第四章 内生增长理论

人力资本是劳动者的技能水平，这种技能水 平会提高劳动者自身的生产率，更为重要的是， 卢卡斯区别了人力资本的两种效应，即内部效应 和外部效应。人力资本的外部效应会从一个人扩 散到另一个人身上，从旧产品传递到新产品，从 家庭的旧成员传递到新成员，因而会对所有生产 要素的生产率都有贡献，进而使产出生产具有递 增收益。
在阿罗的干中学和知识外溢这两个假定的基 础上，保罗·罗默（Paul M. Romer）1986年发表 了《收益递增与长期增长》一文，这篇文章成为 内生增长理论的起点。由于阿罗与罗默的原始模 型比较复杂，而且涉及的问题较多，我们不介绍 阿罗（1962）和罗默（1986）年的经典论文中的 原始模型，而是介绍经罗伯特·巴罗（Robert J. Barro）和哈维尔·萨拉伊马丁（Xavier Sala-IMartin）简化后的包含干中学和知识外溢的单部 门内生增长模型，并以柯布——道格拉斯生产函 数为例推导。
（4. 2）
其中, 0 1 。如果把企业人均产出 yi Yi Li ，
企业人均资本 ki Ki Li 和社会人均资本 k K L 代入，
且设企业人均产出与社会人均产出相等
，
企业yi人均y 资本与社会人均资本相等
，则资
本的ki平 均k 产品
y k f (L) AL1
卢卡斯以 u(h)表示一个具有技能水平 h 的劳动 者将其非闲暇的时间用于最终产品生产的比例， 在此基础上构造了最终产品的总量生产函数：
Y (t) N(t) c(t) K&(t) A K(t) [u(t) N(t)]1 ha(t)（ 4.7）
其中，c(t) 是时点t上的人均消费，K(t) 是整个 经济中的资本总存量K&，(t) 是其单位时间增量，A 是技术水平，卢卡斯的模型假设它为常数。这个 生产函数中还假设所有的劳动者都有同样的技能
杨小凯和博兰德所分析的劳动分工，主要不
是基于中间产品种类的扩展，而是基于单个当事 人在不同的最终产品生产之间的专业化程度的提 高。在他们的框架内，每个当事人都是生产者兼 消费者，具有柯布——道格拉斯形式的效用函数， 既可以自给自足地生产自己所需要的所有最终产 品，劳动分工的深化表现为当事人出售和购买的 产品在其生产和消费的产品中的份额的提高。与 他人进行贸易的动力来自于多样化的消费与递增 报酬的生产技术之间的矛盾。这种劳动分工受制 于两个因素：当事人的人数与交易费用。杨小凯 和博兰德通过假设物品种类与人口总数相同而略 过了前者，同时把分析重点放在了交易费用上。
第二节 单部门内生增长模型：干中
学与知识外溢模型
阿罗（Kenneth J. Arrow）在1962年的经典 论文《干中学的经济含义》中，提出了“干中学 （learning by doing，也译边干边学，在干中 学）”的概念。简单的说，“干中学”的含义是 指企业增加其物质资本的同时也学会了如何更有 效率生产的经验，这种经验会对生产率产生影响。 因此，“边干边学（learning by doing）”可以 理解为“边投资边学（learning by investing）”。阿罗认为，知识来源于投资过程 中的“干中学”，因此，可以用总资本代表知识 的存量。阿罗认为，技术进步不过是资本积累的 副产品，因此新投资具有外部性。
递增，规模报酬递增时企业是否会无限扩张？竞
争性均衡以何种方式实现？这些新问题在新古典
经济增长理论中是不存在的，但在内生增长理论
源自文库
中不可回避。
以下介绍几个有代表性的内生增长理论，当 然内生增长理论绝不限于这几种，在这个领域近 几年中外学者进行了大量的研究，构建了许多内 生增长模型来解释不同国家的经济增长和发展。 在介绍时只涉及内生增长理论的基本概念、研究 问题、研究思路和基本的模型推导，对模型的动 态演化和均衡存在的证明不做介绍，不做介绍的 内容并非不重要，只是为了降低难度。
第四节 劳动分工内生化的杨小凯— 博兰德模型
杨小凯和博兰德1991年的论文（Yang and Borland, 1991）以杨小凯提出的“新兴古典经济 学”（New Classical Economics）为分析框架， 从专业化分工的角度探讨了劳动分工的内生演进 机制和经济增长的关系，提出了一个以劳动分工 的演进来解释经济增长的动态一般均衡模型。该 模型的基本思想为；分工的深化增加了用于协调 分工中的劳动者的交易成本。因此分工虽然在纯 技术上收益递增，但受到交易成本的限制。分工 深化需要改进交易机制的效率，该模型由此把制 度进步与劳动分工连接起来。
一个最简单的例子就是模型，由巴罗
（Barro, 1990）和里贝罗（Kebelo, 1991）提出，
设定生产函数为： y ，A资k 本边际产出始终等
于A，避免了
的情况。 lim f (k) 0
k
由于内生增长理论违背了新古典经济学关于
要素边际产出递减和规模报酬不变或递减的假定，
就引出了一系列新的问题，例如边际产出不变或
0 N (h)dh
卢卡斯指出，这样的人力资本不仅具有内部
效应，即对自己的生产率有影响，而且更为重要 的是，它具有外部效应，这一外部效应对所有的 生产要素的生产率都有贡献。
假定所有的工人都是一样的，且每一工人投 入u(t)份额的非闲暇时间用于产品生产，1 u(t) 的非 闲暇时间投入人力资本积累。那么，经济中的产 出Y就取决于资本存量K，有效劳动 uNh ，以及工 人的平均技能水平 ha 。
0 1
是时间偏好率， 是跨时替代弹性的
倒数。

令 h(t)表示一个典型工人的一般技能水平（人
力资本水平）。假设N个工人的技能水平从0到无
穷大不等，技能水平为 h 的工人为N(h)个，
则
N


0
N(h)dh。进一步，可定义平均的技能或人力
资本水平为：

hN (h)dh
h0
0
（4.6）
的私人边际产品对 k 不变，对L递增，且小于
（4.3）式中所示的平均产品（因为 0 1）。这
一点导致了规模效应。
我们从假定的知识溢出和干中学的模型中导
出了规模效应。由于这些因素意味着K的报酬不 变以及K和L在社会层次上的报酬递增，因而在增 长率上产生规模效应。如果其它原因比这种类型
的要素报酬更有说服力，也可以有类似的规模效
该模型对交易费用假设在交易过程中有1 Kt
份额的物品消失了。对这种交易费用形式的一种 解释是，当事人的交易伙伴越多，他们之间的平 均距离也就越大，而这会提高交易费用。
不至于使单个厂商无限扩张，但对于全社会而言 却存在规模经济。
但是从（4.3）和（4.4）式中可以看出，资 本平均产出，私人资本收益的增长来源于总劳动 力的增长，如果没有人口增长，经济增长同样无 法实现，新古典增长理论的尴尬境地并没有彻底 摆脱，这个困难在卢卡斯的考虑了人力资本外部 性的内生增长模型中得到了较好的解决。
水平h ，并且所有的劳动者都选择了同样的时间
配置u 。而因子ha (t) 则体现了人力资本的外部效
应。
卢卡斯上述模型中的人力资本生产函数是以 每人人力资本的形式设计的：
h&(t) dh(t) h(t) (1 u(t)) （4.8）
dt
卢卡斯在家庭预算约束和人力资本生产函数
下最大化效用函数解出最优选择时消费与人均资
（4. 3）
（4.3）式满足一般性质，即资本的平均产品 y k 对人均资本 k不变且随劳动力 L 递增。
通过在固定K和L的前提下将（4. 2）式对 Ki 求导，可以确定资本的私人边际产品。如果把ki k 代入，则结果为
Yi Ki A L1
（4. 4）
与前面讨论的性质相一致，式（4. 4）中资本
第四章 内生增长理论
第一节 内生增长理论概述
新古典增长理论对生产函数的性质进行了规定，
即要素边际产出递减，规模报酬不变，更严格的稻
田条件规定在要素趋于无穷大时，要素的边际收益
为零，即
lim f (。k) 在0 索洛模型中，这个条件保证
k
了稳态的存在，在拉姆齐模型中，这个条件保证了
目标函数的收敛性。但根据这一条件，随着资本增
加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如
果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济
也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止
了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本
却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古
典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被
称为新古典增长理论的“尴尬境地”。
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
本共同的增长率为：
k (1 ) g 1
（4.9）
上式中的 g 为个人的人力资本的增长率。卢
卡斯模型中人力资本的均衡增长率为：
g (1 )[ ( )] (1 )
（4.10）
而其最优增长率则为： g* 1[ (1 )( )] （4.11）
应。然而，干中学与知识溢出模型很特殊，这个 模型也意味着单个厂商所选择的 Ki 和 Li 的规模报 酬不变。如果在厂商层次上有递增报酬，则该模
型与完全竞争不一致，因为厂商为了从规模经济
中获益会有一种无限扩张的冲动。为了避免这一
结果，模型假定厂商的技术依赖于社会的资本存 量K，且每个厂商都能忽略自己对总资本存量的 贡献，这一设定使得模型可以维持完全竞争的，
阿罗还认为知识是一种公共产品，具有“溢 出效应”（spillover effect）。因此，每一个厂 商的技术都是由整个经济中的“干中学”决定的， 并进而是由经济的总资本存量决定。不仅进行投 资的厂商可以通过积累生产经验而提高生产率， 其他未投资的厂商也可以通过学习投资厂商的经 验来提高生产率。这样，虽然从单一厂商来看， 生产函数具有不变规模报酬，而从社会的角度来 看，生产函数具有递增报酬。
由于企业资本存量的增加导致知识存量同样 增加，加上知识具有外溢性，可以用全社会资本 存量K表示企业i的知识存量 Ai ，这样就把企业的 生产函数写为
Yi F (Ki , K Li )
（4.1）
将生产函数写成柯布——道格拉斯形式，则 企业i的产出由下式给出
Yi A (Ki ) (KLi )1
第三节 考虑人力资本外部性的内生 增长模型
卢卡斯（Robert E. Lucas）1988年《论经 济发展的机制》一文中沿着舒尔茨（Schultz）和 贝克尔（Becker）的思路在模型中引入了人力资 本，将宇泽（Uzawa, 1965）的技术进步方程作 了修改，提出了一个以人力资本的外部效应为核 心的内生增长模型。卢卡斯模型中的人力资本投 资，尤其是人力资本的外部效应，使生产具有递 增收益，而这种源于人力资本外部效应的递增收 益使人力资本成为“增长的发动机”。
1
两者的差别可以由多种因素引起，如外部效 应γ，若γ=0， g g；* 若γ>0， g 。g*在（4.9） 和（4.10）两式中，人力资本增长率皆随人力资 本投资的有效程度δ的增加而增加，随贴现率 的增加 而减少。而且，值得注意的是，尽管卢卡 斯模型中的增长率仍与劳动力的增长率有关，但 是与新古典增长模型不同的是，即使劳动力增长 率为0，增长仍是可能的，因而卢卡斯模型避免了 “干中学”和知识外溢模型没有人口增长就没有 经济增长这样与现实不符的结果。
以下是卢卡斯建立的内生增长模型：
假设在一个竞争性市场的封闭经济中，存在
许多相同的，理性的经济主体，在t时有 N(t)的人口
或等值的人时进入市场，且它们以常数率 增长。
令
为单个商品的实际人均消费，对人
均消费的c(t偏)(t好 0为) ：
(4.5)
其中,
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