六年级奥数题：最值问题
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题（含答案）一、填空题1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 .5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 .6.把1、2、3、4...、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z =1234567891011 (9899100)从数Z 中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z ',要求Z '尽可能地大.请依次写出Z '的前十个数码组成一个十位数 .7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm 3,长方体的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短.8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米.9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 .二、解答题11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客A B ·· 河座位多少个?13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?———————————————答案——————————————————————1. 2426和24因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25⨯104+24=2426.算式应为2624÷25=104…24.2. 1.2871283. 471设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,6123÷13=471.4. 2618因37=17+11+7+2,它们的积为17⨯11⨯7⨯2=2618.5. 10257五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234÷13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.验算:13⨯788=10244有两个重复数字,不合题意,13⨯789=10257符合题意.6. 9999978956由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以Z'是92位数.对Z'来说,前面的数字9越多,该数越大.因此Z'中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是: 99999505152535455565758596061……还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.7.6,6,6设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时,所用铁丝最短.8.3,3,3设长、宽、高分别为x、y、z厘米,体积为V厘米3,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy +yz +zx =27.因V 2=(xyz )2=(xy )(yz )(zx ),故当xy =yz =zx 即x =y =z =3时, V 2有最大值,从而V 也有最大值.9. 7每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6⨯6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.10. 20元设每个商品售价为(50+x )元,则销量为(500-10x )个,总共可获利(50+x -40) ⨯(500-10x )=10⨯(10+x )⨯(50-x )元.因(10+x )+(50-x )=60为一定值.故当10+x =50-x ,即x =20时,它们的积最大.11. 以河流为轴,取A 点的对称点C ,连结BC 与河流相交于D 点,再连续AD .则王大伯可沿着AD 走一条直线去河边D 点挑水,然后再沿DB 走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.12. 从第一站开始,车上人数为1⨯14,到第二站时,车上人数为2⨯13,依次可算出以下各站车上人数为3⨯12、4⨯11、5⨯10、6⨯9、7⨯8、8⨯6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.13. 如图,设剪去的小正方形边长为x 厘米,则纸盒容积为:V =x (24-2x )(24-2x )=2⨯2x (12-x )(12-x )因2x +(12-x )+(12-x )=24是一个定值,故当2x =12-x 时,即x =4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.14. 设由A 地运往甲方x 台,则A 地运往乙方(16-x )台,B 地运往甲方 (15-x )台,B 地运往乙方(x -3)台.于是总运价为(单位:元):S =500x +400(16-x )+300(15-x )+600(x -3)=400x +9100.显然x 满足不等式153≤≤x .故当x =3时,总运费最省,为400⨯3+9100=10300(元).A B D 河流x。
六年级奥数题：最值问题(A)
十九 最值问题(1)年级 班 姓名 得分一、填空题1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试 次才能配好全部的钥匙和锁.2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块 块.3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最大值是 .4.100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有 个偶数.5.975⨯935⨯972⨯( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填 .6.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是 .7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行.问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是 .8.农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是 .9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三角形的最大周长等于.10.农场计划挖一个面积为432m 2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m 和4m 的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为 .二、解答题11.下图中,已知a 、b 、c 、d 、e 、f 是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少?a b cd ef12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n⨯10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次?13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?14.某商店需要制作如图所示的工字形架100个,每个由铝合金型材长为2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为 6.3米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?———————————————答案——————————————————————1. 6第一把钥匙最坏的情况要试3次,第二把要试2次,第三把要试1次,共计6次.2. 12因4和3的最小公倍数为12,故最少需这样的木块12块.3.50000.44.48一共有100个自然数,其中奇数应多于50个,因为这100个自然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有52个,因而至多有48个.5. 20因975=39⨯52,935=187⨯5,972=243⨯22,要使其积为1000的倍数,至少应乘以5⨯22=20.6. 1105因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续自然数,故要求是13的倍数的最小自然数,只须先求12、13、14的最小公倍数为1092,再加上13得1105.7. 20第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7.8. 12米,6米.金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于2米.如图,设长方形的长和宽分别是x 米和y 米,则有x +2y =1.2⨯20=24.长方形的面积为S =xy =()y x 221⨯.因为x 与2y 的和等于24是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时长方形的面积S 也最大,于是有:x =12,y =6.9. 264依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数.它们的末位数字又能被7整除的,便是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264.10. 24m ,18m如图,设水池边长为xm ,宽为ym ,则有xy =432,占地总面积S =(x +8)(y +6)m 2 于是S =xy +6x +8y +48=6x +8y +480.因6x +8y =48⨯432为定值,故当6x =8y 时,S 最小,此时x =24,y =18.11. 依题意,d 应当取最小值1,那么a 和f 只能一个为2,另一个为4.这样,根据b =a +d ,e =d +f ,b 和e 便只能一个为3,另一个为5,而c =b +e .所以c 最小应为3+5=8.12. 米老鼠跑完全程用的时间为10000÷125=80(分),唐老鸭跑完全程的时 间为10000÷100=100(分).唐老鸭第n 次发出指令浪费米老鼠的时间为n n 1.01125%101251+=⨯⨯+. 当n 次取数为1、2、3、4…13时,米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分,唐老鸭要想获胜,必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜.13.设一共买了x 张卡,一共游泳y 次,则共有xy =48⨯8=384(人次),总运费为:(240x +40y )元.因240x ⨯40y =240⨯40⨯384是一定值,故当240x =40y ,即y =6x 时和最小,此时可求得x =8,y =48.总用费为240⨯8+40⨯48=3840(元),平均每人最少要交3840÷48=80(元).42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).。
小学六年级奥数课件：最值问题
例4. 某商店有一天，估计将进货 单价为90元的某商品100元 售出后，能卖出500个。已 知这种商品每个涨价1元，其 销售量就减少10个。为了使 这一天能赚得更多利润，售 价应定为每个______元。
解析
卖价110时，利润为110-90=20元，售出500-10×10=400个，盈利20×400=8000元； 卖价120时，利润为120-90=30元，售出500-20×10=300个，盈利30×300=9000元； 卖价130时，利润为130-90=40元，售出500-30×10=200个，盈利40×200=8000元； 卖价150时，利润为150-90=60元，售出500-50×10=0，可以盈利60×0=0； 综上所述得，当售价为120时，获得最大利润9000元。
（3）14=3+3+3+3+2 3×3×3×3×2=162
（4）14=5+5+2+2 5×5×2×2=100
二、和最小的规律
几个数的积一定，当这几个数相等时，它们的和相等。用字母表达就是： 如果a1× a2× …× an=c（c为常数），
那么，当a1=a2=…=an时，a1+a2+…+an，有最小值。
序：1分，2分，3分，4分，5分，6分，7分，8分，9分，10分。 1× 10+2× 9+3× 8+4× 7+5× 6+6× 5+7× 4+8× 3+9× 2+10× 1 =（1× 10+2× 9+3× 8+4× 7+5× 6）×2 =220（分）
例6. 自行车的前轮胎行驶9000千米 后报废，后轮胎行驶7000千米 后报废，前后轮胎可在适当时候 交换位置，一辆自行车同时换上 一对新轮胎，最多蚁分别处在A、B、C的位置上，
六年级奥数1111
练习一1、将新运算定义为a ＊b=（a+b ）×（a —b ），求27＊92、设a ＊b=a 2+2b ，求10＊6和5＊（2＊8）3、设a ＊b=3a —b ×21,求(15＊24）＊（10＊12）实战演练：1、我们学过+、—、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算。
设a 、b 是两个数，规定a ※b=a ×b+2a ，例如：2※3=2×3+2×2=10，那么10※2=。
（2011年2题）2、我们学过+、—、×、÷这四种运算，现在规定“#”是一种新的运算。
设a 、b 是两个数，规定a#b=（a —b ）×（a+b ），那么8#（4#3）=。
（2012年4题）16、观察下列图形的排列规律：……左起第20个是，前72个图形中共有 个。
13、用小木棒搭三角。
987根小棒可以搭几个三角形？14、观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中的a=,b=,c=.表二 表三 表四六年级奥数－分数、百分数应用题1.一块菜地和一块麦地，菜地的1/2和麦地的1/3共13公顷，麦地的1/2和菜地的1/3共12公顷，菜地和麦地各有多少公顷？2.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？3.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？4.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人？5.某校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人，男生比女生少几人？6.红旗商场的木桌按20%的利润定价，结果又按8折出售,亏本32元,这个木桌买入价多少元？六年级奥数－浓度问题1、浓度为10％的盐水800克和浓度为20％的盐水200克混在一起，浓度是多少？2、有浓度为3.5％盐水200克，为了制成浓度为2.5％的盐水，需要加水多少克？3、有浓度为2.5％的盐水900克，为了制成浓度为7.5％的盐水，要蒸发掉多少克水？4、小明的妈妈买了10千克萝卜，含水量为80％，晾晒一段时间后，含水量只有75％，这时萝卜重多少千克？5、有浓度为10％的盐水170克，加入多少克盐后，盐水的浓度为15％？6、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？六年级奥数－工程问题1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。
(完整版)小学奥数最值问题
最值问题内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．典型问题2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖．则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D 这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少．这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，有61616161a b ca b da c db c d++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩①②③④，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥8113,因为a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82．评注：不能把不等式列为a b c60a+b+d60a+c+d60b+c+d60++〉⎧⎪〉⎪⎨〉⎪⎪〉⎩①②③④，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决.4．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，FGH×IJ 尽可能的小．则AB C×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93．则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．所以AB C×DE-FG H×IJ的最大值为751×93-468×20=60483．评注：类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795．6．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．所以，最小值为312．8．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(mod a+b)，设最大的余数为k，有9a≡k(mod a+b)．特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数a+b不为18，即最大为17时，:余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=15+17m，有m=7+9ta=15+17t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；：余数其次为15，除数a+b只能是17或16，除数a+b=17时，有9a=15+17m,有m=6+9ta=13+17t⎧⎨⎩,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；除数a+b=16时，有9a=15+16m,有m=3+9ta=7+16t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；所以最大的余数为15，此时有两位数79÷(7+9)=4……15．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，那算式就是如下形式：剩下的6个数字为2、3、4、5、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为1已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立．再考虑差的百位数字为7的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784．12. 4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这四个分数为上12m、12n、12a+1、12b+1(其中m、n、a、b均为非零自然数)有12m+12n=12a+1+12b+1，则有12m-12b+1=12a+1-12n，我们从m=1,b=1开始试验：1 2=16+13=14+14，13=112+14=16+16，1 4=120+15=18+18，15=130+16=110+110，1 6=15+110=112+112，﹍我们发现，15和16分解后具有相同的一项110，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：1 5+115=16+110，所以最小的两个偶数和为6+10=16．14.有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．。
最值问题(小学奥数)
最值问题(小学奥数)在小学奥数中，最值问题是一个常见的题型。
最值问题主要考察学生对数值的理解和比较能力。
本文将从解题思路、答题技巧以及相关例题来进行详细讨论。
解题思路：在解决最值问题时，首先需要明确题目要求求解的最大值或最小值是什么，然后根据题目给出的条件和限制条件进行分析。
常见的解题思路有以下几种：1. 穷举法：逐个尝试所有可能的情况，将每种情况计算出来的结果进行比较，找出最大值或最小值。
2. 推理法：通过观察已知条件和限制条件，进行逻辑推理，找到最值的可能位置，并进行比较。
3. 抽象问题：将问题进行数学建模，通过建立数学模型，利用数学方法求解最值问题。
答题技巧：在解决最值问题时，以下几点技巧可以帮助学生提高解题效率和准确性：1. 变量转化：对于涉及多个变量的最值问题，可以通过变量的转化，将问题简化为只涉及一个变量的问题。
2. 条件整理：对于给定的条件和限制条件，可以进行整理和分类，找到与最值问题相关的条件，有针对性地分析和求解。
3. 符号表示：在解题过程中，合理地使用符号表示，可以简化计算过程，提高解题效率。
例如，用代数式表示最值问题，通过求导等数学方法求解。
例题一：某次数学竞赛的“200米冲刺”项目中，小明和小红两位选手进行了比赛。
根据记录，小明在前半程跑得较快，但在后半程稍有掉队。
已知小明最终耗时为30秒，小红的总用时比小明多1秒。
求小明和小红的前后半程用时各为多少？解析：设小明的前半程用时为x秒，则后半程用时为30 - x 秒。
根据题目所给条件，可以列出方程：x + (30 - x) + 1 = 30。
解方程可得小明前半程用时29秒，后半程用时1秒。
小红的前半程用时为30 - 1 = 29秒，后半程用时为1秒。
因此，小明的前半程用时为29秒，后半程用时为1秒；小红的前半程用时为29秒，后半程用时为1秒。
例题二：甲乙两个国家的人口分别是1000万和2000万。
假设甲国每年的人口增长率是2%，乙国每年的人口增长率是3%。
小学六年级奥数 第十五章 最值问题
小学六年级奥数第十五章最值问题第十五章最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。
当两个数相等时，它们的乘积最大。
2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
3.把一个数拆分成假设干个自然数之和，如果要使这假设干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。
典例巧解例1 两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？点拨将两个自然数的和为13的所有情况都列出来，有以下7种情况： 13＝0＋13， 0×13＝0； 13＝1＋12， 1×12＝12； 13＝2＋11， 11×2＝22； 13＝3＋10， 3×10＝30； 13＝4＋9， 4×9＝36； 13＝5＋8， 5×8＝40； 13＝6＋7， 6×7＝42。
由此可见，两个整数的和一定时，两个整数的差越小，它们的乘积越大。
解13÷2＝6??1， 6×(6＋1)＝42。
答：这两个整数分别为6和7。
例2 比拟下面两个乘积的大小。
A＝57128463×87596512 B＝57128470×87596505点拨要比拟A与B的大小，用计算的方法求积会很麻烦。
仔细观察两组对应因数的大小，我们不难发现，两个因数的和是一定的，只要比拟每组两个因数差的大小就可以了，差大的积反而小，差小的积反而大。
解 A组两个因数的差：87596512－57128463＝30468049， B组两个因数的差：87596505－57128470＝30468035。
因为30468049＞30468035，所以B＞A。
例3 两个自然数的积是50，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？点拨两个自然数乘积是50的，共有三种情况： 50＝50×1，50＋1＝51； 50＝25×2，25＋2＝27； 50＝10×5，10＋5＝15。
小学六年级奥数题：最值问题
十九 最值问题(2)一、填空题1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 .5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 .6.把1、2、3、4...、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z =1234567891011 (9899100)从数Z 中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z ',要求Z '尽可能地大.请依次写出Z '的前十个数码组成一个十位数 .7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm 3,长方体的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短.8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米.9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 .二、解答题11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客座位多少个?A B · · 河13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?———————————————答案——————————————————————1. 2426和24因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25⨯104+24=2426.算式应为2624÷25=104…24.2. 1.2288713. 471设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,6123÷13=471.4. 2618因37=17+11+7+2,它们的积为17⨯11⨯7⨯2=2618.5. 10257五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234÷13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.验算:13⨯788=10244有两个重复数字,不合题意,13⨯789=10257符合题意.6. 9999978956由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以Z'是92位数.对Z'来说,前面的数字9越多,该数越大.因此Z'中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是: 99999505152535455565758596061……还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.7.6,6,6设长方体的长、宽、高分别为xcm ,ycm 和zcm .则有xyz =216.铁丝长度之和为(4x +4y +4z )cm ,故当x =y =z =6时,所用铁丝最短.8. 3,3,3设长、宽、高分别为x 、y 、z 厘米,体积为V 厘米3,则有2(xy +yz +zx )=54,从而xy +yz +zx =27.因V 2=(xyz )2=(xy )(yz )(zx ),故当xy =yz =zx 即x =y =z =3时, V 2有最大值,从而V 也有最大值.9. 7每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6⨯6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.10. 20元设每个商品售价为(50+x )元,则销量为(500-10x )个,总共可获利(50+x -40) ⨯(500-10x )=10⨯(10+x )⨯(50-x )元.因(10+x )+(50-x )=60为一定值.故当10+x =50-x ,即x =20时,它们的积最大.11. 以河流为轴,取A 点的对称点C ,连结BC 与河流相交于D 点,再连续AD .则王大伯可沿着AD 走一条直线去河边D 点挑水,然后再沿DB 走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.12. 从第一站开始,车上人数为1⨯14,到第二站时,车上人数为2⨯13,依次可算出以下各站车上人数为3⨯12、4⨯11、5⨯10、6⨯9、7⨯8、8⨯6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.13. 如图,设剪去的小正方形边长为x 厘米,则纸盒容积为:V =x (24-2x )(24-2x )=2⨯2x (12-x )(12-x )因2x +(12-x )+(12-x )=24是一个定值,故当2x =12-x 时,即x =4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.14. 设由A 地运往甲方x 台,则A 地运往乙方(16-x )台,B 地运往甲方 (15-x )台,B 地运往乙方(x -3)台.于是总运价为(单位:元):S =500x +400(16-x )+300(15-x )+600(x -3)=400x +9100. A B D 河流x显然x满足不等式15≤x.故当x=3时,总运费最省,为3≤400⨯3+9100=10300(元).。
数学专项复习小升初典型奥数之最值问题
数学专项复习小升初典型奥数之最值问题在小升初的数学学习中，最值问题是一个较为常见且具有一定难度的考点。
它要求我们运用数学思维和方法，去寻找某个量的最大值或最小值。
接下来，让我们一起深入探讨一下这一重要的数学问题。
首先，我们来了解一下什么是最值问题。
简单来说，最值问题就是在给定的条件下，找出某个变量所能达到的最大值或者最小值。
比如，在一个长方形中，要围出一个面积最大的正方形，这就是一个最值问题。
最值问题的类型多种多样，常见的有以下几种：一是利用不等式求解最值。
例如，有两个正实数 a 和 b，它们的和为 10，求 ab 的最大值。
我们可以利用均值不等式：对于任意两个正实数 x、y，有 x ＋y ≥ 2√（xy)。
在这里，a ＋ b ＝ 10，所以10 ≥ 2√（ab)，解得ab ≤ 25，当且仅当 a ＝ b ＝ 5 时，等号成立，此时 ab 取得最大值 25。
二是通过图形的性质来求最值。
比如，在一个周长一定的长方形中，当它为正方形时，面积最大。
这是因为正方形的边长相等，能够更有效地利用周长，从而使面积达到最大。
三是在行程问题中也会涉及最值。
比如，一辆汽车以固定的速度行驶，要在规定的时间内行驶最远的距离，就需要我们找到最佳的行驶策略。
接下来，让我们通过一些具体的例子来加深对最值问题的理解。
例 1：有一个边长为 10 厘米的正方形，如果在它的四个角各剪去一个边长为 x 厘米的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，那么这个盒子的体积 V 与 x 之间的关系式是什么？当 x 取何值时，盒子的体积最大？首先，我们可以得出这个长方体盒子的长和宽均为 10 2x 厘米，高为 x 厘米。
所以盒子的体积 V ＝ x(10 2x)²。
为了求出体积的最大值，我们对 V 进行求导。
令 V' ＝ 0，求出 x 的值，再判断这个值是极大值还是极小值。
经过计算，我们可以得出当 x ＝ 5/3 厘米时，盒子的体积最大。
小学奥数讲义6年级-16-最值问题-难版
在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
常用结论：两个数的和一定时，差越小，积越大。
【例1】★1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【解析】8531和7642。
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数.【小试牛刀】当A+B+C ＝10时(A 、B 、C 是非零自然数)。
A ×B ×C 的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
【解析】当为3+3+4时有A ×B ×C 的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A ×B ×C 的最小值，即为1×1×8＝8。
【例2】★两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1×48，1+48=49；典型例题知识梳理48=2×24，2+24=26；48=3×16，3+16=19；48=4×12，4+12=16；48=6×8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14。
结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
【小试牛刀】要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？【解析】将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。
最值问题(六年级奥数题及答案)
最值问题
阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就坐时，某些排坐着的人数就一样多．我们希望人数一样的排数尽可能少，则相同人数的至少有排．
解：至少有4排．
如果排人数各不相同，那么这10排最多分别坐16、15、14、13、……、7人，则最多坐16+15+14+13+12+1பைடு நூலகம்+10+9+8+7=115
（人）；
如果最多有2排人数相同，那么最多坐（16+15+14+13+12）×2＝140（人）；
如果最多有3排人数一样，那么最多坐（16+15+14）×3+13＝148（人）；
如果最多有4排人数一样，那么最多坐（16+15）×4+14×2＝152（人）．
由于148<150<152，所以只有3排人数一样的话将不可能坐下150个人，相同人数的至少有4排．
(完整版)小学六年级下册最新经典奥数题及答案(最全)汇总
小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
小学六年级奥数课件：最值问题共25页
小学六年级奥数课件：最值问题
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
高斯小学奥数六年级上册含答案第18讲 最值问题二
第十八讲最值问题二一、最值问题中的常用方法a)极端思考在分析某些最值问题时，可以考虑把问题推向“极端”，因为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解．b)枚举比较根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围，筛选比较出题目的答案．c)分析推理根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推理方法．d)构造调整在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜的效果．二、求最大值和最小值的结论1．和一定的两个数，差越小，积越大；2．积一定的两个数，差越小，和越小；3．两点之间线段最短．例1．用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？「分析」题目的限制条件是铁丝长为80厘米，要求体积的最大值，通过什么可以把这二者联系起来呢？练习1、（1）用一根长100厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？（2）有一根铁丝，它能焊接成的棱长都是整数厘米的最大长方体的体积是36立方厘米，这根铁丝的长度是多少厘米？例2．有5袋糖，其中任意3袋的总块数都超过60．这5袋糖块总共最少有多少块？「分析」每3袋的总块数都超过60，要求5袋的总块数．事实上我们以前做过类似的题：“已知三个数两两的和数，求这三个数的总和．”这样的题大家是怎么处理的呢？它的处理方法能否应用到本题中来呢？练习2、有5个学生参加暑期竞赛班，每人都拿了不少积分（所有积分都是整数）．如果其中每三人的积分之和都不少于500分，那这五人的总积分最少是多少？例3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一个组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．「分析」为了让这样的三个数的乘积最大，我们当然要让三个数的首位最大．那么首位应该是多少呢？注意到这三个数都是9的倍数，9的倍数有什么特征呢？它对这三个数提出了怎样的要求？练习3、用1、2、3、4、5、6各一个组成两个三位数，使得它们都是3的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．例4．把1至99依次写成一排，行成一个多位数：12349899L ．从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数．请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？「分析」要使得到的数最大，所得的数前面几位应该是什么？如果要最小呢？练习4、把1至20依次写成一排，行成一个多位数：12341920L ．从中划去20个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数．请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？例5．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？「分析」如果邮递员恰好没有重复地走遍所有的街道，则这样走的总路程就是最短的．那么邮递员能做到这一点吗？实际上这是一个一笔画问题，同学们回想一下，什么样的图形才能一笔画出来呢？111例6．如图，有一个长方体的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A 点出发，沿柜子表面爬到右上角的B 点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．「分析」众所周知，两点之间线段最短．然而在本题中，蚂蚁是不能穿过柜子的，只能在柜子表面爬行．这样一来，我们就要在柜子表面寻找一条从A 到B 的最短路线．可是蚂蚁应该怎么走才能距离最短呢？AB3 31罐头装箱问题作业1.用一根长120厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？2.高、娅、莫、萱四人各有若干块高思勋章，其中任意两人的勋章合起来都少于10块，那么这四人的勋章合起来最多有多少块？3.用1、2、3、4、5、6、7、8各一个组成两个四位数，使得它们都是3的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．4.把21至40依次写成一排，行成一个多位数：212223243940L．从中划去20个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数．请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？5.如果例题5中的街道由“土”字形变成如下所示的形状，那么邮递员从邮局出发，要走遍所有的街道，最少需要走多少千米？第十八讲最值问题二例7．答案：294详解：长方体满足：80420++=÷=长宽高厘米，要使体积最大，就应该使三边长度尽量接近．所以当三边长度分别为7厘米、7厘米和6厘米时，体积最大，为776294⨯⨯=立方厘米．例8．答案：103详解：任意3袋糖果总块数都不少于61，必能取出一袋不少于21块糖果；现在余下4袋，同样可以有糖果数超过21块的袋子，再取走这袋．现在余下三袋了，这三袋糖果总和不少于61，所以总的糖果不少于61+21+21=103块．由于5袋糖果分别有21、21、21、20、20块，是符合要求的，所以103就是最小值．例9．答案：954×873×621详解：每个数都是9的倍数，说明每个数的各位数字之和都是9的倍数．由于1到9总的数字和是45，而且每个数的各位数字之和都不超过7+8+9=24，因而三个数的各位数字之和分别为18、18和9．各位数字之和为9的数最大只能是621．其余两个数乘积要尽量大且各自的各位数字之和是18，百位取9和8，十位取7和5，个位取4和3，有最大乘积954×872，故所求的乘法算式是954×873×621．例10．答案：最大为999997585960...9899；最小是10000012345061626364 (9899)详解：（1）要使剩下的数尽量大，就要让数的最前面剩下尽可能多的9．首先，最开头的12345678这8个数字是要去掉的，留下了第一个9；然后去掉1011121314151617181共19个数字，留下了第二个9；再去掉3次的19个数，使得剩下第3、4、5个9．现在已经去掉了一共8+19×4=84个数，剩下的数前5个数字都是9，然后是50515253545556575859一直写到9899，还能再去掉15个数．但我们到下一个9要去掉19个数，到下一个8要去掉17个数，到下一个7要去掉15个数，于是最后结果的第6个数字最大是7，应该去掉的15个数字为505152535455565．所以剩下的数最大为999997585960…9899．（2）要使剩下的数尽量小，就要让数的首位是1，第二位起是尽量多的0．首位上的1取第一个数字1就行了．然后去掉234567891共9个数，留下第一个0；再去掉1112131415161718192共19个数，留下第2个0；再去掉3次的19个数，就能得到第3、4、5个0．现在一共去掉了个数，剩下的数前六个数字是1、0、0、0、0、0，余下的部分是515253545556575859一直写到9899，还能再去掉14个数．下一位取不到0了，只能去掉一个5，留下1；再下一位连1都取不到，只能去掉1个5，取2；再去掉一个5，留下3；去掉一个5，留下4．现在还能再去掉10个数字，而剩下的是55565758596061……，接下来11个数中最小的数是5，所以取一个5．然后剩下的数前11个数字为55657585960，因而我们去掉10个数字5565758596，使下一位达到最小数字0．所以最后剩下的数最小是10000012345061626364…9899．例11． 答案：26详解：如图1，由于的A 、B 两点连出的边是3条，也就是奇数条，仅当A 与B 为出发点和终点时，才能一笔画．我们不能从邮局出发一笔把这个图画出，即邮递员不能只把每条街道走一遍就回到邮局，他至少应该多走1千米街道，最小是26千米．在图2中，我们给出了邮递员走26千米走遍所有街道的一种方法．例12． 答案：最短的长度是5；4详解：为了表示方便，我们把长方体的各个顶点都标上字母，如图3．蚂蚁要从A 处爬到B 处，途中必须经过两个相邻的面，两个相邻面的交线必是EH 、HF 、FG 、GC 、CD 、DE 六条线段中的一条．一共六种情况，但由对称性，可分为三类，每类两种：交线是FG 、DE 的情形为一类，交线是HE 、GC 的情形为一类，交线是FH 、DC 的情形为一类．919485+⨯=邮局图1邮局图2情况1：如果蚂蚁所经过的两相邻面是ACGF 和FGBH ，那么我们可以沿着它们的交线FG 把这两个面展开到同一个平面上，如图4．这样蚂蚁的整个行走路线就在这一个平面上，而且以A 为起点，B 为终点．此时从A 到B 的最短连线就是A 、B 两点的连线，它恰好直角三角形ABC 的斜边．由于3AC =，314BC =+=，因此5AB =．情况2：如果两相邻面的交线是GC ．同样我们也可以沿着GC ，把两个相邻面展开到同一个平面上，如图5．此时A 、B 两点的连线是直角三角形ABD 的斜边．由于3BD =，314AD =+=，因此5AB =．情况3：如果两相邻面的交线是DC ．同样我们也可以沿着DC ，把两个相邻面展开到同一个平面上，如图6．此时A 、B 两点的连线是直角三角形AGB 的斜边，一定比直角边AG 长．而AG 的长度是336+=，所以AB 一定大于6．其余三种情况的最短路线与上面的情况1、2、3对应相同．所以爬行路线长度最少是5，（1）和（2）的情形都符合要求，加上与它们对应的两种，所以一共会有4条最短路线．把展开图还原到原来的图中，就是所求的最短路线（如图7）．因此在长方体表面，从A 到B 的最短路线的长度是5，一共有4条满足要求．AC G33图6图7 AB 331 C DE FGH A B331C DE F GHAB331 C DE F GH 图33 图43 BA 1 C D图5练习1、答案：576简答：100425889⨯⨯=．÷==++，889576练习2、答案：834简答：总积分最少是167167500834++=，此时5人分数可以是166、167、167、167、167．练习3、答案：642×531简答：6和5分别放在两个数的百位上，结合各位数字之和是3的倍数，可得到乘积最大的算式⨯．642531练习4、答案：95617181920；10111111110简答：同例4，由于题目中数位较少枚举即可，注意计算的准确性．作业6.答案：1000简答：120430101010÷==++，1010101000⨯⨯=．7.答案：17简答：必有两人的勋章数都不多于4块，余下两人勋章数之和不多于9块，因而最多只能有44917++=块．8.答案：85327641⨯简答：首位要尽量大，取8和7，次位也尽量大，取6和5，然后是十位要尽量大，从4和3里取．也就是前三位分别取853和764能使乘积最大．但还要保证都是3的倍数，故只能是8532和7641，所⨯．求的乘法算式是853276419.答案：93333334353637383940；1012333435363738394010.答案：36简答：这个图是可以一笔画画出的，最少路程等于街道全程36千米．。
小学六年级数学专题思维训练—最值问题(一)
小学六年级数学专题思维训练—最值问题（一）1、20个黑球，10个白球装在一个布袋里，至少拿出个才能保证有5个黑球，5个白球．【答案】25【分析】最不利原则，把20个黑球全拿出来后，再拿5个白球。
2、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？【答案】31个【分析】第5站至少上1个学生，往前推每站分别上2，4，8，16个学生，所以最后最少有31个学生。
3、用下面写有数字的四张卡片排 1 9 9 5 成四位数．问：其中最小的数与最大的数的和是多少？【答案】11517【分析】注意写有“9”的卡片是可以倒过来作为“6”使用的，1566+9951=11517。
4、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），这3个三位数之和最大是。
【答案】2556【分析】（9+8+7）×100+（6+5+4）×10+（3+2+1）×1=2556。
5、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是。
【答案】34【分析】观察可知18、19、25、26那一组数码之和最大，为：1+8+1+9+2+5+2+6=34。
6、在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球．【答案】173【分析】考虑极端情况：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。
7、台球桌上有15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则：①先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局．②在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值．问：小白兔打完一局最高能得多少分？【答案】 224分【分析】小白兔一杆打完从未失误，每次按规则都打最高分的球，共得 14×(1+6+7)+(1+2+3+4+5+6+7)=224（分）．8、用一条60米的长绳沿着一道墙围出长方形的三个边（如下图所示，墙是长方形另一个 边）．请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？【答案】450平方米【分析】方法一：把绳子对称到墙的另外一边，就相当于问一根长为120米的绳子，围成一个长方形的最大面积是多少，当长方形为正方形时面积最大，所以最大值为4502)4260(2=÷÷⨯（平方米）． 方法二：两数和一定时，差越小，积越大，直接设左右边分别为x 米，则下边长为x 260-米，面积为)260()2(21)260(x x x x -⨯⨯=-，其中x 2与(x 260-)和为60，所以当=x 15时乘积最大为450平方米．9、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘 积是几？【答案】162【分析】14=3+3+3+3+2，最大乘积是：3×3×3×3×2=162．10、每个星期除了星期天以外，快乐小学每天都要指派8名学生担任纠察队．在这个星期的 6天里，每天都恰好只有3名学生在这个星期里只担任一次纠察队．请问这个星期至多有多少名学生会被指派担任纠察队？【答案】 33【分析】只担任一次纠察队的有6×3=18（人），剩下(8-3)×=30（人次），每人至少被指 派两次．至多要30÷2=15（人），所以至多33人．11、如果100个人共有1000元人民币，且其中任意10个人的钱都不超过190元，那么，一 个人最多有 元。
高斯小学奥数六年级上册含答案第18讲最值问题二
（ 2）有一根铁丝，它能焊接成的棱长都是整数厘米的最大长方体的体积是
36 立方厘米，
这根铁丝的长度是多少厘米？
例 2． 有 5 袋糖，其中任意 3 袋的总块数都超过 60 ．这 5 袋糖块总共最少有多少块？ 「分析」 每 3 袋的总块数都超过 60 ，要求 5 袋的总块数．事实上我们以前做过类似的 题：“已知三个数两 两的和数， 求这三个数的总和． ”这样的题大家是怎么处理的呢？它 的处理方法能否应用到本 题中来呢？
那么邮递员从邮局出发，要走
1 1 1 邮局 111
第十八讲 最值问题二
例 7. 答 案： 294 详解： 长方体满足： 长 宽 高 80 4 20 厘米，要使体积最大，就应该使三边长度 尽量接近 . 所 以当三边长度分别为 7 厘米、 7 厘米和 6 厘米时，体积最大，为 7 7 6 294 立方厘米 .
（ 2）要使剩下的数尽量小，就要让数的首位是
1，第二位起是尽量多的 0．首位上的 1
取第一个数字 1 就行了 . 然后去掉
234567891 共 9 个数，留下第一个
0; 再去掉
1112131415161718192 共 19 个数，留下第 2 个 0; 再去掉 3 次的 19 个数，就能得到第
3、4、5 个 0. 现在一共去掉了 9 19 4 85 个数，剩下的数前六个数字是
「分析」 为了让这样的三个数的乘积最大， 我们当然要让三个数的首位最大． 那么首位 应该
是多少呢？注意到这三个数都是
9 的倍数， 9 的倍数有什么特征呢？它对这三个数
提出了怎样的要求？
练习 3、用 1、2、 3、4、 5、6 各一个组成两个三位数，使得它们都是 要求乘积最大，请写出这个乘法算式．
六年级常考奥数题
六年级常考奥数题
奥数题目的具体内容会根据教材和不同的考试体系有所差异，但以下是一些六年级常考的奥数题型示例：
1.数论类题目：
o例如：如果一个整数除以6余2，除以8也余2，那么这个数最小是多少？
2.几何类题目：
o例如：在一个正方形中画出最大的圆，已知正方形边长为6cm，求圆的面积。
3.行程问题：
o例如：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时甲比乙多走了5千米。
若甲的速度是乙速度的1.2倍，求AB两地的距离。
4.逻辑推理与应用题：
o例如：小明手中有若干张卡片，这些卡片上分别写有1-100的数字。
他每次可以取出两张卡片，如果这两张卡片上的数字之和是偶数，则小明得1分。
请问小明最多能得多少分？
5.比例与分数问题：
o例如：一个班级男生人数是女生的三分之二，后来又转来4名男生，这时男生人数是女生的五分之四。
问原来班级有多少人？
6.最值问题：
o例如：用长度分别为1、3、5、7、9厘米的5根火柴棒拼成一个三角形，求其周长的最大值。
请结合具体的学生水平和教学大纲进行选择和设计题目，以上仅为举例，不一定是所有地区或所有奥数课程都会考到的内容。
人教版六年级上册奥数题
人教版六年级上册的奥数题通常会涵盖数学的基础知识，并在此基础上进行拓展和深化，以培养学生的逻辑思维和解题能力。
以下是一些奥数题的例子：分数计算：计算 (3/4) + (5/6) - (1/3) 的值。
有一个分数(a/b)，其中 a 和 b 都是正整数，且 a < b。
当这个分数加上它的倒数后，结果是 (7/5)。
求这个分数。
逻辑推理：有三顶红帽子和两顶白帽子。
将其中的三顶帽子分别戴在 A、B、C 三人头上。
这三人每人都只能看见其他两人头上的帽子，但看不见自己头上戴的帽子。
并且这三人不知道剩余的两顶帽子的颜色。
问：A 怎么问其他两个人一个问题，就能确定自己头上戴的是什么颜色的帽子？几何问题：在一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的半径是 4 厘米。
求正方形的面积。
有两个等腰直角三角形，它们的两条直角边分别是 5 厘米和 3 厘米。
如果把它们拼成一个四边形，这个四边形的面积是多少？数论问题：求最小的正整数 n，使得 2019^n - 1 能被 2019 整除。
一个自然数，如果它顺着看和倒着看都是一样的，那么称这个数为“回文数”。
例如 1331、7、202 都是回文数，而 220 则不是回文数。
求从 1 到 9999中所有回文数的和。
行程问题：甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行。
甲车的速度是 60 千米/小时，乙车的速度是40 千米/小时。
两车在距离中点50 千米的地方相遇。
求A、B 两地之间的距离。
最值问题：在 1 到 100 的所有整数中，选取两个不同的整数，使它们的和最大。
这个和是多少？逻辑推理与计数：有10 支足球队进行单循环赛（每两支球队之间都进行一场比赛），一共要进行多少场比赛？这些奥数题旨在通过不同的数学领域和解题技巧，挑战学生的思维能力，提高他们的数学素养和解题能力。
学生在解答这些问题时，需要灵活运用数学知识，并结合逻辑推理、创造性思维和问题解决技巧。
小学六年级数的最大值练习题
小学六年级数的最大值练习题【小学六年级数的最大值练习题】题一：填空题1. 3, 7, 12, 18, __2. 14, 19, 24, 29, __3. 5, 10, 17, 26, __4. 11, 21, 32, 44, __5. 8, 17, 27, 38, __题二：选择题1. 下列数字中，最大的数是：A. 45B. 73C. 59D. 922. 从以下数字中选出一个偶数：A. 43B. 68C. 57D. 753. 下面哪个数比5的半大：A. 9B. 14C. 10D. 124. 48÷6=？A. 4B. 6C. 8D. 105. 7的几倍等于 42？A. 4B. 5C. 6D. 7题三：计算题计算下列各题：1. (12 + 25) - (8 × 3) = __2. 57 - (34 ÷ 2) = __3. (6 + 18) × 2 = __4. 64 ÷ (8 - 5) = __5. 43 - (12 + 7) = __题四：填空题1. 购物时，小明拿出50元，买了3个苹果，每个苹果的价格是 16 元，还剩下__元。
2. 5年有__个月。
3. 一斤等于__克。
4. 计算：432 ÷ __ = 48。
5. 两节操之间有__分钟的休息时间。
题五：判断题（正确为√，错误为×）1. 任何一个数的倍数都比它本身大。
(√ / ×)2. 能被2整除的数都是偶数。
(√ / ×)3. 3的倍数首位数字只可能是3或6。
(√ / ×)4. 两个相邻自然数的和是奇数。
(√ / ×)5. 两位数和个位数的和一定是个位数。
(√ / ×)题六：应用题1. 一个长方形的长是12厘米，宽是9厘米，它的面积是多少平方厘米？2. 小明今年8岁，老师今年比小明大24岁，老师今年多少岁？3. 乌龟爬行的速度是每分钟2米，它从甲兵起点爬行到乙兵终点一共需要多少分钟？（甲兵与乙兵相距34米）以上是小学六年级数的最大值练习题，请根据个人情况进行练习，祝您学习进步！。
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———————————————答 案——————————————————————
1. 6 第一把钥匙最坏的情况要试 3 次,第二把要试 2 次,第三把要试 1 次,共计 6 次. 2. 12 因 4 和 3 的最小公倍数为 12,故最少需这样的木块 12 块. 3. 50000.4 4. 48 一共有 100 个自然数,其中奇数应多于 50 个,因为这 100 个自然数的总和是 偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有 52 个,因而至多有 48 个. 5. 20 因 975=3952,935=1875,972=24322,要使其积为 1000 的倍数,至少应乘以 522=20. 6. 1105 因为 12、13、14 的公倍数分别加上 12、13、14 后才依次是 12、13、14 倍 数的连续自然数,故要求是 13 的倍数的最小自然数,只须先求 12、13、14 的最小 公倍数为 1092,再加上 13 得 1105. 7. 20 第一横行取 6,第二横行取 7,第三横行取 7. 8. 12 米,6 米. 金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于 2 米.如图,设长方形的长和宽分别 1 是 x 米和 y 米,则有 x+2y=1.220=24.长方形的面积为 S=xy= x 2 y . 2
4 3
二、解答题
11.下图中,已知 a、b、c、d、e、f 是不同的自然数,且前面标有两个箭头的 每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如 b=a+d),那么图中 c 最小应为多少? a b d c e f
12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟 125 米,唐老鸭 的速度是每分钟 100 米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器, 通过这种遥控器发出第 n 次指令,米老鼠就以原速度的 n10%倒退一分钟,然后再 按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜 ,那么它通过遥控器发出指 令的次数至少应是多少次?
2.3
1.7
1.3
最值问题(2)
一、填空题
1.下面算式中的两个方框内应填 □25=104…□ ,才能使这道整数除法题的余数最大.
2.在混合循环小数 2.718281 的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新 产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数: 3.一个整数乘以 13 后,乘积的最后三位数是 123,那么这样的整数中最小的 .
y x
因为 x 与 2y 的和等于 24 是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时 长方形的面积 S 也最大,于是有:x=12,y=6. 9. 264 依题意,末位数字和能被 7 整除的只有 7、14、21 等三种.但三个两位的连续 偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有 14.这样三个最大的两位连续偶 数.它们的末位数字又能被 7 整除的,便是 90、88、86，它们的和即三角形最大 周长为 90+88+86=264. 10. 24m,18m 如图,设水池边长为 xm,宽为 ym,则有 xy=432,占地总面积 S=(x+8)(y+6)m2 于是 S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因 6x+8y=48432 为定值,故当 6x=8y 时,S 最小,此时 x=24,y=18. 11. 依题意,d 应当取最小值 1,那么 a 和 f 只能一个为 2,另一个为 4.这样, 根据 b=a+d,e=d+f,b 和 e 便只能一个为 3,另一个为 5,而 c=b+e.所以 c 最小应为 3+5=8. 12. 米老鼠跑完全程用的时间为 10000125=80(分),唐老鸭跑完全程的时
13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张 240 元,使用规定:不记名,每卡每次 只限一人,每人只限一次.某班有 48 名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需 购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车 费均为 40 元.若要使每个同学游 8 次,每人最少交多少钱?
14.某商店需要制作如图所示的工字形架 100 个,每个由铝合金型材长为 2.3 米,1.7 米,1.3 米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为 6.3 米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?
8.农民叔叔阿根想用 20 块长 2 米,宽 1.2 米的金属网建一个靠墙的长方形鸡 窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于 2 米,要使鸡窝面积最大,长方形 的长和宽分别应是 . 9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被 7 整除,这个三角形的最大周长等于 . 10.农场计划挖一个面积为 432m2 的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有 3m 和 4m 的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为 .
最值问题(1)
一、填空题
1.一把钥匙只能开一把锁.现在有 4 把钥匙 4 把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁, 最多要试 次才能配好全部的钥匙和锁. 2.用长和宽分别是 4 厘米和 3 厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要 用这样的木块 块. 3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作 50000.在取近似 值以前,这个数的最大值是 . 4.100 个自然数,它们的总和是 10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个 数多,那么这些数里至多有 个偶数. 5.975935972( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零 .在括号内 最小应填 . 6.有三个连续自然数,它们依次是 12、13、14 的倍数,这三个连续自然数中 (除 13 外)是 13 倍数的那个数最小是 . 7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行. 问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是 . 8 9 7 6 8 4 4 7 2
二、解答题
11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮 他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程. B· A·
河
12.某公共汽车线路上共有 15 个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起 点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站 都各有 1 人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客 座位多少个? 13.有一块长 24 厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方 形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形 的边长应为几厘米? 14.某公司在 A,B 两地分别库存有某机器 16 台和 12 台,现要运往甲乙两家 客户的所在地,其中甲方 15 台,乙方 13 台.已知从 A 地运一台到甲方的运费为 5 百元,到乙方的运费为 4 百元,从 B 地运一台到甲方的运费为 3 百元,到乙方的运 费为 6 百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器 的总运费最省?
唐老鸭第 n 次发出指令浪费米老鼠的时间为 1
间为 10000100=100(分).
125 n 10% 1 0.1n . 125 当 n 次取数为 1、2、3、4…13 时,米老鼠浪费时间为 1.1+1.2+1.3+1.4+… +2.3=22.1(分)大于 20 分.因为米老鼠早到 100-80=20 分,唐老鸭要想获胜,必须 使米老鼠浪费的时间超过 20 分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发 13 次指令才 能在比赛中获胜. 13.设一共买了 x 张卡,一共游泳 y 次,则共有 xy=488=384(人次),总运费 为:(240x+40y)元. 因 240x40y=24040384 是一定值,故当 240x=40y,即 y=6x 时和最小,此时可 求 得 x=8,y=48. 总 用 费 为 2408+4048=3840( 元 ), 平 均 每 人 最 少 要 交 384048=80(元). 14. 每根原材料的切割有下表的七种情况: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2.3 米 2 2 1 1 1.7 米 3 1 2 1 1.3 米 4 3 2 1 损耗/米 1.7 1.2 1.1 0 0.1 0.3 1.0 显然④⑤⑥三种方案损耗较小. ④⑤⑥⑦方案依次切割原材料 42 根、 14 根、 29 根和 1 根共用原材料 42+14+29+1=86(根).
是
4.将 37 拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么, 这个最大乘积等于 . 5.一个五位数,五个数字各不同,且是 13 的倍数.则符合以上条件的最小的 数是 . 6.把 1、2、3、4…、99、100 这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z=1234567891011…9899100 从数 Z 中划出 100 个数码,把剩下的数码顺序写成一个 Z ,要求 Z 尽可能地 大.请依次写出 Z 的前十个数码组成一个十位数 . 7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是 216cm3,长方体 的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短. 8.若一个长方体的表面积为 54 平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体 的长,宽,高各应为 厘米. 9.把小正方体的六个面分别写上 1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体, 同时掷在桌子上 . 每次朝上的两个面上的数的和 , 最小可能是 . 最大可能 是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 . 10.将进货的单价为 40 元的商品按 50 元售出时,每个的利润是 10 元,但只能 卖出 500 个,已知这种商品每个涨价 1 元,其销售量就减少 10 个.为了赚得最多的 利润,售价应定为 .