16格智力拼图技巧

16格智力拼图技巧

16格智力拼图技巧

* 益智游戏是一种较为大众化的应用数学，任何人不论对数学是否感兴趣，或多或少都会为它着迷。主要是因为它具有趣味性、消遣性及益智性，而不似一般数学那么的深奥及枯燥。当然最主要的是因为它的大众化，无需具有高深理论即可实施，故不分男女老幼及教育程度，都能享有这份乐趣！

* 数字拼图就是这样的一个数学益智游戏，每隔一段时间就会掀起一阵流行，在小朋友中尤其普及，是一个十分迷人的个人操作游戏。

* 一般的游戏方式或市售的数字盘，是在一个 4 * 4 的盘面中放入1～15 的数字，并保留一个空格，游戏者的任务是利用移动空格旁边的数字到空格中的方法，使得所有的数字由左而右、由上而下依序排列(以下简称顺序花式) ，所以本游戏也被叫做「移动十五」、「十五子棋」、「十五子迷」、「数字智慧盘」等。

* 其实这个游戏并不必限定在4*4 的盘面

中操作，但是市售的实体数字盘要做到任意改变大小似乎有点困难，而且4*4 的盘面难易度最

为适中，所以大家就习以为常了。

* 数字拼图通常的玩法有下列几种：

1. 第一种玩法：将数字盘中的数字方块全部倒

出，然后随意的将数字方块装回盘中(以下简称随机花式)，请游戏者排出顺序花式。

8 4 7

9 12 13 10

3 5 15 1

11 6 14 2

===>

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15

( 图1 ) 随机花式一例。

2. 第二种玩法：将数字盘中的数字方块先排成

顺序花式，然后随意移动到满意为止(以下简称随移花式)，请游戏者复原成顺序花式。

8 2 1 13

10 4 5 14

7 9 11

3 12 15 6

===>

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15

( 图2 ) 将数字方块随意移动后，再要求复原。

3. 第三种玩法：游戏的目的花式不再是顺序花

式，而是指定的任一种花式，请游戏者由目前花式转换过去。

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15

<===>

1 3 5 7

9 11 13 15

2 4 6 8

10 12 14

<===>

1 2 3 4

12 13 14 5

11 15 6

10 9 8 7

( 图3 ) 由指定的花式变成另一个花式。

研究问题

* 任何一个有经验的人都知道，既然第二种玩法旳随移花式是由顺序花式任意移动后造出的，那么理论上， 只要顺着相反的顺序移动回去，当然可以还原成顺序花序，至于其他的两种玩法都会有无法达成目标的情形发生。 * 以图 1 左边的随机花式为例，如果你已掌握了操作的秘诀，应该可以很快的将它排成下图中央的逆序花式，在这种情况下，如果不把数字方块拿出盘面再放回去，而只用规定的移动方式，是绝对无法排出顺序花式的。

8

4

7

9 12 13 10 3 5 15 1 11

6

14

2

===> 可

1 2 3 4 5 6

7

8

9

10 12 11

13 14 15

===> 不可能

1 2 3 4 5 6

7

8

9

10 11 12

13 14 15

( 图 4 ) 逆序花式和顺序花式。

* 如果你的经验够丰富了，你会发现：所有的随机花式都可藉由规定的移动方式排成逆序花式和顺序花式之一， 无一例外。

* 当可以用规定的方式移动数字方块，使得某一随机花式排成顺序花式时，我们称之为有解，反之是为无解。

* 问题来了：

1. 如果已知某一个随机花式有解，该如何移动才能顺利达成目标呢？

2. 有没有一个简易的方法来判定怎样的随机花式有解，怎样的随机花式无解呢？

移动的操作技巧

* 稍有经验的人都知道，即使明知有解，但有些人就是可以在短时间内将数字东移西移，经过一番处理之后迅速归位以完成任务，有些人却是千试万试，不论如何移动，就是无法把数字塞到指定的位置以完成任务。其差别就在有没有理解并应用以下的一些移动技巧罢了。

* 要把数字1、2 移入位置1、2 ，因为几乎可说是没有任何限制，所以应该是不会有问题的，只是使用的步数多少的差别而已。

* 本游戏的第一个考验来了，如果依样画葫芦，贸然把数字 3 移入位置 3 后(如图5)，想把数字 4 移入位置4，如果不知道以退为进的道理，可能永远都在绕圈子。一般人初试数字拼图游戏，把数字1、2、3 移入位置1、2、3

后觉得容易，但在移入 4 时遇到大麻烦，如果没有人指点开窍，很可能就心生畏怯，再也不踫本游戏了。以下把处理相关状况的技巧略举一二，只要学会其中的一个，就可应付自如了。

* 状况一：1、2、3 已就位，4 从左方来，如何让 4 就位？

( 图5 ) 状况一：1、2、3 已就位，4 从左方来，如何让 4 就位？

步骤：（有些简单步骤省略）

本状况的处理，要打破已摆好位置的数字不要再动的迷思，否则虽也可用类似状况 3 、4 之解法，但求解步骤将大幅增加。本解法也可适用于「5、6、7 已就位，8 从左方来，如何让6 就位？」的情形。

* 状况二：1、2、3 已就位，4 从下方来，如何让 4 就位？