2018-2019学年武汉市八年级上册期末数学试卷(含答案解析)

【解答】解：设乙救援队的平均速度为 x 千米/小时，则甲救援队的平均速度为 2x 千米/小 时； 根据题意得出： 故选：B． 9．如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC= （ ） +1= ．
A．18° B．20° C．25° D．15° 【解答】解：如图延长 BD 到 M 使得 DM=DC，
A． （a+b）2=a2+2ab+b2 B． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C． （a+b） （a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab 6．分式方程 A． B．﹣ + C． 的解是（ ） D．无解 ）÷（ ﹣2﹣2x）的结果是（ ）
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7．计算（
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A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．
8．甲、乙两个救援队向相距 50 千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙 救援队平均速度的 2 倍，乙救援队出发 40 分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援 队早到 20 分钟．若设乙救援队的平均速度为 x 千米/小时，则方程可列为（ ） A． + = B． +1= C． ﹣ = D． ﹣1=
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20．利用乘法公式计算 （1） （2x﹣3） （﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2 （2） （x+2y+1） （x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2． 21．将下列多项式因式分解 ①4ab2﹣4a2b+a3 ②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2 ③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2． 22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1 500 元所购该书数量比第一次多 10 本．当按定价售出 200 本时，出现滞销，便 以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑 其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 23． （1）如图 1，已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m，CE⊥ 直线 m，垂足分别为点 D、E．求证：DE=BD+CE． （2）如图 2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上， 并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE （3）拓展与应用：如图 3，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互 不重合） ，点 F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE， 若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF 为等边三角形
15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若 A 点的坐标为（a，1） ，BC∥x 轴，B 点的坐标为
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（b，﹣3） ，D、E 两点在 y 轴上，则 F 点到 y 轴的距离为
．
16．四边形 ABCD 中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，当三角 形 AMN 周长最小时，∠MAN 的度数为 ．
10．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的 最小值为（ ）
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A．6
B．8
C．10 D．12
【解答】解：连接 AD， ∵△ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC= BC•AD= ×4×AD=16，解得 AD=8， ∵EF 是线段 AC 的垂直平分线， ∴点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， ∴AD 的长为 CM+MD 的最小值， ∴△CDM 的周长最短=（CM+MD）+ CD=AD+ BC=8+ ×4=8+2=10． 故选：C．
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2018-2019 学年湖北省 武汉市洪山区八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题
1．若分式 A．2 或﹣2 B．2
的值为零，则 x 的值是（ ） C．﹣2 D．4
2．下列代数运算正确的是（ ） A． （x3）2=x5 B． （2x）2=2x2 C． （x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5
三、解答题 17．解方程 （1） = ﹣1
（2）
=1+
．
18．化简分式 （1） （2） （ ﹣ ÷（x﹣ ）÷（ ） ﹣x+2）
19．如图，△ABC 和△AED 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接 BE、CD 交于点 O，连接 AO 求证： （1）△BAE≌△CAD； （2）OA 平分∠BOD．
A．6
B．8
C．10 D． 12
二、填空题 11．分式 有意义，则 x 满足的条件是 ． ．
12．若 x2+2（m﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m=
13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人 生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚， 大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为 0.51 微 米，也就是 0.00000051 米，那么 数据 0.00000051 用科学记数法表示为 14．若把多项式 x2+5x﹣6 分解因式为 ． ．
二、填空题 11．分式 有意义，则 x 满足的条件是 x≠﹣ ．
【解答】解：3x+1≠0 所以 x≠﹣ 故答案为：x≠﹣ 12．若 x2+2（m﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m= ﹣1 或 7 ． 【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式， ∴2（m﹣3）=±8，
A． （a+b）2=a2+2ab+b2 B． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C． （a+b） （a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab 【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2， 故选：A． 6．分式方程 A． B．﹣ C． 的解是（ ） D．无解
【解答】解：两边同时乘以 2（x﹣1）得， 2x=3﹣2（2x﹣2） ， 去括号得，2x=3﹣4x+4， 解得，x= ， 检验：当 x= 时，2x﹣2≠0，故 x= 是原分式方程的解， 故选：A．
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7．计算（ A．﹣ + B．﹣ ）÷（ C．﹣ ÷[ ﹣2﹣2x）的结果是（ ） D． ]
【解答】解：原式= = = =﹣ ． ÷ ×
故选：B． 8．甲、乙两个救援队向相距 50 千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙 救援队平均速度的 2 倍，乙救援队出发 40 分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援 队早到 20 分钟．若设乙救援队的平均速度为 x 千米/小时，则方程可列为（ ） A． + = B． +1= C． ﹣ = D． ﹣1=
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解得：m=﹣1 或 7， 故答案为：﹣1 或 7． 13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人 生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚， 大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为 0.51 微 米，也就是 0.00000051 米，那么数据 0.00000051 用科学记数法表示为 5.1×10﹣7 ． 【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7． 故答案为：5.1×10﹣7． 14．若把多项式 x2+5x﹣6 分解因式为 （x﹣1） （x+6） ． 【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1） （x+6） ， 故答案为：（x﹣1） （x+6） ． 15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若 A 点的坐标为（a，1） ，BC∥x 轴，B 点的坐标为 （b，﹣3） ，D、E 两点在 y 轴上，则 F 点到 y 轴的距离为 4 ．
【解答】解：原式=9b2﹣4a2， 故选：A． 4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
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A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2） （3﹣2a） C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2 D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b） （2b﹣a） 【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、等式 两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 5．如图，根据计算正方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
【解答】解：A、 （x3）2=x6，错误； B、 （2x）2=4x2，错误； C、 （x+1）2=x2+2x+1，错误； D、x3•x2=x5，正确； 故选：D． 3．计算（﹣2a﹣3b） （2a﹣3b）的结果为（ ） A．9b2﹣4a2 B．4a2﹣9b2 C ．﹣4a2﹣12ab﹣9b2 D．﹣4a2+12ab﹣9b2
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∵∠ADB=78°， ∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°， ∵∠ADB=78°，∠BDC=24°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°， ∴∠ADM=∠ADC， 在△ADM 和△ADC 中，
， ∴△ADM≌△ADC， ∴AM=AC=AB， ∵∠ABD=60°， ∴△AMB 是等边三角形， ∴∠M=∠DCA=60°， ∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°， ∴∠BAO=∠ODC=24°， ∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°， ∴24°+2（60°+∠CBD）=180°， ∴∠CBD=18°， 故选：A．
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2018-2019 学年湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若分式 A．2 或﹣2 B．2
的值为零，则 x 的值是（ ） C．﹣2 D．4
【解答】解：由 x2﹣4=0，得 x=±2． 当 百度文库=2 时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故 x=2 不合题意； 当 x=﹣2 时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0． 所以 x=﹣2 时分式的值为 0． 故选：C． 2．下列代数运算正确的是（ ） A． （x3）2=x5 B． （2x）2=2x2 C． （x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5
9．如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC= （ ）
A．18° B．20° C．25° D．15° 10．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的 最小值为（ ）
24．已知△ABC 中，∠ACB=90°，
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（1）如图 1，点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，连 AD，点 E、F 分别是线段 CD、AB 上的点 （点 E 不与点 D、C 重合） ，且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE． （2）如图 2：若 AC=BC，BD⊥AD，连 DC，求证：∠ADC=45° （3）如图 3，若 AC=BC，点 D 在 AB 的延长线上，以 DC 为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶 点 E 作 EF⊥AC 于 F，求证：点 F 是 AC 的中点．
3．计算（﹣2a﹣3b） （2a﹣3b）的结果为（ ） A．9b2﹣4a2 B．4a2﹣9b2 C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2 D．﹣4a2+12ab﹣9b2 4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2） （3﹣2a） C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2 D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b） （2b﹣a） 5．如图，根据计算正方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）