纳什均衡ppt
合集下载
博弈论-混合策略纳什均衡PPT课件
25
说明
• 如果纳税人逃税的概率小于q*, • 则q<C/a+F ，税收机关的最优选择是不检
查； • 如果纳税人逃税的概率大于q*, • 则q>C/a+F ，税收机关的最优选择是检查； • 如果纳税人逃税的概率等于q*, • 则q=C/a+F ，税收机关随机地选择检查或
不检查。
26
之二
• 假设采用混合策略是税务机关的最优选择 那么给定p ,纳税人选择逃税和不逃税的期 望收益相等：
那么，政府的期望效用函数为：
vG G , L 3 11 1 01
5 1
对上述效用函数求微分，得到政府最优化的一阶条件 为：
vG
5
1 0 0.2
就是说，从政府的最优化条件找到流浪汉混合策略— —流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0 .8的概率选择 游闲。
• 答案是否定的。
• 事实上，局中人的选择仍然是很有讲究的， 策略选择的好坏对局中人的利益仍然有很大 的影响。
• 在这个零和博弈里，无论双方采用哪种策略 组合，结果都是一方输一方赢，而输的一方 又总是可以通过单独改变策略而反输为赢。 如果哪个局中人能找到对手方的规律或者偏 好，他就能猜测到对手的策略而采用针对性 策略从而保证赢。
政府
不救济 （-1，1） （0，0） 8
政府和流浪汉的博弈
• 思考：政府会采用纯策略吗？流浪汉呢？这 个博弈有没有纯策略的纳什均衡？
• ——跟你玩剪子石头布游戏一样，你会一直 采用纯策略吗？
• 那么政府和流浪汉最有可能采用什么策略？ • ——使自己的预期支付最大化。 • ——若能够猜的对方的策略，就可以采用针
vL 1, 1 3 vL 0,
说明
• 如果纳税人逃税的概率小于q*, • 则q<C/a+F ，税收机关的最优选择是不检
查； • 如果纳税人逃税的概率大于q*, • 则q>C/a+F ，税收机关的最优选择是检查； • 如果纳税人逃税的概率等于q*, • 则q=C/a+F ，税收机关随机地选择检查或
不检查。
26
之二
• 假设采用混合策略是税务机关的最优选择 那么给定p ,纳税人选择逃税和不逃税的期 望收益相等：
那么，政府的期望效用函数为：
vG G , L 3 11 1 01
5 1
对上述效用函数求微分，得到政府最优化的一阶条件 为：
vG
5
1 0 0.2
就是说，从政府的最优化条件找到流浪汉混合策略— —流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0 .8的概率选择 游闲。
• 答案是否定的。
• 事实上，局中人的选择仍然是很有讲究的， 策略选择的好坏对局中人的利益仍然有很大 的影响。
• 在这个零和博弈里，无论双方采用哪种策略 组合，结果都是一方输一方赢，而输的一方 又总是可以通过单独改变策略而反输为赢。 如果哪个局中人能找到对手方的规律或者偏 好，他就能猜测到对手的策略而采用针对性 策略从而保证赢。
政府
不救济 （-1，1） （0，0） 8
政府和流浪汉的博弈
• 思考：政府会采用纯策略吗？流浪汉呢？这 个博弈有没有纯策略的纳什均衡？
• ——跟你玩剪子石头布游戏一样，你会一直 采用纯策略吗？
• 那么政府和流浪汉最有可能采用什么策略？ • ——使自己的预期支付最大化。 • ——若能够猜的对方的策略，就可以采用针
vL 1, 1 3 vL 0,
纳什均衡理论课件
迭代逼近法
总结词
通过不断迭代和调整策略来逼近纳什均 衡。
VS
详细描述
迭代逼近法是一种通过不断迭代和调整参 与者的策略，以逐渐逼近纳什均衡的方法 。这种方法可以在不知道具体的纳什均衡 的情况下，通过迭代过程找到近似解。
04
纳什均衡的扩展与深化
非合作博弈中的纳什均衡
要点一
总结词
非合作博弈中，纳什均衡是指参与人选择策略时，没有达 成任何协议或合作，各自追求自身利益的最大化。
纳什均衡理论课件
目录 CONTENTS
• 纳什均衡理论概述 • 纳什均衡的分类与特性 • 纳什均衡的证明方法 • 纳什均衡的扩展与深化 • 纳什均衡理论的现实应用 • 纳什均衡理论的前沿研究与展望
01
纳什均衡理论概述
定义与概念
纳什均衡定义：在博弈中，如果每个参与者的策略都是针对其他参与者的最优策略 ，则该博弈状态被称为纳什均衡。
社会学
纳什均衡理论在社会学中用于研究社会行为、合作与冲突 、社会规范等领域，揭示了社会现象背后的博弈逻辑。
生物学
在生物学中，纳什均衡理论用于研究生物种群竞争、进化 策略等领域，解释了生物种群之间的生存竞争与演化现象 。
政治学
在政治学中，纳什均衡理论用于分析国际关系、政治竞争 等领域，揭示了权力与利益分配的博弈逻辑。
社会冲突管理
在处理社会冲突时，可运用纳什 均衡理论来分析各方的利益和策 略，寻求最优解决方案。
公共资源管理
在管理公共资源时，政府可运用 纳什均衡理论来分析个体和团体 的竞争策略，制定最佳资源分配 方案。
06
纳什均衡理论的前沿研究与展望
当前研究热点与难点
热点
复杂系统中的纳什均衡、多智能 体系统中的纳什均衡、网络博弈 中的纳什均衡
第三讲混合策略纳什均衡
第三讲混合策略纳什均 衡
PPT文档演模板
2020/12/8
第三讲混合策略纳什均衡
引言
◆有些博弈不存在纳什均衡，或者纳什均衡不唯
一，如猜硬币博弈，前述纳什均衡分析就无法 对博弈方的选择和博弈结果作明确的预测。 ◆这部分对不存在纳什均衡和存在多个纳什均衡 的博弈作一些讨论。
PPT文档演模板
第三讲混合策略纳什均衡
被选择的策略。 ➢ ◆混合策略 ➢ 混合策略：以一定的概率分布选择某几个行动的
策略。
PPT文档演模板
第三讲混合策略纳什均衡
混合策略
•◆混合策略定义：在n人博弈的策略式表述
中，假定参与人 有K个纯策略：
，那么，概率
分布
称为 的一个混合策略，这里
是 选择 的概率，对于所有
的
。
•◆ 显然，纯策略可以理解为混合策略的特例，比如说，
PPT文档演模板
第三讲混合策略纳什均衡
混合策略均衡
•工人
假定老板选择混合战略（0.5，
•监督 •老板
•不监督
•偷懒 1，-1 -2，3
•不偷懒
0.5) 工人选择“偷懒”期望支付
-1，2 •0. 为 (-1)×0.5+3×0.5=1
2，2
5 工人选择“不偷懒”期望支 •0. 付为2×0.5+2×0.5=2
n 博弈方2的期望得益为：
PPT文档演模板
第三讲混合策略纳什均衡
多重均衡博弈和混合策略
一、夫妻之争的混合策略纳什均衡
◆首先，该博弈有两个纳什均衡，本博弈的两个博弈方 不会害怕对方猜到自己的选择，他们主观上并不想隐 藏自己的选择。因此，该博弈中两博弈方的决策思路
和原则应该与没有纳什均衡的严格竞争博弈有所不同。
PPT文档演模板
2020/12/8
第三讲混合策略纳什均衡
引言
◆有些博弈不存在纳什均衡，或者纳什均衡不唯
一，如猜硬币博弈，前述纳什均衡分析就无法 对博弈方的选择和博弈结果作明确的预测。 ◆这部分对不存在纳什均衡和存在多个纳什均衡 的博弈作一些讨论。
PPT文档演模板
第三讲混合策略纳什均衡
被选择的策略。 ➢ ◆混合策略 ➢ 混合策略：以一定的概率分布选择某几个行动的
策略。
PPT文档演模板
第三讲混合策略纳什均衡
混合策略
•◆混合策略定义：在n人博弈的策略式表述
中，假定参与人 有K个纯策略：
，那么，概率
分布
称为 的一个混合策略，这里
是 选择 的概率，对于所有
的
。
•◆ 显然，纯策略可以理解为混合策略的特例，比如说，
PPT文档演模板
第三讲混合策略纳什均衡
混合策略均衡
•工人
假定老板选择混合战略（0.5，
•监督 •老板
•不监督
•偷懒 1，-1 -2，3
•不偷懒
0.5) 工人选择“偷懒”期望支付
-1，2 •0. 为 (-1)×0.5+3×0.5=1
2，2
5 工人选择“不偷懒”期望支 •0. 付为2×0.5+2×0.5=2
n 博弈方2的期望得益为：
PPT文档演模板
第三讲混合策略纳什均衡
多重均衡博弈和混合策略
一、夫妻之争的混合策略纳什均衡
◆首先，该博弈有两个纳什均衡，本博弈的两个博弈方 不会害怕对方猜到自己的选择，他们主观上并不想隐 藏自己的选择。因此，该博弈中两博弈方的决策思路
和原则应该与没有纳什均衡的严格竞争博弈有所不同。
《博弈论与信息经济学》纳什均衡的应用-PPT精选全文完整版
pi 2 ln Y ln N 2 ln N 1 ln n 1 ln y 1
p
N
n
2 ln Y
N
n
1 ln
N
N
n
2 ln
N
1
N n 1 ln n 1 N n 1 ln y 1
si
2 ln Y
2 ln
N
2 ln
n
2
ln
y
1
s
N
n
2 ln Y
N
n
2 ln
N
N
n
2 ln
n
2
p 2 ln y 3 ln y 6 2 ln y 3 y 6 4 ln y 4 ln 3 2 ln 2
s
4 ln y
4 4 ln y 8ln 2
s p 8ln 2 4 ln 3 2 ln 2 4 ln 3 6 ln 2 ln 81 ln 64 2 ln 9 8 0
y ，
6
2
ln
y 3
ln
y 6
每一期的消费量y1
2 3
y，y2
1 3
y
10
博弈论与信息经济学
2024/10/15
b.社会效益最大化模式 假定以整个村庄的人对公地消费的总体效用达到最大化为目标，即公地问
题的社会最优问题。
ln c1
ln c2
2 ln
y
c1 c2
2
最优条件为：
c1
pi s
p
2024/10/15
16
博弈论与信息经济学
比较的结果说明：
1 从社会整体上看，以社会利益最大化为目的的消费管理
方式优于以个人利益最大化的消费管理方式；
纳什均衡理论 优质课件
来源及定义 经典案例 重要影响
假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略 的条件下，每个局中人选择自己的纳什均衡。个 人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战 略，从而使自己利益最大化。所有局中人策略构 成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略 组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。 即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由 打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种 非合作博弈状态。纳什均衡达成时，并不意味着 博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个 均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。
关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结 果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离 的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当 事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保，因 此都会从利己的目的出发进行选择。这两个人 都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，如果 我抵赖，得坐10年监狱，如果我坦白最多才8年； 假如他要是抵赖，如果我也抵赖，我就会被判 一年，如果我坦白就可以被释放，而他会坐10 年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与 否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动 这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结 果都被判8年刑期。
当对手知道了你的 决定之后，就能做 出对自己最有利的 决定。
——纳什均衡理论
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被 警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个 房间内进行审讯。对每一个犯罪嫌疑人，警 方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白 了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人 都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了 坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪 嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪 （因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦 白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都 抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃 罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1 年。
假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略 的条件下，每个局中人选择自己的纳什均衡。个 人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战 略，从而使自己利益最大化。所有局中人策略构 成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略 组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。 即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由 打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种 非合作博弈状态。纳什均衡达成时，并不意味着 博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个 均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。
关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结 果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离 的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当 事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保，因 此都会从利己的目的出发进行选择。这两个人 都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，如果 我抵赖，得坐10年监狱，如果我坦白最多才8年； 假如他要是抵赖，如果我也抵赖，我就会被判 一年，如果我坦白就可以被释放，而他会坐10 年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与 否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动 这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结 果都被判8年刑期。
当对手知道了你的 决定之后，就能做 出对自己最有利的 决定。
——纳什均衡理论
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被 警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个 房间内进行审讯。对每一个犯罪嫌疑人，警 方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白 了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人 都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了 坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪 嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪 （因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦 白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都 抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃 罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1 年。
引言纳什均衡NashEquilibrium反应函数法.ppt
的利润分别为6，18和12，再作其它产量组合时亦会有不同的
结果。
最稳定的产量组合，是一个纳什均衡
表12-2 三厂商离散产量组合对应价格和利润
m1
m2
m3
p
π1
π2
π3
3
9
6
2
6
18
12
3
8
6
3
9
24
18
5
5
6
4
20
20
24
5
5
5
5
按博弈方式
非合作博弈 合作博弈
完全理性 有限理性
博弈分类
按博弈人数
二人博弈
二人零和博弈 二人非零和博弈
多人博弈
按博弈状态
静态博弈 动态博弈
完全信息静态博弈 不完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 不完全信息动态博弈
Page 18
12.1.3 博弈的结构和分类
【例12-2】1943年2月，日本统帅山本五十六大将计划 由南太平洋新不列颠群岛的拉包尔出发，3天穿过俾 斯麦海，开往新几内亚的莱城，支援困守的日军。有 两条路线：北线和南线。
Two person finite non-zero-sum game
12.1 引 言
12.1.1 博弈论概述
博弈论（game theory）亦称对策论，是研究具有 对抗或竞争性质现象的数学理论和方法，它既是数 学、也是运筹学的一个重要分支。
博弈行为是博弈论中一个重要的概念。博弈行为 是指具有竞争或对抗性质的行为，在这类行为中， 参加斗争或竞争的各方各自具有不同的利益和目标， 各方需考虑对手的各种可能的行动方案，如何采取 行动以及与对手互动对自己最为有利 。
第二讲 纳什均衡 PPT课件
二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （三）分类 2.普通纳什均衡 （1）均衡战略与非均衡战略无差异 （2）参与人单独改变策略后，支付可
能不变
2020年1月5日
博弈论第二章
12
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
团队合作
（一）严格劣势策略反复消去法
乙
工作 偷懒
工作
6,6
+1，-1
+1，-1 +1，-1
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
-1，+1
+1，-1 +3，-3
37
博弈论第二章
33
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
四、纳什均衡在微观经济学中的应用： 古诺模型
1.博弈三要素 （3）支付
i (q1, q2 ) (a q1 q2 ) qi ciqi
2020年1月5日
博弈论第二章
34
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
四、古诺模型
2.企业i的目标： max i
二、情侣博弈结论：纳什均衡 （一）表述 若存在一个策略组合（足球，足球），
当参与人单独改变策略后，支付下降， 此策略组合为纳什均衡。 ——博弈各方相互作用的稳定结局
2020年1月5日
博弈论第二章
9
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （二）定义
给定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝, s*=(s*1,…,sn*) 对于所有i和si∈Si，有： ui(si*,s-i*)≥ ui(si’,s-i*)
2020年1月5日
博弈论第二章
23
第二讲纳什均衡
能不变
2020年1月5日
博弈论第二章
12
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
团队合作
（一）严格劣势策略反复消去法
乙
工作 偷懒
工作
6,6
+1，-1
+1，-1 +1，-1
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
-1，+1
+1，-1 +3，-3
37
博弈论第二章
33
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
四、纳什均衡在微观经济学中的应用： 古诺模型
1.博弈三要素 （3）支付
i (q1, q2 ) (a q1 q2 ) qi ciqi
2020年1月5日
博弈论第二章
34
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
四、古诺模型
2.企业i的目标： max i
二、情侣博弈结论：纳什均衡 （一）表述 若存在一个策略组合（足球，足球），
当参与人单独改变策略后，支付下降， 此策略组合为纳什均衡。 ——博弈各方相互作用的稳定结局
2020年1月5日
博弈论第二章
9
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （二）定义
给定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝, s*=(s*1,…,sn*) 对于所有i和si∈Si，有： ui(si*,s-i*)≥ ui(si’,s-i*)
2020年1月5日
博弈论第二章
23
第二讲纳什均衡
混合策略纳什均衡概述(PPT 48张)
q 1
19
博弈论第三章 第一讲 概念与方法
作业
利用反应函数法求解“社会福利博弈” 是否需要调整数据？ 可得出有关社会保障体系改革的结 论？
2019年2月26日
博弈论第三章 第一讲 概念与方法
20
友军博弈
英 国 支持巴顿 支持蒙帅 支持巴顿 4，3 2，2 美国 1，1 3，4 支持蒙帅
右
-5，-5，0 -1，-1，5
丙：B
博弈论第三章 第二讲多重纳什均衡
36
第三节多重纳什均衡的选择标准
五、抗共谋均衡 （二）共谋偏离（集体偏离）均衡的激励 1.如果集体偏离（上，左，A） （1）起因：甲、乙集体偏离，选（下，右， A） （2）结果：甲的支付0→1，乙的支付0→1 （3）结论：甲、乙有集体偏离的动机， （上，左，A）非抗共谋均衡
2019年2月26日
博弈论第三章 第一讲 概念与方法
17
二、研究方法：反应函数法
三、反应函数 2. Dela ： Jim卖表的概率越小， Dela 剪发越好
UDel=2q(1-3p)+2p
1 ,ifp 1 /3 ,此时 1 3 p0 ,q 越大越好 q [ 0 , 1 ], ifp 1 /3 0 ,ifp 1 /3 ,此时 1 3 p0 ,q 越小越好
2019年2月26日
博弈论第三章 第二讲多重纳什均衡
37
第三节多重纳什均衡的选择标准
五、抗共谋均衡 （二）共谋偏离（集体偏离）均衡的激励 2.如果集体偏离（下，右，B） （1）若甲、乙集体偏离，选（上，左，B） -1→-2， -1→-2 （2）若甲、丙集体偏离，选（上，右，A） -1→-5， 5→0 （3）若乙、丙集体偏离，选（下，左，A） -1→-5， 5→0 （4）结论：缺乏集体偏离的激励， （下，右，B）为 抗共谋均衡
《博弈论与信息经济学》混合战略纳什均衡--ppt课件全篇
放荡
32
-1 3
-1 1 0 0
1
ppt课件
假定父母选择支助的概率为p1，选择不支助的概率为p2 1- p1 ； 儿子选择立志的概率为q1，选择不立志的概率为q2 1- q1 。那么
对两个参与人，各自的盈利函数为：
v1
3 p1q1
1
p1q2
1
p2q1
5
p1q1
p1
q1
v2 2 p1q1 p2q1 3 p1q2 2 p1q1 q1 3 p1
一个混合战略均衡：p*, q* 3 4,1 4。
p
甲
1
3/4 乙
O 1/4
12
1q
ppt课件
▪ 解法2：代数法
甲和乙的期望盈利：v甲 v乙
p 4q q4p
1 2q 1 3 3 2 p
v甲
p
v乙
q
4q 1 0 4p 3 0
p*
q*
3 4 1 4
13
ppt课件
▪ 例3（三人博弈）
K
pik 1，pik p sik 是i选择战略sik的概率，pi称为参与人i的混合战略。
k 1
i 代表i的混合战略空间，pi i 。
▪ （2）期望盈利
对于博弈G S1,..., Si ,..., Sn;u1,..., ui ,..., un，对应于s s1,..., si,..., sn 有p p1,..., pi ,..., pn ，pi i ，p表示局中人i的混合战略组合，那么，
2
即q 1 ，则p越小越好，而p的最小值只能取0；如果1 2q 0，
2
即q 1 ，则p能取任意值，即p 0,1。
2
对于乙来说，为使盈利达到最大，只有调整q。如果2 p 1 0，
《纳什均衡四川大学》PPT课件
找自己的策略 使得si 自 S己i 的收益
最Pi大(s1,，s2,但是, sn局) 中人
单方面不能找到自i 己的最佳策略，其结果是相互影响的，是由策
略组合
决定的。s 这(就s1,是s2,一个, s有n ) 相互影响的多人决策
问题。有人可能这样设想：是否有一个局外人，将 个局中人的
收益最大作n 为 个目标的多目标规划问n题，即求：
即
bij
bij
并在 下划线。当 不唯一时，均在下面划线。
7
猜钱币游戏
《博弈论及其应用》 （汪贤 裕）
《博弈论‹及#› 其应用》 （汪贤裕）
8
完全信息静态博弈三要素
局中人集合N {1,2,, n}
i 局中人集合即博弈参加人的集合。若给定局中人 ，则记 i N \ {i}
策略集 S i
每个局中人 i(i 有N一) 个策略集Si ，策略集Si ， 可以是有限集，也可以是无限集，
b1n
b2n
bmn
《博弈论及其应用》 （汪贤 裕）
《博弈论‹及#› 其应用》 （汪贤裕）
30
双矩阵博弈称呼的由来（补充2）
(a11,b11)
(aij , bij )mn
(a21
,
b21
)
(am1 , bm1 )
(a12,b12 ) (a22,b22 )
(am2,bm2 )
(a1n,b1n )
若 s s1, s2,是重, sn复剔除占优均衡，但不是纯策略纳什均衡点。则有
t (i) 和Si t (i,) si , 使i 得N
Pi (s || si ) Pi (s || t (i) )（2.2.2）
s 那么在局中人 在i 对 t的(i)剔除过程中应有对任意的策略组合 满足
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注意：在纳什均衡下，没有参与人有积极性单独偏离或改 变该策略或策略组合。
例1 政府 救济
不救济
流浪汉
找工作
游荡
3,2 -1 , 1
-1 , 3 0,0
假设政府救济的概率为 ；流浪汉找工作的概率为 ；
则
maxu1 [3 (1 )] (1 )( )
maxu2 [2 (1 )] 3(1 )
则 0.5, 0.2
例2
博 弈A 方B 1
博弈方2
C
D
2， 3 5， 2
3， 1 1， 5
博弈方1的混合策略
p1 3 (1 p1)1 p1 2 (1 p1)5
博弈方2的混合策略
p2 2 (1 p2 )5 p2 3 (1 p2 )1
策略
得益
博弈方1 （0.8，0.2） 2.6
博弈方2 （0.8，0.2） 2.6
p 1
0 1/2
1q
同理
UB ( p, q) 2q(2 p 1) (2 p 1)
因此A的最佳反应函数为
p
1
1, 当p 1/ 2
q [0,1],当p 1/ 2
1/2
0, 当p 1/ 2
0
1q
p 1
(P*, q*) (1/ 2,1/ 2)
1/2
纳什均衡是：A和B出红牌还
是出黑牌的概率都是1/2.
3 混合策略纳什均衡
主要内容
3.1 混合策略纳什均衡 3.2 多重纳什均衡博弈 3.3 多重纳什均衡博弈的分析
3.1 混合策略纳什均衡
猜硬币博弈
盖 正面 硬 币 反面 方
猜硬币方
正面
反面
-1， 1
1， -1
1， -1
-1， 1
（1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合 （2）关键是不能让对方猜到自己策略
守卫
睡
不睡
小偷 偷
不偷
V，-D 0，S
-P，0 0，0
假设小偷选择偷的概率为 ；守卫选择睡觉的概率
为 r ；则
U1(, r) Vr P(1 r) U2(, r) D S(1 )r
分析得到纳什均衡 ( *, r*) ( S , P )
DS V P
守卫
守卫 得益((睡)
睡 不睡
S
小 偷 V，-D -P，0
例3 扑克牌对色游戏
B
红
黑
A
红 黑
-1 , 1 1 , -1
1 , -1 -1 , 1
假设A出红牌的概率为 p；B出红牌的概率为 q ；则
U A( p, q) 2 p(1 2q) (2q 1)
因此A的最佳反应函数为
0, 当q 1/ 2 p [0,1],当q 1/ 2
1, 当q 1/ 2
偷不偷 0，S 0，0
0
小偷
1 偷的概率
-D
- D’
加重对守卫的处罚：短期中的效果是使守卫尽职 在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低盗窃发生的概率
( *, r*) ( S , P )
DS V P
小偷 偷不偷
守卫 睡 不睡 V，-D -P，0 0，S 0，0
小偷 得益(偷)
0
-P
V
守卫
1 睡的概率
设 P* (P1*,, Pi*,, Pn* ) 是 n 人策略式博弈 G {S1,Sn;u1,un} 的一个混合策略组合，如果对于所有的 i 1,, n ，
i (Pi*, P*i ) i (Pi , P*i ) 对于每一个 Pi i 都成立，则称
混合策略组合 P* (P1*,, Pi*,, Pn*) 是这个博弈的一个纳什 均衡。
0
1/2 1 q
反应函数法
练习1：利用反应函数法找出政府与流浪汉博弈的纳什均衡
流浪汉
找工作
游荡
政府 救济 不救济
3,2 -1 , 1
-1 , 3 0,0
假设政府救济的概率为 ；流浪汉找工作的概率为 ；
则
u1 (5 1) ,u2 [1 2 ] 3
0, 当r 1/ 5
[0,1],当r 1/ 5
芭蕾 0,0 1,2
p 1
2/3
0 1/3
1q
例4 （激励的悖论）有一家公司为了防止盗窃聘请了一名门 卫，但是长期以来却发现仍有盗窃案件发生，公司讨论了两 种方案，一是只要有失窃案件，则加重惩罚门卫，另一方案 是，只要抓住小偷，则联合公安机关加重对小偷的惩罚。请 分析哪种方法对降低盗窃率有长效作用？
略空间为 Si {s1i ,sim} ，则博弈方 i 以概率分布
Pi
( pi , pi )
1
m
随机在其m个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合
策略”，其0中 pij 1 j 对1,, m
都成立，p且i pi 1
1
m
混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空 间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原 博弈的“混合策略扩展博弈。
这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念
s11
行
s
1 2
参
与
人
s
1 m
s12
a b, 11 11
a b, 21 21 Leabharlann a b, m1 m1列参与人
s
2 2
a b, 12 12
a b, 22 22
a b, m2 m2
s
2 n
a b, 1n 1n
a b, 21 21
a b, mn mn
混合策略：在博弈 G {S1,Sn;u1,un} 中，博弈方i 的策
不检查 0,0
A,-A
3.2 多重纳什均衡博弈
1）夫妻之争的混合策略纳什均衡
丽娟 足球
芭蕾
妻子的混合策略
大海 足球 2 , 1 0 , 0 芭蕾 0 , 0 1 , 2
pw(F)2 pw(B)0 pw(F)0 pw(B)1
设行参与人的策略选择概率为 P ( p1, p2,, pm ) ，列参与人的
策略选择概率为 Q (q1, q2,, qn )
mn
则参与人1的期望支付为 ( p, q) 1
piq j aij
i1 j1
mn
则参与人2的期望支付为 ( p, q) 2
piq jbij
i1 j1
混合策略纳什均衡
1, 当r 1/ 5
1, 当 1/ 2 r [0,1],当 1/ 2
0, 当 1/ 2
1
( *, r*) (1/ 2,1/ 5)
纳什均衡是：政府以1/2的概
1/2
率选择救助，流浪汉以1/5的
概率选择找工作。
0 1/5
1r
练习2：利用反应函数法找出情侣博弈的所有纳什均衡
丽娟 足球
大海 足球 2 , 1 芭蕾 0 , 0
- P’
加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率 长期并不能降低盗窃发生率，但会使得守卫更多的偷懒睡觉
监督博弈的纳税检查
• A 为应纳税款，C为检查成本， F是偷税罚款。 假定 C<A+F。不存在纯战略纳什均衡。请问： 如何才能降低纳税人逃税的可能性
纳税人
逃税
不逃税
税收机关 检查 A-C+F,-A-F A-C, -A
例1 政府 救济
不救济
流浪汉
找工作
游荡
3,2 -1 , 1
-1 , 3 0,0
假设政府救济的概率为 ；流浪汉找工作的概率为 ；
则
maxu1 [3 (1 )] (1 )( )
maxu2 [2 (1 )] 3(1 )
则 0.5, 0.2
例2
博 弈A 方B 1
博弈方2
C
D
2， 3 5， 2
3， 1 1， 5
博弈方1的混合策略
p1 3 (1 p1)1 p1 2 (1 p1)5
博弈方2的混合策略
p2 2 (1 p2 )5 p2 3 (1 p2 )1
策略
得益
博弈方1 （0.8，0.2） 2.6
博弈方2 （0.8，0.2） 2.6
p 1
0 1/2
1q
同理
UB ( p, q) 2q(2 p 1) (2 p 1)
因此A的最佳反应函数为
p
1
1, 当p 1/ 2
q [0,1],当p 1/ 2
1/2
0, 当p 1/ 2
0
1q
p 1
(P*, q*) (1/ 2,1/ 2)
1/2
纳什均衡是：A和B出红牌还
是出黑牌的概率都是1/2.
3 混合策略纳什均衡
主要内容
3.1 混合策略纳什均衡 3.2 多重纳什均衡博弈 3.3 多重纳什均衡博弈的分析
3.1 混合策略纳什均衡
猜硬币博弈
盖 正面 硬 币 反面 方
猜硬币方
正面
反面
-1， 1
1， -1
1， -1
-1， 1
（1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合 （2）关键是不能让对方猜到自己策略
守卫
睡
不睡
小偷 偷
不偷
V，-D 0，S
-P，0 0，0
假设小偷选择偷的概率为 ；守卫选择睡觉的概率
为 r ；则
U1(, r) Vr P(1 r) U2(, r) D S(1 )r
分析得到纳什均衡 ( *, r*) ( S , P )
DS V P
守卫
守卫 得益((睡)
睡 不睡
S
小 偷 V，-D -P，0
例3 扑克牌对色游戏
B
红
黑
A
红 黑
-1 , 1 1 , -1
1 , -1 -1 , 1
假设A出红牌的概率为 p；B出红牌的概率为 q ；则
U A( p, q) 2 p(1 2q) (2q 1)
因此A的最佳反应函数为
0, 当q 1/ 2 p [0,1],当q 1/ 2
1, 当q 1/ 2
偷不偷 0，S 0，0
0
小偷
1 偷的概率
-D
- D’
加重对守卫的处罚：短期中的效果是使守卫尽职 在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低盗窃发生的概率
( *, r*) ( S , P )
DS V P
小偷 偷不偷
守卫 睡 不睡 V，-D -P，0 0，S 0，0
小偷 得益(偷)
0
-P
V
守卫
1 睡的概率
设 P* (P1*,, Pi*,, Pn* ) 是 n 人策略式博弈 G {S1,Sn;u1,un} 的一个混合策略组合，如果对于所有的 i 1,, n ，
i (Pi*, P*i ) i (Pi , P*i ) 对于每一个 Pi i 都成立，则称
混合策略组合 P* (P1*,, Pi*,, Pn*) 是这个博弈的一个纳什 均衡。
0
1/2 1 q
反应函数法
练习1：利用反应函数法找出政府与流浪汉博弈的纳什均衡
流浪汉
找工作
游荡
政府 救济 不救济
3,2 -1 , 1
-1 , 3 0,0
假设政府救济的概率为 ；流浪汉找工作的概率为 ；
则
u1 (5 1) ,u2 [1 2 ] 3
0, 当r 1/ 5
[0,1],当r 1/ 5
芭蕾 0,0 1,2
p 1
2/3
0 1/3
1q
例4 （激励的悖论）有一家公司为了防止盗窃聘请了一名门 卫，但是长期以来却发现仍有盗窃案件发生，公司讨论了两 种方案，一是只要有失窃案件，则加重惩罚门卫，另一方案 是，只要抓住小偷，则联合公安机关加重对小偷的惩罚。请 分析哪种方法对降低盗窃率有长效作用？
略空间为 Si {s1i ,sim} ，则博弈方 i 以概率分布
Pi
( pi , pi )
1
m
随机在其m个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合
策略”，其0中 pij 1 j 对1,, m
都成立，p且i pi 1
1
m
混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空 间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原 博弈的“混合策略扩展博弈。
这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念
s11
行
s
1 2
参
与
人
s
1 m
s12
a b, 11 11
a b, 21 21 Leabharlann a b, m1 m1列参与人
s
2 2
a b, 12 12
a b, 22 22
a b, m2 m2
s
2 n
a b, 1n 1n
a b, 21 21
a b, mn mn
混合策略：在博弈 G {S1,Sn;u1,un} 中，博弈方i 的策
不检查 0,0
A,-A
3.2 多重纳什均衡博弈
1）夫妻之争的混合策略纳什均衡
丽娟 足球
芭蕾
妻子的混合策略
大海 足球 2 , 1 0 , 0 芭蕾 0 , 0 1 , 2
pw(F)2 pw(B)0 pw(F)0 pw(B)1
设行参与人的策略选择概率为 P ( p1, p2,, pm ) ，列参与人的
策略选择概率为 Q (q1, q2,, qn )
mn
则参与人1的期望支付为 ( p, q) 1
piq j aij
i1 j1
mn
则参与人2的期望支付为 ( p, q) 2
piq jbij
i1 j1
混合策略纳什均衡
1, 当r 1/ 5
1, 当 1/ 2 r [0,1],当 1/ 2
0, 当 1/ 2
1
( *, r*) (1/ 2,1/ 5)
纳什均衡是：政府以1/2的概
1/2
率选择救助，流浪汉以1/5的
概率选择找工作。
0 1/5
1r
练习2：利用反应函数法找出情侣博弈的所有纳什均衡
丽娟 足球
大海 足球 2 , 1 芭蕾 0 , 0
- P’
加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率 长期并不能降低盗窃发生率，但会使得守卫更多的偷懒睡觉
监督博弈的纳税检查
• A 为应纳税款，C为检查成本， F是偷税罚款。 假定 C<A+F。不存在纯战略纳什均衡。请问： 如何才能降低纳税人逃税的可能性
纳税人
逃税
不逃税
税收机关 检查 A-C+F,-A-F A-C, -A