数值变量 资料的统计描述
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例4-8 为了解本地儿童体内铅负荷的现状，某市儿保所2006年以随机抽样的方 法调查了该市340名7岁以下儿童的血铅含量，血铅含量资料见表4-5。如何求340 名7岁以下儿童的平均血铅含量？
Ｍ＝1.25+ (340×0.5-164)/55×0.25＝1.28（umol/l）
即340名7岁以下儿童的平均血铅含量为1.28 umol/l 。
第三节 离散趋势的描述
例4-10 现对甲、乙两名高血压患者连续观察7天，测得的收缩压分别 如下：
甲患者（mmHg） 148 162 145 178 142 186 175 乙患者（mmHg） 162 164 160 163 159 166 161 甲、乙两名高血压患者收缩压的平均水平是多少？离散趋势大小如何？
(一)直接法
公式为：
(二)加权法 公式为：
例4-4 有8份血清的某种抗体效价分别为1:200，1:25，1:400， 1:800，1:50，1:100，1:50，1:25。如何求其平均血清抗体效价？
故8份血清抗体效价的平均水平为1∶100。 例4-5 某地对112名儿童接种某种疫苗一个月后，测定了各儿 童血清抗体滴度，结果见表4-4。如何求某种疫苗的平均滴度？
故10名6岁女孩的身高的均数为114.87cm。 例4-3 某市120名6岁女孩的身高（cm）资料，见表4-2。经过整理 后如表4-3所示，如何求其平均身高？
即某市120名6岁女孩的平均身高为115.7cm。
二、几何均数
在医学研究中，如抗体滴度、细菌计数、血清凝集效价、某些物质 浓度等，这些资料的数据特点是观察值间呈倍数关系，或者数据呈正偏 态分布，取对数后呈正态分布的资料（称原始观察值服从对数正态分 布），如某些传染病的潜伏期、食品中某些农药的残留量等。 其计算方法有两种：
例4-1 某市120名6岁女孩的身高（cm）资料见表4-1。
如何有效地组织、整理和表达数据的信息？
Байду номын сангаас
一、频数表的编制
1. 求全距 ：本例R ＝129.5-101.2＝28.3（cm）
2. 确定组数：一般取8～15个组段，以能显示分布特征为原则。 3. 确定组距：本例拟分11个组段，
则组距i＝全距/组数=R/k =28.3/11=2.57 ≈3。
医学统计学
第四章 数值变量资料的统计描述
第一节 频数分布表与频数分布图
通过实验或者观察等各种方式得到的原始数据，如果是数 值变量资料并且样本例数较多时，我们通常会对数据进行分组， 然后制作频数表和绘制直方图，用以说明数据的分布规律和便 于统计指标的计算。
当汇总大量的原始数据时，把数据按类型进行分组，其中 每个组的数据个数，称为该组的频数。
可以得出：X甲=162.3，X乙=162.1，两人收缩压的均数几乎没有差别， 这说明他们的收缩压平均水平基本相同。但甲患者的血压波动比较大， 而乙患者相对比较稳定，说明分布情况不同，甲患者血压值较分散， 离散程度大；而乙患者血压值较集中，离散程度小。
因此，描述一组观察值，除需要说明它们的平均水平外， 还要描述其离散程度即变异程度大小。描述变量值离散程度的 指标大体可分为两类：一类是按间距计算，有极差和四分位数 间距；另一类则按平均差距计算，有方差、标准差和变异系数 等。其中标准差最常用。
二、绘制直方图
三、频数表的用途
1. 作为陈述资料的形式，便于进一步计算指标和进行统计分析。 2. 揭示资料分布特征 3. 便于观察数据分布类型 4. 便于发现某些特大或特小的可疑值 5. 当样本含量比较大时，可用各组段的频率作为概率的估计值
第二节 集中趋势的描述
平均数（average）是描述数值变量资料集中趋势最常 用的指标。它用于描述一组同质计量资料的集中位置或反映 一组观察值的平均水平，常作为一组数据的代表值用于分析 和进行组间的比较。医学上常用的平均数有算术均数、几何 均数和中位数三种。
P25＝0.75+0.25/42×(340×25%-81)＝0.77（umol/l）
P75 ＝ 1.50+0.25/36×(340×75%-219) ＝ 1.75 （ umol/l ）
P95＝2.50+0.25/6×(340×95%-322)＝2.54（umol/l）
从列出的数据可以得知， 甲=162.3， 乙=162.1，
4. 确定组限：一个频数表应包含整个资料的全部数据，每个数据都归 属于某一组，且只能归属于某一组，不能兼属。每个组段的起点为该 组的下限，终点为上限（上限一般不列出），上限=下限+组距。第一 组段包含最小值，最后组段包含最大值。 5. 列表划记，编制频数表： 将原始资料用划记法得各个组段的频数，如表4-2所示。
其计算方法有两种：
1.直接法 当观察值个数n是奇数时：
当观察值个数n为偶数时：
2.频数表法
例4-6 某病患者7人的潜伏期（天）从小到大排列为：1，3，4，7，8，15， 19天。如何求患者的平均潜伏期？
例4-7 8名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14，14，15，15，15， 17天。如何求8名中学生的平均潜伏期？
(二)百分位数
百分位数（percentile）是一种位置指标，用符号PX 表示，x 表示
百分位，即把一组数据从小到大顺序排列，分为100等份，各等份含1% 的观察值，分割界限上的数值就是百分位数。
公式为：
例4-9 某市340名7岁以下儿童的血铅含量，血铅含量资料见表4-5，
如何求该市340名7岁以下儿童血铅含量的P25 ，P75 ，P95？
一、算术均数
应用：描述对称分布、正态分布（或接近正态分布）资料的集中趋势。 其计算方法有两种：
(一)直接法 公式为：
(二)加权法 公式为：
例4-2 现有10名6岁女孩的身高（cm）的测量值分别为：110.9， 120.4 ， 108.2 ， 121.2 ， 112.3 ， 121.8 ， 117.0 ， 111.4 ， 117.2 ， 108.3。如何求其平均身高？
故112人的血清平均抗体效价为1:48。
三、中位数和百分位数
(一)中位数 中位数在实际工作中有着很强的应用价值，适用于各种分布资料，
尤其适用于偏态分布、资料一端或两端无确定数值以及资料分布不明 确的情况。中位数(median，Ｍ)是将一组观察值按从小到大顺序排列， 居中心位置的数值，因而全部观察值中，大于或小于Ｍ的观察值个数 相等。
Ｍ＝1.25+ (340×0.5-164)/55×0.25＝1.28（umol/l）
即340名7岁以下儿童的平均血铅含量为1.28 umol/l 。
第三节 离散趋势的描述
例4-10 现对甲、乙两名高血压患者连续观察7天，测得的收缩压分别 如下：
甲患者（mmHg） 148 162 145 178 142 186 175 乙患者（mmHg） 162 164 160 163 159 166 161 甲、乙两名高血压患者收缩压的平均水平是多少？离散趋势大小如何？
(一)直接法
公式为：
(二)加权法 公式为：
例4-4 有8份血清的某种抗体效价分别为1:200，1:25，1:400， 1:800，1:50，1:100，1:50，1:25。如何求其平均血清抗体效价？
故8份血清抗体效价的平均水平为1∶100。 例4-5 某地对112名儿童接种某种疫苗一个月后，测定了各儿 童血清抗体滴度，结果见表4-4。如何求某种疫苗的平均滴度？
故10名6岁女孩的身高的均数为114.87cm。 例4-3 某市120名6岁女孩的身高（cm）资料，见表4-2。经过整理 后如表4-3所示，如何求其平均身高？
即某市120名6岁女孩的平均身高为115.7cm。
二、几何均数
在医学研究中，如抗体滴度、细菌计数、血清凝集效价、某些物质 浓度等，这些资料的数据特点是观察值间呈倍数关系，或者数据呈正偏 态分布，取对数后呈正态分布的资料（称原始观察值服从对数正态分 布），如某些传染病的潜伏期、食品中某些农药的残留量等。 其计算方法有两种：
例4-1 某市120名6岁女孩的身高（cm）资料见表4-1。
如何有效地组织、整理和表达数据的信息？
Байду номын сангаас
一、频数表的编制
1. 求全距 ：本例R ＝129.5-101.2＝28.3（cm）
2. 确定组数：一般取8～15个组段，以能显示分布特征为原则。 3. 确定组距：本例拟分11个组段，
则组距i＝全距/组数=R/k =28.3/11=2.57 ≈3。
医学统计学
第四章 数值变量资料的统计描述
第一节 频数分布表与频数分布图
通过实验或者观察等各种方式得到的原始数据，如果是数 值变量资料并且样本例数较多时，我们通常会对数据进行分组， 然后制作频数表和绘制直方图，用以说明数据的分布规律和便 于统计指标的计算。
当汇总大量的原始数据时，把数据按类型进行分组，其中 每个组的数据个数，称为该组的频数。
可以得出：X甲=162.3，X乙=162.1，两人收缩压的均数几乎没有差别， 这说明他们的收缩压平均水平基本相同。但甲患者的血压波动比较大， 而乙患者相对比较稳定，说明分布情况不同，甲患者血压值较分散， 离散程度大；而乙患者血压值较集中，离散程度小。
因此，描述一组观察值，除需要说明它们的平均水平外， 还要描述其离散程度即变异程度大小。描述变量值离散程度的 指标大体可分为两类：一类是按间距计算，有极差和四分位数 间距；另一类则按平均差距计算，有方差、标准差和变异系数 等。其中标准差最常用。
二、绘制直方图
三、频数表的用途
1. 作为陈述资料的形式，便于进一步计算指标和进行统计分析。 2. 揭示资料分布特征 3. 便于观察数据分布类型 4. 便于发现某些特大或特小的可疑值 5. 当样本含量比较大时，可用各组段的频率作为概率的估计值
第二节 集中趋势的描述
平均数（average）是描述数值变量资料集中趋势最常 用的指标。它用于描述一组同质计量资料的集中位置或反映 一组观察值的平均水平，常作为一组数据的代表值用于分析 和进行组间的比较。医学上常用的平均数有算术均数、几何 均数和中位数三种。
P25＝0.75+0.25/42×(340×25%-81)＝0.77（umol/l）
P75 ＝ 1.50+0.25/36×(340×75%-219) ＝ 1.75 （ umol/l ）
P95＝2.50+0.25/6×(340×95%-322)＝2.54（umol/l）
从列出的数据可以得知， 甲=162.3， 乙=162.1，
4. 确定组限：一个频数表应包含整个资料的全部数据，每个数据都归 属于某一组，且只能归属于某一组，不能兼属。每个组段的起点为该 组的下限，终点为上限（上限一般不列出），上限=下限+组距。第一 组段包含最小值，最后组段包含最大值。 5. 列表划记，编制频数表： 将原始资料用划记法得各个组段的频数，如表4-2所示。
其计算方法有两种：
1.直接法 当观察值个数n是奇数时：
当观察值个数n为偶数时：
2.频数表法
例4-6 某病患者7人的潜伏期（天）从小到大排列为：1，3，4，7，8，15， 19天。如何求患者的平均潜伏期？
例4-7 8名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14，14，15，15，15， 17天。如何求8名中学生的平均潜伏期？
(二)百分位数
百分位数（percentile）是一种位置指标，用符号PX 表示，x 表示
百分位，即把一组数据从小到大顺序排列，分为100等份，各等份含1% 的观察值，分割界限上的数值就是百分位数。
公式为：
例4-9 某市340名7岁以下儿童的血铅含量，血铅含量资料见表4-5，
如何求该市340名7岁以下儿童血铅含量的P25 ，P75 ，P95？
一、算术均数
应用：描述对称分布、正态分布（或接近正态分布）资料的集中趋势。 其计算方法有两种：
(一)直接法 公式为：
(二)加权法 公式为：
例4-2 现有10名6岁女孩的身高（cm）的测量值分别为：110.9， 120.4 ， 108.2 ， 121.2 ， 112.3 ， 121.8 ， 117.0 ， 111.4 ， 117.2 ， 108.3。如何求其平均身高？
故112人的血清平均抗体效价为1:48。
三、中位数和百分位数
(一)中位数 中位数在实际工作中有着很强的应用价值，适用于各种分布资料，
尤其适用于偏态分布、资料一端或两端无确定数值以及资料分布不明 确的情况。中位数(median，Ｍ)是将一组观察值按从小到大顺序排列， 居中心位置的数值，因而全部观察值中，大于或小于Ｍ的观察值个数 相等。