2412垂直于弦的直径 教学设计

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公开课教案

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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. ∵OE ⊥AB, ∴AE=EB. ∵AB=8 ㎝,∴AE=4㎝. 又∵OE=3 ㎝,

在Rt△AOE中,

∴⊙Ｏ的半径为5㎝.

教师强调:从例1可以看出“弦心距”是一条很重要的辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样. 练习2

⑴半径为5 ㎝的⊙Ｏ中,弦AB=6 ㎝,那么圆心O到弦AB的距离

是；

⑵⊙Ｏ的直径为10㎝,圆心O到弦AB的距离为3 ㎝,那么弦AB的长是；

⑶半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是. 例2①已知:在以O为圆心

的两个同心圆中,大圆的

直径AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD.

例2②已知:在以O为圆心的

两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD. 课堂小结⑴垂径定理相当于说一条直线如果具备:⑴过圆心；⑵垂直于弦；则它有以下的性质:⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.

⑵在圆中解决有关于弦的问题时,经常是过圆心作弦的垂线段（弦心距）,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件. 作业:

①证明垂径定理（用等腰三角形三线合一性质证明）

书中P88 3 P89 4 ②目标P90. 教师板书。

引导学生总结出圆的一条重要辅助线。

巩固定理内容。

通过例题的变式，分层教学，使学生达到不同的目标。

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设计说明

一、教材处理

“垂径定理”是圆的重要性质，为证明线段相等和进行圆的有关计算提供了方法和依据。由于定理的证明所采用的推理方法学生比较生疏，不易理解，故在讲课时首先复习轴对称图形，根据小学学习“圆的认识”结合轴对称的定义，学生易作出判断：圆是轴对称图形，并且经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。这既是圆的性质，也可用作论证的基础。

定理的得出，采用学生自己动手，动口，动脑，教师引导，注意抓住关键，突破难点，然后通过对定理的分析与强调使学生理解定理的实质。

两个例题属计算、证明两种类型，但解题方法有相同之处，因此，把例２作为例１的延伸，将它们组合在一起，比较自然。练习分两段插入，促进目标达成。

二、教法的设计

1、符合学生的认识规律

“垂径定理”的引入与证明，充分利用教具，并运用“实验——观察——猜想——验证”的思想方法逐步由感性到理性的认识定理，这样安排符合学生的认知规律，揭示了知识的发生、发展过程。也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。2、体现学生的主体地位

在教学的过程中始终体现着“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过学生自己的动手、观察、分析和推理获得新知识。讲练结合，适时点拨，充分调动学生思维。

另外，注重引导学生阅读课本，巩固、总结，给以学法指导。最后给出思考和变式，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后的学习作好铺垫。