有理数大小的比较学案
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.4：绝对值 学案(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.4：绝对值（解析）一：知识点讲解知识点一：绝对值绝对值：✧ 几何意义：一般地，数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点之间的距离，数a 的绝对值记作a ，读作“a 的绝对值”。
✧ 代数意义：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即对于任何有理数，都有⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a ，，，。
由绝对值的定义可知，一个数的绝对值是非负数，在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大。
绝对值是它本身的数是非负数，即若a a =，则0≥a ，即a 为非负数；绝对值是其相反数的数是非正数，即若a a -=，则0≤a ，即a 为非正数。
绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若a x =（0>a ），则a x ±=，即若2=x ，则2±=x 。
互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0。
求一个数的绝对值，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的定义去掉绝对值符号。
例1：写出下列各数的绝对值：23-、211、﹣3、0、45、π- 解：23、211、3、0、45、π知识点二：有理数大小的比较有理数大小的比较：✧ 利用数轴比较大小：依据：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数；具体方法：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
✧ 利用数的性质比较大小：依据：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小； 具体方法：在比较几个数的大小时，步骤如下：先将它们分类成正数、0、负数，再按上面的依据进行比较。
两个正有理数比较大小：1) 比较两个小数大小，先看正数部分，正数部分大的那个数大；2) 两个分数比较大小，同分母分数，分子大的分数大，异分母分数，要先通分，再比较； 3) 比较分数与小数大小，一般先将小数化成分数再比较。
七年级上册第第2章有理数精典教学案华东师大版初中数学
七年级上册教案
教师：
班级：
2013.9
第一节认识负数预设课时：3 实际完成课时：
第二节有理数的分类预设课时：3 实际完成课时：
第三节数轴预设课时：3 实际完成课时：
下列图形中不是数轴的是（）
下面正确的是（）
第四节相反数预设课时：3 实际完成课时：
第五节绝对值预设课时：3 实际完成课时：
第六节有理数大小的比较预设课时：3 实际完成课时：
第七节有理数的加法1
预设课时：3 实际完成课时：
3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了
第七节有理数的加法2 预设课时：3 实际完成课时：
第八节有理数的减法预设课时：3 实际完成课时：
第九节有理数的加减混合运算预设课时：3 实际完成课时：
第十节有理数的乘法预设课时：3 实际完成课时：
第十一节有理数的除法预设课时：3 实际完成课时：
第十二节有理数的乘方预设课时：3 实际完成课时：
第十三节科学记数法、近似数和有效数字预设课时：3 实际完成课时：
千米，用科学记数法表示（保留
C
由四舍五入取得的近似数，它精确到（
C D、十亿位
第十四节有理数的混合运算预设课时：3 实际完成课时：。
学案 2.3绝对值
学案 2.3绝对值执笔：张大军【学习目标】1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【学习过程】 【情景创设】小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。
AEDCB F活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？ 总结：例2、比较-3与-6的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来【拓展提高】（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． （3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿4143323144.3221321-÷+-+----）（）（）（- 3 -【课后作业】 班级_________姓名__________(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )2.填空题(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,65-的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:∣117-∣___∣117∣ ∣-3.5∣___-3.5∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5D +5、-5的绝对值相等(2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1B.0C.-1D.不存在(3)绝对值最小的整数是( )A.-1B.1C.0D.不存在(4)绝对值小于3的负数的个数有( )A.2B.3C.4D.无数 (5)绝对值等于本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 4个D.无数个4.解答题.1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）(1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75（2）计算： 5.22.32--+-5.02332---+学案 2.3 绝对值【学习目标】1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数]【学习过程】 【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系（3）如果甲数大于乙数,则甲数的绝对值大于乙数 . 请问这个说法正确吗？举例说明你的判断.3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
《2.5 有理数的大小比较》学案
《2.5 有理数的大小比较》学案
设计：姚栋祥
一、教学目标
1、使学生掌握有理数大小比较的方法。
2、会利用绝对值比较两个负数的大小。
二、导学
我们已经学习了利用数轴比较有理数的大小，你还记得法则吗？
正数都大于 ，负数都小于 ，正数 负数；数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大。
现在我们学习了绝对值的意义，能不能利用绝对值比较两个数的大小呢？
三、课堂研讨
利用上面的数轴比较－5与－3的大小及－1和－2.5的大小。
－5 －3 ； －1 －2.5 。
而│－5│＝ ， │－3│＝ ，│－5│ │－3│， │－1│＝ ， │－2.5│＝ ，│－1│ │－2.5│. 可见，对于两个负数，绝对值大的数反而 。
试一试：比较下列各对数的大小
四、课堂练习
1．比较下列每对数的大小：
（1）-8与|-8|； （2）-|-3.21|与-（+3.2）
(2)－0.3与 3
1-⎪⎭⎫ ⎝⎛
--91 (1) 与 101
--
2．写出与绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表出来．
3．回答下列问题；
（1）有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来．
（3）有没有绝对值等于它本身的数？若有，请把它写出来。
4．写出绝对值大于3而小于8的所有整数．
五、小结
我们学习了哪些有理数大小比较的方法：
1、利用数轴：
a.
b.
c.
d.
2、利用绝对值：
对于两个负数，。
六、课后反思：。
初中数学《有理数大小的比较》教案详解
初中数学《有理数大小的比较》教案详解一、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，使学生了解以下知识：（1）了解绝对值的概念和表示方法。
（2）掌握有理数的大小比较方法。
（3）掌握有理数大小比较的基本规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。
2.能力目标通过本节课的学习，使学生掌握以下能力：（1）通过比较绝对值的大小来比较有理数的大小。
（2）够运用所学知识解决实际问题。
（3）具备分析问题和解决问题的能力，提高学习自觉性和解决问题的能力。
3.情感目标通过本节课的学习，使学生形成以下情感认识：（1）培养学生热爱数学，认识数学在现实生活中的应用价值。
（2）培养学生团队协作意识，提高学生的沟通和交流能力。
（3）培养学生勇于尝试、敢于探究的好习惯。
二、教学重点和难点教学重点：有理数大小比较的方法、有理数大小比较的基本规律。
教学难点：学生区分有理数大小比较方法中的规律。
三、教学内容及方法1.教学内容（1）绝对值的概念和表示方法。
（2）有理数的大小比较方法。
（3）有理数大小比较的基本规律。
2.教学方法（1）探究引导法：在教师介绍绝对值的概念和表示方法后，引导学生发现绝对值与数轴上点的距离的关系。
（2）讲授法：教师讲解有理数大小比较方法和规律，并通过实例演示让学生感知。
（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同解决习题。
（4）巩固训练法：通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、教学步骤1.导入环节通过简单的例子让学生对绝对值有一定的了解，引出本节课的话题。
2.理论阐述（1）绝对值的概念和表示方法。
（2）有理数的大小比较方法。
（3）有理数大小比较的基本规律。
3.讲解演示通过多组实例让学生了解有理数的大小比较方法和规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。
4.实践演练通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
5.总结点拨通过总结本课所学内容，对学生的表现进行点拨，对学生不足之处进行指导。
1.4有理数的大小-冀教版七年级数学上册教案
1.4 有理数的大小-冀教版七年级数学上册教案一、教学目标1.能够知道什么是有理数。
2.能够掌握有理数的比较大小规律。
3.能够完成与有理数大小比较相关的练习题。
二、教学重难点1.有理数的大小比较。
2.分类讨论和比较的方法。
三、教学方法1.利用白板、标识笔、PPT等教学辅助工具，结合实例和讲解，向学生解释有理数的大小和比较方法。
2.利用小组讨论、课堂表演、课堂练习等教学方式，提高学生参与度和学习效率。
四、教学内容和进度安排1. 什么是有理数？•对于有理数的定义，老师可以在黑板上写出来，具体内容如下：有理数指能表示成两个整数之比的数，例如：2、-3/5、1.23等等。
•讲解完有理数的基本概念后，老师可以让学生自己举一些例子，检验是否符合有理数的定义。
2. 有理数的大小比较•有理数大小比较规律：同号相比，异号相比。
•同号数比大小：绝对值大的数更大。
例如：当a、b都为正数或都为负数时，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。
•异号数比大小：负数绝对值大的数更小。
例如：当a为正数，b为负数时，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。
•让学生灵活应用该规律完成大小比较。
3. 案例分析•让学生根据情景智能分类讨论和比较大小，例如：【例】在-4/5和-9/10中，哪个数更大？分析：这道题需要我们用到有理数大小比较中异号数比较的规律，即负数绝对值大的数更小。
因为|-4/5|<|-9/10|，所以-4/5比-9/10大。
4. 练习题•老师可以让学生在课堂上或者课后完成相关练习题，以巩固所学知识，例如：【练习1】比较大小：-3/4，-5/6，-1/2，-3/8【练习2】比较大小：7/8，-5/6，6/7，-8/9五、教学反思•在教学过程中，要注意抓住学生的注意力，保持课堂秩序，给予学生必要的鼓励和肯定。
•老师可以适当调整教学方法和内容，根据班级整体水平和个体差异等因素进行针对性处理，以提高教学效果和学习质量。
2023数学绩优学案八年级上册
2023数学绩优学案八年级上册第一册：数与代数【第一章】有理数教学目标：1.理解有理数的概念，掌握有理数的四则运算；2.掌握有理数的比大小方法；3.能够在实际问题中应用有理数。
授课方式：本单元的教学以探究式学习为主，通过寻找问题、归纳总结等方式引导学生理解和掌握有理数的概念和运算。
【课时安排】课时一：引入1.导入学生已掌握的知识，复习小学阶段所学的整数和分数的概念。
2.向学生引入一个问题：如何表示负数的概念？3.学生进行小组讨论，总结得出负数的概念。
课时二：正数与负数的表示1.小组交流并汇报出负数的概念。
2.通过实际情境，引导学生讨论如何表示正数和负数。
3.引导学生总结正数和负数的表示方法，并进行归纳整理。
课时三：数轴与有理数1.通过实践操练，引导学生认识数轴的概念和作用。
2.通过练习，巩固学生对于有理数在数轴上的表示方法。
课时四：有理数的大小比较1.通过图示和实际情境，引导学生讨论有理数的大小比较方法。
2.学生进行小组活动，通过小组讨论总结出有理数的大小比较规律。
课时五：有理数的四则运算1.引入有理数的四则运算的概念。
2.通过实践操练，复习整数和分数的四则运算规则。
3.引导学生总结出有理数的四则运算规则。
课时六：有理数的应用1.通过生活实际情境，让学生认识有理数应用的重要性。
2.学生进行情境设计，找到问题，并应用有理数解决问题。
【教学重难点】重点：掌握有理数的概念和四则运算规则；难点：有理数的大小比较方法。
【教学资源】1.数轴模型2.实际生活情境图【教学方法】1.探究式学习法：通过问题导入，引导学生自主探究有理数概念和运算规则；2.合作学习法：倡导学生进行小组讨论和合作设计实际情境。
【检测与评价】通过课堂练习、小组讨论和情境设计等方式，检测学生对于有理数概念和运算规则的掌握情况。
【延伸拓展】1.根据学生的不同水平，可适当增减一些题目和扩展问题，引导学生进行更深层次的思考和探索；2.鼓励学生参加数学竞赛等活动，激发学生学习数学的兴趣和学习动力。
有理数的大小比较
一．【学习重难点】：熟练的进行两个有理数的大小，用绝对值比较两个负数的大小 二．【易错点】：用绝对值比较两个负数的大小 三．【情景导趣，设疑定线】四．【课堂预习】：课本第32~33页五．【自探合探，解决疑难】：①431-与541- ② -9.1与-9.099 ③ 65-与87- ④85-与-0.618 ⑤-8与 |-8|六．【精彩展示，各抒己见】（1）－0.3与31- （2）2--与0 （3）⎪⎭⎫⎝⎛--91与101-- （4）-|-3.2|与-(+3.2)七．【互编互练，知识拓展】：八．【畅谈收获，快速检测】： 将有理数0，-4.14，722- ，2.1，-4，0.15按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.一．【学习重难点】：有理数加法运算中符号的确定，异号两数相加的法则。
二．【易错点】：异号两数相加的法则 三．【情景导趣，设疑定线】四．【课堂预习】：课本第35~37页 五．【自探合探，解决疑难】：( 1) (+2)+(-11)； (2) (-102)+132； （3）(-15)+(-32)； （4）(-9)+0；（5）100+(-199)； （6）(-0.5)+4.4； (7)(-3.4)+4.3 (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32211；六．【精彩展示，各抒己见】（1）(+15)+(-4)； （2）(-16)+(-8)； （3）78+(-85)； （4）(-32)+(-11)；（5）(-35)+0； （6）⎪⎭⎫⎝⎛-+612413； （7）(-0.9)+(+1.5)； （8）(-6.5)+3.7；七．【互编互练，知识拓展】：八．【畅谈收获，快速检测】：（1）1.5+(-8.5) （2）(-4.1)+(-1.9) （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-61131 （4）25.4414+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2.6.2 有理数加法的运算律一．【疑】：看到课题，你想知道什么呢？二.【探】：阅读课本第38~40页 ，解决你所提出的问题 三．【课堂点拔】： 有理数加法技巧：1. 正数和负数分开相加2. 互为相反数结合相加3. 分母相同或有倍数关系的分数结合相加4. 带分数拆开相加5. 算式中既有小数又有分数时，把小数划成分数或把分数化成小数后相加 四．【展】：(+19)+(-18)+5+(-16) (-7)+(+10)+(-11)+(+2) ()()()5.83.04.05.13.9+-+-++-五．【练】①(-4)+2.5+(-0.5)+1.5+3+(-1)+(-2.5) ②(-1.8)+(+0.7)+(-0.8)+1.3+(-1)③仓库内原存某种原料3000千克，一周内存入和领出情况如如下(存入为正，单位千克)：1000，-300，-650，600，-1200，250，-200.问第七天末仓库内还存这种原料多少千克?六．【评】：①41326434313+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛- ②⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-218312417211321 ③(+4)+(-4)+(-6)+(+26)2.7 有理数的减法一．【疑】：看到课题，你想知道什么呢？二.【探】：阅读课本第42~43页 ，解决你所提出的问题三．【展】：(1)(-12)-(+3) (2)(+15)-(-4) (3)(-16)-(-8) (4)(+23)-(+24)四．【练】(1)(-14)-(+15) (2)(-14)-(-16) (3)(-3.28)-1 (4)12-(+17) (5)4.8-(+2.3)()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4343.4 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132 ⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-2161五．【评】：①108-(-11) ②(-1.24)-(+4.76) ③(+12)-(-9) ④8-(9-10) ⑤0-(+52)一．【疑】：看到课题，你想知道什么呢？二.【探】：阅读课本第45页，解决你所提出的问题三．【展】：把(-16)+(+20)-(+10)-(-11)+(-14)-(-16)写成省略加号的和的形式，并把它读出来.四．【练】把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)-(+10)-(-11)(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6)+(+4.4)-(+1.3)五．【评】：2.将下式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置：(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)-(+8)(使符号相同的加数在一起)；(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5)(使和为整数的加数在一起)；一．【疑】：看到课题，你想知道什么呢？二.【探】：阅读课本第46页 ，解决你所提出的问题 三．【展】：计算：(1)0-1+2-3+4-5 (2)–4.2+5.7-8.4+10.2 (3)–30-11-(-10)+(-12)+18四．【练】计算：(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)-(+10)-(-11) (2)()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3254131521五．【评】：(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)(2)()()()()2.34.25.07.4522-++++---⎪⎭⎫ ⎝⎛-2.9.1 有理数的乘法一．【疑】：看到课题，你想知道什么呢？二.【探】：阅读课本第50页 ，解决你所提出的问题 三．【展】：计算：5×(－3)； (－3)×3 (－2)×(－7) (－5)×(－6) 3×(－4)(－6)×2 (－4)×0.25 (－100)×(－0.001) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-212 3243⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-四．【练】计算：(－26)×(－1)； (－25)×14. 0.5×(－0.4)； －10.5×0.2－4.8×(－1.25) －7.6×0.02 －4.5×(－0.32) 5154⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯5421五．【评】：(－0.5)×(－8) (－6)×(－7) (－5)×12 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-323.0 ⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-536510.3.1 等腰三角形【练习展示】1. 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．3.填空（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为___________和___________.（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________.【自我测试】姓名1．等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，求另两条边的长.10.3.2 等腰三角形的判定一．【学习重难点】：等腰三角形的判定二．【易错点】：等腰三角形的判定三．【情景导趣，设疑定线】四．【课堂预习】：课本第97~99页五．【自探合探，解决疑难】：1. 在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°．判断△ABC是什么三角形．为什么？六．【精彩展示，各抒己见】1. 如图，在等腰△ABC中，两底角的平分线BE和CD相交于O点，那么△OBC是什么三角形？为什么？试用推理格式写出推理过程．七．【互编互练，知识拓展】：八．【畅谈收获，快速检测】：1.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由10.3.2 等腰三角形的判定【练习展示】1. 在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°．判断△ABC是什么三角形．为什么？1.在等腰△ABC中，两底角的平分线BE和CD相交于O点，那么△OBC是什么三角形？为什么？试用推理格式写出推理过程．【自我测试】姓名1.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由9.1.2 三角形的外角和一．【学习重难点】：三角形的内外角关系二．【易错点】：三角形的内外角关系三．【情景导入】四．【点题设疑】五．【课堂预习】：课本第62~65页六．【练习展示】：1．在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠ACB ＝50°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠BPC 的度数.解：∵ BP 平分∠ABC （已知）∴∠PBC ＝21∠ABC ＝21×80°＝40°. 同理可得∠PCB ＝∵ ∠BPC ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°（ ）∴ ∠BPC ＝180°－∠PBC －∠PCB（等式的性质）＝180°－40°－ ＝ .4题）七．【自我测试】1．如图，在直角△ABC 中，CD 是斜边AB上的高，∠BCD ＝35°，求（1）∠EBC 的度数；（2）∠A 的度数.解：（1）∵ CD ⊥AB （已知），∴∠CDB＝∵∠EBC＝∠CD B＋∠BCD （）∴∠EBC＝＋35°＝（等量代换）.（2）∵∠EBC＝∠A＋∠ACB （）∴∠A＝∠EBC－∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A＝－90°＝（等量代换）.八．【善总结·常反思】：收获不足9.1.3 三角形的三边关系【练习展示】1．一木工有两根分别为40厘米和70厘米的木条,要另找一根木条,钉成一个三角木架.问第三根木条的长度应在什么范围之内?2．已知△ABC是等腰三角形.（1）如果它的两条边长的长分别为8cm和4cm,那么它的周长是多少？（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是多少？【自我测试】姓名1．已知两条线段a、b，其长度分别为2.5cm 与3.5cm.另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？2. 已知两条线段a 、b ，其长度分别为2.5cm 与3.5cm.另有长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的5条线段，其中能够与线段a 、b 一起组成三角形的有哪几条？9.1.2 三角形的外角和【练习展示】1．在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠ACB ＝50°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠BPC 的度数.解：∵ BP 平分∠ABC （已知）∴∠PBC ＝21∠ABC ＝21×80°＝40°.同理可得∠PCB ＝∵ ∠BPC ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°（ ）∴ ∠BPC ＝180°－∠PBC －∠PCB （等式的性质）＝180°－40°－＝ .4题）【自我测试】 姓名1．如图，在直角△ABC 中，CD 是斜边AB上的高，∠BCD ＝35°，求（1）∠EBC 的度数；（2）∠A 的度数.解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝∵∠EBC＝∠CD B＋∠BCD （）∴∠EBC＝＋35°＝（等量代换）.（2）∵∠EBC＝∠A＋∠ACB （）∴∠A＝∠EBC－∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A＝－90°＝（等量代换）.9.1.3 三角形的三边关系一．【学习重难点】：三角形的三边关系，三角形的稳定性二．【易错点】：三角形的三边关系三．【情景导入】四．【点题设疑】五．【课堂预习】：课本第65~67页六．【练习展示】：1．一木工有两根分别为40厘米和70厘米的木条,要另找一根木条,钉成一个三角木架.问第三根木条的长度应在什么范围之内?2．已知△ABC是等腰三角形.（3）如果它的两条边长的长分别为8cm和4cm,那么它的周长是多少？（4）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是多少？七．【自我测试】1．已知两条线段a、b，其长度分别为2.5cm 与3.5cm.另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？2. 已知两条线段a、b，其长度分别为2.5cm 与3.5cm.另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？.八．【善总结·常反思】：收获不足9.2 多边形的内角和与外角和一．【学习重难点】：多边形的内角和定理，多边形的外角和定理二．【易错点】：多边形的内角和定理三．【情景导入】四．【点题设疑】五．【课堂预习】：课本第67~71页六．【练习展示】：1.求下列多边形的内角和的度数：（1）五边形；（2）八边形；（3）十二边形.2.已知多边形的内角和的度数分别如下，求相应的多边形的边数：（1）900°；（2）1980°；（3）2700°.3．正八边形的每一个外角是多少度？七．【自我测试】1．一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数．.八．【善总结·常反思】： 收获不足9.3.1 用相同的正多边形拼地板一．【学习重难点】：用相同的正多边形拼地板二．【易错点】：哪些相同的多边形可以拼地板？和多边形的内角什么关系三．【情景导入】四．【点题设疑】五．【课堂预习】：课本第71~72页六．【练习展示】：1．使用给定的某种三角形可以铺满地面吗？四边形呢？它们的要求是什么？2．选择题（可能有多个答案）.下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）.A ． 正方形B ． 正五边形C ． 正八边形D ． 正六边形3. 能用正五边形铺满地面吗？为什么？七．【自我测试】1.如果只用一种多边形进行平面铺满，而且在每个多边形的每个顶点周围多有六个六个正多边形，则该多边形的边数是多少？八．【善总结·常反思】：收获不足9.3.2 用多种正多边形拼地板一．【学习重难点】：用多种正多边形拼地板二．【易错点】：哪些多边形可以拼地板？为什么？三．【情景导入】四．【点题设疑】五．【课堂预习】：课本第73~74页六．【练习展示】：1．选择题（可能有多个答案）.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）.A．正八边形和正方形B．正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形2.试说明本节中几种正多边形铺满地面的理由.3.试以正五边形和正十边形为例，说明即使满足“围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个圆周”的条件，也不一定能铺满地面.七．【自我测试】1.检验用下列正多边形组合能否密铺平面正十二边形，正方形，正三角形八．【善总结·常反思】： 收获 不足 二元一次方程组复习题 ⎩⎨⎧=-=5432y x xy ⎩⎨⎧=-+=-103212y x y y x ⎩⎨⎧=-=+7542132y x y x ⎩⎨⎧=-=-276159y x y x⎩⎨⎧=++=.83,2|3y x y x ⎩⎨⎧=-=+9767776y x y x ⎩⎨⎧=-=+632173y x y x ⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x ⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x ⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x⎩⎨⎧=+=-42651033y x y x ⎩⎨⎧=+-=-.10073,203y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=;943,32y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+.122943,32321y x y x1. 在等式b kx y +=中，当x ＝2时，y ＝－3；当x ＝－1时，y ＝－5.求k 、b 的值.2. A 、B 两地相距40千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，3小时后相遇；5小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.3. 甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工120件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工15件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？4. 已知某个三角形的周长为20cm ，其中两条边的长度和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的41，求这个三角形的三边长.5. 今年，小李的年龄是他爷爷的51.小李发现，10年之后，他的年龄变成爷爷的21.试求出今年小李的年龄.。
2.2数轴(2)学案
班级__________姓名__________一、教学目标：1、知道数轴上右边的数比左边的数大；会用数轴比较有理数的大小；2、感受“数形结合”的思想方法。
二、教学重难点：1、会用数轴比较有理数的大小；2、感受“数形结合”的思想方法。
三、学习过程：1.比较下列各数的大小并说明依据：（1）5和0 （2）12-和0 （3）2和3- （4）3-，0，1.5你知道正数、负数与0之间的大小关系怎样？写出你得到的结论。
2.回答下列问题：（1） 把－30C ，－20C ，00C ，50C 按从低到高的顺序排列；（2） 在下面画一条数轴，并在数轴上画出表示－3，－2，0，5的点，你能比较这几个数的大小吗？用“＜”号将这几个数按从小到大顺序连接起来；（3） 数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？（4） 怎样比较 3.5-和0.5-的大小（5）如何比较两个负数大小？四、例题讲解例1 、在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“＜”与将这些数按从小到大的顺序连接起来：－3.5 ，1.5 ，0 ，4.5 ，－21 ，－4 ，3例2、借助数轴写出大于－3而小于5的所有整数：例3、如图：在数轴上有三个点A 、B 、C ，回答下列问题：B A（1）将点B 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？最小是多少？（2）将点C 向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度，三个点所表示的数谁最大？最大多少？（3）怎样移动A ，B ，C 中的两点，才能使三个点表示的数相同？且有几种移法？当堂练习1、数轴上所表示的数，右边的数总比它左边的数__________。
2、如图，已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，则下列关系正确的是 （ ）A 、b ＞a ＞0＞cB 、a ＜b ＜0＜cC 、 b ＜a ＜0＜cD 、a ＜b ＜c ＜03、在空格上填入“＜”或“＞”号：－4 0 －10 0.01 －31 －51 9 0 －1.9 －2.1 －421 －441 4、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数从小到大顺序连接起来：-3，1，－0.2，0，－21，3215.数轴上的点A 对应的数是-3，一只蚂蚁从点A 出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的点B 后，立即沿原路返回点A ，共用去11s ，求：（1）蚂蚁爬行的路程是多少？（2）点B 对应的数是多少？6.（1）在数轴上，大于-4且小于3的所有整数（2）比－231大而比421小的所有非负整数为 0cb a。
数学：1.2.1《有理数》学案(人教版七年级上)
数学：1.2.1《有理数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________ 二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 类，分别是：引导归纳：统称为整数， 统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：。
有理数比较大小及有理数加减运算 学案
4、已知｜a｜=3, b的相反数为5，求a-b的值。
七、板书设计
八、课后反思
2.7有理数的减法（2）总第10课时
一、教学目标
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
二.导语
今天我们继续学习有理数的减法，我们尝试把带括号的有理数简化为不带括号的式子。
四.合作展示
以提问的形式进行,学生按差中好的顺序，差生回答问题，中等生补充回答，优等生总结发言。
五.质疑解难
比较下列各对数的大小：
1、-（-4）和+（-6）；2、-8.5和-14.2 3、-（-9）和|-11|
结论：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
两个正数比较大小，_________大的数大；
两个负数比较大小，_________大的反而______。
三.预习设计
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
四.合作展示师生共同讨论完成
五.质疑解难1.归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑子里，省略不写
2、会利用运算律进行有理数加法运算
二、导语
学习正数加法的时候我们学过很多运算律，那么在有理数范围内他们是不是依然适用呢？我们今天就来探讨这个问题。
初中数学优秀教案 初中数学优秀教案(优秀8篇)
初中数学优秀教案初中数学优秀教案（优秀8篇）作为一名教师，往往需要进行教案编写工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
教案应该怎么写呢？这里是小编阿青给大家收集整理的8篇初中数学优秀教案的相关范文。
初中数学优秀教案篇一一、背景知识《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)》一章《从自然数到有理数》的第5节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。
课本安排了做一做等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
二、教学目标1、使学生能说出有理数大小的比较法则2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用定值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号∵∵写出表示推理过程中简单的因果关系。
三、教学重点与难点重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
难点：利用定值概念比较两个负分数的大小。
四、教学准备多媒体课件五、教学设计(一)交流对话，探究新知1、说一说(多媒体显示)某一天我们5个城市的较低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息？(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的较低气温10∵比上海的较低气温0∵高，有些学生会说哈尔滨的较低气温零下20∵比北京的较低气温零下10∵低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
比较这一天下列两个城市间较低气温的高低(填高于或低于)广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
2、画一画：(1)把上述5个城市较低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？(通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。
2023年名师学案八年级数学上册华师大版
2023年名师学案八年级数学上册华师大版第一章：有理数本章主要对有理数进行了系统的讲解，包括有理数的定义、有理数的比较大小、有理数的加减乘除等内容。
在本章中，我们将重点学习有理数的加法和减法运算。
通过本章的学习，学生将能够掌握有理数的基本性质，为以后的学习打下良好的基础。
第二章：代数式本章主要讲解了代数式的基本概念和代数式的加减法。
在本章中，我们将学习如何将代数式进行加减法运算，并且掌握代数式的展开和因式分解。
此外，本章还将介绍代数式的乘法和除法。
通过本章的学习，学生将能够掌握基本的代数式运算规则，为以后的学习做好准备。
第三章：一次函数本章主要讲解了一次函数的基本概念和一次函数的图像表示。
在本章中，我们将学习如何用方程和不等式表示一次函数，并且学习一次函数的性质和应用。
通过本章的学习，学生将能够掌握一次函数的相关知识，为以后的学习打下坚实的基础。
第四章：平面直角坐标系中的直线和线性方程组本章主要讲解了平面直角坐标系中的直线和线性方程组的相关知识。
在本章中，我们将学习如何用方程表示直线，并且学习直线的性质和方程的解法。
此外，本章还将介绍线性方程组的基本概念和解法。
通过本章的学习，学生将能够掌握直线和线性方程组的相关知识，为以后的学习做好准备。
第五章：平行线与相交线本章主要讲解了平行线和相交线的相关性质和定理。
在本章中，我们将学习平行线和相交线的基本概念，并且学习如何运用相关定理进行证明。
通过本章的学习，学生将能够掌握平行线和相交线的相关知识，为以后的学习打下坚实的基础。
第六章：平面图形的性质本章主要讲解了平面图形的基本性质和相关定理。
在本章中，我们将学习各种平面图形的性质和特点，并且学习如何应用相关定理进行证明。
通过本章的学习，学生将能够掌握各种平面图形的性质，为以后的学习做好准备。
第七章：三角形本章主要讲解了三角形的基本概念和相关定理。
在本章中，我们将学习三角形的性质和分类，并且学习如何运用相关定理进行证明。
七年级上册数学学案设计1.2.4第2课时有理数大小的比较
第一章 有理数1.2 有理数 1.2.4 绝对值第2课时 有理数的大小比较 学习目标1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数 学习难点绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想 教学过程 【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
（做在书上）二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系? 用符号表示为 |a|= 三．问题:求下列各数的绝对值+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 四．议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 五．随堂练习①一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A 、正数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A 、负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？ 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 七．做一做分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
【知识巩固】 一、 选择题1、 如果|a|=-a ，那么 （ ） A a 〉0 B a ＜0 C a ≥0 D 0≤a2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）A -（-5）和-|-5|B |-5|和|+5|C -（-5）和|-5|D |a|和|-a| 3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3)–a___-b, (4)|a|___a ,(5) |b|____b3、如果|x|=|-2.5|,则x=______4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .6、的相反数等于它本身，的绝对值等于它本身.7、绝对值小于3的非负整数是．8、-3.5的绝对值的相反数是．-0.5的相反数的绝对值是．9、|-3|-|-4|= - = .10、在-37，-0.42，-0.43，-194中，最大的一个数是．三、解答题11、比较-32与-23的大小，并说明理由．12、用“〈”将-4，12，324，-|-3|连接起来，并说明理由．13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )A.B.C. D.2．下列各组图形中都是平面图形的是（ ） A ．三角形、圆、球、圆锥 B ．点、线段、棱锥、棱柱 C ．角、三角形、正方形、圆D ．点、角、线段、长方体3．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ） A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'4．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．755．如果4x 2－2m＝7是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是( )A.－12 B.12C.0D.16．已知4321x k x +=-，则满足k 为整数的所有整数x 的和是( )． A.-1B.0C.1D.27．若多项式5x 2y |m|14-（m+1）y 2﹣3是三次三项式，则m 等于（ ） A.﹣1B.0C.1D.28．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作n 次后，共得到49个小正三角形，则n 的值为（）A ．13n =B ．14n =C ．15n =D ．16n =9．下列代数式中：①3x 2-1；②xyz ；③12b ；④32x y +，单项式的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．一个有理数的平方等于它本身,那么这个有理数是( ) A ．0 B ．1 C ．±1 D．0或1 11．12的相反数是（ ） A.﹣2B.﹣12C.12D.212．计算（﹣6）+（﹣3）的结果等于（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．3 二、填空题13．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.14．如图，点A 在数轴上，点A 表示的数为-10，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动。
有理数及其运算复习
第二章《有理数及其运算》复习学案有理数及其运算是中学数学中一切运算的基础，准确的理解有理数相关的概念，以及它的运算法则、公式，并且善于根据所给题目要求，将推理与计算相结合，灵活巧妙的选择简捷的算法，可以很好的提高思维的敏捷性.为了帮助同学们能更好地将现实中的问题与学习中有理数的知识相结合，并合理的解决它，从中发现数学的很多乐趣，现将有理数及其运算的知识再来一次回顾.一、复习目标1.通过复习能在具体情境中，理解负数的概念，进一步掌握有理数及其运算的意义.2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.3.能熟练地借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.4.经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.5.会用计算器进行较复杂的有理数混合运算.二、重点难点《有理数及其运算》这一章的重点内容是绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）等；而绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算则是本章的难点. 三、知识归纳（一）有理数的基础知识1、正数与负数：(三个重要的定义)①【正数】：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号，这样大于0的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
②【负数】：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号，这样小于0的数叫做负数。
而负数前面的“－”号不能省略。
③【零】：既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
★注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言的有理数。
初一上册数学优佳学案答案人教版
初一上册数学优佳学案答案人教版初一上册数学优佳学案答案人教版第一单元有理数1.1 有理数的基本概念（P1）【基础题】1. 有理数的分子和分母分别是什么？答：分子和分母分别是整数。
2. 有理数的定义是什么？答：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
3. 给出3个有理数的例子。
答：-3/4、0、1.【提高题】1. 给出两个正有理数、两个负有理数和一个零的有理数，并写出它们的表示方法。
答：正数：2/5、5/7, 负数：-4/9、-1/3, 零：0。
1.2 有理数的大小比较（P2）【基础题】1. 3 和 -2/3 哪个数大？答：3 大于 -2/3。
2. -1 和 -5/4 哪个数小？答：-1小于-5/4。
3. 0和-7/9 哪个数大？答：0大于-7/9。
【提高题】1. 开一个负数的平方根，为什么结果是虚数？答：开负数的平方根，因为它没有实数解，所以结果是虚数。
2. -3/5 和 2/3 哪个更接近0？答：-3/5更接近0.1.3 有理数的加减运算（P3）【基础题】1. - 13/12 + 5/6 的结果是多少？答：-1/4。
2. 3/8 -（-5/16）的结果是多少？答：7/16。
3. -1 -0.5 的结果是多少？答：-1.5。
【提高题】1. 求出以下三个数的和：5/12、-7/18、1/2。
答：1/4。
2. 计算以下两个数的差：-15/7，13/14。
答：-211/98。
1.4 有理数的乘法（P4）【基础题】1. - 3/4 × 2/3 的结果是多少？答：-1/2。
2. 5/6 × 2/5 的结果是多少？答：1/3。
3. -4 × -1/2 的结果是多少？答：2。
【提高题】1. 计算（2/3）÷（-3/2）的结果。
答：-4/9。
2. 有理数-9与1/3的积是多少？答：-3。
1.5 有理数的除法（P5）【基础题】1. - 4/5 ÷ - 1/4 的结果是多少？答：1.6。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正
第二章2.5-2.8复习学案（有理数大小比较-有理数的加减混合运算）一、 知识梳理1、有理数的大小比较：①数轴上两个点表示的数，右边 左边②正数 0，负数 0，正数 负数；③两个正数比较大小，绝对值大的④两个负数比较大小，绝对值大的例：－3____1； －1____0； －9___－7； －(－0.01) ___－10；－π___－3.14 14.3____722-- 98___87 98____87-- b a b a __,,0,0<>b a b a b a __,,0,0<>>b a b a b a __,,0,0<<<2、有理数的加法：①有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；例：（-4）+（-5 ）= （-4）+（-5 ）=若a<0，b<0，则a ＋b =绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；例：（-9）+（+5）= ______3121=+- 已知a ＞0，b ＜0, 且a ＜b ,则a+b 0绝对值相等异号两数相加（互为相反数相加）得零例： （-6）+（+6）= -6+6=已知a ＞0，b ＜0, 且a =b ,则a+b 0一个数同0相加，仍得这个数．例：（-7）+0= a+0=如果两个有理数的和是负数，那么这两个数中至少有一个数是__ _数。
下列说法正确的是…………………………………………………（ ）A ．同号两数相加，其和比加数大B ．两数相加，等于它们的绝对值相加C ．异号两数相加，其和为0D ．两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数有下列说法：①两数相加和为正数时，这两个数均为正数；②两数相加和为负数时，这两个数均为负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0．其中，正确的有…………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个②有理数加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数)加法结合律：(a+ b ）+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)例：用运算律计算1111()(3)()(3)5(3)84242-+++++-++-+= 391511(2)81(7)(5)41431443-++++-+-= 绝对值不大于5的所有负整数的和为3、有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．例：（－12）－（＋32）= 0－（－25）= －1－1=7－（－7）= ______2131=- 8－ =20 如果a ＞0，b ＞0，且∣a ∣＜∣b ∣，则a －b 0______,,7,3=->==b a b a b a 且已知数轴上表示-5的点与表示+3的点之间的距离是已知: 数轴上表示数a 的点到原点的距离是21, 表示数b 的点到原点的距离是27, 且 | a+b | = -(a+b)，求 a, b 两点间的距离。
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a
c 《有理数的大小比较》学案
年级：七年级 学科：数学 执笔：吴达辉 审核：
内容：有理数的大小比较 课型：新授 时间：2012年 月 日
学习目标：
1、进一步.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；
2、会利用数轴比较两个负数的大小。
学习重点：能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值
学习难点：有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握。
一、无师自通：
【活动一】不画数轴，你知道-2与-5哪个大吗？
①在数轴上画出表示-2与-5的点，比较这两个数哪个大?
②求出-2与-5的绝对值，并比较其绝对值的大小.
③请你随意写出几对负数，在数轴上比较其大小，并分别求出其绝对值的大小，比较其绝对值的大小.
从上面的探索与实践中你能否得出比较两个负数大小的法则？
两个负数，绝对值____的反而小。
【活动二】阅读下列例题，掌握解题格式，完成练习。
例1：比较 -43与 -32的大小. 解：43
-=43=129； 32-=32=128. 因为129>128，所以43>3
2. 根据结论可以得出 -43<-3
2. 练习：比较大小（1）．-56和-67 （2）．-59和-13 （3）．-20042003和-20052004
二、【巩固练习】 1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000
>0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（ ）
A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；
B ．正数没有最大的数，有最小的数
C ．负数没有最小的数，有最大的数；
D ．整数既有最大的数，也有最小的数
3．大于-72而小于72
的所有整数有（ ）
A ．8个
B ．7个
C ．6个
D ．5个
4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A ．c>b>a ；
B ．│a │>│b │>│a │；
C ．│c │>│b │>│a │
D ．│c │>│a │>│b │
5．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数．
6．用“>”、“<”或“＝”填空．
-0．01_______0，-45_______-34
． 7．绝对值不大于3的非负整数有________．
三、归纳总结：
1.本节课学习的概念有哪些？
2.易错点有哪些？怎样避免这些错误？
四、显显身手：
1、下列结论中，正确的有（ ）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
2、比较大小； 0.3 —564；—37 —25 ；—21 —3
1 3、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. ->-1213
B. -->-+||||11
C. 1213<
D. ->-1213
4、把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来。
------⎛⎝ ⎫⎭⎪212
442120，，，，||||
5、已知：｜a ｜＝5，｜b ｜＝3， 且a<b,试求a 、b 的值。