空间几何体的表面积和体积公式大全
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三、 拓展提高
1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）
夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截 面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的
2、 阿基米德原理：（圆柱容球）
圆柱容球原理： 在一个高和底面直径都是2r的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的2。
3
分析：圆柱体积：V圆柱S h(r) 2r 2r
2 2n 1 rnr ( r) r n
∴半球体积为：V半球Vnnr(r12r22rn2)
2 2 2
=
n
2 2 22
= r
分析：球体可以切割成若干（n个）近似棱锥，当n时，这些棱锥的高
为球体半径， 底面积为球面面积的1，则每一个棱锥的体积V11 1S球r，n 3 n
则所有的小棱锥体积之和为球体体积。即有：
2
∴S球4r
1）体积关系
如图：正方体切下四个三棱锥后，
剩下的部分为正四面体 设正方体棱长为a， 则其体积为：V正方体a3四个角上切下的每一个三棱锥体积为：
1 1 1213
V三棱锥3S h3(2a)a6a中间剩下的正四面体的体积为：
这样一个正方体可以分成四个三棱锥与中间一个正四面体
空间几何体的表面积与体积公式大全
全（表）面积（含侧面积）
1、 柱体
① 棱柱
S侧c hS全2S底S侧
② 圆柱
SS
2、锥体
① 棱锥：S棱锥侧12c底h
② 圆锥：S圆锥侧12c底l
3、台体
S全S底S侧
① 棱台：
② 圆台：
S棱台侧
S棱台侧
1‘
2（c上底c下底） h
1
2（c上底c下底）l
S全S上S侧S下
4、球体
①球：S球4r2
②球冠：略
③球缺：略
S下
S下
体积
1、 柱体
① 棱柱
V
② 圆柱
2、Fra Baidu bibliotek锥体
① 棱锥
② 圆锥
1
V
3、 台体
1
① 棱台V台13h（S上S上S下S下）
②圆台V圆台3h（r上r上r下r下）
4、球体
①球：V球43r
② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h'计算；而圆锥、圆台的 侧面积计算时使用母线l计算。
1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）
夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截 面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的
2、 阿基米德原理：（圆柱容球）
圆柱容球原理： 在一个高和底面直径都是2r的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的2。
3
分析：圆柱体积：V圆柱S h(r) 2r 2r
2 2n 1 rnr ( r) r n
∴半球体积为：V半球Vnnr(r12r22rn2)
2 2 2
=
n
2 2 22
= r
分析：球体可以切割成若干（n个）近似棱锥，当n时，这些棱锥的高
为球体半径， 底面积为球面面积的1，则每一个棱锥的体积V11 1S球r，n 3 n
则所有的小棱锥体积之和为球体体积。即有：
2
∴S球4r
1）体积关系
如图：正方体切下四个三棱锥后，
剩下的部分为正四面体 设正方体棱长为a， 则其体积为：V正方体a3四个角上切下的每一个三棱锥体积为：
1 1 1213
V三棱锥3S h3(2a)a6a中间剩下的正四面体的体积为：
这样一个正方体可以分成四个三棱锥与中间一个正四面体
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全（表）面积（含侧面积）
1、 柱体
① 棱柱
S侧c hS全2S底S侧
② 圆柱
SS
2、锥体
① 棱锥：S棱锥侧12c底h
② 圆锥：S圆锥侧12c底l
3、台体
S全S底S侧
① 棱台：
② 圆台：
S棱台侧
S棱台侧
1‘
2（c上底c下底） h
1
2（c上底c下底）l
S全S上S侧S下
4、球体
①球：S球4r2
②球冠：略
③球缺：略
S下
S下
体积
1、 柱体
① 棱柱
V
② 圆柱
2、Fra Baidu bibliotek锥体
① 棱锥
② 圆锥
1
V
3、 台体
1
① 棱台V台13h（S上S上S下S下）
②圆台V圆台3h（r上r上r下r下）
4、球体
①球：V球43r
② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h'计算；而圆锥、圆台的 侧面积计算时使用母线l计算。