第6章 油气两相渗流(溶解气驱动)
渗流的基本原理和规律
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
渗流的基本原理和规律
一、力学分析
• 油、气、水在岩石中流动，必须要有力的作用
1.流体的重力和重力势能
流体由地球吸引受重力，和其相对位置联系起来，则表现
为重力势能，用压力表示：
Pz—表示重力势能的压力，Pa；
Pz gz
ρ—流体密度，g/cm3； z—相对位置高差，m；
g—重力加速度，m/s2。
渗流的基本原理和规律
• 油气层的概念 • 油藏类型 • 多孔介质
渗流的基本原理和规律
一、油气层的概念
• 油气层是油气储集的场所和流动空间，在其中油气水构成 一个统一的水动力学系统，包括含油区、含水区、含气区 及它们的过渡带。
• 在一个地质构造中流体是相互制约、相互作用的，每一局 部地区的变化都会影响到整体。
渗流的基本原理和规律
三、驱动类型
驱动类型不同油藏的开采特征就不同，故鉴别油藏 的驱动类型对油气田开发有重要意义。几个重要的开发指 标：
地层压力：油藏地层孔隙中流体的压力，也称油藏 压力，记为Pe；
井底压力：油井正常生产时在生产井底测得的压力， 也称流压，记为Pwf；
渗流的基本原理和规律
五、本课层物理
渗流力学
油藏工程 采油工程 数值模拟 试井分析 提高采收率原理 油藏保护
渗流的基本原理和规律
六、主要参考书
渗流力学思考题
第一章渗流的基础知识和基本定律1、渗流的特点是什么？2、什么是多孔介质？有哪些特点？3、写岀渗流速度及真实渗流速度的定义，并说明它们之间的关系。
4、一般的渗流形式有哪些？5、什么是原始地层压力？获得原始地层压力的方法有哪些？6、什么是达西定律？为什么说它是线性渗流定律？7、达西定律中各物理量的单位是什么？8 在渗流过程中一般受到哪些力的作用？主要作用力是什么？9、油藏驱动类型一般有哪几种？10、在什么情况下会产生非线性渗流？11、什么是折算压力？其物理意义是什么？第二章单相液体的稳定渗流1解决渗流问题的一般思路是什么？2渗流基本微分方程由哪几个方程组成？3什么是稳定渗流？4 写岀稳定渗流的渗流基本微分方程，并说明其属于哪一种数理方程5 由平面单向流和平面径向流的压力分布曲线，说明其压力消耗的特点6 写出平面径向流的流量公式，并说明提高油井产量一般有哪几种途径7 什么是油井的完善性？表示不完善性有哪几个物理量？8 什么是稳定试井？9 什么是采油指数？其物理意义是什么？第三章多井干扰理论1 什么叫多井干扰？2 在多井干扰情况下确定地层中压力重新分布的原则是什么3 写岀势的叠加原则的数学表达式。
4 等产量的一源一汇和等产量的两汇各自存在的特殊现象是什么5 什么是镜象反映法？遵循的原则是什么？6 什么是水电相似原理？7 什么是等值渗流阻力法？8 分别写岀等值渗流阻力法中内阻和外阻的表达式。
第四章弱可压缩液体的不稳定渗流1什么是不稳定渗流？在什么条件下发生？2在不稳定渗条件下，压力波是如何传播的？3不稳定渗流的渗流基本微分方程是什么？属于哪一类数理方程？4什么是导压系数？其物理意义是什么？5 什么是压缩系数和综合压缩系数？其物理意义是什么？6 写出无限大地层中定产条件下井底的压力分布公式。
7 什么是不稳定试井？8 常规不稳定试井分析方法包括哪几种方法？9 实测压力恢复曲线与理论曲线产生偏差的原因是什么？10线源解的定解条件是什么？11不稳定试井可进行哪些探边测试？12现代试井分析方法与常规试井分析方法相比有哪些优点？13常见的试井分析模型有哪几种？14试井理论图版由哪几组曲线组成？第五章油水两相渗流的理论基础第六章油气两相渗流（溶解气驱动）1 、发生溶解气驱动的条件是什么？2、什么是生产油气比？其变化规律是什么？3、什么是H函数？其物理意义是什么？4、如何计算H函数？5、什么是逐次替代法？第七章天然气的渗流1.天然气的标准状态是什么？2•什么是理想气体和真实气体?3. 什么是压缩因子？其物理意义是什么？4. 什么是拟压力函数？5. 描述天然气渗流有哪几种形式？6. 为什么气井的井底压力常采用折算的方法求得？第八章 液体在双重孔隙介质中渗流的理论基础双重孔隙介质渗流的特点是什么 ？ 什么是窜流量？ 双重孔隙介质渗流的特征方程是什么 ？ 双重孔隙介质压力恢复曲线有何特点 ？ 与均质介质相比，双重孔隙介质渗流的基本微分方程有什么特点第九章 非牛顿液体的渗流什么是物体的流变性？ 如何在流变曲线上区分牛顿液体和非牛顿液体？ 说明视粘度的定义。
溶解气驱油藏水平井流入动态预测方法分析
的各种溶解气驱方程进行分析。 1 溶解气驱油藏经典 IPR 方程分析 随着水平井开采技术的发展, 针对溶解气驱油 藏 , 人们在研究其直井流入动态的基础上又开始采 用不同数值模拟方法研究其水平井流入动态。 1986 年C heng 用油藏数值模拟器, 采取与Vogel[ 1] 研究直 井向井流动态关系思路研究水平井向 井流动态关 系 , 在对溶解气驱油藏水平井的生产数据和数值模 拟结果进行回归后 , 提出了一个类似于V oge l 方程 的 Cheng 型 方程; 同 年 B endakhlia 采 用 CM G 的 I M EX 模拟器模拟 , 将三维模拟计算简化为二维模 拟计算 , 他将 ( 2) 式和 ( 3) 式相结合, 得到溶解气驱油 藏水平井动态分析的 IPR 曲线方程; 1995 年黄炳光 把陈千元研究垂直井的方法和B endakhlia 方法结合 起来, 考虑油井的非完善性 , 得到了水平井非完善井 的 IPR 方程; 2000 年刘想平用黑油模拟器对若干典 型溶解气驱油藏进行了三维模拟计算 , 研究了溶解 气驱油藏水平井的向井流动态关系, 采用回归方法 得到流入动态关系方程。 11 1 C heng [6 ] 方程 q0 Pw f Pw f 2 ( 5) = 0. 9885+ 0. 2055 - 1. 1818 q0m ax Pr Pr 用该方程预测流入动态很容易 , 当油藏压力 P r 已知时 , 只需将测 试点 ( qo tes t, Pw fte st ) 代 入方程 (5) 便可求得 qom ax , 便可求得对应不同井底流压下的 产量。 但该方程也存在缺陷, 表现在端点值问题: 当 P w f = 0 时, qo = 0. 9885qom ax; 当 P w f = P r 时, qo = 0. 0122qom ax。 不满足基本关系: 当 Pw f = 0 时 , qo = qom ax; 当 P wf = P r 时, qo = 0。 11 2 B endakhlia [5 ] 方程 q0 Pw f Pw f 2 n = 1- V - ( 1- V ) (6) q 0m a x Pr Pr
渗流力学--油气渗流
气顶气弹性力 气压驱动
溶解气弹性 溶解气驱
液体弹性 弹性驱动（弹性水压驱动）
岩石（颗粒）弹性
.
质量力 重力势能 重力驱动 惯性 液体渗流阻力
.
驱动方式
• 水压驱动
• 弹性水压驱动
• 刚性水压驱动 • 气压驱动 • 溶解气驱动
• 水压混气驱
• 重力驱动
.
油气渗流基本规律
.
• 3.1 渗流速度 • 3.2 线性渗流定律 • 3.3 线性渗流定律的适用范围
流体通过砂柱横截面的体 积流量Q与横截面积A和水 头差h1一h2成正比，而与 砂柱长度L成反比
渗滤系数
QK' Ah1h2 L
.
根据水力学原理，每个截面上单位质量流体 的能量由压力能、势能和动能3部分组成，即：
h Z p u2
2g
hZ p
h(Z1p1)(Z2p2)
.
h(Z 1p 1) (Z 2p 2)Lp 1p 2
渗流速度v为特征流量除以特征面元的商，即
v
Qn An
.
渗流速度v与流体实际质点速度u之间的关系。质点速度
的法向分量在特征面元空隙部分（ΔApn) 上的积分就是特
征流量，即
Qn undpAn
Apn
φ
1
v An
undApn
Apn
Apn An
1 ApnApunndpA n
u
.
真实速度与渗流速度之关系
• 描述的表达式
puv v2
Lk
• 物理意义:
.
分段线性描述
• 分段线性
v
dp/dl
• 目的:为方便数学处理而提出来的一种近似方 法
.
油气层渗流
镜像反映的基本原则： 不渗透边界是“同号”等产量反映，反映后不渗透边界保
持微分流线；供给边界是“异号”等产量反映，反映后供给 边界保持为等势线。
（3）复杂断层的反映 a
习题：
两断层相交成120度角，在分角线上有一口生产井，求该井 的产量（t/d）。
r1r2
C
等势线族方程为： r1 r2 C0
x a2 y2 x a2 y2 C02
在生产井的井壁上， q
w 2 ln 2a Rw C
在供给边缘上，
e
q
2
ln
Re 2
C
整理得，
Q
2Kh(Pe Pw ln Re2
)
2a Rw
5 考虑边界效应的镜像反映法
（1）直线供给边缘附近一口生产井的反映 汇源反映法
4圆形供给边界偏心井的反映2are弹性不稳定渗流的物理过程1水压弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律油井以定压生产时地层内压力传播规律1水压弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律油井以定压生产时地层内压力传播规律2封闭弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律拟稳定状态油井以定压生产时地层内压力传播规律2封闭弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律油井以定压生产时地层内压力传播规律数学模型求解方法
油气层渗流力学
一.渗流的基本概念和基本规律 二.渗流的数学模型 三 .单相液体稳定渗流理论 四 .弹性微可压缩液体不稳定渗流 五 .两相渗流理论
一 渗流的基本概念和基本规律
1 基本概念
多孔介质 由毛细管或微毛细管结构组成的介质。
渗流
流体通过多孔介质的流动。
渗流力学 研究渗流的运动形态和运动规律的科学。
渗流力学复习
渗流力学第一章 渗流的基础知识和基本定律渗流力学：是研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
油气储集层：是油气储集的场所和油气运移的通道。
油气储集层的特点：1储容性 2渗透性 3比表面大 4结构复杂比表面大和结构复杂这两个特性决定了油气渗流的特点——渗流阻力大，渗流速度慢。
渗流的基本形式：1平面单向流 2平面径向流 3球形径向流渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量。
真实渗流速度：流体通过单位真实渗流面积的体积流量。
φφv v ⋅=压力是一个表示油层能量及其变化的物理量。
原始地层压力：油藏在投入开发以前测得的地层压力。
压力梯度曲线：以第一批探井的原始地层压力与对应的地层深度作出的曲线。
一般是直线。
折算压力：油藏中任一点的实测压力与其埋藏深度有关，为了确切地表示地下的能量分布情况，必须把地层内各点的压力折算到同一水平面上，经折算后的压力称为折算压力。
通常选取原始油水界面为折算平面。
折算压力在实质上代表了该点流体所具有的总的机械能。
0,H H H H g p p M M M M zM -=∆∆+=ρ 渗流过程的受力类型：1粘滞力 2岩石及流体的弹性力 3毛细管压力 4流体的重力 5惯性力油藏驱动方式：1重力水压驱动（与外界连通的水头压力或注水压力） 2弹性驱动（岩石及流体的弹性力） 3溶解气驱动（溶解气的弹性能） 4气压驱动（气顶压缩气体的弹性能） 5重力驱动（其他能量枯竭，油藏具有明显倾角） 达西定律（线性定律）：流量与压差呈线性关系。
微分形式：1平面单向 2平面径向适用条件：1流体为牛顿流体 2渗流速度在适当范围内 高速非线性渗流公式：1二项式 2指数式第二章 单相液体稳定渗流稳定渗流：运动要素（速度压力等）不随时间变化的渗流。
不稳定渗流：运动要素（速度压力等）随时间变化的渗流。
渗流的数学模型：用数学的语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象与物理化学现象的内在联系和一般运动规律的方程（组）。
单相液体稳定渗流的数学模型：1连续性方程： 2运动方程： 3状态方程： 4基本微分方程：（拉普拉斯方程） 平面单向流压力分布公式和产量公式：x L p p p p B e e ⋅--= L p p Wh K q B e μ)(-= 压力消耗特点：在沿程渗流过程中，压力均匀下降。
油气层渗流力学第二版第六章张建国版中国石油大学出版社
二、密度差的影响
水比油重，因此油水相遇时，水向下，油向上，形成 上油下水的两相区。
当油水密度差很大，油层很厚，液流速度不大时，这 种上油下水的两相区很容易形成。
三、粘度差的影响
μo= 3～10 mPa •s。水的流动比油的流动要容易得多。
在外压差的作用下，由于大毛管通道横截面积大，阻力 小，因而水首先渗入大毛管；
在一维流动情况下，油、水的连续性方程为：
第一节 油水两相渗流微分方程
应用范围
彼此不互溶且不起任何化学反应的油水两相同时流动。 岩石和液体均不可压缩并且服从线性渗流定律。 不考虑重力和毛管力的作用
第二节 活塞式驱油
研究水驱油问题的两种主要观点： ①活塞式水驱油（活塞驱替）
②非活塞式水驱油（非活塞驱替）
令：
两端同除以νt
考虑毛细管压力及重力影响时的分流方程式
若忽略毛细管压力和重力的影响
fw—莱文莱特函数
在不考虑毛细管压力及重力影响时，fw主要取决于油水粘度 及相渗透率的比值。
对于某一特定的油藏而言，在开发过程中，μo及μw值基本 不变，fw的变化受Ko/Kw的影响，而相渗透率又是饱和度Sw函数， 故fw也是饱和度Sw的函数。
积 分
式中： W(t)——从两相区开始形成（t=0）到时刻t 为止，渗
入油区的总水量。它实际上等于排液道（或井排）生产至t 时刻的总产量。
给定Sw→fw′(Sw) →对应的x
积 分
x0——两相区的初始位置 x——两相区任一点位置
从开始到t时刻的总注入量
饱和度分布图 含水率及导数关系曲线
由上式可得到在各个时刻 地层内各点饱和度的分布
第一节 油水两相基本渗流微分方程
第一节 油水两相渗流微分方程
油气层渗流力学第二版第六章(张建国版中国石油大学出版社)
在地层压力低于饱和压力的情况下，形成油、气两相的混合
流动。 在有气顶存在的情况下，还伴随着气顶的膨胀作用，使渗流
问题复杂化。
第一节 油水两相基本渗流微分方程
第一节 油水两相渗流微分方程
一、运动方程
1、不考虑重力和毛细管压力 设油、水相流动时分别服从达西定律，而不考虑重 力和毛细管压力的影响。
第一节 油水两相渗流微分方程
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在y方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在z方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
经过dt时间后，六面体流出和流入的油、水总质量差分别为：
单相渗流：
简写为：
第一节 油水两相渗流微分方程
若设ρ
o
、ρ w和φ 为常数，即不考虑油、水和岩石压缩性:
第一节 油水两相渗流微分方程
在一维流动情况下，油、水的连续性方程为：
第一节 油水两相渗流微分方程
应用范围
彼此不互溶且不起任何化学反应的油水两相同时流动。
岩石和液体均不可压缩并且服从线性渗流定律。
不考虑重力和毛管力的作用
第一节 油水两相渗流微分方程
dt时间内，由于油、水相流入和流出六面体引起六面体内油、水相饱 和度发生变化，从而导致六面体内油、水相质量变化：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
经过dt时间后，油、水流入和流出单元体的质量差应等于单元体
内油、水相饱和度变化而导致的油、水相质量变化：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
第六章油水两相
q
t
xf
Sw
Sor
S0
S wi
Sw( x,t )
x0
又x x0 f w( sw )
x
x f xe
S wf
x
A
t
0
q( t ) dt
两边同时微分得：
dx
t
0
q( t ) dt
A
xf
f w( sw ) dSw
将dx代入上式得：
t
0
q(t ) dt A[ S w( x ,t ) S wi
x xo
f w( S w )
A
t
0
q( t ) dt
①两相区含水饱和度的计算 Sw ~ x曲线 思路：
t, x f w Sw 可求得 w ~ x关系曲线 S
给定一个生产时间和两相区中任一点的 位置 x ，则由上式可以计算一个 f w( S w ) ， 由 f w( Sw ) ~ S w 曲线可以求出一个 S w ，这样 即可求出 S w ~ x 的关系曲线，即饱和度分 布曲线。
Q Q dx [ fw ( fw ) ]dy dz dt A x A 2
ab面上M 点处水相渗流速度：
dt时间内在 b面上流入微单元的体积 a （水相）：
dt时间内在 b面上流入微单元的体积 a （水相）： Q Q dx [ fw ( f w ) ]dy dz dt A x A 2
∴在dt时间内，六面体内水相体积变化值为： S w dx dy dz dt t
根据质量守恒定律有：
∵所讨论的问题为等饱和度面移动规律，即在饱和 度为定值的平面上有：
溶解气驱油藏油气两相试井分析方法研究
油
气
井
测
试
第 １卷 １
第３ 期
溶 解 气 驱 油 藏 油 气 两 相 试 井 分析 方 法 研 究
杨 雷 段 永 刚 陈 伟 黄 诚
（ 西南石 油学 院） （ 西南石油局川北 采输处 ）
摘 要 应 用 物质平 衡 原理 建 立 多相 渗 流数 学模 型 ， 通过定 义 拟 函数将 多相 渗流 方 程变换 为 单 相流 体渗 流方 程相 似形 式 ， 而为 多相 流试 井分 析提 供 实用 方 法 ； 从 分析 讨 论 了利 用相 对 渗 透 率 曲
按 常规 油井 试井 分 析公 式进 行解 释 。
溶解气驱灰岩油藏油气两相试井解释
本 文研究 的多相 流拟 压力 处 理方法 已集成 到西
处 理 多相流 问题 ， 由于 相对渗 透 率是饱 和 度 的函数 ，
而 压力恢 复 测得 的数 据 为 压 力 与 测试 时 间 的关 系 ， 为 了得 到拟 函数 ， 必 须找 出饱 和度 与压 力 的关 系 ： 则
或气井 分 析方 法解 释 均导 致 较 大 的方 法 误 差 ， 般 一
ｑ ＝ ｏ
。
式 中 ：—— 密 度 ；ｑ —体 积流 量 ； ｌ ０ — 日 — 体积 系数 ；Ｇ 尺 — Ｄ —— 气 油 比 ； 下标 — — 流体 （ 、 ） 油 气 。
井 底 总 的质量流 量 变为
线 的拟 函数处 理 方法在 实 际应 用 中所 面临 的 困难 ， 出利 用现 场 生产 数据 计 算相对 渗透 率和 拟 函 提 数处 理 的新方 法 。该 方法 所 需相 关参 数少 、 算 稳定 。通 过 软 件 实现 与现 场 资 料分 析 表 明 ， 解 计 其
油气层渗流力学第二版第六章(张建国版中国石油大学出版社)
第二节 活塞式驱油
研究水驱油问题的两种主要观点： ①活塞式水驱油（活塞驱替）
②非活塞式水驱油（非活塞驱替）
◆ 活塞式水驱油
水驱油是一个活塞式的推进过程，即油水接触面始终垂直于流 线，并均匀地向井排推进，水渗入油区后将孔隙中可以流动的原油 全部驱替干净，含水区和含油区是截然分开的。
单向流
径向流
Sof：油水前缘可流动的含油饱和度
忽略重力及毛管力的条件下绘制的
随着原油被逐步采出，水进一步渗入油区，两相区将随着时
间的增长而逐渐扩大。
（1）两相区在逐步扩大； （2）两相区内任一过水断 面上含水饱和度在随时间增 长逐渐增长； （3）两相区前缘含水饱和 度不随时间而变，基本保持 为一定值。
存在问题：同一位置点有两个饱和度
1、单向渗流
渗流阻力=水区渗流阻力+油区渗流阻力
供 给 边 缘 活塞式水驱油示意图（单向流）
排 液 道
Rt
w ( Le xo ) o xo
BKh
KBh( pe pw ) Q w ( Le xo ) o xo
油水粘度不相等时，Rt，Q=f(ro),活塞式水驱油为不稳定渗流。
层非均质性等因素的影响，水渗入到油区后，不可能把全部的原 油驱替出来，即会出现一个油水两相同时混合流动的两相渗流区，
这种驱油方式称为非活塞式水驱油。
纯水区
纯油区
油水混合流动区
在油藏注水开发过程中，含水区和含油区之间并不存在一个明显 的油水分界面，而是当水渗入含油区后出现一个油和水同时混合 流动的油水混合区（油水两相区），这种水驱油的方式称为非活 塞式水驱油。
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在y方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
第6章 油水两相渗流理论基础
P e
Pw
单向活塞式水驱油
分布及变化规律的研究。
§6.2 油水两相渗流的基本微分方程
假设条件
●只存在油水两相渗流； ●油、水、岩石不可压缩； ●油水各自服从达西线性渗流定律； ●油水互不混溶。
§6.2 油水两相渗流的基本微分方程
一、渗流微分方程的建立
二、分流量方程
三、渗流基本微分方程的建立
§6.2 油水两相渗流的基本微分方程
2）重力对含水率的影响 0 时 ， s in 0 , 重力作用 减小含水率； 2 时 ， s in 0 , 重力作 用增大含水率。 3）毛管力的影响
fw 1 ( Pc K 1 g sin ) o x o vt w Ko 1 o K w
变化规律，压力分布及产量公式等。
§6.1 水驱油方式
一、活塞式水驱油
二、非活塞式水驱油
§6.1 水驱油方式
一、活塞式水驱油
活塞式水驱油假设：水驱油过程中地层含水区和含油区之 间存在着一个明显的油水分界面，该油水分界面垂直于液 流流线向井排处移动，水渗入含油区后将孔隙中的油全部 驱走，即油水分界面像活塞一样向井排移动，当它到达井 排处时井排就见水。 Le 供给边缘到生产井排之间分为两 供 Lo 给 Lf 个渗流区域：纯水区和纯油区。
或
v o sw 油相： x t
v w sw 水相： x t
对油水两相：
vt ( vo v w ) 0 x x
说明总流速与坐标位置无关。
§6.2 油水两相渗流的基本微分方程
对于水相渗流微分方程为
vw ( vt f w ) f w s w vt x x x t
油水两相渗流理论油气层渗流力学
div(vo )
so t
●水相：同理可得。
div(vw ) ●对油水两相： div(vo
sw
vw
)
t 0
vt vo vw const
4.油水两相渗流的基本微分方程
div( Ko
o
gradPor )
so t
div( Kw
w
gradPwr )
sw t
P、sw
直接求解得到关 于压力分布的关 系式很困难。
o (Pc g sin ) 1
fw
vw vt
Ko
x
w o
vt
Kw Ko
或：
1 (Pc g sin ) Ko 1
fw
x
1 w Ko
o vt
o Kw
也可写为：
fw fw(sw)
其中：
1
fw(sw) 1
w
Ko
o Kw
考虑重力和毛管力影 响的分相流量方程
1
1
w
Ko
( Pc x
g sin ) Ko o
K (Pe Pwf
) [wLeLo
o
w
2
Lo2 ]
§6.1 水驱油方式
二、非活塞式水驱油
Le
1.非活塞式水驱油的概念 ◆非活塞式水驱油：在实际油
Lo Lf
水 油 田中，由于岩层微观非均质性、油
供 给
+
水性质的差异以及毛管力现象，水 边
界
渗入油区后，不可能把能流动的油 全部驱走，出现了一个油水两相同
＊ w o
＊ Kw Ko K
由于油相和水相的有
供
排
给
水 边
界
M-6第六章油水两相渗流理论基础
M-6第六章油水两相渗流理论基础第六章油水两相渗流理论基础油气运移理论认为储层原为水所饱和，而油是在后来的某一时间才运移来的。
迄今为止，人们还没有发现孔隙空间中绝对不含水的油气藏。
地层固有水饱和度称为原生水或间隙水饱和度。
仅这些水的存在，除了减少储存烃类物质的孔隙空间外，也构成了孔隙空间中的多相（至少两相）流体体系。
另外，诸多大油区成功经验表明，起源于19世纪下叶的注水采油能够显著提高原油最终采收率，这一技术在20世纪40年代之后蓬勃发展，由注水所引起的多相渗流问题一直被国内外研究者重视，并相继取得了一系列成果。
在理论上，Richards （1931）最先开始了未饱和土壤中毛管束气—液两相流动的研究，之后Wyckoff 和Botset （1936）在研究未饱和土壤中气—液两相渗流时，首先提出了相对渗透率的概念。
Muskat 和Merese （1937）运用相对渗透率的概念先将Darcy 定律推广到了多相流体渗流之中。
诚如Scheidegger （1972）所说，Darcy 定律的这种推广只能有条件的成立，即相对渗透率不受渗流系统的压力和速度影响，而只是流体饱和度的单值函数（Muskat 假设）。
Leverett （1939，1941）、Leverett 和Lewis （1941）、Buckley 和Leverett （1942）相继完成了孔隙介质二相驱替机理。
关于二相或者三相流动的细观研究成果几乎都是基于Leverett 等人的理论推广而进行的。
在宏观渗流方面，主要贡献者有Perrine (1956)、Martin(1959) 、Weller(1966)、Raghavan （1976）、Aanonsen （1985）、Chen （1987）、Al-Khalifah （1987）、B φe （1989）、Camacho-V 和Standing （1991）、Thompson （1995）等，主要成果有P-M 近似模型、拟压力模型、拟压力拟时间模型及压力平方模型等。
第6章 两相渗流理论基础
9
10
11
※ 上式即为考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型
2. 不考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型
<1>运动方程
油相： 水相： vo K o (s ) grad P o K w (s ) grad P w 1 2
vw
<2>连续性方程
油相： ( v ox v oy v oz So ) x y z t 3
（6）
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) p x (C1 C2 )kA( x)
式中
C1
krw
w
; C2
kro
o
将（6）代入（1）式：
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) qw kC1[ w g sin ] A( x) kA( x)(C1 C2 ) C1 C1C2 q(t ) A( x)kg sin C1 C2 C1 C2 f ( S )q(t ) f1 ( S ) A( x) V
由 7 式： P q(t ) C2 S ' w Pc ( s) x KA( x)(C1 C2 ) C1 C2 x
7
8
由 8 式代入 1 式： C1q(t ) C1 C2 ' S qw KA( x) Pc ( s) C1 C2 C1 C2 x
活塞式水驱油
活塞式水驱油：假设水驱油过程中，油水间有明显的分界面，且分 界面垂直于液流方向向井排移动，并把油全部驱走，就像活塞一样 向井排移动，称活塞式水驱油。
一、考虑油水粘度差异的单相渗流
Le
如图 为均质等厚油藏， 且认为液体不可压缩且不考 虑液体密度差。设供液压力
石油气液两相管流 ch06 讲稿
考虑到两相相对运 动及各自流动的几 何形态特点，引进
了校正系数 和
洛克哈特—马蒂内利方法
认为沿程阻力系数 l 和 g 可以仿用水力光滑管的情况表示
l
Bl
Re
n l
Bl
4Gl
Dl
l
n
g
Bg
Re
m g
Bg 4Gg
m
Dg g
0.3164 Re 0.25
式中
l ——液相的粘度；
g ——气相的粘度；
~ Sl
~ Sg
D~l 4S~A~l l
~ Si
1
~ 2hl
2
1
v~g
4 A~g
v~l
4 A~l
~
Ag
1 4
~ Sg
~ 2hl
1
~ Si
~ Al
1 (
4
4
~ Ag
)
S~l S~g
S~g
cos1
~ 2hl
1
以上各无因次量都是
~ hl
~ 的函数，所以平衡方程式中，变量仅仅是hl
、X 和 Y
团状 流
0.855
p psg
79.4
psl psg
Gl
0.84
A
贝克方法
团状 流
层状 流
波状流
0.855
p psg
79.4
psl psg
Gl
0.84
A
2
p psg
6120
psl psg
Gl
1.6
A
p 波
L D
vs2g 2
g
波
0.0175
Gl Gg
l g
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So
12
第三节 混气液体的稳定渗流
一、赫氏函数 混气液体稳定渗流的基本微分方程：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
0
方程中渗透率、粘度、体积系数都随压力变化，为方便方程求解，
引入一个拟压力函数，一般称为赫氏函数，其定义为：
p
H (பைடு நூலகம்p)
Kro
dp
0 o ( p) Bo ( p)
7
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
与前面方法类似，可得到dt时间内六面体流入流出的质量差：
[ x
(gvgx
G1vox
)
y
(gvgy
+G1voy
)
z
(gvgz
G1voz
)]dxdydzdt
六面体内气体质量的变化：
自由气的质量变化为：
t
[g
(1
So
)
]dxdydzdt
溶解气的质量变化为：
t
2.赫氏函数H的计算步骤
(2)由相对渗透率曲线计算
Krg Kro
—So
关系。
油气相对渗透率曲线
Krg Kro
—So关系曲线
18
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
2.赫氏函数H的计算步骤
(3)从(1)、(2)步骤得
K ro
o ( p)Bo ( p)
—p
关系。
直线段公式：
Kro
Ap B
]
[(D
G1)voz z
]
dxdydzdt
dt时间内六面体内部液体质量变化为：
t
[(
D
G1
)
So
]dxdydzdt
6
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
上面两式相等，则：
[(
D
G1)vox x
]
[(D
G1)voy y
]
[(D
G1)voz z
]
[(D
G1)So ]
t
或
[(D
G1)vo
四、基本微分方程 把运动方程和状态方程代入连续性方程中，可得基本微分方程： 1.油相
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
K
t
So Bo ( p)
2.气相
C( p)
g
(
p)
K rg p
Rs ( p) ga
o
(
p)
Bo
(
p)
K rop
K
t
(1
So )
C( p)
Rs ( p) ga
式中
G1 —地下单位体积石油中溶解气体的质量， kg/m3； Rs ( p) —溶解气油比，m3/m3； Bo ( p) —油的体积系数。
3.油
D
oa +Rs ( p)ga
Bo ( p)
式中 oa —纯脱气油的质量， kg/m3；
D —地下单位体积混气石油的质量，kg/m3。
11
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
其中 D 为地下单位体积混气石油的质量，单位为kg/m3；
G1 为地下单位体积石油中溶解气体的质量，单位为kg/m3。
在x方向上MA和MB的质量渗流分速度为：
(D
G1)vox
x
[(D
G1)vox
]
dx 2
(D
G1)vox
x
[(
D
G1
)vox
]
dx 2
5
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
六面体dt时间内在x方向上流入流出质量差： z
qg1
KKrg
g
A dp dr
代入汽油比公式，得：
qo
KKro
o
A dp dr
KKrg A dp p KKro A dp Rs ( p)
GOR g ( p) dr pa o ( p) dr Bo ( p)
KKro A dp 1
o ( p) dr Bo ( p)
GOR
Krg Kro
o ( p) g ( p)
(G1So
)dxdydzdt
总的气体的质量变化为：
t
[
g
(1
So
)
G1So
]dxdydzdt
则
[
x
(g
vgx
G1vox
)
y
(
gvgy
+G1voy
)
z
(gvgz
G1voz
)]
t
[g
(1
So
)
G1So
]
或
(gvg
G1vo
)
t
[g
(1
So
)
G1So
]
气相连续性方程
8
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
mm
pa
ga
p
g
g
ga
p pa
C( p)
C( p) ga
p pa
式中 pa —大气条件下的压力，Pa；
Va —大气条件下气体的体积，m3；
ga —大气条件下气体的密度，kg/m3；
m —气体的质量，kg。
10
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
三、状态方程 2.溶解气
G1
Rs ( p)ga
Bo ( p)
C( pe
g (
)Krg pe )
Rs ( pe ) ga Kro Bo ( pe )o ( pe )
2 pe
K
t
Rs ( pe ) ga
Bo ( pe )
Soe
C( pe )(1
Soe ) 22
第四节 混气液体的不稳定渗流
一、基本微分方程的简化 两式相除可得：
C( p)(So )
溶解气驱开采曲线
4
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
物理模型
z
A′
B′
地层水平、均质、各向同性。 流体渗流时符合达西定律。
数学模型 一、连续性方程
M
dz
MA
MB
dy A dx B
1.油相的连续性方程
yO
x
设中心点M处的液体的质量速度在各坐标下的分量为：
(D G1)vox、 (D G1)voy、 (D G1)voz
Krg
p
C( p)
g ( p)
K rg
2
p
Rs ( p)
o ( p)
ga Kro
Bo ( p)
p
Rs ( p) ga Kro o ( p)Bo ( p)
2 p
K
t
(1
So )
C( p)
Rs ( p) ga
Bo ( p)
So
在边界上，断面的流速为零，即 pe=0 ，上式可简化为：
o ( p) g ( p)
Bo ( p)
Rs ( p)ga
Rs ( p) ga
Bo ( p)
So
C
(
p)(1
So
)
Rs ( p) ga Bo ( p)
dSo dp
1 Bo ( p)
So
1
Bo
(
p)
C(
p)
dSo dp
其中
Rs ( p) ga Bo ( p)
d dp
A′
B′
[(D G1)vox ] dxdydzdt
x
M
dz
MA
MB
同理，y方向： [(D G1)voy ] dxdydzdt
y
A yO
dy dx B
x
同理，z方向： [(D G1)voz ] dxdydzdt
z
则六面体内流入流出的质量差为：
[(D
G1)vox x
]
[(D
G1)voy y
Bo ( p)
p pa
Rs ( p)
上式即为生产汽油比公式。
16
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
2.赫氏函数H的计算步骤
(1)取GOR数据和
o
—p、Bo
—p、Rs
—p
计算
Krg Kro
—p
体积系数变化曲线
粘度变化曲线
溶解汽油比变化曲线
17
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
Rs ( p) ga Bo ( p)
1 Bo ( p)
d dp
1 Bo ( p)
(So )
Krg Kro
C( p) dC( p) dp
整理后得：
dSo dp
C(
p)(1
So
)
Rs ( p) ga Bo ( p)
So
C(
p)
(So )o ( p)Bo( g ( p)Bo ( p)
将上式展开：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
K
t
So Bo ( p)
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
Kro
o ( p)Bo ( p)
2 p
K
t
So Bo ( p)
在边界上，断面的流速为零，即 pe=0 ，上式可简化为：
Kro
o ( pe )Bo ( pe )
2 pe
K
t
]
[(D
G1)So ]
t
2.气相的连续性方程
气相的物质平衡应当包括溶解气和自由气两部分。