(优秀教案)二元一次方程与一次函数

5.6二元一次方程与一次函数（教案）

一、学生情况

学生已经能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触.学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识. 二、教学目标

1. 通过作图、几何画板实验操作理解二元一次方程和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的解和对应的两条直线之间的关系；能够用图象法解二元一次方程组，发展学生数形结合的意识和能力

2. 通过对比，观察，实验操作等手段得到二元一次方程与一次函数的关系，通过数形结合的思想方法加深对方程与函数之间关系的理解，经历从不同的角度观同一事物，养成严谨科学的学习态度. 三、教学重难点 教学重点

二元一次方程和一次函数的关系 教学难点

二元一次方程的图象特征 四、教学辅助 手机投屏（希沃） 五、教学过程

引言：诗人苏轼在《题西林壁》中写到：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这样的诗句，告诉我们一个道理，认识一个事物要从不同的角度来观察、思考，那同学们请看看式子5=+y x 是方程吗？是函数吗？它们之间有什么内在联系呢？我们开始今天的学习： （一）探究1：二元一次方程与一次函数的关系

就是今天我们要研究的第一层关系，有个这层关系，说明二元一次方程与相应的一次函数函数在本质上其实是一样的，那么，在直角坐标系中，描出以方程5=+y x 解为坐标的所有点，组成的图象和相应的一次函数图象相同吗？我们通过几何画板来看一看. 【ppt7】一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象和相应的一次函数图象相同，是一条直线.那么二元一次方程组与直线有什么关系呢？

【思考作答】相同

【观察演示】

次方程的图象特征，

（二）探究2：二元一次方程组与一次函数的关系 环节 教师活动

学生活动 设计意图

1. 问题探究

2.归纳新知

【ppt8】方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解是多少？你是怎么做的？ 分别画出方程组中两个方程所对应的一次函数的图象，观察这两个图象有交

点吗？若有，请写出交点坐标。 【提问】你有什么发现？ 【追问】你能说说其中的道理吗？

【ppt9】回答的很好，这个发现告诉我们，

从“数”的角度看，解一个二元一次方程组时，只需确定相应的两条直线的交点坐标即可；当我们要确定两条直线的交点坐标时，只需求相应的二元一次方程组的解，【边说边板书】

方程组的解<------>直线交点坐标 这样数和形巧妙地结合在一起。这样的结合有什么好处呢？请看下面的问题

【生】方程组的解为⎩⎨⎧==32

y x ，（代

入）加减消元法。有交点，坐标为)3,2(

【生】方程组的解就是直线交点的坐标，反过来，直线交点的坐标也是方程组的解

【生】方程组的解⎩⎨

⎧==32

y x 是方程

5=+y x 与12=-y x 的公共

解，那么方程组的解所对应的点（2，3）自然就是函数x y -=5与12-=x y 图象图象的交点，反之亦然

研究方程组的解与一次函数图象（直线）交点坐标的关系

（三）知识应用

例3

3.反思提升3.如图，直线：

1

l1

2-

=x

y与

2

l：2

3+

-

=x

y

的图象交于点A，求点

A的坐标.

【提问】我们能够直接

看出来吗？那怎么办

呢？

【板书】很好，当我们想求出两条直线交点

坐标的精确值时，可以直接将函数解析式视

为方程联立后求方程组的解即可，师示范一

下解答过程。

通过刚才的练习我们可以看到，在例1中我

们求方程的解可以转化为求相应直线的交点

坐标，在例2中我们求交点坐标可以转化为

求相应的方程组的解，这样一种解题的过程，

和我们学过的什么思想方法有关呢?

【点评】是的，我们又再次感受到了数形结

合的魅力。接下来请看下面的问题

想一想：方程组

⎩

⎨

⎧

=

+

=

+

5

2

y

x

y

x

有解吗？观察一

次函数x

y-

=2与x

y-

=5的图象之间有

什么位置关系？

【提问】你有什么感悟？

【生】直接看有困难,无法得到准

确值

【生】将函数解析式联立求方程

组的解

【齐答】数形结合

【生】简述理由和答案

【生】无解，平行的关系

【生】事实上这样的两个问题，

前者就是“数”的问题，后者就

是“形”的问题，从方程的角度

看，没有同时适合这两个方程的

数，也就是方程组无解，那么相

应的函数图象就没有交点，所以

呈现的就是平行的位置关系，反

过来，当两条直线平行时，它们

所对应的方程组就无解

学会通过

解方程组

来确定直

线的交点

坐标

体会数学

结合思想

的魅力

通过对比

发现方程

组无解的

几何意

义，从侧

面认识到

方程组有

解的几何

意义