第九章定量分析的误差及分析结果的数据处理优秀课件
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误差及分析数据的处理(共14张PPT)
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）；即：
当消除系统误差时，μ即为真值
2．有限测定次数
标准偏差 ： 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X 100%
第5页，共14页。
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确.
例: 两组数据
1． x-x: 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 Ｓ1=0.38
b.如何确定滴定体积消耗？
0.00～10.00mL； 20.00～25.00mL； 40.00～50.00mL
第2页，共14页。
二、 误差的种类性质、产生的原因及减免
（一） 系统误差
1.特点： ⑴ 对分析结果的影响比较恒定； ⑵ 在同一条件下，重复测定，重复出现；
⑶ 影响准确度，不影响精密度； ⑷ 可以消除。
c.比较
t计> t表 ,
表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。
t计< t表 ,
表示无显著性差异，被检验方法可以采用。
第11页，共14页。
⑵ 两组数据的平均值比较（同一试样）
新方法--经典方法（标准方法）
两个分析人员测定的两组数据
两个实验室测定的两组数据 a.求合并的标准偏差：
b.计算ｔ值：
例:水垢中Fe2O3 的百分含量测定数据为： （测定6次）
79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%
Ｘ= 79.50%
S = 0.09% ＳＸ= 0.04%
则真值所处的范围为（无系统误差） ：79.50% + 0.04%
数据的可信程度多大？
第6页，共14页。
当消除系统误差时，μ即为真值
2．有限测定次数
标准偏差 ： 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X 100%
第5页，共14页。
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确.
例: 两组数据
1． x-x: 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 Ｓ1=0.38
b.如何确定滴定体积消耗？
0.00～10.00mL； 20.00～25.00mL； 40.00～50.00mL
第2页，共14页。
二、 误差的种类性质、产生的原因及减免
（一） 系统误差
1.特点： ⑴ 对分析结果的影响比较恒定； ⑵ 在同一条件下，重复测定，重复出现；
⑶ 影响准确度，不影响精密度； ⑷ 可以消除。
c.比较
t计> t表 ,
表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。
t计< t表 ,
表示无显著性差异，被检验方法可以采用。
第11页，共14页。
⑵ 两组数据的平均值比较（同一试样）
新方法--经典方法（标准方法）
两个分析人员测定的两组数据
两个实验室测定的两组数据 a.求合并的标准偏差：
b.计算ｔ值：
例:水垢中Fe2O3 的百分含量测定数据为： （测定6次）
79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%
Ｘ= 79.50%
S = 0.09% ＳＸ= 0.04%
则真值所处的范围为（无系统误差） ：79.50% + 0.04%
数据的可信程度多大？
第6页，共14页。
误差及分析数据的统计处理优秀课件.ppt
准确度高的前提。 ② 精密度高，准确度不一定高。
x1 x2
x3
x4
二、误差的分类及减免方法 （一）、产生误差的原因
误差产生的原因分为系统误差、随机 误差和过失误差三类。
1. 系统误差 由于某些固定的原因造成的误差称
为系统误差。 特点：重复出现，方向一致，大小
可以估计。
系统误差又称可测误差, 影响准确度。 系统误差又分为: 方法误差、仪器误差、 试剂误差和操作误差。
几次测定所得值： x1 , x2 , … xi … xn
n
... xi
平均 ： 值 xx1x2 xni1
n
n
绝对 ：偏 d i差 xix
相对：偏 差 drdi10% 0 x
此偏差代表某一个数据的精密度高低，
即其与平均值接近的程度。
(2)平均偏差与相对平均偏差
n
di
平均偏：差 d i1 n
又称不可测误差。 随机误差影响精密度。
3. 过失误差 由于操作者某些失误引起的误差。 如：溶液溅失，读错滴定管、砝码
等。
（二）、误差的减免方法 1.系统误差
系统误差大小的判断：
回收率
x3 x1 x2
100%
x1 x2 x3
原样品测得的含量 加入的量 加入后测得的含量
减免方法： 方法校正、仪器校准、 空白试验、对照试验。
如：原子量的测定常需测几十次，甚至上百次。
3. 过失误差 减免方法：认真操作，舍弃差别特别
大的数据。 若出现过失误差就需重做。
三、公差
生产部门对分析结果允许的误差。
不同含量样品的公差
组分(%)
90 80 40 20
公差(相对平 0.3 0.4 0.6 1.0 均偏差,%)
x1 x2
x3
x4
二、误差的分类及减免方法 （一）、产生误差的原因
误差产生的原因分为系统误差、随机 误差和过失误差三类。
1. 系统误差 由于某些固定的原因造成的误差称
为系统误差。 特点：重复出现，方向一致，大小
可以估计。
系统误差又称可测误差, 影响准确度。 系统误差又分为: 方法误差、仪器误差、 试剂误差和操作误差。
几次测定所得值： x1 , x2 , … xi … xn
n
... xi
平均 ： 值 xx1x2 xni1
n
n
绝对 ：偏 d i差 xix
相对：偏 差 drdi10% 0 x
此偏差代表某一个数据的精密度高低，
即其与平均值接近的程度。
(2)平均偏差与相对平均偏差
n
di
平均偏：差 d i1 n
又称不可测误差。 随机误差影响精密度。
3. 过失误差 由于操作者某些失误引起的误差。 如：溶液溅失，读错滴定管、砝码
等。
（二）、误差的减免方法 1.系统误差
系统误差大小的判断：
回收率
x3 x1 x2
100%
x1 x2 x3
原样品测得的含量 加入的量 加入后测得的含量
减免方法： 方法校正、仪器校准、 空白试验、对照试验。
如：原子量的测定常需测几十次，甚至上百次。
3. 过失误差 减免方法：认真操作，舍弃差别特别
大的数据。 若出现过失误差就需重做。
三、公差
生产部门对分析结果允许的误差。
不同含量样品的公差
组分(%)
90 80 40 20
公差(相对平 0.3 0.4 0.6 1.0 均偏差,%)
定量分析中的误差及PPT课件
二、精密度与偏差
例4：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51
__ _ 求：x，d，d%
J解：
_ X=55.49
_
_ ∑ | xi－x | d = —————— = 0 / x） × 100%
2020/11/10
= 0.016/55.49 = 0.028%
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11
二、精密度与偏差
2.算术平均偏差
＿
＿ 算术平均偏差d
=
∑ | xi－x | ——————
(
i=1,2,
…,n)
n
＿ ＿＿
相对平均偏差（d%）= (d / x ) × 100%
算术平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差 （取绝对值）之和，除以测定次数。
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4
一、准确度与误差
误差的表示： 绝对误差(E)=测得值（X） 真实值（T）
测得值(X) 真实值(T)
相对误差(RE)=
×100%
真实值(T)
绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：是指误差在真实值(结果)中所占百分率。
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5
一、准确度与误差
准确度：实验值与真实值之间相符合的 程度。
n
由此说明 第一组的精密度好。
第一组：S1 = 0.28 第二组：S2 = 0.34
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15
二 、 精密度与偏差
4.极差 R=测定最大值-测定最小值
＿
相对极差=（R / x）×100%
极差：平行测定不多，常采用极差（R）来 说明偏差的范围，极差也称“全距”。
2020/11/10
定量分析误差与数据处理(分析化学课件)
21
误差的类型
某次测定，平行操作5次， 数据如下：
测量值
89.70% 89.80% 90.00%
T
偶然误差
-0.30% -0.20%
O%
90.20% +0.20%
90.30% +0.30%
22
误差的类型
偶然误差呈正态分布，多次测量，取平 均值（平行操作），可减小偶然误差。
23
误差的类型 系统误差的特征
9
提高准确度的方法 （2）标准试样对照法 选择与试样组成相近 的含量已知的标准试样，按所选分析方法， 与未知样品平行测定。将测定结果与已知含 量进行比较，通过统计检验，判断是否存在 系统误差。
10
提高准确度的方法
回收试验 当无法找到标准试样，或对样品的组成不完全清 楚时，可进行回收试验。方法是在几份相同试样(n≥5)中加 入适量已知量被测组分的纯品，与试样进行平行测定，按下 式计算回收率：
7
提高准确度的方法 2、对照试验。这是检验系统误差最有效的方 法，可用来检验和消除方法误差。
对照试验
标准方法对照法
标准试样对照法
8
提高准确度的方法 （1）标准方法对照法 采用经典的标准方法 和所选方法同时测定某一试样，通过统计检 验判断有无系统误差，检验所选方法的可靠 性。若存在系统误差，应进一步完善所选方 法或测出校正值以消除方法误差。
虽然同一台天平绝对误差相同，但称量误差 （相对误差）随称样量增大而减小。
万分之一分析天平 E= ±0.0001g
减重称量法： E= ±O.0002g
2
提高准确度的方法
❖ 同样道理,一般滴定管读数的绝对误差为±O.01mL，一次滴定需
两次读数，因此可能产生的最大误差是±O.02mL。
误差的类型
某次测定，平行操作5次， 数据如下：
测量值
89.70% 89.80% 90.00%
T
偶然误差
-0.30% -0.20%
O%
90.20% +0.20%
90.30% +0.30%
22
误差的类型
偶然误差呈正态分布，多次测量，取平 均值（平行操作），可减小偶然误差。
23
误差的类型 系统误差的特征
9
提高准确度的方法 （2）标准试样对照法 选择与试样组成相近 的含量已知的标准试样，按所选分析方法， 与未知样品平行测定。将测定结果与已知含 量进行比较，通过统计检验，判断是否存在 系统误差。
10
提高准确度的方法
回收试验 当无法找到标准试样，或对样品的组成不完全清 楚时，可进行回收试验。方法是在几份相同试样(n≥5)中加 入适量已知量被测组分的纯品，与试样进行平行测定，按下 式计算回收率：
7
提高准确度的方法 2、对照试验。这是检验系统误差最有效的方 法，可用来检验和消除方法误差。
对照试验
标准方法对照法
标准试样对照法
8
提高准确度的方法 （1）标准方法对照法 采用经典的标准方法 和所选方法同时测定某一试样，通过统计检 验判断有无系统误差，检验所选方法的可靠 性。若存在系统误差，应进一步完善所选方 法或测出校正值以消除方法误差。
虽然同一台天平绝对误差相同，但称量误差 （相对误差）随称样量增大而减小。
万分之一分析天平 E= ±0.0001g
减重称量法： E= ±O.0002g
2
提高准确度的方法
❖ 同样道理,一般滴定管读数的绝对误差为±O.01mL，一次滴定需
两次读数，因此可能产生的最大误差是±O.02mL。
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3.有效数字在分析化学中的应用：
(1)正确记录测量值：天平称0.3200g不能写 成0.32或0.32000
(2)运算中可多保留一位，计算器运算结束 按正确位数记录
(3)9. 99.较大数其相对误差与10. 100.相近， 可视为多算一位0.0986四位
(4)表示含量：X%>10 留四位；1--10% 三 位；<1% 二位
5
3.按数量级分类
常量，微量， 痕量（10-6），超痕量（10-9～10-12）
克 毫克 微克
纳克
皮克 飞克
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
ppm
4. 按分析方法分类
ppt
ppb
化学分析：重量分析；容量分析
仪器分析：电化学分析，光化学分析，
色谱分析，波谱分析。
5
化 学 分 析
分 析 化 学
第九章定量分析的误 差及分析结果的数据
处理
2021/4/4
第一节 概述
一 分析的任务和作用 二 分析的分类
一
分析化学的任务和 作用
一、分析化学的任务 二、分析化学的特点 三、分析化学的作用
一 、分析化学的任务
分析化学是研究获得物质化学组成、结构信息、 分析方法及相关理论的科学
需解决的问题： ① 物质有哪些组分构成的 ② 组分的相对含量为多少 ③ 这些组分是以怎样的状态 形成物质的（结构）
四.运算规则：误差传递规律
1.加减法：最后位数由绝对误差最大的数值 位数决定(小数点后位数最少的数据为依据).
[例] 50.1+1.45+0.5802=52.1
50.1
50.1
Ea: ±0.1
1.4
1.45
Ea: ±0.01
0.6【对】 0.5802 Ea:±0.0001 【错】
——
———
52.1
电位计：
±0.0001V(E)
2.“0”的双重意义: (1)普通数字使用是有效数字：20.30mL (2)作为定位不是有效数字：0.02030 四位
3.改变单位不改变有效数字的位数： 0.0250g→25.0mg→2.50×104μg
4.各常数视为“准确数”，不考虑其位数： M，e，π …
5.pH，pM，logK等对数其有效数字的位数 取决于尾数部分的位数，整数部分只代表方次
[例]
1.0008；0.010001；45371 为五位 20.00，0.02000为四位 0.002；2×10-3 为一位 3.6×103为二位
二.有效数字的记录
1.几个重要物理量的测量精度：
天平(1/10000)：Ea=±0.0001g
±0.01单位
光度计：
±0.001单位
仪 器 分 析
重量分析 滴定分析
酸碱滴定 配位滴定 氧化还原滴定
电化学分析 光化学分析 色谱分析 波谱分析
沉淀滴定
电导、电位、电解、库仑 极谱、伏安
发射、吸收，荧光、光度
气相、液相、离子、超临 界、薄层、毛细管电泳
红外、核磁、质谱
二、分析化学的进展
1.由分析对象来看
无机物分析
有机物 分析
2.由分析对象的数量级来看
常量
微量
痕量
生物活性物质
分子水平
3.由分析自动化程度来看
手工操作 仪器 自动
全自动
智能化仪器
第二节 有效数字及运算规则
一.有效数字: 实际测定的数值包含一位不定数字(可疑数 字)
有效位数： 从数值左方非零数字算起到最后一位可疑 数字，确定有效位数的位数. 可疑数字： 通常理解为，它可能有±1或±0.5单位的误 差(不确定性)
分析化学──化学中的信息科学， 以降低系统的不确定度为目的。
1
二、分析化学的特点
1.分析化学中突出“量”的概 念
如: 测定的数据不可随意取 舍；数据准确度、偏差大小与 采用的分析方法及仪器的精度 有关。
2.分析试样是一个获取信息、 降低系统的不确定性的过程。
2
3.实验性强 强调动手能力、培养实验
如：pH=11.02 [H+]=9.6×10-12 二位
三.数字修约规则:四舍六入五成双 1.当尾数修约数为五时，前数为偶则舍，为
奇则进一成双；若5后有不为0的数，则视为大
于5，应进．如：
修成四位10.2350→10.24 18.0851→18.09 2.修约一次完成，不能分步：8.549→8.5 【8.549→8.55→8.6是错的】 3.计算有效数字位数时,若数据的首位等 于8或大于8,其有效数字位数可多保留一位. 如:9.73虽只有三位,可认为是四位有效数字
操作技能，提高分析解决实际 问题的能力。
4.综合性强 涉及化学、生物、电学、
光学、计算机等各领域,体现综 合能力与综合素质。
分析化学工作者应具有很 强的责任心和责任感。
2
三、分析化学的作用
分析化学是一门工具性学科，它可以帮助我 们扩大和加深对自然界的认识起“眼睛”的作用。 内容广泛： 1.按对象分：气、液、固体的无机和有机物的分析 2.按要求分：元素、化合物、官能团的定性、定量 及结构分析； 3.按方法分：化学、物理化学和物理方法。 范围广泛： 1.化学学科发展中的作用：分子科学、遗传密码
(5) Er%：最多二位
(6)pH=8不明确 ，应写pH=8.0
[例]同样是称量10克，但写法不同
分析天平 10.0000g
Er%=0.001
3
2.化学研究工作中的作用：新物质鉴定，结构与 性能分析
3.现代化学工业中的作用：质量控制与自动检测 4.在农业生产中的作用：土壤普查、农作物营养诊 断及农副产品的质量检验； 5.分析化学与社会发展：食品卫生、医疗卫生、环 境、体育、破案等。
分析化学在各领域起非 常显著作用。
二 分析化学的分类
与进展
52.|1312|→无意义
2.乘除法：由相对误差最大的数值位数决定 (有效数字位数最少的那个数为依据)
[例] 0.0121×25.64×1.05872=0.328 相对误差的比较：
0.0121 Er=±0.8% --------最大 25.64 Er=±0.04% 1.05782 Er=±0.0009%
分类 一 、按分析任务分
类 二、 按分析对象分
类 三、 按分析方法分
类 四、按数量级分类
进展
一、分析化学的分类
1. 按分析任务分类
(1) 定性：含何种元素，何种官能团 (2) 定量: 相对含量 (3) 结构：形态分析,立体结构,结构 与活性
2. 按分析对象分类
(1) 无机分析 (2) 有机分析
(3) 生物分析 (4) 药物分析