(完整版)高一数学常用公式及知识点总结,推荐文档

tan a
（2）、同三角函数的基本关系
平方关系： sin2 a cos2 a =
商数关系： tan a =
（3）、特殊角的三角函数值表
a 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
a 的弧度
sina
cosa
tana
公式一：sin(a kA2 ) = tan(a kA2 ) =
（1）指数函数 y ax (a 0, a 1)
a>1 时的图像
0<a<1 时的图像
（2）对数函数 y loga x(a 0, a 1)
（当 a e 时，y=
；当 a 10 时，y=
）
a>1 时的图像
0<a<1 时的图像
图像恒过点
，且不与
轴相交。 图像恒过点
（3）幂函数的图像和性质
，且不与
轴相交。
解析式 图像
yx
y x2
y x3
y x1
y x2
1
y x2
定义域 值域 奇偶性
单调性
三、函数的性质
1、奇偶性
（1）对于定义域内任意的 x，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 为
函数，图
像关于
对称；
（2）对于定义域内任意的 x，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 为
3、向量的平行于垂直 （1）、若 a与b 平行 （2）、若 a与b 垂直
ba=Aba
0
六、数列 1、数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系：
；
，b =
，
a
b
=
=
；
an
Sn
S1(n 1) Sn1(n
2)
；（数列{ an }的前 n 项和为 Sn a1 a2 an ）
2、等差数列
T( ) : tan( ) =
T( ) : tan( ) =
（8）、二倍角公式
S2 :sin 2 =
C2 :cos 2 =
=
=
T2 : tan 2 =
（9）、辅助角公式
asin x bcos x a2 b2 ( a sin x b cos x)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (sin x cos cos x sin)
3、周期性
对于定义域内任意的 x，都有 f (x T ) f (x) ，则 f (x) 的周期为
；
四、三角函数、三角恒等变换和解三角形
1、三角函数
（1）、三角函数的定义：______________________________________________
三角函数值在各象限的符号
sin a
cos a
(12)、三角形面积公式： SA =
，b2 =
, cos B =
=
， , =
五、平面向量
1、平面向量的坐标运算
（1）、设
（2）、设
， ，
aaA=b
aA (x(1,xy1,1
), B(x2, y1),b
=
y2) ,则 AB =
(
x2, y2) ； a
，则
b=
；
a
=
2、两设向a 量的(x夹1, y角1)公,b式 (x2, y2) ，则cos =
； 3、等比数列
（1）、定义若数列
{an
}满足
an1 an
q （常数），则{an}称等比数列；
（2）、等比数列通项公式： an
函数，
图像关于 对称；
2、单调性
设 x1, x2 [a,b], x1 x2 ，那么
f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在[a,b] 上是
函数；（即 f (x1) f (x2 ) 0 ） x1 x2
f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在[a,b] 上是
函数。（即 f (x1) f (x2 ) 0 ） x1 x2
（1）、定义：若数列{an}满足an1 an d (常数),则{an} 称等差数列；
（2）、等差数列通项公式： an
公差是
；
，其中首项是
，
（3）、等差数列前 n 项和公式：
Sn a1 a2 an =
=
（4）、等差中项： A 是 a、b 的等差中项，则有等式
； ；
（5）、若{an}是等差数列，m、n、p、q 为正整数，且 m+n=p+q，则
2、对数运算法则及换底公式（ a 0且a，M1>0, N>0 ）
loga M loga N =
loga M loga N =
loga M n =
a loga N =
loga b =
loga a =
loga a loga b =
loga 1 =
3、对数与指数互化： loga M N
4、基本初等函数图象
a2 b2 sinBaidu Nhomakorabeax )(tan b ) a
3、解三角形
（10）、正弦定理：
=
=
=2R
(R 为三角形的外接圆半径)
用角表示边：a=
，b=
，c=
用边表示角：sinA=__________,sinB=__________,sinC=__________
（11）、余弦定理： a2 =
c2 =
求角： cos A = cosC =
公式二：sin( a) =
cos(a kA2 ) =
cos( a) =
tan( a) =
公式三：sin(a) =
公式四：sin( a) = 公式五：sin( a) =
2
公式六：sin( a) =
2
cos(a) =
cos( a) = cos( a) =
2
cos( a) =
2
tan(a) = tan( a) =
（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指 的奇偶数倍，变与不变指三
2 角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围 以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论 a 是多大的角， 都将 a 看成锐角））
方法途径二：
y sin x
图像各点横坐标伸长或缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，得到
，图像上各点向左或向右平移 个单位，得到
，图像各点
纵坐标伸长或缩短到原来的 A 倍，横坐标不变，得到
；
2、三角恒等变换
（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切
（异名同号） S( ) :sin( ) =
S( ) :sin( ) =
（同名异号） C( ) : cos( ) =
C( ) : cos( ) =
高一数学常用公式及知识点总结
一、集合
1、N 表示
N+(或 N*)表示
Z 表示
R 表示
Q 表示
2、含有 n 个元素的集合，其子集有
个，真子集有
个，非空子集
有
个，非空真子集有
个。
二、基本初等函数
1、指数幂的运算法则 aman =
(am)n =
n
am =
am an = (a)m = b
am =
(ab)m =