乘法简便运算

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乘法简算公式

乘法简算公式乘法是数学中的基本运算之一，它是指将两个或多个数相乘的操作。

乘法简算公式是指在进行乘法运算时，可以使用一些简便的公式来进行计算，以减少计算的复杂度和错误的可能性。

乘法简算公式包括一系列的规则和性质，下面将介绍其中几个常用的公式。

1. 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a。

这意味着在进行乘法运算时，交换被乘数和乘数的位置不会改变结果。

例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。

2. 乘法结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。

这意味着在进行多个数相乘时，可以任意改变计算的顺序，而不会改变最终的结果。

例如，2乘以（3乘以4）等于（2乘以3）乘以4，都等于24。

3. 乘法分配律：a乘以（b加上c）等于a乘以b加上a乘以c。

这意味着在进行乘法运算时，可以先分别相乘，再将结果相加，或者先将两个数相加后再进行乘法运算，最终的结果是相同的。

例如，2乘以（3加上4）等于2乘以3加上2乘以4，都等于14。

4. 乘法零律：任何数乘以0都等于0。

这意味着任何数与0相乘的结果都是0。

例如，2乘以0等于0。

5. 乘法幂运算：a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m加n次幂。

这意味着相同的底数相乘时，可以将指数相加得到新的指数。

例如，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的3加4次幂，即2的7次幂。

以上是乘法简算公式的一些常用规则和性质，它们在进行乘法运算时起到了简化计算和规范运算的作用。

通过灵活运用这些公式，可以提高计算速度和准确性。

除了这些基本的乘法简算公式，还有一些其他的公式也可以用于乘法运算。

例如，平方公式：（a加上b）的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。

这个公式在进行乘法运算时经常使用，可以简化计算。

总结起来，乘法简算公式是进行乘法运算时的一些常用规则和性质。

通过灵活运用这些公式，可以简化乘法运算，提高计算速度和准确性。

在解决实际问题时，熟练掌握乘法简算公式是非常重要的。

希望通过本文的介绍，读者对乘法简算公式有了更加深入的了解。

常用的七种简便运算方法

常用的七种简便运算方法在日常生活和学习中，人们经常需要进行各种运算。

为了提高计算速度和准确性，人们发展了一些简便运算方法。

下面介绍七种常见的简便运算方法。

一、乘法运算乘法是一种常见的运算，我们可以通过快速的心算来简化乘法运算。

以下是常见的三种乘法运算方法：1.整数乘法当两个整数相乘时，我们可以使用分配律和结合律来简化运算。

例如，计算48×5：首先，我们可以将5分解成2和3的和：48×5=48×(2+3)。

然后，应用分配律，得到：48×(2+3)=48×2+48×3最后，进行心算得出：48×2=96，48×3=144将结果相加，得到：96+144=240。

所以，48×5=240。

2.十位数乘法当一个数以0结尾，另一个数是两位数时，我们可以使用十位数乘法来简化运算。

例如，计算40×32：首先，将32分解成30和2的和：40×32=40×(30+2)。

然后，应用分配律，得到：40×(30+2)=40×30+40×2最后，进行心算得出：40×30=1200，40×2=80。

将结果相加，得到：1200+80=1280。

所以，40×32=1280。

3.另一个乘法快速计算方法是经过适当分解，再通过相应的加减法操作，运算速度更快且容易进行。

例如，计算98×7：首先，将98分解成90和8的和：98×7=(90+8)×7然后，应用分配律，得到：(90+8)×7=90×7+8×7最后，进行心算得出：90×7=630，8×7=56将结果相加，得到：630+56=686所以，98×7=686二、除法运算除法是一种常见的运算，我们可以使用心算和简化方法来快速计算除法。

用乘法分配律进行简便计算

用乘法分配律进行简便计算乘法分配律是数学中一个常用的运算法则，它可以帮助我们进行简便的计算。

乘法分配律有两个形式，分别是左乘法分配律和右乘法分配律。

下面就分别介绍这两种分配律的应用以及简便计算的例子。

首先，我们来看左乘法分配律。

左乘法分配律的表达式为：a×(b+c)=a×b+a×c。

这个公式意味着在将一个数与两个数的和相乘时，我们可以先将这个数与两个数分别相乘，再将结果相加。

举个例子，假设我们要计算9×(4+5)。

按照左乘法分配律，我们可以先将9×4和9×5计算出来，再将两个结果相加。

即：9×4=36，9×5=45，所以9×(4+5)=36+45=81接下来，我们来看右乘法分配律。

右乘法分配律的表达式为：(a+b)×c=a×c+b×c。

这个公式意味着在将两个数的和与一个数相乘时，我们可以先将两个数分别与这个数相乘，再将结果相加。

举个例子，假设我们要计算(7+3)×6、按照右乘法分配律，我们可以先将7×6和3×6计算出来，再将两个结果相加。

即：7×6=42，3×6=18，所以(7+3)×6=42+18=60。

乘法分配律可以应用于多个数的相乘和相加运算中。

下面是一个更复杂的例子：假设我们要计算(2+3)×(4+5)×(6+7)。

按照乘法分配律，我们可以先将每一对括号内的数分别相乘，再将结果相乘。

即：(2+3)×(4+5)×(6+7)=(2×4+2×5)×(6+7)=(8+10)×(6+7)=18×13= 234通过乘法分配律，我们可以将原本复杂的计算简化为多个简单的乘法和加法运算。

这不仅可以帮助我们更快地计算出结果，还可以减少出错的机会。

乘法的简便运算

口算结果，并记住这样的算式和结果。
25×4=
125 ×8=
（3）去春游的学生中，有32名是五年级的学生，五年级学生应交多少元？
25×32=（800）（元） 25×32 =25×（4×8） =25×4×8 =100×8 =800（元）
？
在乘法中，如果一个因数是 25(或125)，另一个因数正好是 4(或8)的倍数，可先将另一个因数分解成4(或8)与其它数相乘的形式，再利用乘法交换律或乘法结合律进行简便计算。
100 ×25=2500（元） 25 ×2=50（元）
2500 －50=2450（元)
25 ×98
=25 ×(100 －2) =25 ×100 －25 ×2
=2500 －50 =2450
两个数相乘，有接近整十、整百、整千的数，可将其转化成整十、整百、或整千数加或减一个数的形式，再利用乘法分配律进行简便计算。
32 ×25 ×125 47 ×16 ＋52 ×16 ＋16
挑战极限555 ×Fra bibliotek3 －111 ×15
作业课本27页第4题
100×25=2500（元） 25×2=50（元） 2500+50=2550（元）
102×25 =（100+2）×25 =100×25+2×25
=2500+50 =2550
（2）102人中有4位老师，有98名学生。这些学生应交多少元？
98×25=（ 2450）（元）
我先算100人应交多少元……
可以这样算……
小试牛刀
99 ×57 201 ×28 25×36
72×125
勇攀高峰
50 ×17 ×8 15 ×125 ×8 （80 ＋ 8） ×25

乘法结合律简便运算

乘法结合律简便运算乘法结合律简便运算数学是一门高深的学问，但是其中的一些简便运算却可以让我们从烦琐的计算中解脱出来。

在数学运算中，乘法结合律可以帮助我们更加高效地完成运算。

接下来，我们就来谈一谈乘法结合律的简便运算。

1.整数运算在整数运算中，乘法结合律可以帮助我们快速完成较为复杂的计算。

例如，在计算15 × 6 × 2时，我们可以按照乘法结合律先计算15 × 6，再将结果与2相乘，这样我们就可以避免繁琐的中间计算，将计算结果直接得出。

2.小数运算在小数运算中同样适用乘法结合律。

例如，在计算0.34 × 0.25 × 0.02时，我们可以按照乘法结合律先计算0.34 × 0.25，再将结果与0.02相乘。

这样既方便了计算，又有助于减小计算误差。

3.分数运算乘法结合律在分数运算中的应用也是比较广泛的。

例如，在计算 1/3 ×2/5 × 3/8时，我们同样可以先计算两个分数相乘的结果，然后再与第三个分数相乘得出计算结果。

这样即使遇到较为复杂的分数运算也可以轻松应对。

4.代数运算在代数运算中，乘法结合律不仅可以用于常数的计算，还可以用于未知量的计算。

例如，在计算a × b × c时，我们可以根据乘法结合律先计算a × b，再将结果与c相乘，得出最终的计算结果。

总括来说，乘法结合律在数学运算中的运用较为广泛，可以帮助我们解决复杂的计算问题。

但需要注意的是，在运用乘法结合律的过程中，也需要对计算结果进行检验，以免产生错误。

乘法简便运算口诀

乘法简便运算：1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。

乘法运算定律及简便算法

乘法运算定律及简便运算两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)=(a×c)×b两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a ×(b+c)=a×b+a×c两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这是乘法分配律的逆运算。

用字母表示：（a-b）×c=a×c-b×c 或a×(b-c)=a×c-b×c一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的运算性质。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数，如果两个减数之和正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数减去这两个减数之和。

如果被减数与第二个减数之差正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，这是减法的运算性质。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。

在没有括号的加减混合运算中，交换加数或减数的位置，有时能达到简算的目的，但在交换时要注意把前面相应的运算符号一起交换。

用字母表示：a+b-c=a-c+b或a-b+c=a+c-b加减法混合运算中添（去）括号的方法是：如果括号前面是减号，去掉或添上括号时括号内减号号改为加号，加号号改为减号；如果括号前面是加号，添上或去掉括号，括号内的符号不必改变。

小学数学：乘法简便运算方法

小学数学：乘法简便运算方法一、结合法一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。

例1 计算：19×4×519×4×5＝19×（4×5）＝19×20＝380在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。

因为括号前是乘号，所以括号内不变号。

二、分解法一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。

例2 计算：45×1848×18＝45×（2×9）＝45×2×9＝90×9＝810将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。

三、拆数法有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。

例3 计算：99×99＋199（1）在计算时，可以把199写成99＋100的形式，由此得到第一种简便算法：99×99＋199＝99×99＋99＋100＝99×（99＋1）＋100＝99×100＋100＝10000（2）把99写成100－1的形式，199写成100＋（100－1）的形式，可以得到第二种简便算法：99×99＋199＝（100－1）×99＋（100－1）＋100＝（100－1）×（99＋1）＋100＝（100－1）×100＋100＝10000四、改数法有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。

例4 计算：25×5×4825×5×48＝25×5×4×12＝（25×4）×（5×12）＝100×60＝6000把48转化成4×12的形式，使计算简便。

乘法的简便运算

总结：两边一拉，中间一加，满十进一。
用你发现的规律口算。
27╳11= 58╳11= 78╳11= 13╳11= 98╳11=
23╳11=
28╳11=
57╳11=
11╳57=
你会算吗？同头尾和十 67X63 = 4221
74X76= 5624
同头尾和10的两位数相乘我们分析67和63这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。67和63的首数相同，我们简称同头，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。速算方法：首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。例如：67×63＝4221 运算程序：首数6加1变成7，头×头是7×6得42，尾×尾是 7×3＝21,42与21写在一起，即4221。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如 2222×11＝24442
2456×11＝27016
习题8 计算（1） 324×11 （2）45×11
（3）6776×11
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×15＝（24+12）×10＝360
32×15=（32+16）×10=480
习题9 计算（1） 34×15 （2） 446×15
THANKS

乘法运算定律-简便计算

应用
• 乘法分配律在数学和日常生活中的应用非常广泛。它不仅在乘法计算中可以简化计算过程，还可以用于解决各种实际问题，如购物时计算折扣、分配任务等。
04 乘法运算定律的混合应用
举例
乘法交换律
01
$a times b = b times a$
乘法结合律
02
$(a times b) times c = a times (b times c)$
乘法分配律
03
$a times (b + c) = a times b + a times c$
应用
简化计Байду номын сангаас过程
通过运用乘法运算定律，可以将复杂的乘法计算过程简化，
提高计算效率。
促进数学思维发展
掌握乘法运算定律的混合应用有助于培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
解决实际问题
在解决实际问题的过程中，如购物计算、工程预算等，运用乘法运算定律可以快速得出结果。
乘法运算定律-简便计算
contents
目录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 简便计算技巧
01 乘法交换律
定义
• 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：a × b = b × a。
举例
2×3=3×2
5×4=4×5
a×b=b×a
利用乘法逆元的概念，通过除法来代替乘法，从而简化计算。
例如：计算36×75时，可以找到75的乘法逆元，即18，然后利用除法得到36÷18×75=150。
乘法公式法
利用乘法公式（如平方差公式、完全平方公式等）来简化计算。

分数乘除法简便运算100题有答案

分数乘除法简便运算100题有答案分数的乘除法是数学运算中的重要部分，掌握简便运算方法可以大大提高计算速度和准确性。

下面为您带来 100 道分数乘除法的简便运算题目及答案，希望能帮助您巩固和提升这方面的运算能力。

一、乘法简便运算1、 1/2 × 2/3 × 3/4 ＝ 1/4解析：分子分母依次约分，2 和 2 约掉，3 和 3 约掉，最后得到 1/4 。

2、 3/5 × 5/6 × 6/7 ＝ 3/7解析：同样通过约分，5 和 5 约掉，6 和 6 约掉，得出结果 3/7 。

3、 2/7 × 7/8 × 8/9 ＝ 2/9约分计算，7 和 7 约掉，8 和 8 约掉。

4、 4/9 × 9/10 × 10/11 ＝ 4/11约分可得。

5、 5/11 × 11/12 × 12/13 ＝ 5/13按照约分的思路进行计算。

6、 1/3 × 3/5 × 5/7 ＝ 1/7约分后得出答案。

7、 7/8 × 8/9 × 9/10 ＝ 7/10依次约分。

8、 2/5 × 5/7 × 7/9 ＝ 2/9约分计算。

9、 3/7 × 7/10 × 10/11 ＝ 3/11约分得到结果。

10、 4/11 × 11/14 × 14/15 ＝ 4/15约分得出答案。

二、除法简便运算1、 1/2 ÷ 2/3 ＝ 1/2 × 3/2 ＝ 3/4解析：除以一个分数等于乘以它的倒数。

2、 3/5 ÷ 5/6 ＝ 3/5 × 6/5 ＝ 18/25同样是乘以倒数进行计算。

3、 2/7 ÷ 7/8 ＝ 2/7 × 8/7 ＝ 16/49乘以倒数计算。

4、 4/9 ÷ 9/10 ＝ 4/9 × 10/9 ＝ 40/81按照方法计算。

乘法的简便运算

74X76= 5624
同头尾和10的两位数相乘我们分析67和63这两个数，一个两位数的第一位数叫首数
，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。67和63的首数相同，我们简称同头，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。
速算方法：首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。例如：67×63＝4221
A
23
习题8 计算（1） 324×11 （2）45×11 （3）6776×11
A
24
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×15＝（24+12）×10＝360
32×15=（32+16）×10=480
A
25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
习题9 计算（1） 34×15 （2） 446×15
A
26
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25
15×100=1500 15×1000＝15000
A
17
习题5 计算（1） 34×10 （2）67×100
A
18
例6 一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数； … 以此类推。
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988
（2）38╳11= 418 65╳11= 715 96╳11= 1056
总结：两边一拉，中间一加，满十进一。
A
9
用你发现的规律口算。 27╳11= 58╳11= 78╳11= 23╳11= 57╳11= 13╳11= 28╳11= 11╳57= 98╳11=

数学简便运算方法

数学简便运算方法在数学中，有很多简便运算方法，可以帮助我们更快地解决问题。

下面介绍一些常见的简便运算方法。

一、乘法简便运算方法：1.乘法乘法法则：将乘法问题中的数按位进行乘法运算，再将结果相加即可。

比如，计算12×13时，可以按位进行乘法运算：2×3=6，2×10=20，10×3=30，10×10=100，然后将结果相加：6+20+30+100=1562.倍数乘法法则：如果乘法问题中的一个数是10的倍数，可以先将问题中的所有数乘以10，然后去掉乘数中的0，再进行乘法运算。

例如，计算24×70时，可以将问题转化为计算240×7，然后再在结果后添加一个0，得到1680。

3.巧妙运算法则：(1)判断是否整除：如果一个数能整除另一个数，则将被除数除以除数的商作为结果。

(2)乘法交换律：当一些数较小，但又比较不好计算时，可以利用交换律将这个数放在前面，然后计算相对较容易的乘法运算。

二、除法简便运算方法：1.长除法：长除法是一种较常见的除法运算方法，它通常用于除数和被除数较大的情况。

具体操作步骤如下：(1)将除数写在上方，被除数写在下方。

(2)从左至右，依次将除数除以被除数的每一位数字，直到整个被除数运算完毕。

(3)依次进行减法运算，将余数写在下一行的左侧，然后将这个余数与下一位数字连接。

(4)重复步骤(2)和(3)，直到余数为0或者达到所要求的精度。

2.进位法则：在除法运算过程中，如果余数太大，可以利用进位法则，将被除数的其中一位数字“借位”，将这个位数的数字在下一步操作中减1，并将余数减去除数。

再继续进行除法运算。

三、加法简便运算方法：1.进位法则：在两数相加时，如果相加结果超过了10，可以将进位的部分暂时保留，然后在下一位数相加时将其加上。

具体操作为将进位的部分放在计算过程中对应的位上，并将进位的数字加上。

2.补充法则：如果两个数相加时其中一个数比较大，可以使用补充法则，将其中一个数拆分成两部分，其中一部分与另一个数相加时可以得到一个整数，而另一部分与另一个数相加时可以得到一个较小的余数。