1为一次函数，
所以 =1，且m+1≠0，
北师大版八年级数学上册ppt课件4.2 一次函数与正比例函数
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
-6-
10.( 教材母题变式 )在弹性限度内,弹簧的长度y( cm )是所挂物体质量x( kg )的一次函数.
一根弹簧不挂物体时长15 cm;当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧长20 cm.所挂物体质量为8
kg时,弹簧的长度是 23 cm.
第四章
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
A.±1
B.-1
C.1
D.2
2
【变式拓展】如果 y=( m-1 ) 2- +3 是一次函数,那么 m 的值是
( B )
A.1
B.-1
C.±1
D.± 2
-2-
第四章
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
3.甲、乙两地相距880千米,一辆汽车以平均每小时110千米的速度从甲地开往乙地,t小时后
历史课件：/kejian/lishi/
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
Hale Waihona Puke 5.下列关于 x 的函数中,是正比例函数的是( B )
A.y=-2x+5
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PPT图表：/tubiao/
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-6-
10.( 教材母题变式 )在弹性限度内,弹簧的长度y( cm )是所挂物体质量x( kg )的一次函数.
一根弹簧不挂物体时长15 cm;当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧长20 cm.所挂物体质量为8
kg时,弹簧的长度是 23 cm.
第四章
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
地理课件：/kejian/dili/
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PPT图表：/tubiao/
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个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
A.±1
B.-1
C.1
D.2
2
【变式拓展】如果 y=( m-1 ) 2- +3 是一次函数,那么 m 的值是
( B )
A.1
B.-1
C.±1
D.± 2
-2-
第四章
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
3.甲、乙两地相距880千米,一辆汽车以平均每小时110千米的速度从甲地开往乙地,t小时后
历史课件：/kejian/lishi/
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
Hale Waihona Puke 5.下列关于 x 的函数中,是正比例函数的是( B )
A.y=-2x+5
4.2一次函数与正比例-正比例函数的图象与性质+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册
5．写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数___y_＝__－__3_x_(答__案__不___ _唯__一__). 6．在正比例函数y＝(m＋8)x中，如果y的值随自变量x的增大而增大， 那么m的取值范围是_m__＞__－__8_.
7．【空间观念】已知关于x的正比例函数y＝(m＋2)x. (1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ 解：因为正比例函数y＝(m＋2)x的图象经过第一、三象限，所以m＋2 ＞0.解得m＞－2. 所以当m＞－2时，函数图象经过第一、三象限．
B．15 D．－53
3．关于函数y＝
1 3
x，下列结论正确的是(
C
)
A．函数图象经过点(1，3)
B．函数图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x为何值，总有y＞0
4．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－2x图象上的两点，若 x1＞x2，则y1与y2的大小关系是( B ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
(2)当m为何值时，y随x的增大而减小？ 解：因为正比例函数y＝(m＋2)x中y随着x的增大而减小，所以m＋2＜ 0.解得m＜－2. 所以当m＜－2时，y随x的增大而减小．
(3)当m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？ 解：因为点(1，3)在正比例函数y＝(m＋2)x的图象上，所以3＝(m＋ 2)×1.所以m＝1. 所以当m＝1时，点(1，3)在该函数的图象上．
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上． 解：因为点(1，3)在该函数图象上， 所以 2m＋4＝3.解得 m＝－12.
11．在y＝k1x中，y随x的增大而减小，k1k2＜0，则在同一平面直角坐 标系中，y＝k1x和y＝k2x的图象大致为( B )
北师大版数学八年级上册一次函数与正比例函数课件
思路点拨：注意正比例函数是特殊的一次函数.
举一反三
3. 下列问题中，成正比例函数关系的是（ C ） A.人的身高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度
典例精析
【例4】函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（ C ）
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标 1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能举例说明什么是一次函 数、正比例函数.
2.能根据所给的条件写出一次函数的表达式.
知识重点 知识点一：一次函数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成__y_=_k_x_+_b__(k,b为常数， k≠0）的情势，则称y是x的一次函数.
对点范例 1.下列函数：①y=7x；②y=πx；③y=x2；④y= 其中是一次函数的有__①__②__⑤___（数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成___y_=_k_x___(k为常数， k≠0）的情势，则称y是x的正比例函数.
对点范例
A.①⑤
B.①④⑤
C.②⑤
D.②④⑤
③y=-2x2；④ A)
思路点拨：牢记一次函数的定义是解题的关键.
举一反三
2. 若y=（k-2)xk2-3+4是关于x的一次函数，则k的值为( B )
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D.不能确定
典例精析 【例3】下列说法不正确的是( D ) A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
举一反三
3. 下列问题中，成正比例函数关系的是（ C ） A.人的身高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度
典例精析
【例4】函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（ C ）
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标 1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能举例说明什么是一次函 数、正比例函数.
2.能根据所给的条件写出一次函数的表达式.
知识重点 知识点一：一次函数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成__y_=_k_x_+_b__(k,b为常数， k≠0）的情势，则称y是x的一次函数.
对点范例 1.下列函数：①y=7x；②y=πx；③y=x2；④y= 其中是一次函数的有__①__②__⑤___（数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成___y_=_k_x___(k为常数， k≠0）的情势，则称y是x的正比例函数.
对点范例
A.①⑤
B.①④⑤
C.②⑤
D.②④⑤
③y=-2x2；④ A)
思路点拨：牢记一次函数的定义是解题的关键.
举一反三
2. 若y=（k-2)xk2-3+4是关于x的一次函数，则k的值为( B )
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D.不能确定
典例精析 【例3】下列说法不正确的是( D ) A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
重
难
题
型
突
破
思路点拨
返回目录
4.2 一次函数与正比例函数
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解题通法 根据正比例函数的定义确定字母的值时 ，
重
难
题 需使比例系数和自变量的指数同时符合条件.
型
突
破
清
单
解 入 28 元，如果超额生产一个零件，增加收入 1.5元． 写
读 出该工人在超额完成的情况下一天的收入 y（元）与他生产
的零件个数 x（个）的函数关系式：______________．
［答案］ y=1.5x-2
4.2 一次函数与正比例函数
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重 ■题型 应用函数的定义确定字母的值
难
−
4.2 一次函数与正比例函数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
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■考点一 一次函数与正比例函数的定义
若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成
定义
y=kx+b（k，b 为常数，k≠0） 的形式， 则称 y
是 x 的一次函数.特别地，当 b=0 时，称 y 是 x
是不是不为 0.
4.2 一次函数与正比例函数
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下列函数 ：①y = -2x + 1，②y= ，③y=
单
解 （x-3），④y=2x2+1中，一次函数有 _____ 个，正比例函
读
数有 ______ 个.
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 3 1
难
题
型
突
破
思路点拨
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4.2 一次函数与正比例函数
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解题通法 根据正比例函数的定义确定字母的值时 ，
重
难
题 需使比例系数和自变量的指数同时符合条件.
型
突
破
清
单
解 入 28 元，如果超额生产一个零件，增加收入 1.5元． 写
读 出该工人在超额完成的情况下一天的收入 y（元）与他生产
的零件个数 x（个）的函数关系式：______________．
［答案］ y=1.5x-2
4.2 一次函数与正比例函数
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重 ■题型 应用函数的定义确定字母的值
难
−
4.2 一次函数与正比例函数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
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■考点一 一次函数与正比例函数的定义
若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成
定义
y=kx+b（k，b 为常数，k≠0） 的形式， 则称 y
是 x 的一次函数.特别地，当 b=0 时，称 y 是 x
是不是不为 0.
4.2 一次函数与正比例函数
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下列函数 ：①y = -2x + 1，②y= ，③y=
单
解 （x-3），④y=2x2+1中，一次函数有 _____ 个，正比例函
读
数有 ______ 个.
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 3 1
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件
零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
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单
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(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：
4.2 一次函数与正比例函数(课件)北师大版数学八年级上册
所以y＝x＋2 1是一次函数，但不是正比例函数.
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
八年级数学北师大版上册课件：第4章 2.一次函数与正比例函数(共14张PPT)
11．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果的数量 x 与售价 y
之间的关系如下表：
数量 x(千克) 1
2
3
4
5
6
售价 y(元) 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 12＋0.6
则 y 与 x 的函数关系是 y＝2.1x .
13．“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/ kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子，
【思路分析】由题意可知，y 甲＝25×购买毛笔的支数＋5×(购买书法练习本 数－购买毛笔的支数)．y 乙＝(25×购买毛笔的支数＋5×购买的书法练习 本)×90%.
【规范解答】(1)y 甲＝25×10＋5(x－10)＝250＋5x－50＝5x＋200.y 乙＝(25×10 ＋5x)×90%＝225＋4.5x.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 5:42:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
5x，0≤x≤2
4x＋2，x＞2 . (3)∵30＞10，∴小张一次购买种子的数量超过 2 kg，∴30＝4x＋2，解得 x＝ 7.答：小张购买了 7 k两种手机上网计费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间收费；方式 B 收取 20 元的月租费，然后以每分钟 0.06 元的价格按上网时间计费，设顾客小张一个月上网的时间共有 x 分钟，上网 费用为 y 元． (1)分别写出小张按 A、B 两种方式计费时的上网费用 y(元)与上网时间 x(分钟) 之间的函数关系式，并指明分别属于哪种函数类型； (2)小张估计自己一个月的上网时间约为 2 小时，他应选用哪种上网计费方 式？ (3)当一个月内上网时间为多少分钟时，使用两种计费方式的费用相同？ (4)小李给自己预设手机上网费用为 80 元，他应选择哪种方式？
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