五年级奥数―― 小数乘法的简便计算
5年级小数简便计算分类精讲讲义(一学就会)
五年级专题（一）——小数乘法简便计算知识点归纳】基础过关】14.5+5-10.5 14.5×5-10.5 36.4÷2+27.08知识点一】乘法交换律例1】简便计算。
0.25×8.5×4 12.5×0.96×0.8 0.25×0.73×425×7.3×0.4 5×1.03×0.2 25×5.5×0.4×2练习一】1.25×0.4×2.5×8 0.048×0.4×2.5【例 2】乘法结合律 4.36×12.5×8 0.95×0.25×4 35×0.2×0.5 0.75×50×0.4【变式】拆分因数1.25×2.5×323.2×0.25×12.5 0.25×36 8.8×1.25【例3】乘法分配律(1.25－0.125)×8 （20－4）×0.25 (2+0.4)×5 （125+2.5）×0.8【变式】 乘法分配律逆应用 3.72×3.5＋6.28×3.5 15.6×2.1－15.6×1.1 3.83×4.56＋3.83×5.44）（）（b c a c b a ⨯⨯=⨯⨯cb c a c b a ⨯±⨯=⨯±)()(c b a ca b a ±=⨯±⨯【练习二】7.09×10.8－0.8×7.09 27.5×3.7－7.5×3.7 3.9×2.7＋3.9×7.3【例4】把其中一个因数分成两个数的和或差，再按乘法分配律0.8×100.1 0.79×99 0.65×101 3.65×10.1【练习】0.85×199 4.8×10.1 3.6×102 4.6×0.9【例5】添加因数“1”56.5×99＋56.5 9.7×99＋9.7 4.2×99＋4.2【例6】更改因数的小数点位置66.6×3.3+6.66×67 4.8×7.8＋78×0.52 3.14×0.68＋31.4×0.032【例7】除法运算性质a÷b÷c= a÷（b×c）320÷1.25÷8 3.52÷2.5÷0.4 9.6÷0.8÷0.4【例8】除法运算性质逆运算 a÷（b×c）= a÷b÷c3.9÷（1.3×5） 15÷（0.15×0.4）75.3÷（7.53×20） 48÷（0.48×0.5）课后作业】一、选择题1．4.8×28+4.8×72=4.8×(28+72)是应用了()。
五年级数学小数乘法简便运算
小数乘法的意义与运算规则
小数乘法的意义
小数乘法是将两个小数相乘，得到一个新的十进制数。例如：3.5 × 2.4 = 8.4， 其中3.5和2.4都是小数。
小数乘法的运算规则
小数乘法遵循以下规则：（1）先忽略小数点，将两个小数当做整数相乘；（2） 计算结果中需要保留几位小数，就在整数相乘的结果后面点上小数点；（3）如 果出现位数不够的情况，需要在前面补零。
分组凑整法
将小数乘法中的因数进行分组，使每组中的因数能够凑成整数，然后运用整数乘法的简便方法进行计算，例如：0.1 × 0.2 × 5 = (0.1 × 5) × (0.2 × 5)。
特殊值法
对于一些特殊的的小数乘法，可以利用特殊值进行简便计算，例如：2.5 × 2 = 5，0.5 × 2 = 1等。
详细描述
例如，计算2.5乘以3.4，需要考虑小数位数，先将两个数分别扩大10倍和100倍 ，计算25乘以34等于850，再缩小100倍和10倍，得到8.5。
高难度实例
总结词
高难度实例涉及更复杂的运算规则和应用 ，需要灵活运用各种数学定理和性质。
VS
详细描述
例如，计算4.56乘以9.87，需要考虑乘法 分配律和结合律，以及小数位数，先将两 个数分别扩大100倍和1000倍，计算456 乘以987等于449922，再缩小100倍和10 倍，得到44.9922。
位情况，并正确地加入到最终结果中。
04
实例分析
简单实例
总结词
简单实例主要涉及基本的运算规则和简单的应用。
详细描述
例如，计算0.5乘以0.2，可以直接利用乘法交换律和结合律，先计算0.5乘以 0.2等于0.1，再结合得到0.01。
中等难度实例
苏教版五年级上册同步奥数培优 第六讲 小数乘法和除法(小数乘除法的简便计算)
苏教版五年级上同步奥数培优第六讲小数乘法和除法（小数乘除法的简便计算）知识概述:小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
在进行小数的简算时，要注意观察、发现数的特征，灵活运用拆、拼的方法进行转化，化繁为简、化难为易。
计算时要注意算式中的运算符号，小数部分的位数，小数四则计算的法则，处理好小数点的位置，还要注意提高口算能力。
能直接运用运算定律和性质的就直接进行简算，不能直接运用定律，可以运用积不变或商不变的规律进行转化，再运用运算定律和性质进行简算。
例1：0.125×0.25×0.5×64练习一：用简便方法计算下面各题。
1.1.31×12.5×8×2 2.125×32×0.253.1.25×88例2：计算:(1)1.25×1.08(2)7.5×9.9练习二:用简便方法计算下面各题。
1.(1)2.5×10.4(2)3.8×0.992.0.125×923.(1)4.6×99+4.6(2)7.5×101-7.5例3:计算:399.6×9-1998×0.8练习三：用简便方法计算下面各题。
1.400.6×7-2003×0.42.239×7.2+956×8.23.275×12+1650×23-3300×7.5例4：计算:(1)8.376÷3.2÷2.5(2)9.77×23练习四：用简便方法计算下面各题。
1.7.68÷2.5÷0.4 2.(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)3.100×7.9+184×2.1+84×2.9练习卷用简便方法计算下面各题。
小数的简便运算整理复习+奥数提升
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知识回顾 Knowledge Review
小学五年级数学上册
小数乘法的 简便运算
1、直接写出得数：
0.2 ×0.4 = 0. 08 0.0 1× 40 =0. 40 0.02×25 =0.5 0.25×8 =2
1.2×0.6 = 0.72 0.5×80 = 40 0.5×8 = 4 0.5×0.8 = 0.4
没有先点小数点再化简
0.85×12= 1.02
例题2：
0.245 x 28+24.5 x 3+2.45 x 7.2 =24.5 x 0.28+24.5 x 3+24.5 x 0.72 =24.5 x ( 0.28 + 3 + 0.72 ) = 24.5 x 4 =98
例题3：
0.9 + 9.9 + 99.9 + 999.9 =（1+10+100+1000）— 0.1x4 = 1111—0.4 = 1110.6
小数除法中同样适用。 4.掌握因数、因数、积之间的关系。 5.合理运用转化思想。
练习：13页
6. C D x 0. E 4
BE 3 6
CA7 0 C. D B 3 6
典中点练习： 第7页小数乘法的算式谜
解决问题
解决实际问题
为了鼓励节约用电，某地规定了 以下的电费计算方法：每月用电 不超过100千瓦时，按每千瓦时 0.52元收费；每月用电超过100千 瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6 元收费。 1、若小明家十月份用电120千瓦， 时，应付电费多少元？
125、8、25、4
计算下面各题，注意使用简便算法。
(修改)奥数五年级上册小数简便计算(第3节)
小数简便运算◆专题解析◆：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
常用的基本定律：1、加法交换律：a﹢b＝b﹢a2、加法结合律：a﹢b﹢c＝a﹢(b﹢c)3、乘法交换律：a×b＝b×a4、乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：a×b﹢a×c＝a×(b﹢c)或a×b﹣a×c＝a×(b﹣c)常用的基本性质：1、减法性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以用被减数减去所有减数之和，差不变。
a﹣b﹣c﹦a﹣(b﹢c)2、除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再用这个数除以他们的积，结果不变。
a÷b÷c﹦a÷(b×c)3、积不变的性质：在乘法中，一个因数扩大若干倍（0除外），必须把另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
a×b﹦（a×c）×（b÷c）4、商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
a÷b﹦（a×c）÷（b×c）或a÷b﹦（a÷c）÷（b÷c）王牌例题1：计算：4.75－9.63＋（8.25－1.37）【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法性质：a﹣b﹣c﹦a﹣(b﹢c),使运算过程简便。
所以有：解：原式﹦（4.75＋8.25）－9.63－1.37﹦13－（9.63＋1.37）﹦13－11﹦2举一反三1：（1）14.15－（7.875－6.85）－2.125 （2）7.48＋3.17－（2.48－6.83）（3）8.75－0.35＋（1.25－6.65）（4）7.95－（3.8＋1.95）－1.2王牌例题2：计算：975×0.25＋9.75×75【思路导航】利用积的变化规律（即：积不变的性质）和乘法分配律使计算更简便。
从课本到奥数（五年级）第一讲小数的简便运算
从课本到奥数（五年级）第一讲小数的简便运算从课本到奥数（五年级）第一讲小数的简便运算简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。
一道计算题的简便算法常常不止一种。
小数的简便运算一般分为两个方面：（1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算；（2）巧用特殊数之间四则运算时表现出的一些特性巧算。
计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系，确定正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算式的得数。
难题点拨①计算：⑴0.125×400 ⑵2.5×10.8点拨：观察上面两道算式，算式⑴中，400可以写成8×50：算式⑵中，10.8可以写成10+0.8。
这两道题都可以利用特殊数之间四则运算时表现出的一些特殊巧算。
0.125×400 =0.125×8×50=1×50=50 2.5×10.8=2.5×（10+0.8）=2.5×10+2.5×0.8=25+2=27想一想做一做1.0.125×96=0.125×（100-4）=0.125×100-0.125×4 =12.5-0.5 =12 2.1.25×88=1.25×（80+8）=1.25×80+1.25×8=100+10=1103. 0.25×40.4 =0.25×（40+0.4）=12.5×(10+0.8) =0.25×40+0.25×0.4 =10+0.1 =10.14. 12.5×10.8= 125+10=135难题点拨②计算：199.7×19.98-199.8×19.96点拨：观察算式发现，19.98扩大到它的10倍就是199.8，因此我们先将减号前面的部分写成19.97×199.8，再利用乘法的分配律巧算。
五年级上册思维奥数题
五年级上册思维奥数题一、小数乘法。
1. 简便计算：0.25×3.2×12.5。
- 解析：- 把3.2拆分成4×0.8。
- 原式 = 0.25×4×0.8×12.5。
- 根据乘法结合律，(0.25×4)×(0.8×12.5)=1×10 = 10。
2. 一个数乘0.8的积比45个0.6少7，这个数是多少？- 解析：- 先算出45个0.6是多少，即45×0.6 = 27。
- 这个数乘0.8的积比27少7，那么这个积是27 - 7=20。
- 所以这个数是20÷0.8 = 25。
3. 0.999×0.7+0.111×3×0.7.- 解析：- 先把3×0.7算出来得2.1。
- 原式可转化为0.999×0.7+0.111×2.1。
- 再根据积不变的规律，把0.111×2.1转化为0.333×0.7。
- 则原式=0.999×0.7 + 0.333×0.7=(0.999 + 0.333)×0.7 = 1.332×0.7 = 0.9324。
4. 两个因数的积是8.45，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，则积是多少？- 解析：- 根据积的变化规律，两个因数同时扩大10倍，积就扩大10×10 = 100倍。
- 原来的积是8.45，那么现在的积是8.45×100 = 845。
二、小数除法。
5. 计算1.8÷0.36。
- 解析：- 把除数0.36转化为整数，即把除数和被除数同时扩大100倍。
- 原式变为180÷36 = 5。
6. 一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。
被除数最大是多少？- 解析：- 商保留一位小数是3.2，这个两位小数最大是3.24。
(完整word版)小学五年级奥数解析01-1：《四则运算变一变》～《巧求整数部分》
第一章四则运算第1讲《变一变，能简便》主要介绍小数乘法的简便运算。
学习本讲内容的知识基础是乘法分配律和积的变化规律。
一运用这条规律，可以对某些小数计算题进行恒等变形，使题目符合乘法分配律的结构，从而简便计算。
解题的关键是，认真观察题目的结构和题中每个数字的特点，找出题中有倍数关系的两个数，再进行必要的、合理的变形。
（一）模仿训练练习1.用简便方法计算：⑴ 2.64×51.9＋264×0.481；⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6。
【解析】：第⑴题中，2.64与264大小不同，但有效数字相同。
我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使本题可以运用乘法分配律简便计算。
⑴ 2.64×51.9＋264×0.481＝2.64×51.9＋2.64×48.1＝2.64×（51.9＋48.1）＝2.64×100＝264第⑵题中，有效数字相同两个数是9.16和91.6。
算法与第⑴题同理。
⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6＝9.16×1.53－0.53×9.16。
＝9.16×（1.53－0.53）＝9.16×1＝9.16练习2. 用简便方法计算：仔细观察题目结构和题中数据可知，这两道都是连加计算题，题中的前几个数都接近整十、整百、整千、整万数，应采用“凑整”的方法计算比较简便。
⑴ 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1＝10＋100＋1000＋10000－0.2－0.2－0.2－0.2＋1＝11110＋0.2＝11110.2⑵ 9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2＝10＋100＋1000＋10000－0.25－0.25－0.25－0.25＋1.2＝11110＋0.2＝11110.2（二）巩固训练：习题1：用简便方法计算：⑴ 0.36×7.5＋0.036×25；⑵ 3.12＋31.2×9.9。
(完整版)五年级小数乘法的简便计算
五年级小数乘法的简便计算（一）分类一：乘法交换律和结合律【练一练】20x 125X 5 X 8 4 X 24X 25①两个数相乘，_______ 它们的位置，不变，这叫做________________________ 。
用字母表示：_____________________②三个数相乘，可以先乘____________ ，也可以______________ , 不变，这叫做__________________ 。
用字母表示：_____________________【试一试】1.78 X2.5 X 4 1.25 X 4.3 X 0.8 0.25 X 4.78 X 4 1.25 X 32 X 0.25 7.5 X 16 1.25 X 16X 2.5 【我发现】______ 乘法的交换律和结合律， _________ 乘法也可以用分类二：乘法分配律【练一练】125X( 8+16)(30+2)X 15再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：(a+b) X c=【试一试】(2.5+1.25 ) X 8(8+0.8 ) X 1.2553X( 10+0.1 )2.4X (10+100+1000)11.112.5 X 2041.02X 5033两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘， (20-4) X 0.25X 103X (0.1+2)【我发现】 _______ 乘法的分配律， _________ 乘法也可以用分类三：乘法分配律的逆运用943X 67+943X 33【填一填】①题目中一共有_个因数，相同的因数是_。
②943 X 67表示有 _ 个_______ ，943 X 33表示有 _个 ________ ，一共是③所以，943X 67+943X 33= ____ X( _____________ )35 X 103-35 X 3【填一填】①题目中一共有_个因数，相同的因数是②_________________________ 35 X 103表示有 _ 个 _______ ,35 X 3表示有 _个，还剩 ___________________________ 个③_________________________ 所以，35X 103-35 X 3= X(丄)36 X 34+36 X 6636 X 34表示有 _个________ , 36 X 66表示有___ 个______ ，一共是 _____ 个 ____ 。
五年级上册奥数培优 第一讲 小数的简便计算培优练习题
第一讲小数乘法简便计算例1、0.125×0.125X…X0.125×0.125×8×8×…×8×8×2×2×2 10个0.125 9个8随堂练习：1、0.25×0.25X...X0.25X4×4× (X4)15个0.25 15个42、0.5×0.8×0.4×1.25X253、1.25×0.25×0.5×64例2、筒便计算:4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4随堂练习：简便计算1、3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.252、8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.73、100×7.8+167×2.2+67×2.8例3、简便计算:3.6×5.4+7.2×2.3.随堂练习：1、35×9.7+3×3.52、2.01×67—1×0.673、324×31+620×8.8例4、简便计算:2.3+2.7+3.1+…・+12.7+13.1随堂练习：1、计算:0.01+0.03+0.05+0.07+…+0.97+0.992、简便计算:0.1+0.3+0.5+…+19.7+19.93、简便计算:6.03+6.06+6.09+…+7.95例5、简便计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+・・+0.97+0.99随堂练习1、(0.01+0.03+0.05+0.07+…+0.99)-(0.02+0.04+0.06+0.08+…+0.98)2、简便计算:5.1×0.3+5.2×0.3+…+5.8×0.3+5.9×0.32、简便计算:1.375+2.375+3.375+…+99.375+100.375例6、求0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的整数部分随堂练习1、求0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999的整数部分2、若A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，请估算A的整数部分3、设A=7.7+7.77+7.777+7.777+7.777，求A的整数部分例7、求1.07+1.007+1.0007+…+1.00…07的整数部分10个010个0随堂练习1、设A=7.1+7.11+7.11+7.111+…+7.111 111 111 1，求A的整数部分2、设A=0.2+0.22+0.222+…+0.22…22，求A的整数部分10个23、求0.81×0.6+0.83×0.6+…+0.97×0.6+0.99×0.6的整数部分例8、计算:2000-1997+1994-1991+1988-1985+1982-1979+…+14-11+8-5+2随堂练习1.计算:1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-992.计算:1000+999-998-997+996+995-994-993+…8+7-6-5+4+3-2-13.计算:100+99-98-97+…+4+3-2-1例9、计算:0.999×0.7+0.111×2.7随堂练习1、简便计算:19×75+23X25 111×3.6-0.2X3332、计算:(2.016+201)×201.7-20.16X(20.17+2010)例10、(1+0.12+0.23)X(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)X(0.12+0.23)随堂练习1、(1000+15+314)×(201+360+110)+(1000-201=360-110)×(15+314)2.计算:(1+0.34+0.45)(0.34+0.45+0.56)-(1+0.34+0.45+0.56)×(0.34+0.45)3.(3.15+2.17+5.61)×(2.17+5.61+6.6)-(3.15+2.17+5.61+6.6)X(2.17+5.61)课后练习1、A=0.49×5+0.48×5+0.47×5+…+0.41×5，求A的整数部分2、设A=7.8+7.98+7.998+7.9998+7.99998求A的整数部分3、在888.8×88.88，888.8×888.8，8888×88，88.88×88.88这四个算式中，乘积最大的是哪一个算式?4、简便计算0.5×12.5×64×0.25 6×0.36+0.6×26.4.6.28×55+5.5×37.2 1.25×6.78+12.5×7+125×0.0322 0.12+0.14+0.16+0.18+…+0.880.01+0.03+0.05+…+0.99+0.02+0.04+…+0.982012.25×2013.75-2010.25X2015.755、宁宁在计算（3.5-0.8）×a时，误算成3.5a-0.8，计算结果比正确得数大2.4，那么a时多少?6、2012-2010+2008-2006+……+4-27、9000-8997+8994-8991+……+6-38、2.013×390+20.13×41+201.3×2 2424.2424÷242.49、已知a=0.000…012，b=0.000…025求a+b、aーb。
小数的简便运算 整理复习+奥数提升
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挑战自我:
(1+0.12+0.23) x (0.12+0.23+0.34)— (1+0.12+0.23+0.34) x (0.12+0.23)
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小结:
1. 记忆125、8、25、4…… 2. 凑整法。 3.整数乘法中的交换律、结合律、分配律在
小数除法中同样适用。 4.掌握因数、因数、积之间的关系。 5.合理运用转化思想。
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例题3：
0.9 + 9.9 + 99.9 + 999.9 =（1+10+100+1000）— 0.1x4 = 1111—0.4 = 1110.6
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例题3
66.6 x 9 + 22.2 x 23 =11.1x54+11.1x46 =11.1x(54+46) =11.1x100 =1110
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练习：13页
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算
6. C D
x 0. E 4
式
BE 3 6
CA7 0
谜
C. D B 3 6
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典中点练习： 第7页小数乘法的算式谜
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解决问题
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解决实际问题
为了鼓励节约用电，某地规定了 以下的电费计算方法：每月用电 不超过100千瓦时，按每千瓦时 0.52元收费；每月用电超过100千 瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6 元收费。 1、若小明家十月份用电120千瓦， 时，应付电费多少元？
五年级奥数速算和巧算
第九讲小数乘法和除法的简便计算例题精讲例1. 计算：⑴ 45×1.4 ⑵ 25×18×6例2.计算：6.5×4.7+0.13×47+0.47×22例3. 计算：0.999×0.7+0.111×2.7例4. 计算：12×（6.4÷9.3）÷（3.2÷3.1）例5. 计算： 9.8÷0.25+0.2×4同步练习1.计算。
⑴ 3.5×1.2 ⑵ 2.5×142. 你能很快算出结果吗？⑴ 2.65×1.7+13.5×0.17 ⑵ 0.88×9.1-8.8×0.013. 计算。
⑴ 0.44×0.7+0.11×1.2 ⑵ 111×3.6-0.2×3334.（8.4÷7.6）÷（4.1÷1.9）5. 0.2÷﹙0.2÷0.3﹚÷（0.3÷0.4）÷﹚﹙0.4÷0.5﹚÷﹙0.5÷0.6﹚÷﹙0.6÷0.7﹚÷﹙0.7÷0.8﹚6. 算一算，填一填。
6.5×4＋3.5÷0.25=6.5×4＋3.5×﹙﹚=(______＋______ )×4=_________7.试着填一填。
⑴ 8×1.7－0.7÷0.125=8×1.7－0.7×（）⑵ 9.1×0.5＋0.9÷2=9.1×0.5＋0.9× ( )拓展提高1.选择比较简便的方法计算下面各题。
⑴ 99×23 ⑵ 10.1×3.4⑶（125－1.25）×0.8 ⑷ 2.5×4.4⑸ 1.25×3.2×2.5 ⑹ 9.8×(3.8＋2.2)＋6×0.22.想想怎么算。