物理学简谐运动能量

（2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？
第九章 振 动
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物理学
第五版
9-4 简谐运动的能量
已知 m 0.10 kg，A 1.0102 m，
amax 4.0 m s2
求:(1)T
；(2)
E k,
max
解（1）amax A 2
amax 20 s1
A
T 2 π 0.314s
（2）Ek ,m ax
1 2
mv2 max
1 2
m 2
A2
2.0 103 J
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9-4 简谐运动的能量
已知 m 0.10 kg，A 1.0102 m，
amax 4.0 m s2 求:(3)总能量E； (4)何处动势能相等?
解（3）E Ek,max 2.0 103 J
d (1 mv2 1 kx2 ) 0
dt 2
2
mv dv kx dx 0 dt dt
d2x k x 0 dt 2 m
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9-4 简谐运动的能量
例 质量为0.10 kg的物体，以振幅1.0102 m 作简谐运动，其最大加速度为 4.0 m s2，求：
（1）振动的周期；
2
（3）
机械能
E
Ek
Ep
1 m 2 A2
2
1 kA2 2
线性回 复力是保守 力，作简谐 运动的系统 机械能守恒.
m
O
xX
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x, v
简谐运动能量图
0
o
xt
Tt
vt
x Acost v A sint
能量
E 1 kA2 2
Ep
1 kA2 2
cos2 t
9-7 电磁振荡
第九章 振 动
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（4）Ek Ep 时 Ep 1.0103 J
由
Ep
1 2
kx2
1 2
m 2 x 2
x2 2Ep 0.5104 m2 x 0.707 cm
m 2
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第五版
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本章目录
9-2 旋转矢量
9-3 单摆和复摆
9-4 简谐运动的能量
9-5 简谐运动的合成
9-6 阻尼振动 受迫振动 共振
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9-4 简谐运动的能量
（1） 动能 (以弹簧振子为例)
E k
1 2
mv 2
1 2
m A sin(t
)2
1 m 2 A2 sin2 (t )
2
2 k
m
m
O
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9-4 简谐运动的能量
（2） 势能 E 1 kx2 1 kA2 cos2 (t )
p2
o T T 3T T
42 4
t
E 1 m 2 A2 sin2 t
k2
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简谐运动能量守
恒，振幅不变
9-4 简谐运动的能量
E 1 kA2 2
简谐运动势能曲线
Ep
C
E
B
Ek
Ep
A
O x A x
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9-4 简谐运动的能量
导出
能量守恒
简谐运动方程
E 1 mv2 1 kx2 常量 22