第2讲-光与物质的相互作用

研究生课程

纳米光学(Nano-Optics)

第二讲:光与物质的相互作用

董国艳

中国科学院大学材料科学与光电技术学院

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你知道吗？…

光进入绝缘体(电介质)会发生什么？

电解质材料是否总是透明无损耗的？

2

3

本讲内容

− 电磁波的产生与传播− 麦克斯韦方程− 本构关系− 时谐场− 电介质的极化

− 边界条件

− 波动方程

− 复介电常数

3.微观和宏观材料理论

− 自由和束缚电子

− 绝缘体/电解质的电磁响应:Lorentz model

−金属的电磁响应:Drude model （后面讲讨论）

1. 电磁理论

2. 材料的光学性能

− 吸收4. 利用纳米结构设计光与物质相互作用的实例——生成双折射−散射−色散4

①电场和磁场共存

②电磁波是横波③电场和磁场方向互相垂直④和传播速度相同、相位相同

⑤电磁波速⑥电磁波具有波的共性——在介质分界面处有反射和折射光计算的数学基础是电磁场理论。由于光是电磁波，因此电磁场理论可以解释和计算光学现象。

1、电磁理论

//E H k ⨯

H

E με=1

80

0s m 10997921

-⋅⨯==.c με真空中介质中1

v εμ=E H k c

n v =0

0μεεμ

=r r με=r ε≈折射率

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B

电磁波的产生与传播

变化的磁场激发电场:E t

B ∂∂

t D ∂∂

变化的电场激发磁场:

B E

E x

B

B E 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.6

用复数表示，平面波有如下关系

exp(ia )=cos a +i sin a

平面波的电场可表示为0xp(i i )

(,)E r t E e k r t ω=⋅-同样，磁场的复数形式0xp(i i )

(,)H r t H e k r t ω=⋅-平面电磁波

平面波的电场可表示为

)

(0t r k E t x E ω-⋅=cos ),(E 0为振幅，t 为时间，ω为角速度，ω=2πf ，f 为频率，k 为波矢，k =2π/λ，r 为位置矢量

7旋度公式

怎样描述光的波动性质?(1831–1879)

∇⋅D =ρext

∇⋅B =0∇⨯E =-∂B /∂t ∇⨯H =∂D /∂t +J ext

散度公式

如果没有外部电

荷和电流divergence:散度，curl:旋度，macroscopic:宏观的D=电位移矢量E=电场强度矢量，

B=磁感应强度矢量H=磁场强度矢量ρext =外部电荷密度J ext =外部电流密度麦克斯韦方程

7–Maxwell’s equations

∇⨯H =∂D /∂t

连接4个宏观场量E ,H ,D ,B ∇⋅D =0

∇⋅B =0∇⨯E =-∂B /∂t 8

0ρ=⋅∇D t B E ∂∂-=⨯∇

0=⋅∇B t D j H ∂∂+=⨯∇ 00

div ρ=D

t

B E ∂∂-=

rot 0

div =B t

D

j H ∂∂+=

0rot 散度：div = divergence

旋度：rot = rotation

z

k y j x i ∂∂

+∂∂+∂∂=∇ 算符说明：麦克斯韦电磁场方程的微分形式

∇为微分算子，也称Hamilton 算子, 定义为

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标量场的梯度是矢量场：k z j y i x

∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ)

,,(z y x φφ=矢量场的散度是标量场：k A j A i A A z y x

++=z

A y A x A A z

y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ 矢量场的旋度还是矢量场：

k y A x A j x A z A i

z A y A A x y z x y z )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=⨯∇⎥⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=z y x A A A z y x k j i

1010

真空平行板电容器

介电材料

电场电位移极化强度金属板表面的(正的与负的)自由电荷

介电材料表面的束缚电荷

真空介电常数(8.85×10-12

As/Vm )

相对介电常数电容0

εε

ε=r 电介质的极化

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材料可按其对外电场的响应方式区分为两类：

导电材料：以电荷长程迁移即传导的方式对外电场作出响应，导体中的自由电荷在电场作用下定向运动，形成传导电流。

电介质：在外电场作用下沿着电场方向产生电偶极矩的改变，通常是指电阻率大于1010Ω·cm 的一类在电场中以感应而并非传导的方式呈现其电学性能的物质。。

在电介质中，原子、分子或离子中的正负电荷以共价键或离子键的形式被相互强烈地束缚着，通常称为束缚电荷。

在电场作用下，正负束缚电荷间发生相对偏移或极性随电场方向改变，产生感应偶极矩的现象，称为电介质的极化。电介质的极化12

电位移矢量真空电位移材料极化强度极化率相对介电常数

非极性极性

介电性质

适用于：

电机械热

极化

极化响应

εε

ε=

r