第6章 油气两相渗流(溶解气驱动)

其中 D 为地下单位体积混气石油的质量，单位为kg/m3；
G1 为地下单位体积石油中溶解气体的质量，单位为kg/m3。
在x方向上MA和MB的质量渗流分速度为：
(D
G1)vox
x
[(D
G1)vox
]
dx 2
(D
G1)vox
x
[(
D
G1
)vox
]
dx 2
5
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
六面体dt时间内在x方向上流入流出质量差： z
7
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
与前面方法类似，可得到dt时间内六面体流入流出的质量差：
[ x
(gvgx
G1vox
)
y
(gvgy
+G1voy
)
z
(gvgz
G1voz
)]dxdydzdt
六面体内气体质量的变化：
自由气的质量变化为：
t
[g
(1
So
)
]dxdydzdt
溶解气的质量变化为：
t
GOR qga qoa
自由气换算到大气条件下为：
qga1
qg1
p pa
溶解气换算到大气条件下为：
qga2
qo Bo ( p)
Rs (
p)
总产气量为：
qga
qga1
qga2
qg1
p pa
qo Bo ( p)
Rs ( p)
总产油量为：
qoa
qo
1 Bo ( p)
15
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法 油气渗流服从达西定律，即：
p)So
C( p)(So )o ( p)
g ( p)
23
第四节 混气液体的不稳定渗流
二、压力与饱和度关系的近似解 1.建立dSo/dp与生产汽油比GOR的关系 把气体视为理想气体，则：
由
C( p) ga pa
Rs ( p) ga
Bo ( p)
C
( p)
Rs
ga
p pa
(Bpod()dSppo)ga C (
Bo ( p)
So
12
第三节 混气液体的稳定渗流
一、赫氏函数 混气液体稳定渗流的基本微分方程：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
0
方程中渗透率、粘度、体积系数都随压力变化，为方便方程求解，
引入一个拟压力函数，一般称为赫氏函数，其定义为：
p
H ( p)
Kro
dp
0 o ( p) Bo ( p)
Bo ( p)
p pa
Rs ( p)
上式即为生产汽油比公式。
16
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
2.赫氏函数H的计算步骤
(1)取GOR数据和
o
—p、Bo
—p、Rs
—p
计算
Krg Kro
—p
体积系数变化曲线
粘度变化曲线
溶解汽油比变化曲线
17
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
o ( p) g ( p)
Bo ( p)
Rs ( p)ga
Rs ( p) ga
Bo ( p)
So
C
(
p)(1
So
)
Rs ( p) ga Bo ( p)
dSo dp
1 Bo ( p)
So
1
Bo
(
p)
C(
p)
dSo dp
其中
Rs ( p) ga Bo ( p)
d dp
o ( p)Bo ( p)
阴影部分的面积为 H He Hwf 则：
He Hwf
pe (Ap B)dp
pwf
Kro
o Bo
—p 关系曲线
He
Hwf
A 2
(
pe2
pw2f ) B( pe
pwf )
H物理意义：当油气同时从油藏内流入到井底时，油藏消耗能量 为∆p=pe-pwf的值，其中使油气渗流的能量为∆H=He-Hwf值。 19
在平面径向流条件下，由拟压力定义：
K ro
dp dH
o ( p) Bo ( p)
若已知pe及pwf，则上式积分形式为：
pe
K ro
dp He dH
pwf o ( p) Bo ( p)
H wf
He Hwf
pe
Kro
dp
pwf o ( p) Bo ( p)
14
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法 1.生产汽油比GOR 生产汽油比是换算到大气条件下的总产气量和总产油量之比：
C( pe
g (
)Krg pe )
Rs ( pe ) ga Kro Bo ( pe )o ( pe )
2 pe
K
t
Rs ( pe ) ga
Bo ( pe )
Soe
C( pe )(1
Soe ) 22
第四节 混气液体的不稳定渗流
一、基本微分方程的简化 两式相除可得：
C( p)(So )
四、基本微分方程 把运动方程和状态方程代入连续性方程中，可得基本微分方程： 1.油相
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
K
t
So Bo ( p)
2.气相
C( p)
g
(
p)
K rg p
Rs ( p) ga
o
(
p)
Bo
(
p)
K rop
K
t
(1
So )
C( p)
Rs ( p) ga
]
[(D
G1)So ]
t
2.气相的连续性方程
气相的物质平衡应当包括溶解气和自由气两部分。
设M点自由气的质量渗流速度分量：
gvgx、gvgy、gvgz
设M点溶解气的质量渗流速度分量：
G1vox、G1voy、G1voz
设M点Байду номын сангаас体总的质量渗流速度分量：
gvgx G1vox、gvgy + G1voy、gvgz G1voz
mm
pa
ga
p
g
g
ga
p pa
C( p)
C( p) ga
p pa
式中 pa —大气条件下的压力，Pa；
Va —大气条件下气体的体积，m3；
ga —大气条件下气体的密度，kg/m3；
m —气体的质量，kg。
10
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
三、状态方程 2.溶解气
G1
Rs ( p)ga
Bo ( p)
p)(1
Rs ( p)
Sog)a
Bo(Rps)B( op()p)ga
2.赫氏函数H的计算步骤
(2)由相对渗透率曲线计算
Krg Kro
—So
关系。
油气相对渗透率曲线
Krg Kro
—So关系曲线
18
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
2.赫氏函数H的计算步骤
(3)从(1)、(2)步骤得
K ro
o ( p)Bo ( p)
—p
关系。
直线段公式：
Kro
Ap B
2
第一节 混气液体渗流的物理过程
溶解气驱开采的油藏，混气液体渗流的能量来源于均匀分布于 全油藏的溶解气体，因而一般采用均匀的井网。所以说在混气 液体渗流时，关键是研究清楚一口井的情况。
溶解气驱压力传播示意图
溶解气驱单元体图
气体膨胀所释放的弹性能主要消耗在克服阻力转换为流体的动能。
3
第一节 混气液体渗流的物理过程
溶解气驱开采曲线
4
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
物理模型
z
A′
B′
地层水平、均质、各向同性。 流体渗流时符合达西定律。
数学模型 一、连续性方程
M
dz
MA
MB
dy A dx B
1.油相的连续性方程
yO
x
设中心点M处的液体的质量速度在各坐标下的分量为：
(D G1)vox、 (D G1)voy、 (D G1)voz
(G1So
)dxdydzdt
总的气体的质量变化为：
t
[
g
(1
So
)
G1So
]dxdydzdt
则
[
x
(g
vgx
G1vox
)
y
(
gvgy
+G1voy
)
z
(gvgz
G1voz
)]
t
[g
(1
So
)
G1So
]
或
(gvg
G1vo
)
t
[g
(1
So
)
G1So
]
气相连续性方程
8
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
二、运动方程 1.油相的运动方程
vox
KKro
o
p x
voy
KKro
o
p y
voz
KKro
o
p z
vgx
KKrg
g
p x
2.气相的运动方程
vgy
KKrg
g
p y
vgz
KKrg
g
p z
9
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
三、状态方程
油气藏内温度变化很小，可以认为混气液体的渗流时等温过程。
1.自由气
paVa pV
第三节 混气液体的稳定渗流
三、稳定试井 溶解气驱方式下的指示曲线，如右图。
根据直线的斜率可以求出采油指数：
J0
q0 H
直线段服从达西线性渗流定律，可得：
则可得渗透率为：
2πKh J0 ln re
rw
K
J0
ln
re rw
2πh
指示曲线
20
第四节 混气液体的不稳定渗流
一、基本微分方程的简化
边界压力≈地层平均压力 边界处的饱和度值≈地层平均饱和度值 油相基本微分方程：
第六章 油气两相渗流(溶解气驱动)
第一节 混气液体渗流的物理过程 第二节 混气液体渗流的基本微分方程 第三节 混气液体的稳定渗流 第四节 混气液体的不稳定渗流
1
第六章 油气两相渗流(溶解气驱动)
溶解气驱动：以从石油中不断分离出来的溶解气的弹性能作为 主要驱动力的驱动方式。 油藏没有外来能量补充； 地层压力低于饱和压力，油藏处于两相渗流状态； 采用溶解气区开采时，油田最终采收率只有5%~15%； 油藏不宜全过程采用溶解气驱动。 混气液体渗流：溶解气驱动方式下，油藏内气液两相分布不同 于气驱油藏，它是在油层内每一部分都同时存在气液两相，这 种渗流一般称之为混气液体的渗流。
Soe Bo ( pe
)
21
第四节 混气液体的不稳定渗流
一、基本微分方程的简化
气相基本微分方程：
C( p)
g
(
p)
Krgp
Rs ( p) ga
o
(
p)
Bo
(
p)
K rop
K
t
(1 So )
C( p)
Rs ( p) ga
Bo ( p)
So
将上式展开：
C( p)
g ( p)
将赫氏函数代入到方程中，得：
(H ) 0
或
2H 0
可以看出上式是拉普拉斯方程。
13
第三节 混气液体的稳定渗流
一、赫氏函数 平面径向渗流时，混气液体稳定渗流时的流量和拟压力分布为：
q0
2
Kh(He ln re
H wf
)
rw
H
He
He Hwf ln re
ln
re r
rw
式中 He——pe所对应的拟压力值； Hwf——pwf所对应的拟压力值。
A′
B′
[(D G1)vox ] dxdydzdt
x
M
dz
MA
MB
同理，y方向： [(D G1)voy ] dxdydzdt
y
A yO
dy dx B
x
同理，z方向： [(D G1)voz ] dxdydzdt
z
则六面体内流入流出的质量差为：
[(D
G1)vox x
]
[(D
G1)voy y
式中
G1 —地下单位体积石油中溶解气体的质量， kg/m3； Rs ( p) —溶解气油比，m3/m3； Bo ( p) —油的体积系数。
3.油
D
oa +Rs ( p)ga
Bo ( p)
式中 oa —纯脱气油的质量， kg/m3；
D —地下单位体积混气石油的质量，kg/m3。
11
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
qg1
KKrg
g
A dp dr
代入汽油比公式，得：
qo
KKro
o
A dp dr
KKrg A dp p KKro A dp Rs ( p)
GOR g ( p) dr pa o ( p) dr Bo ( p)
KKro A dp 1
o ( p) dr Bo ( p)
GOR
Krg Kro
o ( p) g ( p)
Rs ( p) ga Bo ( p)
1 Bo ( p)
d dp
1 Bo ( p)
(So )
Krg Kro
C( p) dC( p) dp
整理后得：
dSo dp
C(
p)(1
So
)
Rs ( p) ga Bo ( p)
So
C(
p)
(So )o ( p)Bo( g ( p)Bo ( p)
生产汽油比GOR的变化可分成三个阶段： 第一阶段，生产汽油比缓慢下降。地层 压力刚开始低于饱和压力，分离出的自由 气量很少，呈单个的气泡状态分散在地层 内，气体未形成连续的流动，自由气膨胀 所释放的能量主要用于驱油。 第二阶段，生产汽油比急剧上升。因为 此时分离出来的自由气的数量较多，逐渐 形成一股连续的气流。这阶段中气体驱油 的效率较低。 第三阶段，生产汽油比迅速下降。这时 开采进入后期，油藏中的气量已很少，能 量已近枯竭。
Krg
p
C( p)
g ( p)
K rg
2
p
Rs ( p)
o ( p)
ga Kro
Bo ( p)
p
Rs ( p) ga Kro o ( p)Bo ( p)
2 p
K
t
(1
So )
C( p)
Rs ( p) ga
Bo ( p)
So
在边界上，断面的流速为零，即 pe=0 ，上式可简化为：
]
[(D
G1)voz z
]
dxdydzdt
dt时间内六面体内部液体质量变化为：
t
[(
D
G1
)
So
]dxdydzdt
6
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
上面两式相等，则：
[(
D
G1)vox x
]
[(D
G1)voy y
]
[(D
G1)voz z
]
[(D
G1)So ]
t
或
[(D
G1)vo
将上式展开：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
K
t
So Bo ( p)
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
Kro
o ( p)Bo ( p)
2 p
K
t
So Bo ( p)
在边界上，断面的流速为零，即 pe=0 ，上式可简化为：
Kro
o ( pe )Bo ( pe )
2 pe
K
t