2018-2019学年华二附中高一年级下学期期中考试数学试卷
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【答案】：C
【解析】：
解：将已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB＝sinC，
∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，
∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，
∵A与B都为△ABC的内角，
【解析】：
解：（1）由题可得：
∴
（2）∵
∴
∴bc=6
∵
∴
即BC的取值范围为
（3）∵∠EDF+∠BAC=
∴
又
当且仅当DE=DF时等号成立，此时AD是∠BAC的角平分线。
∴
=
=6
∴
当DE=DF，AB=AC时，
则
∴
2018-2019学年上海市华二附中高一下学期期中考试数学试卷
2019.05
一.填空题
1.2019°是第象限
【答案】：三
2.已知角 终边经过点 ，则
【答案】：
3.已知 ，则
【答案】：
4.函数 的定义域为
【答案】： ，
5.已知 ， ，则
【答案】：
6.已知 ， 在第二象限，则
【答案】：2
7.方程 的解集为
∴A﹣B＝0，即A＝B，
已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝ （1﹣cosC）+ ＝1﹣ cosC，
﹣ [cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣ cosC，
∴﹣ （﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣ cosC，
即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，
17.如图，甲、乙两个企业的用电负荷量 关于投产持续时间 （单位：小时）的关系 均近似地满足函数 （ ， ， ）.
（1）根据图像，求函数 的解析式；
（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟 （ ）小时投产，求 的最小值.
【答案】：
（1）f（t）＝sin（ t+ ）+4
故选：C．
12.函数 ， 的反函数是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】：D
【解析】：
解：函数 的反函数是y＝﹣ cosx，x∈[0，π]，
故选：D．
13.在△ 中，三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，
且满足： ，则△ 是（）
A.锐角非等边三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.钝角三角形
即12k+4≤m≤12+8，取k＝0得：4≤m≤8
∴m的最小值为4
18.在锐角△ 中，已知 ， ，若点 是线段 上一点（不含端点），
过 作 于 ， 于 .
（1）若△ 外接圆的直径长为 ，求 的值；
（2）求 的取值范围；
（3）问点 在何处时，△ 的面积最大，最大值为多少？
【答案】：（1）3；（2） ；（3） .
得2sinαcosα＝ ﹣1＝﹣ ，
得sinαcosα＝﹣ ．
（2）若α为第二象限的角，sinα＞0，cosα＜0，
则 ＝ + ＝ ＝ ＝﹣ ．
16.已知 （其中 ， ， ）的相邻对称轴之间的距
离为 ，且该函数图像的一个最高点为 .
（1）求函数 的解析式和单调递增区间；
（2）若 ，求函数 的最大值和最小值.
即f（x）＝2sin（2x+ ），
令2kπ ≤2x+ ，得：k ，（k∈Z）
故函数f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（2x+ ）．
函数f（x）的单调递增区间为：[kπ ，k ]（k∈Z）．
（2）当 ，
则2x+ ∈[ ， ]，
所以2sin（2x+ ）∈[1，2]，
故函数f（x）的最大值为2，最小值为1．
【答案】：
（1）函数f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（2x+ ）．
函数f（x）的单调递增区间为：[kπ ，k ]（k∈Z）．
（2）函数f（x）的最大值为2，最小值为1．
【解析】：
解：（1）由题意有：A＝2，T＝π，即ω＝ ＝2，
由当x＝ 时，函数f（x）取最大值，即2× +φ＝2k ，解得φ＝2kπ ，又0＜φ ，所以φ＝ ，
由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间t变化的关系式为：f（t）＝cos t+4；
同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：f（t+m）＝cos （t+m）+4；
两企业用电负荷量之和f（t+m）+f（t）＝cos （t+m）+cos t+8（t≥0）；
依题意，有f（t+m）+f（t）＝cos （t+m）+cos t+8≤9恒成立，
即cos （t+m）+cos t≤1恒成立，
展开有：（cos m+1）cos t﹣sin msin t≤1恒成立，
∵（cos m+1）cos t﹣sin msin t＝Acos（ t+ϕ），
（其中，A＝ ，cosϕ＝ ；sinϕ＝ ）；
∴A＝ ≤1，
整理得到：cos m≤﹣ ，
依据余弦函数图象得： +2kπ≤ m≤ +2kπ，（k∈Z），
整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，
∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），
∴C＝90°，
则△ABC为等腰直角三角形．
故选：C．
14.已知函数 满足 恒成立，则（）
A.函数 一定是奇函数B.函数 一定是奇函数
C.函数 一定是偶函数D.函数 一定是偶函数
【答案】：D
【解析】：
【答案】：③④
10.已知△ 中， ，则
【答案】：
二.选择题
11.如果 是第三象限的角，那么 必然不是下列哪个象限的角（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】：B
【解析】：
解：∵α是第二象限角，
∴α∈（2kπ+ ，2kπ+π），k∈Z，
∴ ∈（ kπ+ ， kπ+ ），k∈Z．
∴是第一或二，四象限角．
解：由函数f（x）＝cos（3x+φ）满足f（x）≤f（1）恒成立，
得函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，
即函数f（x+1）一定为偶函数，
故选：D．
三.解答题
15.已知 .
（1）求 的值；
（2）若 为第二象限的角，求 的值.
【答案】：（1）﹣ ．（2）-
【解析】：解：（1）∵ ，∴平方得sin2α+2sinαcosα+cos2α＝ ，
（2）m的最小值为4
【解析】：
解：（1）由图知T＝12＝ ，∴ω＝ ，
A+b＝5，b﹣A＝3，可得：A＝1，b＝4，
∴f（t）＝sin（ x+φ）+4，
代入（0，5），得φ＝ +2kπ，
又0＜φ＜π，
∴φ＝
即f（t）＝sin（ t+ ）+4，
（2）设乙投产持续时间为t小时，则甲的投产持源自文库时间为（t+m）小时，
【答案】： ，
8.已知 ，则
【答案】：
9.将函数 的图像先沿 轴向左平移 个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来
的2倍（纵坐标不变）后得到函数 图像，对于函数 有以下四个判断：
① 将函数的解析式为 ；② 该函数图像关于点 对称；
将函数在 上是增函数； 若函数 在 上最小值为1，则 .
其中正确判断的序号是（写出所有正确判断的序号）
【解析】：
解：将已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB＝sinC，
∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，
∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，
∵A与B都为△ABC的内角，
【解析】：
解：（1）由题可得：
∴
（2）∵
∴
∴bc=6
∵
∴
即BC的取值范围为
（3）∵∠EDF+∠BAC=
∴
又
当且仅当DE=DF时等号成立，此时AD是∠BAC的角平分线。
∴
=
=6
∴
当DE=DF，AB=AC时，
则
∴
2018-2019学年上海市华二附中高一下学期期中考试数学试卷
2019.05
一.填空题
1.2019°是第象限
【答案】：三
2.已知角 终边经过点 ，则
【答案】：
3.已知 ，则
【答案】：
4.函数 的定义域为
【答案】： ，
5.已知 ， ，则
【答案】：
6.已知 ， 在第二象限，则
【答案】：2
7.方程 的解集为
∴A﹣B＝0，即A＝B，
已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝ （1﹣cosC）+ ＝1﹣ cosC，
﹣ [cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣ cosC，
∴﹣ （﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣ cosC，
即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，
17.如图，甲、乙两个企业的用电负荷量 关于投产持续时间 （单位：小时）的关系 均近似地满足函数 （ ， ， ）.
（1）根据图像，求函数 的解析式；
（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟 （ ）小时投产，求 的最小值.
【答案】：
（1）f（t）＝sin（ t+ ）+4
故选：C．
12.函数 ， 的反函数是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】：D
【解析】：
解：函数 的反函数是y＝﹣ cosx，x∈[0，π]，
故选：D．
13.在△ 中，三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，
且满足： ，则△ 是（）
A.锐角非等边三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.钝角三角形
即12k+4≤m≤12+8，取k＝0得：4≤m≤8
∴m的最小值为4
18.在锐角△ 中，已知 ， ，若点 是线段 上一点（不含端点），
过 作 于 ， 于 .
（1）若△ 外接圆的直径长为 ，求 的值；
（2）求 的取值范围；
（3）问点 在何处时，△ 的面积最大，最大值为多少？
【答案】：（1）3；（2） ；（3） .
得2sinαcosα＝ ﹣1＝﹣ ，
得sinαcosα＝﹣ ．
（2）若α为第二象限的角，sinα＞0，cosα＜0，
则 ＝ + ＝ ＝ ＝﹣ ．
16.已知 （其中 ， ， ）的相邻对称轴之间的距
离为 ，且该函数图像的一个最高点为 .
（1）求函数 的解析式和单调递增区间；
（2）若 ，求函数 的最大值和最小值.
即f（x）＝2sin（2x+ ），
令2kπ ≤2x+ ，得：k ，（k∈Z）
故函数f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（2x+ ）．
函数f（x）的单调递增区间为：[kπ ，k ]（k∈Z）．
（2）当 ，
则2x+ ∈[ ， ]，
所以2sin（2x+ ）∈[1，2]，
故函数f（x）的最大值为2，最小值为1．
【答案】：
（1）函数f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（2x+ ）．
函数f（x）的单调递增区间为：[kπ ，k ]（k∈Z）．
（2）函数f（x）的最大值为2，最小值为1．
【解析】：
解：（1）由题意有：A＝2，T＝π，即ω＝ ＝2，
由当x＝ 时，函数f（x）取最大值，即2× +φ＝2k ，解得φ＝2kπ ，又0＜φ ，所以φ＝ ，
由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间t变化的关系式为：f（t）＝cos t+4；
同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：f（t+m）＝cos （t+m）+4；
两企业用电负荷量之和f（t+m）+f（t）＝cos （t+m）+cos t+8（t≥0）；
依题意，有f（t+m）+f（t）＝cos （t+m）+cos t+8≤9恒成立，
即cos （t+m）+cos t≤1恒成立，
展开有：（cos m+1）cos t﹣sin msin t≤1恒成立，
∵（cos m+1）cos t﹣sin msin t＝Acos（ t+ϕ），
（其中，A＝ ，cosϕ＝ ；sinϕ＝ ）；
∴A＝ ≤1，
整理得到：cos m≤﹣ ，
依据余弦函数图象得： +2kπ≤ m≤ +2kπ，（k∈Z），
整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，
∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），
∴C＝90°，
则△ABC为等腰直角三角形．
故选：C．
14.已知函数 满足 恒成立，则（）
A.函数 一定是奇函数B.函数 一定是奇函数
C.函数 一定是偶函数D.函数 一定是偶函数
【答案】：D
【解析】：
【答案】：③④
10.已知△ 中， ，则
【答案】：
二.选择题
11.如果 是第三象限的角，那么 必然不是下列哪个象限的角（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】：B
【解析】：
解：∵α是第二象限角，
∴α∈（2kπ+ ，2kπ+π），k∈Z，
∴ ∈（ kπ+ ， kπ+ ），k∈Z．
∴是第一或二，四象限角．
解：由函数f（x）＝cos（3x+φ）满足f（x）≤f（1）恒成立，
得函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，
即函数f（x+1）一定为偶函数，
故选：D．
三.解答题
15.已知 .
（1）求 的值；
（2）若 为第二象限的角，求 的值.
【答案】：（1）﹣ ．（2）-
【解析】：解：（1）∵ ，∴平方得sin2α+2sinαcosα+cos2α＝ ，
（2）m的最小值为4
【解析】：
解：（1）由图知T＝12＝ ，∴ω＝ ，
A+b＝5，b﹣A＝3，可得：A＝1，b＝4，
∴f（t）＝sin（ x+φ）+4，
代入（0，5），得φ＝ +2kπ，
又0＜φ＜π，
∴φ＝
即f（t）＝sin（ t+ ）+4，
（2）设乙投产持续时间为t小时，则甲的投产持源自文库时间为（t+m）小时，
【答案】： ，
8.已知 ，则
【答案】：
9.将函数 的图像先沿 轴向左平移 个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来
的2倍（纵坐标不变）后得到函数 图像，对于函数 有以下四个判断：
① 将函数的解析式为 ；② 该函数图像关于点 对称；
将函数在 上是增函数； 若函数 在 上最小值为1，则 .
其中正确判断的序号是（写出所有正确判断的序号）