高中数学第三章统计案例1.2相关系数导学案北师大版选修2_31130312
高中数学第三章统计案例3.1.2相关系数教案北师大版选修2_3
1.2 相关系数（一）、问题情境1、情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？2．问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义．（二）、学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量x 与y 的线性相关性进行检验（简称相关性检验）．（三）、探析新课1、相关系数的计算公式：对于x ，y 随机取到的n 对数据(,)i i x y (1,2,3,,)i n =，样本相关系数r 的计算公式为2、相关系数r 的性质：（1）||1r ≤；（2）||r 越接近与1，x ，y 的线性相关程度越强；（3）||r 越接近与0，x ，y 的线性相关程度越弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．3、对相关系数r 进行显著性检验的步骤： 相关系数r 的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数r 进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（1）提出统计假设0H ：变量x ，y 不具有线性相关关系；（2）如果以95%的把握作出推断，那么可以根据10.950.05-=与2n -（n 是样本容量）在附录2（教材P111）中查出一个r 的临界值0.05r （其中10.950.05-=称为检验水平）；（3）计算样本相关系数r ；（4）作出统计推断：若0.05||r r >，则否定0H ，表明有95%的把握认为变量y 与x 之间具有线性相关关系；若0.05||r r ≤，则没有理由拒绝0H ，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y 与x 之间具有线性相关关系。
《相关系数》(北师大版 选修2-3)
A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关
当堂检测
3.在回归分析中,相关系数|r|越大,则误差Q(a,b)应( A ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对 4.两个变量满足如下表的关系:
由表可知：
2 2 x 1 00 ， y i i 75 ， xi yi 0 ，
n
n
n
i 1
i 1
i ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
x 0 ，y 2.71，则可得
r 0 7 0 2.71 100 7 0 2 75 7 2.712 0
你发现什么了？？ r=0，则变量间并不存在线性相关关系。即此时 建立线性回归方程是没有意义的。
=1 i=1
6
6
6
=1
2 =79,
∑
6
=1
2 =30
268, ∑ x iyi =1
=1
6
∴r=
=1
∑
6
-6
2 2 ∑ 2-6 6
=1 6
∑ 2- 6
6
=
1 481 -6×3.5×71 79-6×3 .52×
30 268 -6×71 2
≈-0. 91,
=1
∴y 与 x 具有较高的相关程度. ∴
b= =1 6
自主学习
活动:请阅读课本P76-P77“思考交流”之前的内容， 思考下列问题： 1、相关系数r的计算公式是什么？ 2、说出相关系数r的取值范围。 3、相关系数与线性相关的程度有怎样的关系？ 4、根据相关系数r的范围，线性相关可以分为几类？
点拨精讲
高中数学 第三章 统计案例整合学案 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
高中数学第三章统计案例整合学案北师大版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章统计案例整合学案北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章统计案例整合学案北师大版选修2-3的全部内容。
高中数学第三章统计案例整合学案北师大版选修2—3知识建构综合应用专题一确定回归直线方程的策略准确确定回归直线方程，有利于进一步加强数学应用意识,培养运用所学知识解决实际问题的能力，正确地求出回归直线方程是本节的重点,现介绍求回归直线方程的三种方法.一、利用回归直线过定点确定回归直线方程回归直线方程y=a+bx经过样本的中心（x,y)点，（x,y）称为样本点的中心,回归直线一定过此点.【例1】观察两个相关变量的如下数据:x—1-2-3—4—554321y-0.9-2—3。
1—3。
9-5。
15 4.12。
9 2.10.9则两个变量间的回归直线为（ )A。
y=0。
5x—1 B。
y=x C。
y=2x+0.3 D。
y=x+1答案:B二、利用公式求a，b，确定回归直线方程利用公式求回归直线方程时应注意以下几点:①求b 时利用公式b=2111)())((∑∑==---ni ini i x xy y x x,先求出x =n 1（x 1+x 2+x 3+…+x n ），y =n1（y 1+y 2+y 3+…+y n ）。
再由a=y —b x 求a 的值，并写出回归直线方程。
②线性回归方程中的截距a 和斜率b 都是通过样本估计而来，存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏差.③回归直线方程y=a+bx 中的b 表示x 每增加1个单位时y 的变化量,而a 表示y 不随x 的变化而变化的量。
高中数学教材分析与导入设计1.1.2相关系数 教案 (北师大选修1-2)
“教材分析与导入设计”
1.1。
2相关系数
本节教材分析
课本直接运用设问式,提出如何刻画两个变量之间的线性相关关系呢，进而给出相关系数的内容，及其说明相关系数的引入的作用.三维目标
1. 知识与技能：理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度. 2。
过程与方法：学生通过阅读教材，教师讲解相关系数的来源与公式主义点及其引入的作用。
3。
情感。
态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想。
(2)进一步体会构建模型的作用.
教学重点：相关系数的求法与应用.
教学难点：相关系数的求法与应用。
教学建议：本节课主要讲述了利用相关系数来判断两个变量间的相关程度的。
教师在上课前可以查阅相关的概率论和数理统计的书籍了解相关内容,将课堂内容准备的丰富一点。
针对考点可以强调相关系数的公式及其用途，让学生理解掌握这两个学习要求。
新课导入设计
导入一：(复习启发导入)上节,我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程。
那么两个变量之间的相关程度有
用什么量来刻画呢，这也就是我们本节课所要学习的相关系数问题,进入课题。
导入二:（对照导入)两个随机变量的关系我们可以通过回归方程来说明，但两个变量的依赖程度可以通过一个新的系数来描述，下面我就来研究一下相关系数是怎么回事。
【拔高教育】2017_2018版高中数学第三章统计案例1.1回归分析1.2相关系数学案北师大版选修2_3
1.1 回归分析 1.2 相关系数学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.掌握建立线性回归模型的步骤．知识点一 线性回归方程 思考 (1)什么叫回归分析？(2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？梳理 (1)平均值的符号表示假设样本点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，在统计上，用x 表示一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值，即x ＝______＝________；用y 表示一组数据y 1，y 2，…，y n 的平均值，即y＝______________＝______________. (2)参数a ，b 的求法b ＝l xyl xx＝____________＝____________，a ＝________. 知识点二 相关系数思考1 给出n 对数据，按照公式求出的线性回归方程，是否一定能反映这n 对数据的变化规律？思考2 怎样通过相关系数刻画变量之间的线性相关关系？梳理 (1)相关系数r 的计算公式r ＝∑n i ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x 2∑ni ＝1y 2i －n y2.(2)相关系数r 的取值范围是________，|r |值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r |值越接近0，变量之间的线性相关程度越低．(3)当r>0时，b________0，称两个变量正相关；当r<0时，b________0，称两个变量负相关；当r＝0时，称两个变量线性不相关．类型一概念的理解和判断例1 有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程y＝bx＋a可以估计观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4跟踪训练1 下列关系中，是相关关系的是________．(填序号)①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．类型二回归分析命题角度1 求线性回归方程例2 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．跟踪训练2 某个服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：(1)求样本点的中心；(2)画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程．命题角度2 线性回归分析与回归模型构建例3 某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x 取整数)(元)与日销售量y(台)之间有如下关系：(1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系；(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(2)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．跟踪训练3 某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：(1)求年推销金额y对工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．类型三相关系数的计算与应用例4 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性相关关系？跟踪训练4 下面的数据是从年龄在40岁到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平y(满分100)，以及每天花在看电视上的平均时间x(小时)．(1)求心脏功能水平y 与每天花在看电视上的平均时间x 之间的样本相关系数r ； (2)求心脏功能水平y 与每天花在看电视上的平均时间x 的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏功能水平．1．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (t)与相应的生产能耗y (t)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.52．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归直线必过点( )A.(2,3) B ．(1.5,4) C ．(2.5,4) D ．(2.5,5)3．一唱片公司欲知打歌费用x (十万元)与唱片销售量y (千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽取了10张，得如下的资料：∑i ＝110x i ＝28，∑i ＝110x 2i ＝303.4，∑i ＝110y i ＝75，∑i ＝110y 2i ＝598.5，∑i ＝110xi y i＝237，则y 与x 的相关系数r 的绝对值为________．4．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x (单位：千箱)与单位成本y (单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x ＝72，y ＝71，∑i ＝16x 2i ＝79，∑i ＝16x i y i ＝1 481.则销量每增加1 000箱，单位成本下降________元． 5．已知x 、y 之间的一组数据如下表：(1)分别计算：x 、y 、x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4、x 21＋x 22＋x 23＋x 24； (2)已知变量x 与y 线性相关，求出回归方程．回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．(2)画出确定好的自变量和因变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)． (3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程y ＝bx ＋a )． (4)按一定规则估计回归方程中的参数．答案精析问题导学 知识点一思考 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．(2)不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等．梳理 (1)x 1＋x 2＋…＋x n n 1n ∑i ＝1n x i y 1＋y 2＋…＋y nn1n ∑i ＝1ny i (2)∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2y －b x知识点二思考1 如果数据散点图中的点都大致分布在一条直线附近，这条直线就能反映这n 对数据的变化规律，否则求出的方程没有实际意义．思考2 |r |值越接近1，变量之间的线性相关程度越高；|r |值越接近0，变量之间的线性相关程度越低；当r ＝0时，两个变量线性不相关． 梳理 (2)[－1,1] (3)> < 题型探究 例1 C跟踪训练1 ②④例2 解 (1)散点图如图．(2)因为∑i ＝14x i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4，∑i ＝14x 2i ＝62＋82＋102＋122＝344， 所以b ＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7， a ＝y －b x ＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y ＝0.7x －2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x ＝9时，y ＝0.7×9－2.3＝4，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4.跟踪训练2 解 (1)x ＝6，y ≈79.86，样本点的中心为 (6,79.86)． (2)散点图如下：(3)因为∑i ＝17x i y i ＝3 487，∑i ＝17x 2i ＝280，所以b ＝∑i ＝17x i y i －7x y∑i ＝17x 2i －7x 2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ＝y －b x ≈51.36，所以y ＝4.75x ＋51.36.例3 解 (1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．(2)因为x ＝14×(35＋40＋45＋50)＝42.5，y ＝14×(56＋41＋28＋11)＝34.∑i ＝1nx i y i ＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410.∑i ＝14x 2i ＝352＋402＋452＋502＝7 350. 所以b ＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x 2＝5 410－4×42.5×347 350－4×42.52＝－370125≈－3. a ＝y －b x ＝34－(－3)×42.5＝161.5.所以线性回归方程为y ＝161.5－3x . (3)依题意，有P ＝(161.5－3x )(x －30) ＝－3x 2＋251.5x －4 845＝－3(x －251.56)2＋251.5212－4 845.所以当x ＝251.56≈42时，P 有最大值，约为426元．即预测当销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．跟踪训练3 解 (1)设所求的线性回归方程为y ＝a ＋bx ，则b ＝∑i ＝15x i －xy i －y∑i ＝15x i －x2＝1020＝0.5，a ＝y －b x ＝0.4.∴年推销金额y 对工作年限x 的线性回归方程为y ＝0.4＋0.5x .(2)当x ＝11时，y ＝0.4＋0.5×11＝5.9(万元)， ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． 例4 解 x ＝110(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，y ＝110(84＋64＋…＋57＋71)＝68，∑i ＝110x 2i ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， ∑i ＝110y 2i ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， ∑i ＝110x i y i ＝120×84＋108×64＋…＋99×57＋108×71＝73 796.所以相关系数r ＝73 796－10×107.8×68－10×107.82－10×682≈0.750 6.由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系． 跟踪训练4 解 n ＝6，x ＝16(4.4＋4.6＋…＋4.6)≈3.716 7，y ＝16(52＋53＋…＋65)≈64.166 7，∑i ＝16x 2i －6x 2＝(4.42＋4.62＋…＋4.62)－6×3.716 72≈19.766 8， ∑i ＝16y 2i －6y 2＝(522＋532＋…＋652)－6×64.166 72≈964.807 7， ∑i ＝16x i y i －6x y ＝(4.4×52＋4.6×53＋…＋4.6×65)－6×3.716 7×64.166 7≈－124.6302.(1)心脏功能水平y 与每天花在看电视上的平均时间x 之间的相关系数：r ＝－124.630 219.766 8×964.807 7≈－0.902 5.小初高教育精品资料小初高教育精品资料 (2)b ＝－124.630 219.766 8≈－6.305 0，a ＝y －b x ≈87.600 5，心脏功能水平y 与每天花在看电视上的平均时间x 的线性回归方程为y ＝87.600 5－6.305 0x .由(1)知y 与x 之间有较强的线性关系，所以这个方程是有意义的．(3)将x ＝3代入线性回归方程y ＝87.600 5－6.305 0x ，可得y ≈68.7，即平均每天看电视3小时，心脏功能水平约为68.7.当堂训练1．A 2.C3．0.3 4.1.818 25．解 (1)x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4， x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x 21＋x 22＋x 23＋x 24＝02＋12＋22＋32＝14.(2)b ＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2， a ＝y －b x ＝4－2×1.5＝1，故线性回归方程为y ＝2x ＋1.。
1.2相关系数-北师大版选修2-3教案
1.2相关系数-北师大版选修2-3教案
一、教学目标
1.了解相关系数的概念；
2.学习两个变量之间相关系数的计算方法；
3.理解相关系数的数值意义和分析方法；
4.掌握相关系数的应用实例。
二、教学重点
1.相关系数的概念；
2.相关系数的计算方法；
3.相关系数的分析方法。
三、教学难点
1.相关系数的应用实例；
2.相关系数的分析方法。
四、教学步骤
（一）引入
1.老师介绍相关系数的概念；
2.引出本课的主要内容——两个变量之间相关系数的计算方法。
（二）知识讲解
1.老师介绍计算相关系数的方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数；
2.老师讲解相关系数的数值意义，包括正相关、负相关和不相关。
（三）案例分析
1.老师给出一组数据，引导学生计算相关系数；
2.老师让学生分析计算结果，并结合实际情况进行解释。
（四）课堂练习
1.老师出示几组数据，让学生分组计算相关系数；
2.学生进行小组讨论，分析计算结果。
（五）拓展应用
1.老师介绍相关系数在实际应用中的例子，如相关性分析、回归分析等；
2.学生结合实际案例，分享相关系数在其专业领域中的应用实例。
五、教学反思
本节课的教学目标是让学生学习如何计算两个变量之间的相关系数，并掌握相关系数的数值意义和分析方法。
通过讲解相关系数的概念和计算方法，结合实际案例进行分析，使学生能够灵活运用相关系数解决实际问题。
在课堂练习环节，学生积极参与，对计算结果进行了深入分析，并提出了许多好的建议与反馈，这为我今后的教学提供了很好的参考。
高中数学 第三章 统计案例 1.2 相关系数同步测控 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
高中数学第三章统计案例1.2 相关系数同步测控北师大版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章统计案例1.2 相关系数同步测控北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章统计案例1.2 相关系数同步测控北师大版选修2-3的全部内容。
高中数学第三章统计案例 1.2 相关系数同步测控北师大版选修2—3我夯基，我达标1。
下列结论正确的是（ )①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A.①② B。
①②③ C.①②④ D.①②③④答案:C2。
已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本的平均值为x=4，y=5,则回归直线的方程是（）A。
y=1.23x+4 B。
y=1.23x+5C。
y=1.23x+0。
08 D。
y=0。
08x+1。
23解析:回归直线都过点(y，x），即(4，5)点,斜率为1.23。
答案：B3。
回归分析中，相关系数｜r｜值越大，则误差Q（a，b）应( ）A.越小B.越大C。
可能大也可能小 D.以上都不对解析:Q=l yy（1—r2）＞0,∴|r｜越大，Q(a，b）越小。
答案：A4.对于相关系数r，下列说法正确的是（ )A。
｜r|越大，相关程度越小B。
｜r|越小，相关程度越大C.|r|越大，相关程度越小，|r ｜越小，相关程度越大D 。
｜r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大,|r|越接近于0，相关程度越小 答案：D5.两个变量满足如下关系。
高中数学第三章统计案例本章整合课件北师大版选修23
专题1 专题2 专题3
应用1观察两个相关变量的如下数据:
x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 y -0.9 -2 -3.1 -3.9 -5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9
关系越强,在线性相关关系较强,即|r|>0.75时,求线性回归方程.
专题1 专题2 专题3
解:(1)列出下表,并用科学计算器进行计算.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑
xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 550
yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 917
=
���1���(x1+x2+x3+…+xn),������ = ���1���(y1+y2+y3+…+yn).
再由 a=������-b������求出 a 的值,最后写出线性回归方程.
(2)线性回归直线在y轴上的截距a和斜率b都是通过样本估计而 来,存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏差.
(3)线性回归方程y=a+bx中的b表示x每增加1个单位时y的变化量, 而a表示y不随x的变化而变化的量.
(1)求
b
时利用公式
b=������=∑1∑n(x(i-������x������)-(���y���)i2-y) i=1
=
������=∑������=∑1���������1���������������������2������ ���-���-������������������������2������,先求出������
【数学】高中数学第三章统计案例1回归分析学案北师大版选修23
【关键字】数学§1回归分析(1)函数关系是一种确定性的关系，而相关关系是一种非确定性关系．返回分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法．(2)线性返回直线方程y＝a＋bx中，b＝＝，a＝－b.预习交流1线性返回直线方程y＝a＋bx与一次函数y＝a＋kx有何区别？提示：一次函数y＝a＋kx是y与x的确定关系，给x一个值，y有唯一确定的值与之对应，而线性返回直线方程是y与x的相关关系的近似反映，两个数据x，y组成的点(x，y)可能适合线性返回直线方程，也可能不适合．2．相关系数假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r的计算公式为：r＝＝.变量之间相关系数r的取值范围为[－1,1]，|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高，|r|值越接近于0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低．当r＞0时，b ＞0，两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势，此时称两个变量正相关；当r＜0时，b ＜0，一个变量增加，另一个变量有减少的趋势，称两个变量负相关；当r＝0时，称两个变量线性不相关．预习交流2如何由样本的相关系数r＝判定两变量的相关性？提示：当r＞0时，表明两个变量正相关，当r＜0时，表示两个变量负相关，r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两变量之间几乎不存在线性相关关系，通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．3．可线性化的返回分析通过变换先将非线性函数转化成线性函数，利用最小二乘法得到线性返回方程，再通过相应变换得到非线性返回方程．预习交流3如何将函数y＝aebx转化为线性函数？提示：先对y＝aebx两边取对数得ln y＝ln a＋bx.若记u＝ln y，c＝ln A．则u＝c＋bx，就把函数y＝aebx转化成了线性函数u＝c＋bx.一、线性返回方程的求法(1)思路分析：求线性返回方程必须先对两个变量进行相关性判断，若两个变量存在较大的相关性，则可利用公式求线性返回方程的系数；若两个变量不具备相关关系，则求线性返回方程将变得毫无意义．解：(1)散点图如图．(2)由散点图可知，y与x呈相关关系，设线性返回方程为：y＝bx＋A．经计算，得＝6，＝210.4，x＝220，xiyi＝7 790.∴b＝＝36.95，a＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴线性返回方程为：y＝36.95x－11.3.已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性返回的方法求得返回直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是( )．A．l1与l2一定有公共点(s，t) B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合答案：A解析：由于返回直线y＝bx＋a恒过(，)点，又两人对变量x的观测数据的平均值为s，对变量y的观测数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．作出散点图可直观地判断两个变量的相关关系．线性返回直线方程y＝bx＋a一定过样本中心(，)．二、相关系数及相关性检验现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试中的思路分析：先利用相关系数计算公式r＝计算出r，当|r|越接近于1时，两个变量越具有很强的线性关系．解：由题意得：＝(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，＝(84＋64＋…＋57＋71)＝68，2i＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584，2i＝842＋642＋…＋572＋712＝473 84，iyi＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796，∴r＝≈0.750 6.∵0.750 6接近于1，∴两次数学考试成绩有显著性线性相关关系．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短．必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从(2)如果y与x具有线性相关关系，求线性返回方程．(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？于是r＝∑i＝1x i y i－10x y(∑10i＝1x2i－10x2)(∑10i＝1y2i－10y2)≈0.990 6.∵0.990 6非常接近于1，∴y 与x 具有显著的线性相关关系．(2)设所求的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，其中a ，b 的值使Q ＝∑10i ＝1(y i －bx i －a )2的值最小．b ＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x 2≈1.267，a ＝y －b x ≈－30.47，即所求的线性回归方程为y ＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，y ＝1.267×160－30.47≈172，即大约冶炼172 min.如果两个变量不具备线性相关关系或者线性相关关系不显著，即使求出线性回归方程也无意义，用于估计和测量的结果也是不可信的．1．在下列各量与量之间的关系中是相关关系的是( )．①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的收入与支出之间的关系；⑤某家庭用水量与水费之间的关系．A ．②③B ．③④C ．④⑤D ．②③④ 答案：D解析：①⑤属于函数关系，②③④属于相关关系．2．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r 如下，其中拟合得最好的模型为( )．A ．模型1的相关指数r 为0.75B ．模型2的相关指数r 为0.90C ．模型3的相关指数r 为0.25D ．模型4的相关指数r 为0.55 答案：B解析：相关指数|r |的值越大，说明模型的拟合效果越好．3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ＝a ＋bx 中，回归系数b ( )．A ．可以小于0B ．大于0C ．能等于0D ．只能小于0 答案：A解析：因为b ＝0时，则r ＝0，这时不具有线性相关关系，但b 可以大于0也可以小于0.4若y 与x ______万元．答案：10解析：由已知x ＝5，y ＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15y 2i ＝13 500，∑i ＝1nx i y i ＝1 380，∴b ＝1 380－5×5×50145－5×25＝6.5. ∴a ＝y －b x ＝17.5.∴回归直线方程为y ＝6.5x ＋17.5.∴由y ≥82.5，即6.5x ＋17.5≥82.5，解得x ≥10.故广告费支出最少是10万元．5．有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生(1)(2)求出机床运转的速度x 与每小时生产的二级品数量y 的回归直线方程．(3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？解：(1)散点图如下：(2)易求得x ＝12.5，y ＝8.25，∴回归直线的斜率b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1n x 2i －n x2＝0.728 6，截距a ＝y －b x ＝－0.857 1.∴所求回归直线的方程为y ＝0.728 6x －0.857 1.(3)根据经验公式，要使y ≤10，只需0.728 6x －0.857 1≤10，解得x ≤14.901 3，即机床的运转速度不能超过14.901 3转/秒．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
数学北师大版高中二年级选修1 1.2相关系数导学案
65
66
67
68
70
72
74
儿子
身高（ ）
63.5
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70
（1）对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子身高．
解：（1） ， ， ， ， ， ，
， ，
所以
，
所以y与x之间具有线性相关关系．
编号：21.2相关系数导学案
【学习目标】
1.了解相关系数r的含义;
2.会根据两个随机变量的线性相关系数判断它们之间的线性相关程度。
【学习重难点】
重点：判断两个随机变量是否线性相关；
难点：对两个随机变量是否线性相关进行判断。
【自主学习】
线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法．
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y
64
138
205
285
360
①对变量y与x进行相关性检验；
②如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程．
一、关于相关系数法
统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当 不全为零，yi也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：
r就叫做变量y与x的相关系数（简称相关系数）．
说明：（1）对于相关系数r，首先值得注意的是它的符号，当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；
2相关系数
高二文科数学《课题：.1.2相关系数》导学案(2)
版本：北师大选修1—2 第6页—第9页班级：姓名：
日期__2、24__ 周次_1 _星期三主备人备课组长
一．学习目标
1. 会求两个变量之间线性相关系数；.
2. 了解线性系数与散点图之间的关系，并会用相关系数判断两个变量之间的线性关系的大小。
复习内容
复习1：函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系.
复习2：回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：→→
→.
3、练习：某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程;
(3)该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;
（4）该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩;
预习内容
1、用相关系数r可衡量两个变量之间关系.计算公式为
r =
r的取值范围是：
r>0, 相关, r<0 相关;r=0 ，两个变量相关；
相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；
二．理解运用（合作探究）
在某些情况下，从散点图中不容易判断变量之间的线性关系，另外，当数据量较大时，画散点图比较麻烦，那么我们还有没有其他的方法来刻画两变量之间的线性关系呢？
例:某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
三．课堂检测
1、r越接近于1，两个变量的线性相关关系.
2、从某大学中随机选取
问题
⑵、求出与间的线性相关系数；
⑶、比较它们之间的关系。
五．小结
p练习
六、作业：课本
9。
高中数学第三章统计案例1.2相关系数导学案北师大版选修2_3
高手笔记
1. 假设两个随机变量的数据分别为（ x1， y 1），（ x 2， y 2) ，, ， （ xn， yn ），则变量间线性相关
系数 r 的计算公式为
r= l xy l xxl yy
n
( xi x)( yi y)
i1
n
n
2
(xi x)2
( yi y)
i1
i1
n
xi yi
i1
n
xi 2
i1
2
nx
x（克 /
升）去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据
.
甲醛浓度 ( 克/ 升 )18
20
22
24
26
28
30
缩醛化度 ( 克分子 %)26.86 28.35
28.75
28.87
29.75
30.00
30.36
求相关系数 r.
解： 列表如下
i
xi
1
18
2
20
3
22
4
24
（3） r=
5
xi yi
i1
5
xi 2
i1
2
5x
5x y
5
yi2
i1
5y2
12952 5 109 23.2 60975 5 109 2 2756.8 5 23.22
308
=0.96 ，
1570 65.6
拟合程度较高 .
【例题 2】为了了解某地母亲身高 x 与女儿身高 y 的相关关系 , 现随机测得 10 对母女的身高 ,
25 599
6
154
1.2 相关系数
自主整理
高中数学 第三章 统计案例 1.1 回归分析导学案 北师大版选修23
1.1 回归分析自主整理假设样本点为（x1,y1）,(x2,y2),…,(x n,y n)，设线性回归方程为y=a+bx，使这n个点与直线y=a+bx的_____________最小，即使得Q（a,b）=_____________达到最小.利用最小二乘法的思想求得.当b=_____________，a=_____________时，Q（a,b）取最小值.高手笔记1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线，从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.名师解惑1.相关关系与函数关系有哪些相同点和不同点？剖析：相同点：两者均指两个变量的关系.不同点：（1）函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.如何理解相关关系的不确定性？剖析：教材中利用始祖鸟的5个标本求出股骨长度x与肱骨长度y的回归直线方程为y=-3.660+1.197x，那么将第6个标本中股骨长度x=50代入回归直线方程，可以预测第6个标本中的肱骨长度的估计值约为56 cm.是不是当股骨长度x=50时，肱骨长度y一定为56呢？不一定.但如果有大量化石供研究时，股骨长度为50 cm的始祖鸟的肱骨的平均值应为56 cm.讲练互动【例】关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：（2）给出37岁人的脂肪含量的预测值.分析：两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值.由表可得,14,14==y x b=2)14673(1434181147.38114673142.19403⨯-⨯⨯-≈0.5765, a=y -b x ≈-0.447 8.∴线性回归方程为y=0.576 5x-0.447 8. 当x=37时，y≈20.882 7.∴37岁人的脂肪含量的预测值为20.882 7.绿色通道:对于样本点较多时，可列表分项计算. 变式训练某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随求x 、y 之间的线性回归方程. 解：x 、y 成线性相关关系. 列表：∴x =10=77.7, 101657=y =165.7, b=27.7710709037.1657.7710132938⨯-⨯⨯-≈0.398, a=y -b x =165.7-0.398×77.7=134.8. ∴线性回归方程为y=134.8+0.398x.。
2019-2020年高中数学 1.1.2相关系数教案教材分析与导入设计 北师大选修1-2
2019-2020年高中数学 1.1.2相关系数教案教材分析与导入设计北师大选修1-2本节教材分析课本直接运用设问式，提出如何刻画两个变量之间的线性相关关系呢，进而给出相关系数的内容，及其说明相关系数的引入的作用.三维目标1. 知识与技能：理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度.2. 过程与方法：学生通过阅读教材，教师讲解相关系数的来源与公式主义点及其引入的作用.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会构建模型的作用.教学重点：相关系数的求法与应用.教学难点：相关系数的求法与应用.教学建议：本节课主要讲述了利用相关系数来判断两个变量间的相关程度的.教师在上课前可以查阅相关的概率论和数理统计的书籍了解相关内容，将课堂内容准备的丰富一点.针对考点可以强调相关系数的公式及其用途，让学生理解掌握这两个学习要求.新课导入设计导入一:(复习启发导入)上节，我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程.那么两个变量之间的相关程度有用什么量来刻画呢，这也就是我们本节课所要学习的相关系数问题，进入课题.导入二：（对照导入）两个随机变量的关系我们可以通过回归方程来说明，但两个变量的依赖程度可以通过一个新的系数来描述，下面我就来研究一下相关系数是怎么回事.2019-2020年高中数学 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构顺序结构条件结构教案（1）新人教A版必修3●教学目标：理解程序框图的含义，能读懂程序框图；掌握程序框图的三种基本逻辑结构及其之间的联系；初步会画一些简单的程序框图.●教学重点：程序框图的三种基本逻辑结构，画程序框图.●教学难点：算法程序框图的三种结构的认识.●教学流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图――算法的三种逻辑结构――顺序结构――条件结构――课堂练习――课堂小结●教学过程：一、课题导入：1、复习算法的概念和它的基本思想与特征？即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相关系数
自主整理
判断两个变量之间的线性相关关系的方法有：
（）.
（）.
高手笔记
.假设两个随机变量的数据分别为（，），（，)，…，（，），则变量间线性相关系数的计算公式为
.（）∈［，］，值越大，误差越小，变量之间的线性相关程度越高.
（）值越接近越大,变量之间的线性相关程度越低.
()当＞时＞＞,两个变量正相关.
当＜时＜＜,两个变量负相关.
当时,两个变量线性不相关.
名师解惑
如何用变量间线性系数来恒量两变量间的线性相关程度的大小?
剖析：误差(，）［()］［()］().
当时，（，）最小（）·（）.
∵()≥，
∴≥，即∈［，］.
（）值越大，越接近于，误差（，）越小，两变量之间的线性相关程度越高.
（）值越接近于，越大，误差（，）越大，两变量之间的线性相关程度越低.
（）当时，两变量线性不相关.
讲练互动
【例】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度（克升）去
解：列表如下
,
.
由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的线性相关关系.
绿色通道:当相关系数越接近时,两个变量的相关关系越强,当相关系数越接近时,两个变量的相关关系越弱.
变式训练
()用最小二乘估计求线性回归方程；
()求相关系数,并作出评价.
解:()略.
，，。