线段的垂直平分线

2.4线段的垂直平分线

姓名： 班级： 小组： 评价：_____________

【课标要求】

理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 【核心素养体现】

直观想象、逻辑推理 【学习目标】

1.通过折纸实验，理解线段垂直平分线的定义，探究线段垂直平分线的性质及判定，并会用几何语言表示；

2.通过小组交流合作，会用尺规作已知线段的垂直平分线，并能利用性质定理求解线段.

——线段垂直平分线的定义

同学们，从你的卡片纸上，找到线段AB ，请进行以下操作： ①通过对折，使端点A 与端点B 重合；

②将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为CD ，直线CD 与线段AB 的交点为M ； ③请动手测量AM 与BM 的长度，∠CMB 的大小。 你有什么发现？

AM______ BM ，∠CMB=____________

【归纳总结】

这时候，直线CD 为线段AB 的垂直平分线

________且_________ 一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

——线段垂直平分线的性质及判定

找到卡片纸上的直线CD ，任取一点P ,连接PA ，PB ，把卡片纸再沿CD 对折，PA 与PB 重合吗？你有什么发现？ 所以，PA______ PB 【归纳总结】

由此，就得到线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的______ 到______________________________相等 你能证明你的猜想吗？

1. 已知：CD 是线段AB 的垂直平分线，垂足为点M ，P 是直线CD 上的任意一点。求证：PA=PB

如何用几何语言表示？

∵AM=MB,CD ⊥AB (或者CD 为线段AB 的垂直平分线） ∴PA=PB

学习活动1

学习活动2

反过来，到线段两端距离相等的点是否都在线段的垂直平分线上？请证明你的猜想。【合作探究】

如图，已知线段AB ,PA=PB

求证:点P在线段AB的垂直平分线上.m

【归纳总结】

于是，我们又得到线段垂直平分线的判定定理

到线段两端距离_________的点在线段的_________________________ 上。

——线段垂直平分线的作法

你能根据上面的结论，用尺规作出线段的垂直平分线吗？【迁移提升】

1. 如图，在△ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交BC于点D，AC 的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长为

。

2.如图，已知AC=AD，BC=BD，则有（）

A. AB垂直平分CD

B. CD垂直平分AB

C. AB与CD互相垂直平分

D. CD平分∠ACB

【学以致用】

你能帮助学校解决这个问题吗？

器材室应该建在哪里，才能到篮球场（A点）、足球场（B点）、羽毛球场(C点）三

个场地的距离相等呢？请用尺规帮助学校找到这个位置。

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