平行四边形的性质定理3
证明平行四边形的判定定理
证明平行四边形的判定定理
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
1定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。
2性质
两组对边平行且相等；
两组对角大小相等；
相邻的两个角互补；
对角线互相平分；
对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。
平行四边形的三个特点
平行四边形的三个特点一、什么是平行四边形平行四边形是指具有两对对边互相平行的四边形。
在平行四边形中，相邻两边互相平行，对边长度相等，对角线互相平分。
平行四边形是几何学中的一个基本概念，具有一些独特的特点和性质。
二、平行四边形的三个特点平行四边形的三个特点分别是：内角和相等、对边平等、对角线互相平分。
2.1 内角和相等在平行四边形中，对边互相平行，因此它的相邻内角呈同位角关系，即对应角相等，内角和相等。
可以通过数学公式加以证明，设平行四边形的两对边分别为AB、CD和BC、AD，其中AB∥CD，AD∥BC。
则平行四边形的内角A、B、C、D满足以下关系：A + B = 180° B + C = 180° C + D = 180° D + A = 180°2.2 对边平等平行四边形的两对对边分别平行，对边长度相等。
设平行四边形的两对对边分别为AB、CD和BC、AD，其中AB∥CD，AD∥BC。
则平行四边形的对边满足以下关系：AB = CD AD = BC2.3 对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分。
设平行四边形的两对对边分别为AB、CD和BC、AD，其中AB∥CD，AD∥BC。
则平行四边形的对角线AC和BD满足以下关系： AC平分BD：AC = BD BD平分AC：BD = AC三、平行四边形的性质及应用除了上述三个特点之外，平行四边形还具有一些其他的性质和应用。
3.1 平行四边形的对角线长度关系在平行四边形中，对角线的长度满足以下关系：AC² + BD² = 2AB² + 2AD²3.2 平行四边形的面积公式平行四边形的面积可以通过底边和高的乘积来计算，即：面积 = 底边× 高3.3 平行四边形在日常生活中的应用平行四边形的概念和性质在日常生活中有许多应用。
例如，在工程和建筑中，平行四边形可以用来描述桌子、柜子、门窗等物体的形状。
平行四边形性质和判定
平行四边形性质和判定
平行四边形性质：两组对边平行且相等；两组对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分；对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。
平行四边形性质定理
在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。
平行四边形判定定理
（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形恒等式
平行四边形恒等式是描述平行四边形的几何特性的一个恒等式。
它等价于三角形的中线定理。
在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。
这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的两条对角线长度的平方和，等于它四边长度的平方和。
(完整版)平行四边形性质定理
四边性质定理总结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
判定：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形；直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形的另一个面积计算公式：对角线乘积的一半。
判定：（1）定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边相等四边形是菱形。
正方形定义：既是矩形又是菱形的四边形是正方形性质：正方形具有矩形的性质又具有菱形的性质；（1）边：四条边相等，邻边相等，对边平行；（2）角：四个角都是直角；对角线：相等且互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角；正方形一条对角线上的一点到另一条对角线的两端相等；判定：判定是一个四边形是正方形的顺序：（1）先证明是平行四边形；（2）再证明是矩形（菱形）；（3）最后证明是菱形（或矩形）；梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底；梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的高：梯形两底的距离；梯形的分类：一般梯形；特殊的梯形（1）等腰梯形（两腰相等的梯形）；(2)直角梯形（有一个角是直角的梯形）；等腰梯形性质：（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行；(2)等腰梯形同底上的两个角相等；（3）等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)在同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等梯形是等腰梯形；。
平行四边形的判定定理
平行四边形的判定定理平行四边形是一种特殊的四边形，具有以下特点：对边平行且对角线相等。
在数学中，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法。
方法一：利用对边平行的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以先利用对边平行的性质进行判断。
步骤：1.检查边AB和边CD是否平行。
2.检查边BC和边AD是否平行。
如果边AB和边CD以及边BC和边AD都是平行的，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法二：利用对角线相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以利用对角线相等的性质进行判断。
步骤：1.计算对角线AC的长度。
2.计算对角线BD的长度。
如果对角线AC的长度等于对角线BD的长度，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法三：利用对边比例相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，还可以利用对边比例相等的性质进行判断。
步骤：1.计算边AB与边CD的长度比（AB/CD）。
2.计算边BC与边AD的长度比（BC/AD）。
如果边AB与边CD的长度比等于边BC与边AD的长度比，即AB/CD = BC/AD，那么四边形ABCD是一个平行四边形。
方法四：利用四个角的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，也可以利用四个角的性质进行判断。
步骤：1.检查角A与角C是否相等。
2.检查角B与角D是否相等。
如果角A与角C相等，并且角B与角D相等，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
总结通过以上四种方法，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。
可以根据实际情况选择其中一种或多种方法来进行判定，以便快速准确地得出结论。
请注意，以上的判定定理仅适用于四边形，其他多边形无法用这些方法判定是否为平行四边形。
在实际应用中，合理选择合适的方法，结合几何定理，可以更好地解决相关问题。
希望本文能对你理解和应用平行四边形的判定定理有所帮助。
第二十二章 四边形 平行四边形的判断 平行四边形的判定定理、
四边形.
( √)
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ B ） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
A
D
O
B
C
3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证： 四边形EFGH是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形．
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△ACD(HL), ∴BC=AD. 又∵AB=CD, ∴四边形PONM是平行四边形．
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四 边形ABCD 是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD和
A
D
EBCF都是平行四边形，
边
两组对边分别平行的四边形是平 行四边形(定义法)
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形（判定定理1）
形
两组对边分别相等的四边形是平
的
行四边形(判定定理2)
判
定
从角考虑
两组对角分别相等的四边形是平 行四边形（定义拓展）
方 法
对角线互相平分的四边形是平 从对角线考虑 行四边形（判定定理3）
当堂练习
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形（判定定理1）
形
两组对边分别相等的四边形是平
四边形判定定理以及性质定理
判定定理以及性质定理四边形判定定理四边形一、平行四边形：一、平行四边形：判定：判定：）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
性质：性质：）平行四边形两组对边分别平行。
（1）平行四边形两组对边分别平行。
（2）平行四边形的对变相等。
）平行四边形的对变相等。
）平行四边形的对角相等。
（3）平行四边形的对角相等。
）平行四边形的两条对角线互相平分。
（4）平行四边形的两条对角线互相平分。
（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
二、矩形：二、矩形：判定：判定：）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。
（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。
）有三个内角是直角的四边形是矩形。
（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。
）对角线相等平行四边形是矩形。
（3）对角线相等平行四边形是矩形。
性质：性质：）矩形的四个角都是直角。
（1）矩形的四个角都是直角。
）矩形的两条对角线相等。
（2）矩形的两条对角线相等。
三、菱形：三、菱形：判定：判定：）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
）四条边都相等的四边形是菱形。
（2）四条边都相等的四边形是菱形。
）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
性质：性质：）菱形的四条边都相等。
（1）菱形的四条边都相等。
）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
平行四边形定义性质以及判定定理
性质（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”[2]）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”[2]）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。
（简述为“平行线间的高距离处处相等”）（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”[2]）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。
（可视为矩形。
）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（14）平行四边形中，两条在分歧对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积平行四边形的判定方法（共6种）1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定(三)优秀课件
探究一：
平行四边形的对边相等。它的逆命题是什么？
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 这个命题是否成立？如何证明？
D
C 已知，四边形ABCD中，AB=CD，
AD=BC.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
A
B
平行四边形判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D
C
∵ AB=CD，AD=BC
C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC
例2、如图所示，在四边形ABCD中，M 是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那 么请说明AM=DC 且AM∥DC 。
A
D
O
B
MC
3、如图：在ABCD中，已知M和N分别是AB和CD的中点
，那么四边形BNDM是平形四边形吗？试用多种方法证明你
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
A
A
D 如果
DA
D
AB∥CD B
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
C
ABCD
B
O C
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
∵四边形ABCD 是平行四边形
对角线 平行四边形的对角线互 相平分
∴∴AAAo BAB∥=ACCODDCB 1C800
AOADBDB∥=BBOCCDD
对称性
中心对称图形
在前面的学习中，我们通过对平行四边形的边、角、对角线 的有关特征进行分析，得到了它的性质。那么，具有什么性 质的四边形一定是平行四边形呢？
A
1、利用定义：
平行四边形的性质及相关问题
平行四边形的性质及相关问题平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念，它具有独特的性质和特点。
掌握平行四边形的性质对于解题和理解几何知识都是至关重要的。
本文将围绕平行四边形的性质展开讨论，并结合实例进行说明，以帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识点。
1. 平行四边形的定义和特点平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据这一定义，我们可以得出平行四边形的几个重要特点：首先，平行四边形的对边相等。
也就是说，平行四边形的对边长度相等，例如AB=CD，AD=BC。
其次，平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO。
再次，平行四边形的内角和为180度。
平行四边形的内角A、B、C、D满足A+B+C+D=180度。
最后，平行四边形的相邻角互补。
平行四边形的相邻角A和B满足A+B=180度，相邻角C和D同理。
2. 平行四边形的应用举例2.1. 证明平行四边形的方法在解题过程中，经常需要证明一个四边形是平行四边形。
有两种常见的方法可以进行证明。
一种是利用已知条件，通过推理和运用几何定理来得出结论。
例如，已知AB//CD，AC与BD相交于点O，需要证明四边形ABCD是平行四边形。
可以利用平行线的性质，推导出对边相等和对角线互相平分的关系，从而得出结论。
另一种方法是通过构造辅助线来简化问题。
例如，已知ABCD是一个四边形，AB=CD，AC与BD相交于点O，需要证明ABCD是平行四边形。
可以通过构造辅助线AD和BC，然后利用三角形的性质和平行线的性质来进行推导，最终得出结论。
2.2. 平行四边形的面积计算计算平行四边形的面积是一个常见的问题。
平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算。
例如，已知平行四边形ABCD的底边为AB，高为h，需要计算其面积。
可以使用公式S = AB * h来求解。
另外，如果已知平行四边形的两条对边长度分别为a和b，夹角为θ，也可以通过公式S = a * b * sinθ来计算面积。
平行四边形性质及定理PPT课件
的平衡和美感。
图案设计
02
平行四边形在图案设计中也有广泛应用，如纺织品、壁纸、地
毯等的设计。
舞台布景和道具设计
03
在舞台布景和道具设计中，平行四边形也常被用于创造视觉效
果和空间感。
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一组对边平行
总结词
如果一个四边形中有一组对边平 行，则该四边形是平行四边形。
详细描述
这是平行四边形的一个基本判定 定理。如果一个四边形的对边平 行，则这个四边形必然是平行四 边形。
一组对边相等
总结词
如果一个四边形中有一组对边相等， 则该四边形是平行四边形。
详细描述
这也是平行四边形的一个基本判定定 理。如果一个四边形的对边相等，则 这个四边形必然是平行四边形。
窗户和门的形状设计
平行四边形因其独特的对边平行和相 对边相等的特性，常被用于创造空间 感和视觉效果。
窗户和门的形状设计经常采用平行四 边形，以实现采光和通风的最佳效果。
建筑结构的稳定性
平行四边形的对角线互相平分，这使 得它在建筑结构设计中具有稳定性， 如桥梁、房屋的支撑结构等。
机械设计中的应用
机械零件的形状设计
平行四边形性质及定理ppt课件
contents
目录
• 平行四边形的基本性质 • 平行四边形的判定定理 • 特殊平行四边形 • 平行四边形在实际生活中的应用
01 平行四边形的基本性质
对边平行
总结词
平行四边形的对边是平行的。
详细描述
这是平行四边形的基本性质之一，即相对的两条边是平行的，不会相交于一点。
直角三角形斜边中线定 理，矩形的对角线相等
且互相平分。
平行四边形性质定理
平行四边形性质定理平行四边形是几何图形中的一种形状，它的结构由四条平行的直线和四个内角组成。
它也称为对角线四边形，因为它有两对对角线，并不是所有的对角线四边形都是平行四边形，但是可以说，所有平行四边形都是对角线四边形。
平行四边形在几何中有一些基本性质。
最常见的性质之一是平行四边形定理。
它指出：如果一个四边形中，两对对角线是平行的，那么它的内角等于180度，并且所有四边形的边长相等，正方形也是一个平行四边形。
平行四边形定理的证明也是几何学的基本证明之一，有几种方法可以证明这一性质。
其中一种方法是利用垂直线定理：如果一个直线垂直分割两条线段，那么这两条线段是等长的，它们之间的夹角也是等于180度。
用这一定理可以证明平行四边形定理。
以下是证明过程：假设有一个平行四边形ABCD，两对对角线分别为AC和BD。
将平行四边形分割成两个三角形，如图所示：三角形ABC和CDB。
把三角形ABC投影到直线BD上，因为AC和BD都是平行的，所以AC的投影AD = BC；把三角形CDB投影到直线AC上，因为BD和AC也是平行的，所以BC的投影BC = CD。
由此可知，AD = CD，这两条线段形成了一个垂直线，因此，三角形ABC和CDB都是等腰三角形，它们的内角也是等于180度。
根据它们之间的相互关系，可以计算出ABCD四边形的内角也是等于180度，所有边也是等长的。
由此可见，如果两对对角线是平行的，那么一个平行四边形的内角等于180度，所有边也是等长的，这就是平行四边形定理。
平行四边形定理的实际应用也非常广泛。
例如，当我们要设计一个等边四边形的花园，我们可以根据这个定理来构建。
还可以应用到工程图中，如在测量中构建一个平行四边形，可以更加精确地测量出景观。
总之，平行四边形定理是几何图形中一个重要定理，它有着广泛的实际应用，可以帮助我们更准确地解决一些测量和图形设计问题。
平行四边形的性质及判定
平行四边形的性质和判定定理二、知识点回顾：1：平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2：平行四边形的性质：1）平行四边形对边平行；2）平行四边形对边相等；3）平行四边形对角相等；4）平行四边形对角线互相平分．3：平行四边形判定定理：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AD＝BC，AB＝CD四边形ABCD是平行四边形3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AD∥BC，AD＝BC四边形ABCD是平行四边形4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；OA＝OC，OB＝OD四边形ABCD是平行四边形5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠BCD四边形ABCD是平行四边形4：三角形中位线定义及定理：1）定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线；2）定理：三角形中位线平行且等于第三边的一半．【典型例题】例1. 已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD 的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．例2. 如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．例3. 如图3所示，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，HG∥AD，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有（）图3A. 7个B. 8个C. 9个D. 11个例4. 如图4，△ABC中，AB＝6，AC＝4．AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_________例5. 现有一个四边形的木框，若想知道它是否为平行四边形，只给你一把刻度尺，你能有几种方法来测量？例6. 如图5，已知六边形ABCDEF的每一个内角都是120°且AB＝l，DE＝2，BC＋CD ＝8，求这个六边形的周长．图5例7. 如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC 上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A. AE＝CFB. DE＝BFC. ∠ADE＝∠CBFD. ∠AED＝∠CFB图6例8. 如图7，AB∥CD，AC、BD交于点O，且OB＝OD．已知S△OBC＝1，求四边形ABCD 的面积．图7【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边平行且相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分2. 如图1，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE上BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（）图1A. 6B. 12C. 18D. 不确定3. 下列条件中，能判别一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 一组对边平行C. 两条对角线相等D. 两组对角分别相等4. 已知四边形ABCD，以下四个条件：（1）∠A＝∠B，∠C＝∠D；（2）AB＝CD，AD ＝BC；（3）AB＝CD，AB∥CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．其中能判定四边形ABCD为平行四边形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 已知四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. OA＝OC，OB＝ODB. ∠ABD＝∠BDC，∠CBD＝∠ADBC. AB＝CD，OB＝OD，∠ABD＝∠BDCD. OA＝OB．OC＝OD6. 如图2，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝2，AC＝5，则AB的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5图27. 在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添一个条件________，就可以判定四边形ABCD 是平行四边形．8. 如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，请写出图中相等的线段_______，图中全等三角形有__________对．图39. 在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝20，△AOB 的周长为15，则CD＝______．10. 如图4，在平行四边形ABCD中，O是AC上一点，过点O的任一直线交AB于E，交CD于F，要想保证OE＝OF，需满足条件：_________________（填出一个你认为正确的一个条件即可）．图411. 用长为80cm的铁丝围成一个平行四边形，使平行四边形的两邻边之比为3：2，这个平行四边形最长边为___________．12. 已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图5是小张剪出的一个四边形ABCD硬纸片，现他沿垂直于BC的线段AE剪下△ABE，然后放到△DCF处，使AB与CD重合，此时测得四边形AEFD是矩形．那么小张剪出的原四边形ABCD是_________形．判定的依据是_____________．13. 在四边形ABCD中，∠A＝60，要使四边形ABCD成为平行四边形，则∠B＝_________，∠C_____________．14. 如图6是小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其中AB＝AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF 是平行四边形，请你帮他说明理由；小明又量出AB＝9 cm，则四边形AEDF的周长是多少？图615. 如图7，把两把相同的角尺（两边互相垂直）的一边紧靠在木板同一侧的边缘上，再看板另一边缘（也为直线）在两把角尺上的刻度是否相等，木工师傅就可以判断木板的两个边缘是否平行，你能说出其中的道理吗？图7【试题答案】1、C2、B3、D4、C5、D6、B7、AB//CD（条件不唯一）8、AD=BC AB=CD OA=OC OB=OD 49、5 10、OA=OC 11、24cm12、平行四边形，AB//CD、AB=CD13、120°60°14、解：（1）由题意可得：（2）周长为18cm．15、答：由测量过程可知：测量的直线间距不仅相等，而且平行，所以对边是平行关系．。
平行四边形的概念
平行四边形的概念平行四边形是指四边形的对边两两平行的特殊四边形。
在几何学中，平行四边形是一个重要的概念，具有许多有趣的性质和应用。
本文将介绍平行四边形的定义、性质和一些典型的应用场景。
一、平行四边形的定义和性质平行四边形的定义是：四边形的对边两两平行。
也就是说，如果一个四边形的两对对边是平行的，则该四边形为平行四边形。
对于一个平行四边形ABCD来说，我们可以得出以下性质：1. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
也就是说，对角线AC平分对角线BD，对角线BD平分对角线AC。
2. 对角线相等：平行四边形的对角线相等。
也就是说，对角线AC和对角线BD的长度相等。
3. 同位角相等：对于一条直线被平行线所切割而成的平行四边形来说，同位角是相等的。
同位角指的是位于两条平行线之间的内角，它们的度数相等。
4. 对边平行：平行四边形的对边是平行的。
也就是说，边AB平行于边CD，边AD平行于边BC。
5. 邻边互补：平行四边形的邻边是互补的。
也就是说，边AB与边BC的内角互补，边BC与边CD的内角互补，边CD与边DA的内角互补，边DA与边AB的内角互补。
二、平行四边形的应用平行四边形不仅在几何学中具有重要地位，还有许多实际的应用场景。
以下是一些典型的应用：1. 建筑和工程：在建筑和工程中，平行四边形的概念被广泛应用。
例如，设计一个房间的地板，可以采用平行四边形的形状，以便利用平行四边形的性质进行有效的材料利用和施工安排。
2. 平行四边形公式的应用：平行四边形的性质可以用于解决各种几何问题。
例如，可以利用平行四边形的性质计算其中一个角的度数，或者计算其中一个边的长度。
3. 数学证明：在数学证明中，平行四边形经常被用作基础构建。
通过利用平行四边形的性质，可以推导出其它几何形状的性质，或者证明一些几何定理。
4. 图形设计和艺术：平行四边形的形状和性质在图形设计和艺术中也常常被使用。
例如，平行四边形的规则形状和对称性可以用来构建美观的图案和设计。
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平行四边形的性质3》
一、教材所处的地位与作用
《平行四边形的性质3》是华东师大版八年级下册第二十章第二节第二课时的内容．它属于“空间与图形”的领域，是在学习了全等三角形、平行四边形的性质1 、性质2 的基础上，继续探究平行四边形的性质3.它是全等三角形、平行四边形的回顾、延伸；又是今后继续学习平行四边形的判定、特殊平行四边形的基础，起到承上启下的作用。
平行四边形在人们日常生活和生产实践中应用较广，接触较多的一种几何图形，它的性质的学习，为人们解决日常生活中的实际问题起到很大的帮助。
二、学情分析八年级的学生，活泼好动、求知表现欲都比较强，他们对于图形已有初步认识（学习过三角形、三角形全等、多边形等），但逻辑思维不是很严密，逻辑推理能力较弱，用符号语言表达证明的能力也有待加强。
若前面所学习的平行四边形的性质1、性质2 掌握不牢，有可能在探究性质3 的环节上说理会不清楚，思路不清晰。
三、教学目标
（1）知识技能能根据已有知识（三角形全等、平行四边形的定义、性质等）来探究平行四边形的性质3。
了解平行四边形在生活中的实际应用，运用平行四边形的性质解决实际生活中的有关问题。
（2）数学思考经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维。
根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。
（3）解决问题能运用已学的知识从数学的角度去探究平行四边形的性质3，并能运用平行四边形的性质进行简单的证明与计算，发展应用意识。
（4）情感态度在应用平行四边形性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中，获得成功的体验，通过平行四边形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
四、教学重难点
（1）重点：平行四边形的性质3、平行四边形性质的综合应用。
（2）难点：平行四边形的性质3 的探究，选择合适的平行四边形性质解决实际问题。
五、教学法指导
针对学生已有认知水平和特点，创设情境导入新课，调动学生兴趣，并引发认知冲突，引出新课学习的必要。
针对以上重难点，平行四边形的性质3,让学生
自主探究，合作交流，通过观察、实验、归纳、证明得到。
教师只扮演引导者的角色。
六、教学手段
PPT多媒体，学生准备(直尺、三角尺)
七、教学课时
1课时
八、教学过程
教学流程：
创设情境，导入新课一合作交流，解读探究一应用迁移、巩固提高一自主练习、深化新知一畅谈收获、归纳总结一作业布置、拓展延伸一板书设计
教学过程设计
沪科版八年级下册
第二十章四边形20.2.2 平行四边形的性质3
授课人：芜湖县赵桥中学
林霖
授课时间：2010-3-31。