2018-2019学年度第二学期七年级数学竞赛试题(含答案)

2018~2019学年度第二学期

七年级数学竞赛试题

一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

1.下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．若定义“⊙”：a ⊙b=b a ，如3⊙2=23=8，则3⊙等于（ ）

A ．

B ．8

C ．

D ．

3．已知x+y=7，xy=10，则3x 2+3y 2=（ ）

A ．207

B ．147

C ．117

D ．87

4．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（ ）

A ．179元

B ．97

C ．100元

D ．118元

5．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是（ ）

A ．72°

B ．78°

C ．108°

D ．90°

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 6．若()()1532

-+=++mx x n x x ，则m 的值为___________。 7．已知44

33553,5,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接）

__________________。

8．如果代数式53

5-++cx bx ax ，当x=﹣2时该式的值是7，那么当x=2时该式的值是__________。 9.若()0862

=+++-y y x ，则xy=__________。 10． 如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于__________。

11． 已知多项式162++px x 是完全平方式，则p 的值为___________。

12．己如，△ABC 的面积为1，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA=AF ，连DE 、EF 、FD ，则△DEF 的面积为___________。

13．如图所示，∠E=∠F=900，∠B=∠C ，AE=AF ，结论：①EM=FN ，②CD=DN ，③∠FAN=∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ，其中正确的有________________。

三、解答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

14．计算：)3()5()3

1(6122-⨯-+-⨯--

15．解方程：

1151413121=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-x

第12题图 第13题图

16．代数式622+-+y ax x 与15322

-+-y x bx 的差与字母x 的取值无关，求代数式)24

1(3312323b a b a ---的值。

17．如图，BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延长线上，BP=AC ，

点Q 在CE 上，CQ=AB 。求证：AP ⊥AQ 。

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．（1）填空：（a ﹣1）（a +1）= ;（a ﹣1）（a 2

+a +1）= ; （a ﹣1）（a 3+a 2+a +1）= 。

（2）请你用你发现的规律填空：（a ﹣1）（a n +a

n ﹣1+…+a 2+a +1）= 。 （3）根据上述规律，请你求4

2012+42011+42010+…+4+1的值．

19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠PAB与∠PCD的关系．

20．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

2018~2019学年度第二学期

七年级数学竞赛试题参考答案

一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

BADBA

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

6．-2 7．b c a << 8．-17 9．112

10．3 11．8± 12．7 13．①③④

三、解答题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

14．解：原式=159161+⨯

--……………………… （2分） =15321+-

-……………………… （4分） =3

40…………………………………（6分） 15．解：原方程去括号得：

x ﹣=1，……………………… （2分） 移项得，合并同类项得，x=，……………………… （4分）

系数化为1得，x=125．…………………………………（6分）

16． （2分）

…………（4分）

………………………………（6分）

17．

……………………… （4分）

………………………………（6分）