压电元件导纳圆的测量实验报告
压电陶瓷测量原理
压电陶瓷及其测量原理近年来,压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用范围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一.由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同,这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。
同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础.（一)压电陶瓷的主要性能及参数（1）压电效应与压电陶瓷在没有对称中心的晶体上施加压力、张力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应;反之，在晶体上施加电场时,则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应.这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。
在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。
（2）压电陶瓷的主要参数1、介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何电介质的重要品质指标之一。
在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：一种是有功部分(同相）,由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。
介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图 1 所示,C I 为同相分量，R I 为异相分量,C I 与总电流 I 的夹角为δ，其正切值为CRI I C R ωδ1tan == 其中ω 为交变电场的角频率,R 为损耗电阻，C 为介质电容.图 1 交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）2、机械品质因数 机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料内部能量消耗程度的一个参数，它也是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。
机械品质因数越大，能量的损耗越小.产生能量损耗的原因在于材料的内部摩擦。
机械品质因数m Q 的定义为：π2的机械能谐振时振子每周所损失能谐振时振子储存的机械⨯=m Q机械品质因数可根据等效电路计算而得 11111R L C R Q s s m ωω==式中1R 为等效电阻（Ω），s ω 为串联谐振角频率（Hz ），1C 为振子谐振时的等效电容（F ），1L 为振子谐振时的等效电感。
压电元件导纳圆的测量
2g iR i R i 2L iC i压电元件导纳圆的测量【实验目的】1、 测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据;2、 通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；3、 学习利用示波器测量交流阻抗的方法【实验原理】一、压电效应和压电兀件对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导致 晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。
这种没有电场作用，由机械 应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。
当机械应力由压 应力变成拉应力时，电荷符号也改变。
与以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质部正负 电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致介质晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形变 的现象称为逆压电效应。
晶体形变的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，形变也改变符 号。
凡具有压电效应的晶体成为压电晶体。
现代技术中，常用压电瓷制成压电元件，它具有很强 的压电性能。
二、压电元件的等效电路下面我们用交流电路的复数符号法来进行研究。
电路的总阻抗Z = U/I ，电路的总导纳g i 为动态电导，b 为动态电纳。
由式（3）可得Y 丄 lo i 0 11y oU U U U y oj C ojb o式中b o 称为静态电纳，为U 的角频率。
y iii UR i j L i1 j C ig i jb i(3)y i (i )(2)压电元件的等效电路将式（2）、（4）、（ 5）代入式（1）得1/2R,0，半径为1/2R 1的一个圆，如图2所示。
即第的相矢终端为一个圆，如图中的ABDE。
由式（8）可知，当b = 0时，方程的解只有 g 1或g 1 1 R ,而压电元件在共振频率振动时 总、要有损耗或辐射能量，即g 1 0 ,所以只有g 1 1 R 1存在。
此时式（4）即 s 1 .. L 1C 1。
压电陶瓷实验报告
压电陶瓷实验报告压电陶瓷微位移性能测量实验报告一、实验目的：1、了解压电陶瓷的性能参数；2、了解电容测微仪的工作原理，掌握电容测微仪的标定方法；3、掌握压电陶瓷微位移测量方法；二、实验仪器：电容测微仪一台：型号JDC-2000测微台架一台：型号BCT－5C，斜度1:50直流调压器一台：电压量程（0～300V）标定平铁板一块压电陶瓷管一根三、实验原理：（一）利用测微台架标定电容测微仪在测微台架的台架上放置一金属平板，将电容测微仪探头用测微台架夹紧，使探头的端面与平板平行，见图1，移动测微台架的旋钮，分别读出测微仪移动示值和电容测微仪的示值。
这样得到一组数据即可对电容测微仪进行标定。
图1 电容侧微仪标定原理图（二）用标定后的电容测微仪测量压电陶瓷管的线性度在电容测微仪的线性区（对应机械标定仪的某个位置），通过可调直流电源按一定间隔改变直流电压（见图2），分别对压电陶瓷加压，使之分别产生轴向变形（见图3）和弯曲变形（见图4），从而得到压电陶瓷的伸长与偏转量与施加其上的电压的关系。
图2 可调高压电源图3 测压电陶瓷轴向伸缩图4测压电陶瓷侧向弯曲四、实验步骤（一）标定电容测微仪的线性度１、实验前，了解实验原理及其实验注意事项，并检查实验仪器是否齐全。
２、使用仪器前，将传感器端面与被测物（标定平铁板）表面用汽油认真清洗干净，以清洗掉杂质及灰尘微粒；而后将电源线和传感器与电缆分别连接好并拧紧。
３、将标定平铁板安放在测微台架的台架上，而后用夹具将电容传感器探头夹紧，接着上下调整探头使探头与标定平铁板距离接近测量区。
４、为便于进行数据分析，可将测微台架示值调至某一合适值，并将电容测微仪示值调零，而后进行实验；实验采用一人细调（等间距）测微台架，另一人记录的方式，为了标定线性区，测定线性误差，调值采用先等间距调至140μm，再等间距调回的方法。
（为了节约时间，调值范围为0～140μm，调值间距为5μm，共计读29个数。
4.压电式传感器实验
4.压电式传感器实验实验四压电式传感器实验⼀、实验⽬的：了解压电传感器的原理和测量振动的⽅法。
⼆、基本原理：1、压电效应：具有压电效应的材料称为压电材料，常见的压电材料有两类压电单晶体，如⽯英、酒⽯酸钾钠等；⼈⼯多晶体压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅等。
压电材料受到外⼒作⽤时，在发⽣变形的同时内部产⽣极化现象，它表⾯会产⽣符号相反的电荷。
当外⼒去掉时，⼜重新回复到原不带电状态，当作⽤⼒的⽅向改变后电荷的极性也随之改变，如图4—1 (a) 、(b) 、(c)所⽰。
这种现象称为压电效应。
(a) (b) (c)图4—1 压电效应2、压电晶⽚及其等效电路通常将压电元件等效为⼀个电荷源与电容相并联的电路如4—2(b)所⽰。
其中e a=Q/C a。
式中，e a为压电晶⽚受⼒后所呈现的电压，也称为极板上的开路电压；Q为压电晶⽚表⾯上的电荷；C a为压电晶⽚的电容。
实际的压电传感器中，往往⽤两⽚或两⽚以上的压电晶⽚进⾏并联或串联。
压电晶⽚并联时如图4—2(c)所⽰，两晶⽚正极集中在中间极板上，负电极在两侧的电极上，因⽽电容量⼤，输出电荷量⼤，时间常数⼤，宜于测量缓变信号并以电荷量作为输出。
(a) 压电晶⽚ (b) 等效电荷源(c) 并联(d)压电式加速度传感器图4—2压电晶⽚及等效电路压电传感器的输出，理论上应当是压电晶⽚表⾯上的电荷Q。
根据图20—2(b)可知测试中也可取等效电容C a上的电压值，作为压电传感器的输出。
因此，压电式传感器就有电荷和电压两种输出形式。
3、压电式加速度传感器图4—2(d) 是压电式加速度传感器的结构图。
图中，M是惯性质量块，K是压电晶⽚。
压电式加速度传感器实质上是⼀个惯性⼒传感器。
在压电晶⽚K上，放有质量块M。
当壳体随被测振动体⼀起振动时，作⽤在压电晶体上的⼒F＝Ma。
当质量M⼀定时，压电晶体上产⽣的电荷与加速度a成正⽐。
4、压电式加速度传感器和放⼤器等效电路压电传感器的输出信号很弱⼩，必须进⾏放⼤，压电传感器所配接的放⼤器有两种结构形式：⼀种是带电阻反馈的电压放⼤器，其输出电压与输⼊电压(即传感器的输出电压)成正⽐；另⼀种是带电容反馈的电荷放⼤器，其输出电压与输⼊电荷量成正⽐。
压电陶瓷测量原理
压电陶瓷及其测量原理近年来，压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用范围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一。
由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同，这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。
同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础。
（一）压电陶瓷的主要性能及参数（1）压电效应与压电陶瓷在没有对称中心的晶体上施加压力、张力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应；反之，在晶体上施加电场时，则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应。
这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。
在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。
（2）压电陶瓷的主要参数1、介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何电介质的重要品质指标之一。
在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：一种是有功部分（同相），由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。
介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图 1 所示，C I 为同相分量，R I 为异相分量，C I 与总电流 I 的夹角为δ，其正切值为CRI I C R ωδ1tan ==其中ω 为交变电场的角频率，R 为损耗电阻，C 为介质电容。
图 1 交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）2、机械品质因数机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料内部能量消耗程度的一个参数，它也是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。
机械品质因数越大，能量的损耗越小。
产生能量损耗的原因在于材料的内部摩擦。
机械品质因数m Q 的定义为：机械品质因数可根据等效电路计算而得式中1R 为等效电阻（Ω），s ω 为串联谐振角频率（Hz ），1C 为振子谐振时的等效电容（F ），1L 为振子谐振时的等效电感。
压电元件导纳圆的测量
压电元件导纳圆的测量明学号：2005010856实验日期：07-04-23 同组姓名：教师评定：压电元件导纳圆的测量【实验目的】1、测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据；2、通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；3、学习利用示波器测量交流阻抗的方法【实验原理】一、压电效应和压电元件对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因内部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。
这种没有电场作用，由机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。
当机械应力由压应力变成拉应2明 学号：2005010856实验日期：07-04-23 同组姓名：教师评定：3力时，电荷符号也改变。
与以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质内部正负电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致介质晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形变的现象称为逆压电效应。
晶体形变的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，形变也改变符号。
凡具有压电效应的晶体成为压电晶体。
现代技术中，常用压电陶瓷制成压电元件，它具有很强的压电性能。
二、压电元件的等效电路下面我们用交流电路的复数符号法来进行研究。
电路的总阻抗Z ＝U/I ，电路的总导纳()010101I I I I I Y y y U U U U+===+=+（1）明 学号：2005010856实验日期：07-04-23 同组姓名：教师评定：4y j C jb ω==2）式中0b 称为静态电纳，ω为U 111111111I y g jb U R j L j C ωω===+++（3）1g 为动态电导，1b 为动态电纳。
由式（3）可得11221111R g R L C ωω=⎛⎫+- ⎪⎝⎭（4）1112211111L C b R L C ωωωω⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）将式（2）、（4）、（5）代入式（1）得明 学号：2005010856实验日期：07-04-23 同组姓名：教师评定：511102222111111111L C R Y j C R L R L C C ωωωωωωω⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭=+-⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎢⎥+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦(6)现在分析一下动态导纳1y 和总导纳随频率变化的情况。
压电元件导纳圆的测量
清 华 大 学 实 验 报 告系别： 班号： 姓名： （同组姓名： ） 做实验日期： 2005 年 月 日 教师评定：实验名称：压电元件导纳圆的测量[实验目的]1、 测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据；2、 通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；3、 学习利用示波器测量交流阻抗的方法[实验原理]一、压电效应和压电元件对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因内部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。
这种没有电场作用，由机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。
当机械应力由压应力变成拉应力时，电荷符号也改变。
与以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质内部正负电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致介质晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形变的现象称为逆压电效应。
晶体形变的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，形变也改变符号。
凡具有压电效应的晶体成为压电晶体。
现代技术中，常用压电陶瓷制成压电元件，它具有很强的压电性能。
二、压电元件的等效电路图3.14.1所示为压电元件振动时的等效电路。
电路总导纳为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+-+=211212110211211)wC 1wL (R )wC 1wL (wC j )wC 1wL (R R Y （3.14.6） 动态导纳1y 和总导纳Y 随频率变化情况如下：21212112121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-R b R g （3.14.8）取横座标表示电导g ，纵坐标表示电纳jb ，则U 的频率改变时，上式代表一个圆，称为导纳圆。
如图3.14.2：此时有 图3.14.10wC 1wL 11=-即11/1C L s ==ωω。
由导纳圆还可得到m Q C L R ,,,111。
压电式传感器实验报告（范文模版）
压电式传感器实验报告（范文模版）第一篇：压电式传感器实验报告（范文模版）压电式传感器测振动实验一、实验目的：了解压电传感器的测量振动的原理和方法。
二、基本原理：压电式传感器由惯性质量块和受压的压电片等组成。
（观察实验用压电加速度计结构）工作时传感器感受与试件相同频率的振动，质量块便有正比于加速度的交变力作用在晶片上，由于压电效应，压电晶片上产生正比于运动加速度的表面电荷。
三、需用器件与单元：振动台、压电传感器、检波、移相、低通滤波器模板、压电式传感器实验模板。
双踪示波器。
四、实验步骤：1、压电传感器装在振动台面上。
2、将低频振荡器信号接入到台面三源板振动源的激励源插孔。
3、将压电传感器输出两端插入到压电传感器实验模板两输入端，与传感器外壳相连的接线端接地，另一端接R1。
将压电传感器实验模板电路输出端Vo1，接R6。
将压电传感器实验模板电路输出端V02，接入低通滤波器输入端Vi，低通滤波器输出V0与示波器相连。
3、合上主控箱电源开关，调节低频振荡器的频率和幅度旋钮使振动台振动，观察示波器波形。
4、改变低频振荡器的频率，观察输出波形变化。
光纤式传感器测量振动实验一、实训目的：了解光纤传感器动态位移性能。
二、实训仪器：光纤位移传感器、光纤位移传感器实验模块、振动源、低频振荡器、通信接口（含上位机软件）。
三、相关原理：利用光纤位移传感器的位移特性和其较高的频率响应，用合适的测量电路即可测量振动。
四、实训内容与操作步骤1、光纤位移传感器安装如图所示，光纤探头对准振动平台的反射面，并避开振动平台中间孔。
2、根据“光纤传感器位移特性试验”的结果，找出线性段的中点，通过调节安装支架高度将光纤探头与振动台台面的距离调整在线性段中点（大致目测）。
3、参考“光纤传感器位移特性试验”的实验连线，Vo1与低通滤波器中的Vi相接，低通输出Vo接到示波器。
4、将低频振荡器的幅度输出旋转到零，低频信号输入到振动模块中的低频输入。
导纳圆
Qm
sL1
R1
11.177
0.004707
3.064*10^(-9)
236.027
4.2 示波器研究互感耦合电路的特性 原副边回路的微分方程如下：
6 / 13
u1 = R1i1 + L1
di1 di - M 2 dt dt
- M
di1 di + L2 2 + R2i2 = 0 dt dt
设原边电流为：
0.560 0.645 2.429 0
13.920 13.641 13.091 11.907 10.238 11.491 11.212 10.662 9.478 7.809
C0
AC
s
(1
1 D
R ) R1
R1 R
二. 实验内容 （1） 熟悉函数信号发生器面板上各旋钮的功能。 将信号输出直接接 至示波器， 用示波器观察不同频率、 不同幅度、 不同波形的信号。 （2） 定性观察压电元件在某一共振频率附近，改变频率时，U、UI 的大小及其相位差变化情况，做简单记录。 U 1 由相位超前于 U 变
当 cos wt = 1 时，有：
L1 - D L1 = u1' t ut' = R wI1m wuRm
u Rm 可以利用上个实验的值，这时只需要读取 cos wt = 1 时 u t 的值即
可。 事实上，两个实验可以同时做。
各元件参数如下所示：
f 5kHZ ， M 0.980 0.010mH ， L 2 1.058 0.005mH ， R 16.0 。
三. 实验数据处理 采样电阻的阻值为 3.02Ω 。 实验测得数据整理如下表所示： 数据行 号 1 2 3 4 5 6 7 频率 （kHZ） 142.9 143.16 143.4 143.51 143.64 143.71 143.83 相差 （us） 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 7.12 6.22 5.22 4.72 4.2 4 3.82 0.333 0.364 0.396 0.409 0.418 0.426 0．428 4.828 9.235 15.751 21.761 28.523 33.32 36.861 14.878 17.256 19.89 19.139 17.156 12.586 6.735 U（V） UI（V） g（ms） b（ms）
压电元件导纳圆的测量实验报告
四、实验数据及处理当在共振频率附近缓慢改变信号频率，当信号频率小于共振频率时，U 随频率的增大而减小，1U 随频率的增大而增大，U 超前1U ，且相位差越来越小；当信号频率大于共振频率时，U 随频率的增大而增大，1U 随频率的增大而减小，1U 超前U ，且相位差越来越大；在共振频率处，U 有一个最小值，1U 有一个最大值，U 与1U 同相。
实验数据如下：=R从打印出的导纳圆图查出1F 、2F 点的频率1f =144.58kHz ，2f =145.63kHz ；D 为导纳圆直径。
过圆心O 作平行于电纳轴的直线交圆于1F 、2F ，其频率为1f 、2f ，由这两点的坐标值1g 、1b 及2g 、2b 可得1121R L ωω=- 12121111S C L L ωωω==SACC ω≈，AC 为图上AC 长度对应的1b 值。
还可求得机械品质因素111111111C L R R C R L Q S S m ===ωω 若将该压电元件在空气中测一个导纳圆，又在某种介质中再测一导纳圆，由两次得导纳圆可得到该元件的机械辐射效率。
由于测量时，电路中加入了采样小电阻R ，于是等效电路参量可替换为1L 、1C 、1()R R +和01/1R C R ⎛⎫+⎪⎝⎭，因此进行修正为 11/R R D +=1121R R L ωω+=-011S AC R C R ω⎛⎫≈+ ⎪⎝⎭，而1C 和m Q 形式将不变。
算出1R =47.04，1L =7.13mH ，1C =F 101069.1-⨯，m Q =2.138。
压电陶瓷测量原理
压电陶瓷及其测量原理近年来，压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用范围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一。
由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同，这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。
同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础。
（一）压电陶瓷的主要性能及参数（1）压电效应与压电陶瓷在没有对称中心的晶体上施加压力、张力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应；反之，在晶体上施加电场时，则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应。
这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。
在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。
（2）压电陶瓷的主要参数1、介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何电介质的重要品质指标之一。
在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：一种是有功部分（同相），由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。
介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图 1 所示，C I 为同相分量，R I 为异相分量，C I 与总电流 I 的夹角为δ，其正切值为CRI I C R ωδ1tan == 其中ω 为交变电场的角频率，R 为损耗电阻，C 为介质电容。
图 1 交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）2、机械品质因数 机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料内部能量消耗程度的一个参数，它也是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。
机械品质因数越大，能量的损耗越小。
产生能量损耗的原因在于材料的内部摩擦。
机械品质因数m Q 的定义为：π2的机械能谐振时振子每周所损失能谐振时振子储存的机械⨯=m Q机械品质因数可根据等效电路计算而得 11111R L C R Q s s m ωω==式中1R 为等效电阻（Ω），s ω 为串联谐振角频率（Hz ），1C 为振子谐振时的等效电容（F ），1L 为振子谐振时的等效电感。
压电元件阻抗导纳圆测量实验
压电元件导纳圆测量实验实验数据的记录及处理1、定性观察压电元件在某一共振频率附近，改变频率时，U 、U I 的大小及其相位差变化情况，并作简单记录。
在实验中发现对于同一个压电陶瓷，共振频率不止一个，本实验中所选用的共振频率f 约为175kHz ，在此频率附近时，当f 由小逐渐增大时，U I 的幅值由小变大再变小（在共振处达到最大）；U 的幅值由大变小再变大（在共振处达到最小）。
U I 由相位超前于U 变为相位落后于U ，在共振处相位差为0；利用这一点可判断共振，即用∆t ―∆V ―OFF 按键测量时间，当两者位相差为零时，达到共振。
2、导纳圆的测量。
找到共振频率后，调节频率，使实验点大致均匀分布在导纳圆上的方法：在共振频率处，频率很小的变化就会引起g 和b 较大的变化，所以为了使实验点均匀分布，采用的方法见思考题3实验数据的记录及数据处理本实验中用No.35压电陶瓷，用的采样电阻的阻值为Ω=97.2R ，共测了十三组数据，数据记录及计算出的g,b 以及画出的导纳圆见实验室计算机打印页（见附页）。
“+”表示的是实验得到的数据值在导纳圆上的分布；实线是得到的导纳圆。
可以看到，数据偏差不大。
（2）从g ～f 图上定出F 1、F 2点从g ～f 图上定出F 1、F 2点，得kHz f 58.1751=，kHz f 34.1762=；从而得s rad f /1103201.68211≈=πωs rad f /1107976.90222≈=πω。
s rad s /1105586.7121≈=ωωω选作内容数据整理如下图：由图上可知，在R2≈35Ω时，ΔR1MAX≈15Ω，而计算值是R 2=Ω≈⨯⨯⨯≈32.61.012m H3.1425.1312KHz2LωΔR1MAX =Ω≈⨯⨯⨯⨯≈2.16012.12)008.1(1312.514.322222mHmHKHzLMω二者比较是有误差的，分析原因，用示波器测U t和U Rm很难精确确定两者的值，另外副边电感线圈的电阻对以上值也是有影响的。
压电元件导纳特性的研究
uc0 uR0
99.44V 9.9869, 99.71V 10.0141 10
9.957V
9.957V
1A4 1A5 由 1A4、1A5 拟合要求可知电压应近似为正弦函数，故需拟合一段时间后进入稳态的电路。 故对 120s~132.5S 内的电路进行仿真。在仿真中保留了数值计算中的全部数据，由于数据量 较大，则不以表格形式呈现全部数据。而直接进行拟合计算。
（1）拟合结果
附，原始仿真图像：
注：V(ub)为 ub (t) ，V(ub)-V(u1)为 uR (t) ，V(uc)为 uC (t) ，V(u1)-V(uc)为 uL (t) 。
端的复电压：
（1） uL (t)
L di(t) dt
jLi0e jt
jLi(t) 。
（2）
uc
(t)
t i( C
)d
i0 e jt jC
i(t) jC
。
1B2、推导出电阻 R、电感 L 和电容 C 的阻抗的表达式：
（1）已知 uR (t)
R i(t) ，
ZR
uR (t) i(t)
R
。
（2）已知 uL (t)
U L0 L 。 i0
3
由拟合结果知：
Uc0 i0
98.24V 9.885 A
9.9383
，
1 C
1 1.006
0.1
9.9404
，
UC0 1 。 i0 C
B、复电流、复电压、复阻抗和复导纳
1B1、在 A 部分的串联电路中，如果复电流为 i(t) i0e jt ，试分别推导出电感 L 和电容 C 两
uR (t) uL (t) uC (t) i(t) i(t) i(t)
导纳圆
置于外电场中的具有压电效应的电介质，会产生极化而导致机械形变，这一效应叫逆压电效应。
材料的应变S和电场强度成线性关系。
具有压电效应的晶体称为压电晶体。
典型的压电晶体材料有石英、磷酸二氢钾晶体、酒石酸钾钠等。
石英表中就有一块由石英做成的石英振子，以产生频率稳定的电振荡信号。
现代技术中常用压电陶瓷材料制成压电元件。
用具有铁电性的多晶粉末压制焙烧成一定形状，再在某一温度下进行极化，就形成具有很强压电性能的陶瓷材料。
锆钛酸铅（PZT）和鈦酸钡是最常用的压电陶瓷材料。
2.2压电元件可以根据需要将压电材料做成一定的形状。
例如在声速测量实验中，将压电陶瓷制成圆管状，利用压电效应发射超声波; 将材料制成圆片状，利用其逆压电效应接收超声波。
压电元件在声学中应用时，不管是用作发射声波或者接收声波，它都是一个振动元件。
在作为声发射元件时，它的两个电极上要加上交变电压，当此信号频率与压电元件的某一振动模式的固有频率一致时，就发生共振，振动振幅达到最大。
压电元件一般都和某一电子线路连在一起。
为了研究其工作状态和在电路中的作用，通常可用一等效电路来模拟它的机电振动特性。
2.3压电元件的等效电路右图虚线框中所示电路即为压电元件振动时的等效电路。
设压电元件上的电压为U，流过的电流为I, 压P电元件在静态时若忽略电损耗则可看作是一纯电容C0，当压电元件振动辐射能量时，还存在动态阻抗，它是由于元件振动时的弹性与惯性以及振动元件周围介质对振动部分的反作用而产生的。
动态阻抗可以用电感L 、电容C 及电阻R 1来表示。
在元件的机械品质因素较高时，在某共振频率附近L 、C 可认为基本为常数。
R 1大小和机械损耗及辐射的机械能多少有关。
等效电路的总阻抗IU Z p，等效电路的总导纳(复数)为：110101C L j R C j y y U I Y p000C j jb y 111111C L j R b g y221122111111C L R C L b C L R R g。
导纳圆
导纳圆（详见《压电学》（上），P186，eP195）一枚压电振子作为电路元件使用时，在它的谐振点附近的等效电路可用图6－1(a)所示的R 、L 、C 三种元件的串联和一个电容0C 的并联来表示。
其中0C 是由压电振子的介电常数和电极尺寸所决定的等效静电容。
串联支路中的n L 、n C 是压电振子的等效电感、电容，它们是由压电振子的尺寸、密度、压电常数和弹性常数所决定，且表示压电振子的机械振动状态。
n R 是表示压电振子机械损耗的等效电阻。
当只考虑单一的基波振动时，等效电路简化为图(b)所示的电路。
若01=R ，就是不计机械损耗的压电振子的等效电路。
111图6－1 压电振子的等效电路(a) 一般的等效电路；(b) 单一的基波振动等效电路。
从图6－1(b) 可知，压电振子的等效导纳为jb g jb g C j C L j R C j Z Z Z G +=++=-++=+==10111010)1(1111ωωωω (6-1)21121101011⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=+=C L R C L C b C b ωωωωωω, 2112111⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=C L R R g ωω而 222b g G += 则()2120212121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-R C b R g ω (6-2) 此式为一个圆方程式，所以压电振子的等效导纳在复平面上可表示成圆心坐标为),21(01C R ω、半经为121R 的一个圆，常称为导纳圆，如图6－2所示。
（单一元件电阻R 、电感L 、电容C 的阻抗分别为：R Z R =, L j Z L ω=,C C jX C jZ -=-=ω1，所以导纳)1(111111111021C L j R C j Z Z Z Y ωωω-++-=+==)1(11110C L j R C j ωωω-++=）C ω电纳图6－2 导纳圆。
压电陶瓷振动的干涉测量试验报告
实验报告压电陶瓷振动的干涉测量一、实验目的与实验仪器1.实验目的（1）了解压电陶瓷的性能参数；（2）了解电容测微仪的工作原理，掌握电容测微仪的标定方法；（3）、掌握压电陶瓷微位移测量方法。
2.实验仪器压电陶瓷材料（一端装有激光反射镜，可在迈克尔逊干涉仪中充当反射镜）、光学防震平台、半导体激光器、双踪示波器、分束镜、反射镜、二维可调扩束镜、白屏、驱动电源、光电探头、信号线等。
二、实验原理1. 压电效应压电陶瓷是一种多晶体，它的压电性可由晶体的压电性来解释。
晶体在机械力作用下，总的电偶极矩（极化）发生变化，从而呈现压电现象，因此压电陶瓷的压电性与极化、形变等有密切关系。
1) 正压电效应：压电晶体在外力作用下发生形变时，正、负电荷中心发生相对位移，在某些相对应的面上产生异号电荷，出现极化强度。
对于各向异性晶体，对晶体施加应力时，晶体将在X，Y，Z 三个方向出现与应力成正比的极化强度，即：E = g·T（g为压电应力常数），2) 逆压电效应：当给压电晶体施加一电场E 时，不仅产生了极化，同时还产生形变，这种由电场产生形变的现象称为逆压电效应，又称电致伸缩效应。
这是由于晶体受电场作用时，在晶体内部产生了应力（压电应力），通过应力作用产生压电应变。
存在如下关系：S = d·U（d为压电应变常数）对于正和逆压电效应来讲，g和d 在数值上是相同的。
2. 迈克耳逊干涉仪的应用迈克耳逊干涉仪可以测量微小长度。
上图是迈克耳逊干涉仪的原理图。
分光镜的第二表面上涂有半透射膜，能将入射光分成两束，一束透射，一束反射。
分光镜与光束中心线成45°倾斜角。
M 和M 为互相垂直并与分束镜都成45°角的平面反射镜，其中反射镜M后121．附有压电陶瓷材料。
由激光器发出的光经分光镜后，光束被分成两路，反射光射向反射镜M（，附压电陶瓷）1透射光射向测量镜M（固定），两路光分别经M、M 反射后，分别经分光镜反射和透射212后又会合，经扩束镜到达白屏，产生干涉条纹。
(完整版)实验二：压电材料的压电常数d33测试
F F F-++-F Q压电介质正压电效应逆压电效应机械能电能图2 压电效应的可逆性压电式传感器大都采用压电材料的正压电效应制成。
大多数晶体都具有压电效应，而多数晶体的压电效应都十分微弱。
2、压电陶瓷的压电效应压电陶瓷是一种经过极化处理后的人工多晶铁电体。
多晶是指它由无数细微的单晶组成，所谓铁电体是指它具有类似铁磁材料磁畴的电畴结构，每个单晶形成一单个电畴，这种自发极化的电畴在极化处理之前，个晶粒内的电畴按任意方向排列，自发极化的作用相互抵消，陶瓷的极化强度为零，因此，原始的压电陶瓷呈现各向同性而不具有压电性。
为使其具有压电性，就必须在一定温度下做极化处理。
图3 陶瓷极化过程示意图 图4 束缚电荷与自由电荷排列示意图所谓极化处理，是指在一定温度下，以强直流电场迫使电畴自发极化的方向转到与外加电场方向一致，作规则排列，此时压电陶瓷具有一定的极化强度，再使温度冷却，撤去电场，电畴方向基本保持不变，余下很强的剩余极化电场，从而呈现压电性，即陶瓷片的两端出现束缚电荷，一端为正，另一端为负。
如图3所示。
由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的极化两端很快吸附一层来自外界的自由电荷，这时束缚电荷与自由电荷数值相等，极性相反，故此陶瓷片对外不呈现极性。
如图4所示。
如果在压电陶瓷片上加一个与极化方向平行的外力，陶瓷片产生压缩变形，片内的束缚电荷之间距离变小，电畴发生偏转，极化强度变小，因此吸附在其表面的自由电荷，有一部分被释放而呈现放电现象。
当撤销压力时，陶瓷片恢复原状，极化强度增大，因此又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。
这种因受力而产生的机械效应转变为电效应，将机械能转变为电能，就是压电陶瓷的正压电效应。
放电电荷的多少与外力成正比例关系33q d F （1）其中33d 是压电陶瓷的压电系数，F 为作用力。
图5 静态法测量压电常数装置图测量时，为了避免施加力F3时会有附加冲击力而引起测量误差，一般加压时会合上电键K1，使样品短路而清除加压所产生的电荷。
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压电元件导纳圆的测量
精51 赵诣
2005010482
一、 实验目的
(1) 测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据； (2) 通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率； (3) 学习利用示波器测量交流阻抗的方法
二、实验原理
（1）压电效应
对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因内部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。
这种没有电场作用，由机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。
当机械应力由压应力变成拉应力时，电荷符号也改变。
于以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质内部正负电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致介质晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形变的现象称为逆压电效应。
晶体形变的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，形变也改变符号。
（2）压电元件的等效电路
等效电路由右图所示：
电路总导纳为：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡
-+--
+-+=2112121
10211211)
wC 1wL (R )wC 1wL (wC j )wC 1wL (R R Y 动态导纳1y 和总导纳Y 随频率变化情况如下：
2
12
12112121⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-R b R g
取横座标表示电导g ，纵坐标表示电纳jb ，则U 的频率改变时，上式代表一个圆，称为导
纳圆。
如图：
此时有
0wC 1
wL 1
1=-
即11/1C L s ==ωω，由导纳圆还可得到m Q C L R ,,,111。
（3）测量电路及测量仪器
测量线路如下图。
E 为函数信号发生器，P 为被测压电元件，R 为无感电阻（一般用金属膜或碳膜电阻），取值尽量小一些。
用示波器测得U ，U 1，及U 与U 1之间的相位差φ，即可求得压电元件的总阻抗或总导纳。
总导纳jb g Y +=
总导纳Y 的模UR U U Y 1
1||==
总电导T
UR U Y g πτϕ2cos cos ||1=
= 总电纳T
UR U Y b πτϕ2sin sin ||1=
= （3.14.13） 在压电元件的某一共振频率附近改变信号频率，测得若干组g 、b ，即可得到测量的导
纳圆。
由于测量时，电路中加入了采样小电阻R ，于是压电元件的等效电路参量可替换为L 1、C 1、（R+R 1）和)1/(1
0R R
C +
，因此公式（3.14.9）、式（3.14.10）和C 0将修正为 D R R /11=+ （3.14.14） 1
21
1ωω-+=
R R L （3.14.15）
)1(1
0R R
AC
C s
+
≈
ω，而C 1和O m 形式不变。
（4）补充内容：用示波器研究互感耦合电路 的特性
如右图所示的互感电路中，原边线圈（自感为L 1，线 圈电阻为R 1）和副边线圈（自感为L 2）之间通过互感M 联系在一起组成耦合电路，副边回路的电阻为R 2，它是 线圈导线电阻和外接电阻之和。
原、副边回路的微分方 程如下：
设原边电流为t I i m ωsin 11=，I 1m 为i 1的峰值，i 1可由测R 上的电压得出。
从微分方程组求u 1的稳态解可得：
t I L L t I R R u m m ωωωcos )(sin )(1111111∆-+∆+= （3.13.1）
式中2
2
22
22
221222222221,L R L M L L R R M R ωωωω+=∆+=∆ （3.13.2） 从以上两式可见，副边回路对原边的影响可等效为原边电阻增加ΔR 1，同时电感减少Δ
L 1。
当R 2=∞，即副边开路时，ΔR 1和ΔL 1均为0；当ω一定，且R 2=ωL 2时，ΔR 1达极大值
2
2
max 12L M R ω=
∆（3.13.3）
三、实验内容
1、 熟悉函数信号发生器面板上各旋钮的功能。
将信号输出直接接至示波器，用示波器观察
不同频率、不同幅度、不同波形的信号。
2、 在压电元件的某一共振频率附近，缓慢改变信号频率，定性观察电压U 、U 1的大小及
这两个电压的相位差变化情况，做简单记录。
3、 测导纳圆。
在非共振频率处，U 取峰峰值约10V 。
在共振最明显处的一共振频率附近调
节频率，从小于共振频率调到大于共振频率，测量每一频率下的f ，U 、U 1、τ，由此算出g ，b ，画导纳圆。
4、 从g-f 图上查出F 1、F 2点的频率f 1、f 2，算出R 1、L 1、C 1及Q m 。
5、 研究副边电阻R 2改变时原边等效电阻增量ΔR 1的变化。
可由下式求得等效电阻: R u u
I u R R Rm
t m t 11111)(==
∆+ （3.13.4） 由于示波器各通道的输入端“地”在机内已短接，因此式（3.13.4）变为
R u u
R u u u R R Rm
t Rm Rm t )1()(11-=-=
∆+ （3.13.5） 6、 研究当ω一定时ΔＬ1随R 2的变化关系。
四、实验数据及处理
当在共振频率附近缓慢改变信号频率，当信号频率小于共振频率时，U 随频率的增大而减小，1U 随频率的增大而增大，U 超前1U ，且相位差越来越小；当信号频率大于共振频率时，U 随频率的增大而增大，1U 随频率的增大而减小，1U 超前U ，且相位差越来越大；在共振频率处，U 有一个最小值，1U 有一个最大值，U 与1U 同相。
实验数据如下：
R
从打印出的导纳圆图查出1F 、2F 点的频率
1f =144.58kHz ，2f =145.63kHz ；
D 为导纳圆直径。
过圆心O 作平行于电纳轴的直线交圆于1F 、2F ，其频率为1f 、2f ，由这两点的坐标值1g 、1b 及2g 、2b 可得
1121R L ωω=
-
12121
1
1
1S C L L ωωω=
=
S
AC
C ω≈
，AC 为图上AC 长度对应的1b 值。
还可求得机械品质因素
1
1
1111
1
1
1C L R R C R L Q S S m =
=
=
ωω 若将该压电元件在空气中测一个导纳圆，又在某种介质中再测一导纳圆，由两次得导纳圆可得到该元件的机械辐射效率。
由于测量时，电路中加入了采样小电阻R ，于是等效电路参量可替换为1L 、
1C 、1()R R +和01/1R C R ⎛⎫
+
⎪⎝⎭
，因此进行修正为 11/R R D +=
1
121
R R L ωω+=
-
011S AC R C R ω⎛⎫
≈
+ ⎪⎝⎭
，而1C 和m Q 形式将不变。
算出1R =47.04，1L =7.13mH ，1C =F 10
1069.1-⨯，m Q =2.138。