集合知识点总结电子教案
高中数学《集合的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题
▼知识要点:1.集合的有关概念。
1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:N,Z,Q,R,N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B (或,且)3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集:CUA={x| x A但x∈U}注意:①? A,若A≠?,则? A ;②若,,则;③若且,则A=B(等集)知识点汇总1、集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,其中互异性的应用比较广泛,是重点。
互异性,即集合中的元素互不相同。
何时验证互异性:用列举法表示的集合,当集合中的元素含有字母的时候,求出字母的值后,一定要验证互异性。
验证的方法是:把字母的值带入集合,如果集合中有相同的元素,则此值不合题意,应舍去,反之,此值符合题意。
2、常用数集及记法N表示自然数集;N*或N+表示正整数集;Z表示整数集;Q表示有理数集;R表示实数集。
3、元素与集合间的关系对象a与集合M间的关系是:若a在集合M中,则a 属于M,若a不在集合M中,则a不属于M。
4、集合的表示法①列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在一个大括号内,就表示一个集合,例如集合:{1,2,3,4}。
②描述法:{代表元素|代表元素满足的条件},例如集合:{x|x>0}。
高中数学集合总结讲解教案
高中数学集合总结讲解教案一、知识背景:在数学中,集合是一个元素的集合,可以是数字、字母或者其他事物。
集合中的元素是互不相同的,用大括号{}表示。
二、教学目标:1. 了解集合的基本概念2. 掌握集合的表示方法3. 能够进行集合的运算4. 能够解决与集合相关的问题三、教学内容:1. 集合的基本概念- 集合:用大括号{}括起来的元素的集合- 元素:构成集合的每一个事物- 空集:不包含任何元素的集合,用符号∅表示- 包含关系:集合A包含在集合B中,记作A⊆B2. 集合的表示方法- 列举法:把集合中的元素一一列出来- 描述法:用条件描述集合中的元素的特征3. 集合的运算- 并集:集合A和集合B的并集,记作A∪B,包含在A或B中的元素- 交集:集合A和集合B的交集,记作A∩B,既包含在A中又包含在B中的元素- 差集:集合A和集合B的差集,记作A-B,只包含在A中而不在B中的元素4. 与集合相关的问题解决方法- 集合的等价关系:两个集合相等,当且仅当两个集合的元素完全相同- 集合的运算法则:并集、交集和差集的运算规则四、教学过程:1. 简单介绍集合的概念和表示方法,让学生理解集合是什么以及如何表示集合。
2. 分别讲解集合的并集、交集和差集的概念及运算方法,让学生能够灵活运用这些概念解决问题。
3. 给学生几个集合运算的练习题,让他们通过实际操作来理解并掌握集合的运算方法。
4. 结合实际问题,让学生解决与集合相关的练习题,培养他们的分析和解决问题的能力。
五、教学反馈:1. 在课堂上及时纠正学生的错误,帮助他们充分理解集合的概念和运算方法。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论,分享解题思路,促进学生之间的互动和合作。
3. 对学生的学习情况进行定期检查和总结,及时调整教学方法,帮助他们提高学习效果。
六、教学延伸:在学生掌握了集合的基本概念和运算方法之后,可以扩展相关的数学知识,如概率、逻辑等,帮助他们深入理解集合的应用和意义。
集合的概念教案
3、集合中元素的特性 (1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定 的了。
如: x∈A与xA必居其一。
①提问 例:我们班高个子的女生能构成集合吗? 我们班个子最高的女生同学能构成集合吗?
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的。 如:方程 -x+=0的解集为{1},而非{1,1}。
(强调集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立 在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技 文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习 数学知识准备必要的条件。通过学生喜欢的故事导入课题,使学生明确 本章学习的重要性)
六、新授课
1、概念:
(1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽 象符号,都可以称作对象。
元素与集合的“属于”关系。 (2)观察关于集合的几组实例,初步感受集合语言在描述客观现实和数
学对象中的意义。 3、情感态度目标:
(1)在学习运用集合语言的过程中,增强学生认识事物的能力。 (2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
二、知识点
1、集合等有关概念及其表示方法 2、集合与元素之间的关系 3、集合元素的三个特征 4、集合分类(注意空集) 5、常用数集的表示法 三、教学重点:
练习 1、练习A/2 2、练习A/3 3、练习B/1
七、本节小结 1、集合相关概念、集合的表示 2、集合与元素的关系 3、集合元素的性质 4、集合的分类
引导学生总结;让学生进一步体会知识的形成过程,发展、完善的过 程.,使学生对本节所学知识有一个系统认识。
八、板书设计 见最后一页
九、布置作业 1、设x∈R,y∈R,观察下面四个集合
1.1.1集合的概念(必修1)
高考数学集合知识点教案
高考数学集合知识点教案一、教学目标1、了解集合的定义和性质。
2、学会描述和运用各种集合符号。
3、掌握基本的集合运算,包括并、交、差和对称差。
4、学习集合的基本性质,如幂集、逆运算、补集和集合的代数运算。
5、能够解决实际问题中的集合运算和集合化简问题。
二、教学重点1、集合的基本概念和各种符号的含义。
2、集合的基本运算,包括并、交、差和对称差。
3、集合的基本性质,如幂集、逆运算、补集和集合的代数运算。
4、实际问题中的集合运算和集合化简问题。
三、教学难点1、集合的基本性质,如幂集、逆运算、补集和集合的代数运算。
2、实际问题中的集合运算和集合化简问题。
四、教学方法1、探究教学法。
2、归纳法和演绎法相结合。
3、讲授法。
5、问题教学法。
五、教学过程1、引入学习数学的过程中,集合是一个不可或缺的概念。
在我们的生活中,很多事情都可以用集合来描述。
比如,我们可以用一个集合来表示学校里所有的学生,用另一个集合来表示所有在篮球场上打球的人。
通过这些集合,我们可以知道两者是否存在交集,也就是学校里是否有篮球场的球员。
今天,我们就要学习有关集合的知识。
2、概念与符号(1)集合:集合是由某些确定或不确定的元素所构成的整体。
(2)元素:集合中的单一事物。
(3)空集:一个不含元素的集合。
(4)子集:对于两个集合A和B,如果A中的所有元素都出现在B中,A是B的子集。
(5)集合符号:集合的运算和描述通常用各种符号表示,比如{}、∪、∩、×、Δ等符号。
3、运算(1)并集:将两个或多个集合中的所有元素放在一起,组成一个新的集合。
(2)交集:由所有同时属于两个或多个集合的元素组成的集合。
(3)差集:由在一个集合中但不在另一个集合中的元素构成的集合。
(4)对称差:两个集合之间不共有的元素组成的集合。
4、性质(1)幂集:集合中所有的子集所构成的集合称为幂集。
(2)逆运算:集合的逆运算就是将所有属于集合外面的元素放在一起组成的集合。
集合复习教案正式版
集合复习教案正式版一、教学目标1. 理解集合的概念,掌握集合的表示方法。
2. 学会运用集合的基本运算,包括并集、交集、补集等。
3. 能够解决实际问题中与集合相关的题目,提高运用集合知识解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的概念与表示方法集合的定义集合的表示方法(列举法、描述法)2. 集合的基本运算并集:两个集合的并集是指包含两个集合中所有元素的集合。
交集:两个集合的交集是指属于两个集合的元素组成的集合。
补集:一个集合的补集是指在全集中不属于该集合的元素组成的集合。
3. 集合的实际应用运用集合的知识解决实际问题,如统计、概率、几何等领域的题目。
三、教学重点与难点1. 重点:集合的概念与表示方法,集合的基本运算。
2. 难点:集合的实际应用,解决实际问题中与集合相关的题目。
四、教学方法1. 采用讲解法,引导学生理解集合的概念和表示方法。
2. 通过示例和练习,让学生掌握集合的基本运算。
3. 提供实际问题,让学生运用集合知识解决问题。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题和答案。
3. 教学资源(如几何图形、统计数据等)用于实际问题的解决。
一、集合的概念与表示方法1. 引入集合的概念,解释集合的定义。
2. 讲解列举法和描述法,展示如何表示集合。
二、集合的基本运算1. 讲解并集的定义和运算方法。
2. 讲解交集的定义和运算方法。
3. 讲解补集的定义和运算方法。
三、集合的实际应用1. 提供实际问题,让学生运用集合知识解决问题。
2. 讲解集合在统计、概率、几何等领域的应用。
四、集合的综合练习1. 提供练习题,让学生巩固集合的知识。
2. 讲解练习题的解法和答案。
五、集合的拓展知识1. 讲解集合的其他运算,如对称差、Cartesian 积等。
2. 讲解集合在数学和其他领域的应用,如计算机科学、逻辑学等。
六、集合的性质与公理系统1. 介绍集合的几个基本性质:无序性、确定性、互异性。
2. 引入集合论的公理系统,讲解常用的公理如集合论的三公理、幂集公理等。
集合的概念教案5篇
集合的概念教案5篇集合的概念教案篇1第二教时教材:1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的:复习集合的概念;巩固已经学过的内容,并加深对集合的理解。
过程:一、复习:(结合提问)1.集合的概念含集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.集合的分类:有限集、无限集、空集、单元集、二元集4.关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合:1.平方后仍等于原数的数集解:{x|x2=x}={0,1}2.比2大3的数的集合解:{x|x=2+3}={5}3.不等式x2-x-64.过原点的直线的集合解:{(x,y)|y=kx}5.方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解:{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,3)}6.使函数y=有意义的实数x的集合解:{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xr}三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》五、作业《教学与测试》第一课练习题集合的概念教案篇2一、说教材(1)说教材的内容和地位本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》(第一课时)。
集合这一课里,首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后,介绍了集合的常用表示方法,集合元素的特征以及常用集合的表示。
把集合的初步知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。
从知识结构上来说是为了引入函数的定义。
因此在高中数学的模块中,集合就显得格外的举足轻重了。
(2)说教学目标根据教材结构和内容以及教材地位和作用,考虑到学生已有的认知结构与心理特征,依据新课标制定如下教学目标:1.知识与技能:掌握集合的基本概念及表示方法。
(完整版)《集合》知识点总结
《集合》知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 2.集合中元素的三个特性:确定性 互异性 无序性3.集合的表示:{}⋅⋅⋅如:{}我校的篮球队员,{}太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合:A ={}我校的篮球队员,B ={}1,2,3,4,5 集合的表示方法:列举法与描述法。
列举法:{,}a b ⋅⋅⋅,c,d,描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
{|32}x x ->语言描述法:例:{}不是直角三角形的三角形Venn 图:注:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 *N N +或 整数集Z 有理数集Q 实数集R4.集合的分类:有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合 例:2{|5}x x =-二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集 注意:A B ⊆有两种可能(1)A 是B 的一部分;(2)A 与B 是同一集合。
反之,集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2. “相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)例:设A={x|210x -=} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”① 任何一个集合是它本身的子集. A ⊆A②真子集:如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作B A ⊆ (或B ⊇/A) ③如果A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C④如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为∅规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
结论:有n 个元素的集合,含有2n 个子集,12n -个真子集(2)交、并、补集的混合运算①集合交换律 A B B A ⋂=⋂ A B B A ⋃=⋃②集合结合律 ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂ ()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃③集合分配律 ()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃ (3)容斥定理()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂()()()()()card A B C card A card B card C card A B ⋃⋃=++-⋂()()()card A B card B C card A B C -⋂-⋂+⋂⋂card 表示有限集合A 中元素的个数。
(完整word版)《集合》知识点总结.docx
《集合》知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)2.集合中元素的三个特性:确定性互异性无序性3.集合的表示:{} 如: { 我校的篮球队员} ,{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合: A ={我校的篮球队员}, B ={ 1,2,3,4,5}集合的表示方法:列举法与描述法。
列举法: { a, b,c,d,}描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
{ x | x 3 2}语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}Venn 图 :记作: N注:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)正整数集N *或 N整数集 Z 有理数集Q 实数集R4.集合的分类:有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例:{ x | x25}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意: A B 有两种可能( 1)A是 B的一部分;(2) A与 B是同一集合。
反之,集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A, 记作A B 或B A2.“相等”关系: A=B (5 ≥5,且 5≤5,则 5=5)例:设 A={x| x210 } B={-1,1}“元素相同则两集合相等”① 任何一个集合是它本身的子集. A A②真子集 :如果 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作A B(或 B A)③如果 A B, B C ,那么 A C④如果 A B 同时 B A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
结论:有 n 个元素的集合,含有2n个子集, 2n 1个真子集三、集合的运算运算交集并集类型由所有属于 A 且属于 B由所有属于集合 A 或属的元素所组成的集合于集合 B 的元素所组成定叫做 A,B 的交集.记作的集合,叫做A,B的并义A B(读作‘A 交 B’)集.记作 A B(读作‘ A 即 A B={ x|x A 且并 B ’),即 A Bx B}.={x|x A,或 x B}) .韦恩A B A B图示图 1图 2补集设S 是一个集合,A 是 S 的一个子集,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做S 中子集 A 的补集(或余集)记作C U A,即C U A { x|x U,且x A}SA性质A A A(C u A) (C u B) C u (A B)AA A(C u A) (C u B) C u (A B)A B B AB B AA BAAB A A(C u A) UA BABB BAA(C u A)(2)交、并、补集的混合运算①集合交换律 A B B A A B B A②集合结合律③集合分配律( A B) C A ( B C )( A B) C A ( B C )A (B C) ( A B) ( AC ) A ( B C ) ( A B) ( A C )(3)容斥定理card (A B) card ( A) card ( B) card ( A B)card ( A B C ) card ( A) card ( B) card (C ) card ( A B) card ( A B) card (B C ) card ( A B C )card 表示有限集合 A 中元素的个数。
高中数学——集合(教案)
集合【知识导图】知识讲解知识点1 集合的概念1.集合的含义一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写英文字母a,b,c,···表示.把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).2.集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.⑵互异性:集合中的元素是互不相同的.⑶无序性:集合中的元素是不需要考虑顺序的.3.元素与集合的关系:元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为∈和∉.集合一般用大写字母A,B,C,…,表示集合,用小写字母a,b,c,…,表示集合中的元素.定义:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A.特例:空集:Ф.5.集合的表示法:列举法、描述法、韦恩图.列举法:把集合里的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法.描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元.素的一般符号及数值(或变化)范围................,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征........... Venn 图,即韦恩图.定义:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn 图.用Venn 图表示集合的方法叫做Venn 图法.知识点2 集合间的基本关系知识点3 集合的基本运算{}{}{}例题解析【例题1】已知集合{|14}A x Z x =∈-≤≤, {}2,1,4,8,9B =--,设C A B =⋂,则集合C 的非空子集的个数为( )A . 8B . 7C . 4D . 3 【答案】D【解析】集合{|14}A x Z x =∈-≤≤ {}=-101234,,,,,,{}=-1-24A B ⋂,,,故C = {}=-1-24A B ⋂,,,有3个元素. 故答案为D .【例题2】已知集合A ={–1,3,2m –1},集合B ={3,m 2}.若B ⊆A ,则实数m =____. 【答案】1.【解析】∵B ⊆A ,∴3∈A ,m 2∈A .∴m 2=-1(舍去)或m 2=2m -1.解得m =1.∴m =1. 提示:要注意集合中元素的互异性.【例题3】若集合},1|{R x x x A ∈≤=,},|{2R x x y y B ∈==,则=B A () A .{}|11x x -≤≤ B . {}|0x x ≥C .{}|01x x ≤≤D .∅【答案】C .【解析】∵{|11}A x x =-≤≤,{|0}B y y =≥,∴AB={x|01}x ≤≤, 故选C .【例题4】已知集合}1|{2≤=x x P ,}{a M =,若P M P = ,则a 的取值范围是() A .1a ≤- B .1a ≥ C .11a -≤≤ D .1a ≤-或1a ≥ 【答案】C .【解析】∵P M P = ,即P M ⊆, 又∵}1|{2≤=x x P =111{x |a }a ≤≤-≥ ∴a 的取值范围是:11≤≤-a .【例题5】已知集合A ={(x ,y )|4x +y =6},B ={(x ,y )|3x +2y =7},C ={(x ,y )|6x +4y =14},D ={(x ,y )|4x +y =–1}.求:A ⋂B ,B ⋂C ,A ⋂D . 【答案】详见解析.【解析】()(){}46,1,2;327x y A B x y x y ⎧+=⎫⋂==⎨⎬+=⎩⎭()6414,;327x y C B x y B C x y ⎧+=⎫⋂===⎨⎬+=⎩⎭()46,41x y A D x y x y ⎧+=⎫⋂==∅⎨⎬+=-⎩⎭.课堂练习【基础】1.集合{}a A ,,20=,{}21B a =,,若{}164210,,,,=B A ,则a 的值为( )A .0B .1C .2D .4【答案】D【解析】由{}164210,,,,=B A ,知4=a .2.[2015·全国卷Ⅰ] 已知集合A ={x |x =3n +2,n ∈N },B ={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中元素的个数为( )A .5B .4C .3D .2【答案】D【解析】集合A ={2,5,8,11,14,17,…},所以A ∩B ={8,14},所以A ∩B 中有2个元素. 3.已知集合{}10|A x x =-≥,{}012B =,,,则A ∩B =( ) A .{0} B .{1} C .{12}, D .{012},, 【答案】C【解析】 集合的运算,交集.4.设集合P ={x |0≤x ≤2},m =3,则下列关系中正确的是( )A .mP B .mPC .m ∈PD .m ∉P 【答案】D【解析】集合的运算.5.已知集合{}0,1,2,8A =,{}=1,1,6,8B -,那么A B ⋂=( ) 【答案】{}1,8【解析】∵集合A 、B 中都含有元素1,8,∴ A B ⋂={}1,8【巩固】1.已知集合{}d a d a a A 2,,++=,{}2,,aq aq a B =,其中0≠a ,若B A =,求q 的值 【答案】21-【解析】BA = ()⎩⎨⎧=+=+I ∴22aq d a aq d a 或()⎩⎨⎧=+=+II 22aqd a aqd a由()I 得1=q ,由()II 得1=q 或21-=q 当1=q 时,B 中的元素与集合元素的互异性矛盾,21-=∴q 2.集合A ={x | x =2n +1,n ∈Z },B ={x | x =4k ±1,k ∈Z },则A 和B 的关系为( )A .A BB .AB C .A =B D .以上结论都不对【答案】 C【解析】 方法一:∵2n +1(x ∈Z )表示奇数,对n 分类讨论.当n =2k (k ∈Z )时,2n +1=4k +1;当n =2k -1(k ∈Z )时,2n +1=4k -1.则A =B . 选C .方法二:取x 0∈A ,则x 0=2n +1(n ∈Z ).当n =2m (m ∈Z ) 时,x 0=4m +1∈B ;当n =2m -1(m ∈Z )时,x 0=4m -1∈B .∴A ⊆B .取x 1∈B ,则x 1=4k ±1.令n =2k ,则4k +1=2n +1∈A ;令n =2k -1,则4k -1=2n +1∈A .∴x 1∈A .∴B ⊆A .综上,有A =B ,选C .方法三:在数轴上,分别标出2n +1和4k ±1所表示的点,可以看出它们都对应数轴上的奇数,故A =B ,选C .方法四:按余数分类,被2除余1的整数是奇数2n +1(n ∈Z ),被4除余1或3(即-1)的整数也是全体奇数,∴选C .3.已知集合{}21a M ,=,{}a P --=,1,若P M 有三个元素,则=P M ( ) A .{}10, B .{}10-, C . {}0 D .{}1-【答案】C【解析】由题意知a a -=2,解得0=a 或1-=a .①当0=a 时,{}01,=M ,{}01,-=P ,{}101,,-=P M ,满足条件,此时{}0=P M ; ②当1-=a 时,12=a ,与集合M 中元素的互异性矛盾,舍去,故选C . 4.已知集合()(){}021≤-+=x x x A ,集合B 为整数集,则=B A ( )A .{}01,-B .{}01,C .{}2101--,,,D .{}2101,,,-【答案】D【解析】由二次不等式()()120x x +-≤的解得[]12A =-,,属于A 的整数只有-1,0,1,2,所以=B A{}2101,,,-,故选D .【拔高】1.向50名学生调查对A 、B 两事件的态度,有如下结果:赞成A 的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B 的比赞成A 的多3人,其余的不赞成;另外,对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人? 【答案】详见解析【解析】赞成A 的人数为50×=30,赞成B 的人数为30+3=33,如上图,记50名学生组成的集合为U ,赞成事件A 的学生全体为集合A ;赞成事件B 的学生全体为集合B .设对事件A 、B 都赞成的学生人数为x ,则对A 、B 都不赞成的学生人数为+1,赞成A 而不赞成B 的人数为30-x ,赞成B 而不赞成A 的人数为33-x . 依题意(30-x )+(33-x )+x +(+1)=50,解得x =21.所以对A 、B 都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人.提示: 画出Venn 图,形象地表示出各数量关系间的联系.2.已知集合{}13A x x =<<,集合{}21B x m x m =<<-.(1)若B A ⊆,求实数m 的取值范围;(2)若()21,=B A ,求实数m 的取值范围; (3)若∅=B A ,求实数m 的取值范围.【答案】(1)(]2-∞-,(2)1-=m (3)[)∞+,0【解析】(1)由B A ⊆,得⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤>-311221m m mm得2-≤m ,即实数m 的取值范围为(]2-∞-,. (2)由()21,=B A 知⎩⎨⎧=-≤2112m m 1-=∴m .(3)由∅=B A ,得533x3x①若m m -≥12,即31≥m 时,∅=B ,符合题意; ②若m m -<12,即31<m 时,需⎪⎩⎪⎨⎧≤-<1131m m 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<3231m m得310<≤m 或∅,即310<≤m . 综上知0≥m ,即实数m 的取值范围为[)∞+,0. 小结1.元素与集合(1)集合元素的性质:________、________、无序性 .(2)集合与元素的关系:①属于,记为______;②不属于,记为______. (3)集合的表示方法: 列举法、________和________. (4)常见数集及其符号表示:2.集合间的基本关系3.集合的基本运算常用结论1.集合子集的个数:集合A 中有n 个元素,则集合A 有n2个子集、有12-n个真子集、有12-n个非空子集、有22-n个非空真子集.2.并集的性质:A A =∅ ;A A A = ;A B B A =;A B A B A ⊆⇒= . 3.交集的性质:∅=∅ A ;A A A = ;A B B A =;B A A B A ⊆⇒= . 4.补集的性质:()U A C A U = ;()∅=A C A U ;()A A C C U U =;()()()U U U C AB C A C B =;()()()U U U C A B C A C B =.课后练习【基础】1.已知集合A ={x 丨x <2},{}2,0,1,2B =-,则A B ⋂=A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}2,0,1,2-D.{}1,0,1,2- 【答案】A【解析】集合间的运算.A ={x |−2<x <2},B ={-2,0,1,2},A ∩B ={0,1}. 2.已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则U C A =A .ØB . {1,3}C . {2,4,5}D . {1,2,3,4,5} 【答案】C【解析】因为{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,则U C A ={2,4,5},选C 3.设集合A ={x ,y ,x +y },B ={0,x 2,xy },若A =B ,则x +y =________.【解析】由A =B ,且0∈B ,得0∈A .若x =0,则集合B 中的元素有重复的,∴x ≠0,同理y ≠0,∴⎩⎪⎨⎪⎧x +y =0,x2=x ,xy =y 或⎩⎪⎨⎪⎧x +y =0,x2=y ,xy =x , 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =-1 或⎩⎪⎨⎪⎧x =-1,y =1. 所以x +y =0. 4.已知集合A ={x |x −1≤0},B ={0,1,2},则A ∩B =A . {0}B .{0,1}C . {1,2}D . {0,1,2}【答案】B【解析】因为A ={x |x −1≤0},B ={0,1,2},所以AB ={0,1},故选B .【巩固】1.已知集合A ,B 均为全集{}1234U =,,,的子集,且(){}4U C A B =,{}12B =,,则()U AC B =()A .{}3B .{}4C .{}43,D .∅【答案】A 【解析】由题意知{}123A B =,,,又{}12B =,,所以A 中必有元素3,没有元素4,{}34U C B =,,故()U AC B ={}3.2.设全集U ={小于9的正整数},A ={1,2,3},B ={3,4,5,6},则∁U (A ∪B )=________. 【答案】{7,8}【解析】因为A ∪B ={1,2,3,4,5,6},所以∁U (A ∪B )={7,8}. 3.已知集合A ={x│x 2−x −2≤0},则∁R A =A . {x│−1<x <2}B . {x│−1≤x ≤2}C . {x│x <−1}∪{x│x >2}D . {x│x ≤−1}∪{x│x ≥2} 【答案】C【解析】x 2−x −2≤0,则−1≤x ≤2或,所以∁R A ={x│x <−1}∪{x│x >2} ,故选C . 4.已知集合A ={1,2,3,4,5},B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x -y ∈A },则B 中所含元素的个数为( )A .3B .6C .8D .10 【答案】D【解析】∵B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x -y ∈A },A ={1,2,3,4,5},∴x =2,y =1;x =3,y =1,2;x =4,y =1,2,3;x =5,y =1,2,3,4.∴B ={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}, ∴B 中所含元素的个数为10.1.设U R =,集合{}2320A x x x =-+=,(){}210B x x m x m =-++=.若()U C A B =∅,试求实数m 的值. 【答案】1或2【解析】易知{}21,=A . 由()∅=B A C U ,得A B ⊆.方程()012=++-m x m x 的判别式()()014122≥-=-+=∆m m m ,∅≠∴B .∴{}1=B 或{}2=B 或{}21,=B .①若{}1=B ,则1=m ; ②若{}2=B ,则()()014122=-=-+=∆m m m ,可得1=m ,这与①矛盾,{}2≠∴B ;③若{}21,=B ,则应有211+=+m ,且221=⨯=m ,由这两式得2=m . 经检验知1=m 和2=m 符合条件.1=∴m 或2.2.已知某校高一年级有10个班,集合(){}1A =某校高一班的学生,(){}1B =某校高一班的男生,D =()(){}110-某校高一年级班.(1)若A 为全集,求A CB ;(2)若D 为全集,能否求出D C B ?为什么?【答案】详见答案 【解析】(1)(){}1A C B =某校高一班的女生.(2)不能求出D C B ,因为D 的元素是某校高一年级各班,而B 的元素是学生,∴B 不是D 的子集.故无法求出D C B .。
(完整版)《集合》知识点总结
《集合》知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)2.集合中元素的三个特性:确定性互异性无序性3.集合的表示:{...} 如:{我校的篮球队员} ,{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合: A = {我校的篮球队员} , B = {1,2,3,4,5}集合的表示方法:列举法与描述法。
列举法:{a,b,c,d,...}描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
{x | x 一3 > 2}语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}Venn 图:注:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N +整数集 Z 有理数集 Q 实数集R4.集合的分类:有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例:{x | x2 = 一5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:A 坚 B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分;(2)A 与 B 是同一集合。
反之,集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A坚/B 或 B二/A2. “相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)例:设 A={x| x2 一1 = 0 } B={-1,1} “元素相同则两集合相等”①任何一个集合是它本身的子集. A坚A②真子集:如果 A坚B,且 A子 B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作A 坚 B (或 B二/A)③如果 A坚B, B坚C ,那么 A坚C④如果 A坚B 同时 B坚A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做 空集,记为规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
结论:有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n 1 个真子集三、集合的运算运算交 集 并 集 补 集类型定 由所有属于 A 且属于 B的元素所组成的集合 叫做 A,B 的交集.记作由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成 的集合,叫做 A,B 的并设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子 集,由 S 中所有不属于 A 的元素 组成的集合,叫做 S 中子集 A 的 补集(或余集) 义A nB (读作‘A 交 B ’) 即 A n B={x|x A 且 集.记作 A U B (读作‘A并 B ’ ) , 即 A U B记作 C U A ,即x B }. ={x|x A ,或 x B}). C A {x | x U , 且x A}U韦恩 A B A B A 图示 图 1 图 2(C u A) (C u B) C u (A B)AA AA性AB B AAA (C u A) (C u B) C u (A B)AB B A质A B AAB A A (C u A) U AB BAB BA (C u A)(2)交、并、补集的混合运算 ①集合交换律 AB B A A B B A②集合结合律 (A B) C A (B C) (A B) C A (B C)③集合分配律 A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C)(3)容斥定理card(A B) card(A) card(B) card(A B)card (A B C) card (A) card (B) card (C) card (A B)card(A B) card(B C) card(A B C)card 表示有限集合 A 中元素的个数S。
高中数学集合模块总结教案
高中数学集合模块总结教案
教学内容:高中数学集合模块
教学目标:掌握集合的基本概念、运算规律以及应用;能够熟练解决与集合相关的问题;
培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点:集合的基本概念、运算规律和应用。
教学难点:集合的运算规律和应用。
教学准备:教材、多媒体课件、作业册、练习题等。
教学过程:
一、导入(5分钟)
教师可以通过提出一个问题引入集合的概念,让学生思考并讨论,激发学生的兴趣。
二、概念讲解(15分钟)
1. 集合的概念:集合是具有某种共同属性的事物的总体,用符号表示为一个大括号,其中
列出所有满足共同属性的元素。
2. 集合的表示方法:列举法、描述法、集合公式等。
3. 集合的基本运算:并集、交集、补集、差集等。
三、示例分析(20分钟)
通过举例分析集合的运算规律和应用,让学生掌握集合的相关计算方法。
四、练习训练(20分钟)
进行练习和训练,让学生熟练掌握集合的运算规律和应用。
五、总结归纳(10分钟)
对集合模块的重点内容进行总结归纳,强化学生的记忆和理解。
教学反思:通过本节课的教学,学生应该掌握集合的基本概念、运算规律和应用,同时培
养学生的逻辑思维和数学推理能力。
在教学过程中,要注意引导学生积极思考和解决问题,帮助他们建立正确的学习方法和思维模式。
高一数学集合知识点归纳及典型例题电子教案
当A={3}时,将x=3代入 ,得
经检验,当a=-2时,A={3,-5};当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。
综上所述,不存在实数a使集合A,B满足已知条件。
12.已知集合 求实数p的范围。
13.已知 ,且A,B满足下列三个条件:① ② ③Φ ,求实数a的值。
四、练习题答案
1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C
8. {0,1,2}
9. 2,或3
10. {1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}
11.解:依题意,得: 或 ,解得: ,或 ,或
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.下列集合中,表示同一集合的是()
A. M={(3,2)},N={(2,3)}
B. M={3,2},N={(2,3)}
C. M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.设集合 ,若 ,则a的取值集合是()
A. B. {-3}C. D. {-3,2}
结合集合元素的互异性,得 或 。
12.解:B={x|x<-1,或x>2}
①若A=Φ,即 ,满足A B,此时
②若 ,要使A B,须使大根 或小根 (舍),解得:
所以
13.解:由已知条件求得B={2,3},由 ,知A B。
而由①知 ,所以A B。
又因为Φ ,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。
当A={2}时,将x=2代入 ,得
5.设集合A={x| 1 < x < 2},B={x| x < a},且 ,则实数a的范围是()
《集合的概念》参考教案
《集合的概念》参考教案一、教学目标1. 让学生理解集合的概念,掌握集合的表示方法。
2. 培养学生运用集合语言描述现实生活中的数学问题。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的概念及表示方法。
2. 集合的基本运算(并集、交集、补集)。
3. 集合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点:集合的概念,集合的表示方法,集合的基本运算。
2. 难点:理解集合的无限性,掌握集合的描述方法。
四、教学方法1. 采用讲授法,讲解集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 利用案例分析法,引导学生运用集合语言解决实际问题。
3. 组织小组讨论,培养学生的合作意识。
五、教学准备1. 课件:集合的概念、表示方法、基本运算的图片和例子。
2. 练习题:涵盖集合的概念、表示方法和应用。
3. 小组讨论素材:现实生活中的集合问题。
教案部分:一、导入(5分钟)1. 引入集合的概念,通过展示图片(如苹果、橘子)让学生感受集合的特点。
2. 引导学生用集合的语言描述所展示的图片。
二、新课内容(20分钟)1. 讲解集合的表示方法,如列举法、描述法。
2. 讲解集合的基本运算:并集、交集、补集。
3. 通过示例,让学生理解集合的无限性。
三、案例分析(15分钟)1. 给出案例,让学生运用集合语言描述问题。
2. 引导学生分析问题,找出解决问题的关键。
3. 分组讨论,探讨解决问题的方法。
四、课堂练习(10分钟)1. 出示练习题,让学生独立完成。
2. 讲解练习题,巩固所学知识。
五、总结与布置作业(5分钟)1. 总结本节课所学内容,强调集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 布置作业:巩固集合的概念和表示方法。
六、课后反思(教师)1. 学生对集合的概念和表示方法的理解程度。
2. 学生在实际问题中运用集合语言的能力。
3. 针对学生的掌握情况,调整教学策略。
六、教学拓展(15分钟)1. 介绍集合的其他表示方法,如维恩图。
2. 讲解集合的限制条件,如互异性、无序性。
教案集合单元小结
教案集合单元小结一、教学目标:1. 掌握本单元的主要知识点,形成系统性的认识。
2. 提高学生的综合运用能力,将所学知识应用到实际问题中。
3. 培养学生的团队合作意识,提高沟通交流能力。
二、教学内容:1. 回顾本单元的重点知识点,总结其核心概念。
2. 通过案例分析,让学生将所学知识运用到实际问题中,提高解决问题的能力。
3. 组织小组讨论,培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。
三、教学方法:1. 采用案例分析法,让学生在实际问题中巩固所学知识。
2. 采用小组讨论法,培养学生团队合作和沟通交流的能力。
3. 采用问答法,教师引导学生回顾重点知识点,加深学生对知识的理解。
四、教学步骤:1. 回顾本单元的重点知识点,让学生自主总结核心概念。
2. 分析案例,让学生将所学知识运用到实际问题中,教师进行点评和指导。
3. 分组讨论,让学生针对案例提出解决方案,培养团队合作和沟通交流能力。
4. 各小组汇报讨论成果,全班进行交流和分享。
5. 教师总结单元知识点,强调重点和难点。
五、教学评价:1. 学生课堂参与度,观察学生在讨论和回答问题时的积极性。
2. 学生案例分析报告,评估学生对实际问题的解决能力。
3. 学生小组讨论表现,评价团队合作和沟通交流的能力。
六、教学拓展:1. 针对本单元的知识点,提供相关的实际案例,让学生进行拓展学习。
2. 引导学生关注本单元知识点在现实生活中的应用,提高学生的实践能力。
3. 推荐相关的学习资源,如书籍、文章、视频等,供学生自主学习。
七、教学活动:1. 组织课堂讨论,让学生分享对本单元知识点的理解和应用经验。
2. 开展小组竞赛,激发学生的学习兴趣和竞争意识,巩固所学知识。
3. 进行角色扮演或情景模拟,让学生将所学知识运用到实际情境中。
八、教学反馈:1. 课后收集学生的案例分析报告和小组讨论报告,了解学生的学习情况。
2. 学生对本单元知识点的掌握程度,通过课堂提问和作业批改进行评估。
3. 学生对教学活动的反馈,了解教学活动的效果,以便进行改进。
《集合的概念》参考教案
《集合的概念》参考教案一、教学目标:1. 让学生理解集合的概念,掌握集合的表示方法。
2. 培养学生运用集合知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、思考创新的能力。
二、教学内容:1. 集合的概念及表示方法。
2. 集合的元素特征。
3. 集合的分类。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:集合的概念,集合的表示方法。
2. 教学难点:理解集合的元素特征,掌握集合的分类。
四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究集合的概念。
2. 采用案例分析法,让学生通过实际例子理解集合的表示方法。
3. 采用合作交流法,培养学生团队协作能力。
五、教学过程:1. 导入新课:通过生活中的实例,引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的概念:讲解集合的定义,让学生理解集合的基本特征。
3. 学习集合的表示方法:讲解集合的表示方法,如列举法、描述法等。
4. 练习与讨论:让学生通过实例练习表示集合,并讨论集合的元素特征。
《集合的概念》参考教案一、教学目标:1. 让学生理解集合的概念,掌握集合的表示方法。
2. 培养学生运用集合知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、思考创新的能力。
二、教学内容:1. 集合的概念及表示方法。
2. 集合的元素特征。
3. 集合的分类。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:集合的概念,集合的表示方法。
2. 教学难点:理解集合的元素特征,掌握集合的分类。
四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究集合的概念。
2. 采用案例分析法,让学生通过实际例子理解集合的表示方法。
3. 采用合作交流法,培养学生团队协作能力。
五、教学过程:1. 导入新课:通过生活中的实例,引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的概念:讲解集合的定义,让学生理解集合的基本特征。
3. 学习集合的表示方法:讲解集合的表示方法,如列举法、描述法等。
4. 练习与讨论:让学生通过实例练习表示集合,并讨论集合的元素特征。
《集合的概念》参考教案一、教学目标:1. 让学生理解集合的概念,掌握集合的表示方法。
集合知识点总结教案
集合知识点总结教案一、教学目标1. 知识目标:1) 掌握集合的基本概念和表示方法。
2) 掌握集合的运算。
3) 掌握集合的性质和运用。
2. 能力目标:1) 能够利用集合的知识解决实际问题。
2) 能够运用集合的运算规则进行计算。
3. 情感目标:1) 培养学生对数学的兴趣。
2) 培养学生合作学习和思维活动的能力。
二、教学重难点1. 教学重点:1) 集合的基本概念和表示方法。
2) 集合的运算规则。
3) 集合的性质和运用。
2. 教学难点:1) 集合的运算规则的灵活运用。
2) 集合的运算与代数运算的联系。
三、教学过程1. 集合的基本概念和表示方法集合是指将同类事物的元素汇集在一起的概念。
在数学中,我们用大写字母A、B、C等表示集合,用小写字母a、b、c等表示元素。
集合可以用两种常见的表示方法来表示:1) 列举法:将集合中的全部元素一一写出来,用大括号{}括起来。
2) 描述法:用某种特定的性质或条件来描述集合中的元素。
例如:A = {1, 2, 3, 4} (集合A的列举法表示)B = {x | x 是正整数,且 x < 5} (集合B的描述法表示)2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集、补集和差集四种运算。
1) 并集:集合A和集合B的并集,记作A∪B,是指包含A和B中所有元素的集合。
例如:A = {1, 2, 3},B = {3, 4, 5},则A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。
2) 交集:集合A和集合B的交集,记作A∩B,是指同时属于A和B的元素组成的集合。
例如:A = {1, 2, 3},B = {3, 4, 5},则A∩B = {3}。
3) 补集:补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。
例如:A = {1, 2, 3, 4, 5},B = {3, 4, 5},则A-B = {1, 2}。
4) 差集:集合A与B的差集是指属于A而不属于B的元素组成的集合。
例如:A = {1, 2, 3, 4},B = {3, 4, 5},则A-B = {1, 2}。
集合知识点总结教案
集合知识点总结教案一、教学目标通过本节课的学习,学生应能够:1. 理解集合的定义和基本概念;2. 掌握集合的表示方法和运算法则;3. 运用集合的知识解决实际问题。
二、教学重点1. 集合的定义和基本概念;2. 集合的表示方法和运算法则。
三、教学难点1. 集合的运算法则的灵活运用;2. 解决实际问题时,将问题转化为集合运算的过程。
四、教学准备1. 教材:《数学教材(初中)》第三册;2. 学具:黑板、粉笔;3. 辅助教学工具:PPT幻灯片。
五、教学过程及内容安排1. 导入(10分钟)利用PPT幻灯片展示一些有关集合的图片,引起学生的兴趣,激发他们学习的积极性。
2. 概念讲解(30分钟)a. 集合的定义:集合是由一些确定的或不确定的个体组成的。
b. 集合的表示方法:列举法、描述法和符号法。
c. 空集、全集和子集的概念。
d. 集合的运算法则:并集、交集、差集和补集的概念及运算规则。
3. 实例分析(40分钟)a. 利用实例演示集合的表示方法和运算法则的具体操作步骤。
b. 引导学生分组讨论并解决一些有关集合的实际问题,如用集合运算表示某些条件,找出满足条件的个体等。
4. 归纳总结(15分钟)a. 回顾本节课所学的集合的基本概念和运算法则。
b. 请学生自主总结并记录在笔记本上,以便复习和巩固。
六、课堂小结通过本节课的学习,我们了解了集合的定义和基本概念,掌握了集合的表示方法和运算法则,并能够灵活运用集合的知识解决一些实际问题。
七、作业布置1. 完成教材中关于集合的练习题;2. 查找相关资料,了解更多与集合有关的知识,并写一篇关于集合的短文。
八、教学反思本节课通过概念讲解、实例分析和归纳总结等教学方法,帮助学生全面理解集合的定义和基本概念,掌握集合的表示方法和运算法则。
同时,通过解决实际问题的训练,培养了学生运用集合知识分析和解决问题的能力。
但在教学过程中,还需更多地引导学生思考和探索,提高其自主学习和解决问题的能力。
集合知识点总结教案
集合知识点总结教案教案名称:集合知识点总结教案一、教学目标:1. 知识目标:- 理解并能够运用集合概念与相关术语;- 掌握集合的表示方法以及集合间的关系;- 熟练运用集合运算法则,并能解决与集合相关的问题;- 了解集合在实际问题中的应用。
2. 能力目标:- 发展学生的逻辑思维和综合分析能力;- 培养学生的数学建模能力;- 提高学生的问题解决能力和表达能力。
3. 情感目标:- 培养学生的兴趣与自信,激发学习数学的热情;- 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点:1. 教学重点:- 集合的概念及其表示方法;- 集合的运算法则。
2. 教学难点:- 集合的应用问题解决。
三、教学过程:一、导入(5分钟)通过一个生活实例来引入集合的概念,如:小明有一堆水果,这些水果能组成一个集合吗?如果能,集合里有哪些元素呢?二、新课讲解(15分钟)1. 集合的定义与表示方法:- 引入集合的概念和定义,集合是由一些特定元素组成的整体;- 解释集合的表示方法,包括描述法、列举法和集合图。
2. 集合间的关系:- 引入子集、真子集、并集、交集和补集等集合间的关系;- 通过图示和示例演示不同集合间的关系。
三、集合运算法则(25分钟)1. 并集与交集:- 定义并集和交集的含义;- 介绍并集和交集的运算法则。
2. 子集与真子集:- 对子集和真子集进行定义;- 解释如何判断子集和真子集的关系。
3. 补集:- 定义补集的概念;- 解释补集的运算法则。
四、集合在实际问题中的应用(30分钟)1. 集合的应用举例:- 介绍集合在选课、调查问卷等实际问题中的应用。
2. 实际问题解决:- 提供一些集合应用的综合问题,引导学生运用已学知识解决问题。
五、巩固练习(20分钟)通过练习题巩固学生对于集合概念和运算法则的理解和运用能力。
六、拓展延伸(10分钟)进一步拓展学生对于集合的认知,引导学生了解并思考更多与集合相关的内容,并鼓励他们自主学习深入探究。
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集合知识点总结
第一章集合与函数概念
课时一:集合有关概念
1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东
西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
3.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。
例:世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的,漂亮的,聪明
的,难的,简单的,都不可以构成集合)
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合
(2)无限集:含有无限个元素的集合
(3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
5、元素与集合的关系:
(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A
(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关
A⊆(或B⊇A)
系,称集合A是集合B的子集。
记作:B
A⊆有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合。
注意:B
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A
2. 真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
或若集合A⊆B,存在x∈B且x A,则称集合A是集合B的真子集。
3.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
4. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集(真子集总比子集少一个)5、集合的性质
即:①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A
②空集是任何集合的子集
③空集是任何一个非空集合的真子集。