2019年天津市西青区中考数学一模试卷(解析版)

2019年天津市西青区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．计算5+（﹣22）的结果是（）

A．27B．17C．﹣17D．﹣27

2．sin45°的值等于（）

A．B．C．D．1

3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）

A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106

5．如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．

C．D．

6．估算的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

7．化简﹣（a+1）的结果是（）

A．B．﹣C．D．﹣

8．方程组的解是（）

A．B．C．D．

9．如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论不一定成立的是（）

A．AE＝AC

B．∠EAC＝∠BAD

C．BC∥AD

D．若连接BD，则△ABD为等腰三角形

10．若点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1

11．如图，菱形ABCD的边长为1，点M、N分别是AB、BC边上的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则MP+PN的最小值是（）

A．B．1C．D．2

12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列结论：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b ≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．计算（﹣5b）3的结果等于．

14．计算（2+）（2﹣）结果等于．

15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．

16．若一次函数y＝3x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）17．如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．

18．如图，将∠BOA放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、A均落在格点上，角的一边OA 与水平方向的网格线重合，另一边OB经过格点B．

（Ⅰ）tan∠BOA等于；（Ⅱ）如图∠BOC为∠BOA内部的个锐角，且tan∠BOC＝，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出∠COA，使得∠COA＝∠BOA﹣∠BOC，请简要说明∠COA是如何找到的（不要求证明）

三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为；

20．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为，图①中m的值为；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？

21．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．

（I）如图①，求∠ABD的大小；

（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？

（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.33，≈1.41）

23．（10分）某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式

设每月的上网时间为xh

（Ι）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为y1元和y2元，分别写出y1，y2与x的函数解析式；

（Ⅲ）当x＞60时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由．

24．（10分）如图①，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，2），点O的坐标是（0，0），点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（Ⅰ）求点E、F的坐标；

（Ⅱ）如图2，若点P是线段DA上的一个动点（点P不与点D，A重合），过P作PH⊥DB于H，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；

（Ⅲ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小，请直接写出四边形MNFE的周长最小值．

25．（10分）抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D，直线BD与y轴交于点E．

（1）求顶点D的坐标；

（2）如图，设点P为线段BD上一动点（点P不与点B、D重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF的面积最大值；

（3）点Q在线段BD上，当∠BDC＝∠QCE时，求点Q的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．